精選文檔圓的概念及基本性質(zhì)

學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號：年級：初三課時數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：薛子坤課題圓的概念及基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1、認(rèn)識圓的概念和意義。2、能熟練掌握圓內(nèi)的相關(guān)性質(zhì)。3、能理解圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：能熟練掌握圓內(nèi)的相關(guān)性質(zhì)、能理解并應(yīng)用垂徑定理及相關(guān)推論。難點(diǎn)：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系的靈活應(yīng)用。考點(diǎn)及考試要求認(rèn)識圓的概念和意義、能熟練掌握圓的相關(guān)性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容一、本次課學(xué)習(xí)內(nèi)容（1）圓的確定一、知識要點(diǎn)：要點(diǎn)1：圓的概念圓是平面上到一個定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.定點(diǎn)就是圓心，定長就是半徑要點(diǎn)2：圓外、圓內(nèi)的概念在圓所在的平面上，以圓周為分界線，含圓心的部分叫做圓的內(nèi)部（簡稱圓內(nèi)），不含圓心的部分叫做圓的外部要點(diǎn)3：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)一個圓的半徑為R，點(diǎn)P到圓心的距離為，則要點(diǎn)4：圓的確定不在同一直線上的三點(diǎn)可以確定一個圓。三角形的三個頂點(diǎn)確定一個圓，經(jīng)過三角形三個頂點(diǎn)的圓叫做這個三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。三角形就這個圓的內(nèi)接三角形。三角形的外心就是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)要點(diǎn)5：圓的確定方式確定圓的基本條件：（1）圓心——確定圓的位置（2）半徑——確定圓的大小確定圓的方式：（1）已知圓心的位置與半徑的長度（2）已知直徑及其位置（3）不在同一直線上的三點(diǎn)要點(diǎn)6：三角形外心的位置銳角三角形的外心在該三角形的內(nèi)部直角三角形的外心為斜邊的中點(diǎn)鈍角三角形的外心在該三角形的外部要點(diǎn)7：多邊形的外接圓如果一個圓經(jīng)過多邊形的各頂點(diǎn)，那么這個圓叫做這個多邊形的外接圓，這個多邊形叫做圓的內(nèi)接多邊形注意：多于三邊的多邊形不一定有外接圓例題講解例1：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D是垂足，∠A=30°，AC=3cm，以C為圓心，cm為半徑作圓C，（1）指出A、B、D與⊙C的位置關(guān)系；（2）如果要使⊙C經(jīng)過點(diǎn)D，那么這個圓的半徑應(yīng)為多長？（3）設(shè)⊙C的半徑為R，要使點(diǎn)B在⊙C內(nèi)，點(diǎn)A在⊙C外，求出⊙C的半徑為R的取值范圍（4）要使點(diǎn)A在⊙C外，點(diǎn)D在⊙C內(nèi)，且點(diǎn)B又不在⊙C上，試確定⊙C的半徑為R的取值范圍例2：在△ABC中，∠A是銳角，BD⊥AC，CE⊥AB，D、E是垂足（1）求證：B、C、D、E四點(diǎn)在同一個圓上；（2）如果把已知條件中的∠A改為鈍角，其他條件不變，試問：B、C、D、E四點(diǎn)在同一個圓上嗎？并說明理由例3：已知等邊△ABC的邊長為，求這個三角形的外接圓半徑的長例4：已知直線和兩點(diǎn)A、B，求作：⊙O，使圓心O在直線上，且⊙O經(jīng)過A、B兩點(diǎn)例5：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)P（4，3），試以P為圓心、不同的長度為半徑畫圓，討論⊙P與坐標(biāo)軸公共點(diǎn)個數(shù)的情況（2）圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系知識要點(diǎn)：要點(diǎn)1：圓的有關(guān)概念（1）?。簣A上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧；（2）弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦；（3）直徑：過圓心的弦是直徑；（4）圓心角：以圓心為頂點(diǎn)的角叫做圓心角；（5）半圓、優(yōu)弧、劣?。