高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題：理科科目

11/112019年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題：理科科目【】對于高中學(xué)生的我們,數(shù)學(xué)在生活中,考試科目里更是尤為重要,高三數(shù)學(xué)試題欄目為您提供大量試題,小編在此為您發(fā)布了文章：2019年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題：理科科目希望此文能給您帶來幫助。本文題目：2019年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題：理科科目本卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部,總分值150分,考試時間120分鐘.第一卷(選擇題,共50分)一、選擇題：本大題共10小題,每題5分,共50分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合要求的.1.假設(shè)復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),那么的虛部是(▲)A.B.C.D.2.那么等于(▲)A.B.C.D.3.閱讀右面的程序框圖,那么輸出的(▲)A.B.C.D.4.假設(shè),那么是的(▲)A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件5.設(shè)是平面上互異的四個點,假設(shè)(那么△ABC的形狀是(▲)A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形6.符號函數(shù),那么函數(shù)的零點個數(shù)為(▲)A.B.C.D.7.,橢圓的中心在坐標原點,頂點分別是,焦點為,延長與交于點,假設(shè)為鈍角,那么此橢圓的離心率的取值范圍為(▲)A.B.C.D.8.含有數(shù)字,且有兩個數(shù)字,那么含有數(shù)字,且有兩個相同數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為(▲)A.B.C.D.9.變量滿足約束條件,假設(shè)目標函數(shù)僅在點處取到最大值,那么實數(shù)的取值范圍為(▲)A.B.C.D.10.集合,假設(shè)集合,且對任意的,存在,使得(其中),那么稱集合為集合的一個元基底.給出以下命題：①假設(shè)集合,,那么是的一個二元基底;②假設(shè)集合,,那么是的一個二元基底;③假設(shè)集合是集合的一個元基底,那么;④假設(shè)集合為集合的一個元基底,那么的最小可能值為.其中是真命題的為(▲)A.①③B.②④C.①③④D.②③④第二卷(非選擇題,共100分)二、填空題：本大題共7小題,每題4分,共28分.11.一個單位共有職工200人,其中不超過45歲的有120人,為了調(diào)查職工的健康狀況,用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本,應(yīng)抽取超過45歲的職工▲.12.一個空間幾何體的三視圖所示,根據(jù)圖中標出的尺寸(單位：cm),可得這個幾何體的體積為____▲_cm3.13.雙曲線的一個焦點在圓上,那么雙曲線的漸近線方程為▲.14.一個人隨機的將編號為的四個小球放入編號為的四個盒子,每個盒子放一個小球,球的編號與盒子的編號相同時叫做放對了,否那么叫做放錯了,記放對的個數(shù)為隨機變量,那么的期望E=▲.15.等比數(shù)列的第項是二項式展開式的常數(shù)項,那么▲.16.所示的幾何體中,四邊形是矩形,平面平面,,,且當規(guī)定主(正)視方向垂直平面時,該幾何體的左(側(cè))視圖的面積為.假設(shè)、分別是線段、上的動點,那么的最小值為▲.17.是正整數(shù),假設(shè)關(guān)于的方程有整數(shù)解,那么所有可能的取值集合是▲.第二卷(非選擇題,共100分)三、解答題：本大題共5小題,共72分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.(此題總分值14分)己知在銳角中,角所對的邊分別為,且.(Ⅰ)求角大小;(Ⅱ)當時,求的取值范圍.19.(本小題總分值14分)設(shè)數(shù)列的前項和為,為常數(shù),),.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)是否存在正整數(shù),使成立?假設(shè)存在,求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對;假設(shè)不存在,說明理由.20.(本小題總分值15分),在三棱錐中,為的中點,平面平面,(Ⅰ)求證：;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;(III)假設(shè)動點M在底面三角形ABC上,二面角的余弦值為,求BM的最小值.21.(本小題總分值15分)設(shè)橢圓：的一個頂點與拋物線：的焦點重合,分別是橢圓的左右焦點,離心率,過橢圓右焦點的直線與橢圓交于兩點.(I)求橢圓的方程;(II)是否存在直線,使得,假設(shè)存在,求出直線的方程;假設(shè)不存在,說明理由;(III)假設(shè)是橢圓經(jīng)過原點的弦,且,求證：為定值.22.(本小題總分值14分)函數(shù),設(shè)曲線在與軸交點處的切線為,為的導(dǎo)函數(shù),滿足.(1)求;(2)設(shè),,求函數(shù)在上的最大值;(3)設(shè),假設(shè)對一切,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.路橋中學(xué)高三(下)第2次月考試卷數(shù)學(xué)(理科)參考答案本卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部,總分值150分,考試時間120分鐘.第一卷(選擇題,共50分)一、選擇題：本大題共10小題,每題5分,共50分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合要求的.1.假設(shè)復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),那么的虛部是(B)A.B.C.D.2.