簣A的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓小于半圓的弧叫劣弧，大于半圓的弧叫優(yōu)?。唬?）弦心距：圓心到弦的距離叫做弦心距；（7）等?。耗軌蛑睾系膬蓷l弧叫等??；（8）等圓：能夠重合的兩個圓叫等圓，同圓或等圓的半徑相等（9）同心圓：圓心相同、半徑不相等的兩個圓叫做同心圓要點(diǎn)2：圓的對稱性圓是以圓心為旋轉(zhuǎn)對稱中心的旋轉(zhuǎn)對稱圖形，旋轉(zhuǎn)角可為大于0°小于360°的任何一個角要點(diǎn)3：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條優(yōu)弧（或劣?。?、兩條弦、兩條弦的弦心距得到的四組量中有一組相等，那么他們所對應(yīng)的其他三組量也分別相等。要點(diǎn)4：運(yùn)用圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理及推論的注意事項(xiàng)（1）條件“在同圓或等圓中”不能丟，它是等弦、等弧的必不可少的大前提（2）弦所對的“弧相等”，指的是“弦所對的劣弧與劣弧、優(yōu)弧與優(yōu)弧相等”例題講解例1：⊙O是△ABC的外接圓，OE、OF分別是AB、AC的弦心距，OE=OF且AB弧等于AC弧，試判斷△ABC的形狀，并說明理由例2：⊙O和∠P的兩邊分別相交于點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D（1）如果AB=CD，求證：點(diǎn)O在∠P的平分線上（2）如果PA=PC，請說明AB與CD一定相等的理由例3：AB是半圓O的直徑，C、D分別是AO、BO的中點(diǎn)，又EC⊥AB于點(diǎn)C，F(xiàn)D⊥AB于點(diǎn)D、點(diǎn)E、F在半圓上.（1）求證：AE弧=EF弧=FB?。?）如果AB=，求CE和DF的長例4：在⊙O中，弦AB的長是半徑OA的倍，C是AB弧的中點(diǎn)，求證：四邊形OACB是菱形例5：在⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P，OM⊥CD，ON⊥AB，M、N是垂足，聯(lián)結(jié)MN.如果AD弧等于BC弧，求證：△PMN是等腰三角形例6：在半圓⊙O中，AF是直徑，AB弧=BC弧=CD弧=DE弧=EF弧，連接OD、BF.求∠AFB的度數(shù)二、課后作業(yè)1、判斷下列命題的真假（1）在同一平面內(nèi)，三點(diǎn)確定一個圓（）（2）如果弧相等，那么它所對應(yīng)的圓心角也相等（）（3）同圓中兩條等弧所對的弦一定相等（）2、選擇題ACOB（1）如圖，這是中央電視臺“ACOBA、 B、C、 D、（2）已知：⊙O的半徑為5，PO=6，則點(diǎn)P是在（）A、圓外；B、圓上；C、圓內(nèi)；D、不能確定。（3）已知⊙O的半徑為4㎝，A為線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)OP=6㎝時，點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（）A、A在⊙O內(nèi)B、A在⊙O上C、A在⊙O外D、不能確定（4）在△ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm，以點(diǎn)A為圓心，以2.5cm為半徑作圓，則點(diǎn)C和⊙A的位置關(guān)系是（）A、C在⊙A上B、C在⊙A外C、C在⊙A內(nèi)D、C在⊙A位置不能確定。（5）一個點(diǎn)到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm，則圓的半徑為()A、16cm或6cmB、3cm或8cmC、3cmD、8cm（6）如果一個三角形的外心是它一邊的中點(diǎn)，則這個三角形是（）A、銳角三角形；B、直角三角形；C、鈍角三角形；D、不能確定。（7）邊長為2的等邊三角形的外接圓的半徑是（）A、EQ\F(EQ\R(,3),3)B、EQ\R(,3)C、2EQ\R(,3)D、EQ\F(2EQ\R(,3),3)（8）在同圓中，弦長為的兩弦所對的劣弧長分別為，如果，那么（）A、B、C、D、3、填空題（1）P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，OP=3cm，⊙O半徑為5cm，則經(jīng)過P點(diǎn)的最短弦長為___；最長弦長為____（2）點(diǎn)P與⊙O上的各點(diǎn)連結(jié)線段中，最長的是8cm，最短是2cm，則⊙O的半徑是______（3）如圖，AB和DE是⊙O的直徑，弦AC∥DE，若弦BE=3，則弦CE=_______（4）圓的半徑為2cm，圓內(nèi)一條弦長為2EQ\R(,3)cm，則弦的中點(diǎn)與弦所對弧的中點(diǎn)間的距離為 ，這條的弦心距為 4、如圖所示，有一四邊形的鐵皮ABCD，BC=CD，AD=，∠A=60o，∠ADB=∠ABC=90o。以點(diǎn)C為圓心，CB