那么等于(D)A.B.C.D.3.閱讀右面的程序框圖,那么輸出的(A)A.B.C.D.4.假設(shè),那么是的(A)A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件5.設(shè)是平面上互異的四個點,假設(shè)(那么△ABC的形狀是(B)A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形6.符號函數(shù),那么函數(shù)的零點個數(shù)為(C)A.B.C.D.7.,橢圓的中心在坐標原點,頂點分別是,焦點為,延長與交于點,假設(shè)為鈍角,那么此橢圓的離心率的取值范圍為(C)A.B.C.D.8.含有數(shù)字,且有兩個數(shù)字,那么含有數(shù)字,且有兩個相同數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為(B)A.B.C.D.9.變量滿足約束條件,假設(shè)目標函數(shù)僅在點處取到最大值,那么實數(shù)的取值范圍為(A)A.B.C.D.10.集合,假設(shè)集合,且對任意的,存在,使得(其中),那么稱集合為集合的一個元基底.給出以下命題：①假設(shè)集合,,那么是的一個二元基底;②假設(shè)集合,,那么是的一個二元基底;③假設(shè)集合是集合的一個元基底,那么;④假設(shè)集合為集合的一個元基底,那么的最小可能值為.其中是真命題的為(D)A.①③B.②④C.①③④D.②③④第二卷(非選擇題,共100分)二、填空題：本大題共7小題,每題4分,共28分.11.一個單位共有職工200人,其中不超過45歲的有120人,為了調(diào)查職工的健康狀況,用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本,應(yīng)抽取超過45歲的職工▲.1012.一個空間幾何體的三視圖所示,根據(jù)圖中標出的尺寸(單位：cm),可得這個幾何體的體積為____▲_cm3.13.雙曲線的一個焦點在圓上,那么雙曲線的漸近線方程為▲.14.一個人隨機的將編號為1,2,3,4的四個小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子,每個盒子放一個小球,球的編號與盒子的編號相同時叫做放對了,否那么叫做放錯了.設(shè)放對的個數(shù)記為,那么的期望E=▲.15.等比數(shù)列的第項是二項式展開式的常數(shù)項,那么▲.16.所示的幾何體中,四邊形是矩形,平面平面,,,且當規(guī)定主(正)視方向垂直平面時,該幾何體的左(側(cè))視圖的面積為.假設(shè)、分別是線段、上的動點,那么的最小值為▲.17.是正整數(shù),假設(shè)關(guān)于的方程有整數(shù)解,那么所有可能的取值集合是▲.三、解答題：本大題共5小題,共72分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.(此題總分值14分)己知在銳角中,角所對的邊分別為,且.(Ⅰ)求角大小;(Ⅱ)當時,求的取值范圍.解：(Ⅰ)由及余弦定理,得因為為銳角,所以6分(Ⅱ)由正弦定理,得,11分由得14分19.(本小題總分值14分)設(shè)數(shù)列的前項和為,為常數(shù),),.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)是否存在正整數(shù),使成立?假設(shè)存在,求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對;假設(shè)不存在,說明理由.解：(Ⅰ)由題意,知即解之得2分,①當時,,②①②得,,4分又,所以,所以是首項為,公比為的等比數(shù)列,所以.7分(Ⅱ)由⑵得,,由,得,即,10分即,因為,所以,所以,且,因為,所以或或.12分當時,由得,,所以;當時,由得,,所以或;當時,由得,,所以或或,綜上可知,存在符合條件的所有有序?qū)崝?shù)對為：.14分20.(本小題總分值15分),在三棱錐中,為的中點,平面平面,(Ⅰ)求證：;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;(III)假設(shè)動點M在底面三角形ABC上,二面角的余弦值為,求BM的最小值.解：(Ⅰ)因為為的中點,AB=BC,所以,∵平面平面,平面平面,平面PAC,5分(Ⅱ)以為坐標原點,分別為軸建立所示空間直角坐標系,因為AB=BC=PA=,所以O(shè)B=OC=OP=1,從而O(0,0,0),B(1,0,0),A(0,-1,0),C(0,1,0),P(0,0,1),設(shè)平面PBC的法向量,由得方程組,取,直線PA與平面PBC所成角的正弦值為;10分(III)由題意平面PAC的法向量,設(shè)平面PAM的法向量為∵又因為取,,或(舍去)B點到AM的最小值為垂直距離.15分21.(本小題總分值15分)設(shè)橢圓：的一個頂點與拋物線：的焦點重合,分別是橢圓的左右焦點,離心率,過橢圓右焦點的直線與橢圓交于兩點.(I)求橢圓的方程;(II)是否存在直線,使得,假設(shè)存在,求出直線的方程;假設(shè)不存在,說明理由;(III)假設(shè)是橢圓經(jīng)過原點的弦,且,求證：為定值.解：(I)橢圓的頂點為,即,,解得,橢圓的標準方程為5分(II)由題可知,直線與橢圓必相交.①當直線斜率不存在時,經(jīng)檢驗不合題意.②設(shè)存在直線為,且,.由得,,,所以,故直線的方程為或10分(III)設(shè),由(II)可得：|MN|=由消去y,并整理得：,|AB|=,為定值15分22.(本小題總分值14分)函數(shù),設(shè)曲線在與軸交點處的切線為,為的導(dǎo)函數(shù),滿足.(1)求;(2)設(shè),,求函數(shù)在上的最大值;(3)設(shè),假設(shè)對一切,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.解：(1),,函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,那么.2分直線與軸的交點為,,且,即,且,解得,.那么.5分(2),7分其圖像所示.當時,,根據(jù)圖像得：(ⅰ)當時,最大值為;(ⅱ)當時,最大值為;(ⅲ)當時,最大值為.10分(3)方法一：,,,當時,,不等式恒成立等價于且恒成立,由恒成立,得恒成立,當時,,,,12分又當時,由