滑塊與木板問題

關于滑塊與木板問題第1頁，共18頁，2022年，5月20日，7點3分，星期五chenzhs考點1、板塊的臨界問題【例1】木板M靜止在光滑水平面上，木板上放著一個小滑塊m，與木板之間的動摩擦因數μ，為了使得m能從M上滑落下來，求力F的大小范圍。FMm(1)第2頁，共18頁，2022年，5月20日，7點3分，星期五chenzhs解析：m與M剛要發(fā)生相對滑動的臨界條件：①要滑動：m與M間的靜摩擦力達到最大靜摩擦力；②未滑動：此時m與M加速度仍相同。受力分析如圖，先隔離m，由牛頓第二定律可得：a=μmg/m=μg再對整體，由牛頓第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ(M+m)g所以，F的大小范圍為：F>μ(M+m)gMfmFmfm第3頁，共18頁，2022年，5月20日，7點3分，星期五chenzhs變式題木板M靜止在光滑水平面上，木板上放著一個小滑塊m，與木板之間的動摩擦因數μ，為了使得m能從M上滑落下來，求力F的大小范圍。mFM第4頁，共18頁，2022年，5月20日，7點3分，星期五chenzhs受力分析如圖，先隔離M，由牛頓第二定律可得：a=μmg/M再對整體，由牛頓第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ(M+m)mg/M所以，F的大小范圍為：F>μ(M+m)mg/MMfmFmfm小結：解此類題考察拉力作用在哪個物體上，先隔離沒有拉力作用的另一物體，由臨界條件求岀臨界的加速度，再對受拉力作用的物體進行受力分析，根據牛頓第二定律求岀結果第5頁，共18頁，2022年，5月20日，7點3分，星期五chenzhs同步練習

1.如圖所示，長方體物塊A疊放在長方體物塊B上，B置于光滑水平面上.A、B質量分別為mA=6kg，mB=2kg，A、B之間動摩擦因數μ=0.2，開始時F=10N，此后逐漸增加，在增大到45N的過程中，則（）

A．當拉力F＜12N時，兩物塊均保持靜止狀態(tài)

B．兩物塊開始沒有相對運動，當拉力超過12N時，開始相對滑動

C．兩物塊間從受力開始就有相對運動

D．兩物塊間始終沒有相對運動，但AB間存在靜摩擦力，其中A對B的靜摩擦力方向水平向右

AFB

答案：D第6頁，共18頁，2022年，5月20日，7點3分，星期五chenzhs2.如圖所示，在光滑水平面上有一小車A，其質量為mA=2.0kg，小車上放一個物體B，其質量為mB=1.0kg，如圖（1）所示。給B一個水平推力F，當F增大到稍大于3.0N時，A、B開始相對滑動。如果撤去F，對A施加一水平推力F′，如圖（2）所示，要使A、B不相對滑動，求F′的最大值Fm.FAB圖（1）F′AB圖（2）答案：根據圖（1），設A、B間的靜摩擦力達到最大值fm時，系統的加速度為a.根據牛頓第二定律有：F=(mA+mB)a①fm=mAa②代入數值聯立解得：fm=2.0N③根據圖（2）設A、B剛開始滑動時系統的加速度為a＇，根據牛頓第二定律有：fm=mＢa＇④Fｍ=(mA+mB)a＇⑤聯立解得：Fｍ=6.0Ｎ⑥FAB圖（1）F′AB圖（2）fmfmfmfm第7頁，共18頁，2022年，5月20日，7點3分，星期五

專題：滑塊-木板模型問題探究高三一輪復習考點2、板塊的動力學問題【引例】木板M靜止在光滑水平面上，木板上放著一個小滑塊m，與木板之間的動摩擦因數μ，小滑塊的初速度為V0，求：（1）小滑塊在木板上滑行的距離（2）在這個過程中產生的內能mV0M第8頁，共18頁，2022年，5月20日，7點3分，星期五解析（1）m相對M水平向右運動，所以m受到摩擦力如圖，

力的作用是相互的，所以M受到摩擦力如圖Mfmmfm（2）由牛頓第二定律可得：m的加速度為a1=μmg/m=μgM的加速度為a2=μmg/M（3）分析m與M的運動狀態(tài)m：初速度為V0，加速度為a1的勻減速直線運動M:初速度為0，加速度為a2的勻加速直線運動（4）畫出m與M的運動V-t圖象第9頁，共18頁，2022年，5月20日，7點3分，星期五chenzhs【例2】如圖所示，有一塊木板靜止在光滑水平面上，木板質量M=4kg，長L=1.4m.木板右端放著一個小滑塊，小滑塊質量m=1kg，其尺寸遠小于L，它與木板之間的動摩擦因數μ=0.4，g=10m/s2，（1）現用水平向右的恒力F作用在木板M上，為了使得m能從M上滑落下來，求F的大小范圍.（2）若其它條件不變，恒力F=22.8N，且始終作用在M上，求m在M上滑動的時間.MmF第10頁，共18頁，2022年，5月20日，7點3分，星期五chenzhs（2）當恒力F=22.8N時，木板的加速度a2＇，由牛頓第二定律得F-f=Ｍa2＇解得：a2＇＝4.7m/s2………④設二者相對滑動時間為t，在分離之前小滑塊：x1=?a1t2

…………⑤

木板：x1=?a2＇t2

…………⑥又有x2－x1=L…………⑦

解得：t=2s…………⑧x1Fx2LMmFff[解析]（1）小滑塊與木板間的滑動摩擦力

f=μFN=μmg=4N…………①滑動摩擦力f是使滑塊產生加速度的最大合外力，其最大加速度

a1=f/m=μg=4m/s2

…②當木板的加速度a2>a1時，滑塊將相對于木板向左滑動，直至脫離木板F-f=ma2>ma1F>f+ma1=20N…………③即當F>20N，且保持作用一般時間后，小滑塊將從木板上滑落下來。第11頁，共18頁，2022年，5月20日，7點3分，星期五chenzhs小結：滑塊由滑板的一端運動到另一端的過程中，若滑塊和滑板同向運動，位移之差等于板長；小結：解此類題考察拉力作用在哪個物體上，先隔離沒有拉力作用的另一物體，由臨界條件求岀臨界的加速度，再對受拉力作用的物體進行受力分析，根據牛頓第二定律求岀結果滑塊由滑板的一端運動到另一端的過程中，若滑塊和滑板反向運動時，位移之和等于板長．第12頁，共18頁，2022年，5月20日，7點3分，星期五專題：滑塊-木板模型問題探究高三一輪復習方法指導1．模型特點：上、下疊放兩個物體，并且兩物體在摩擦力的相互作用下發(fā)生相對滑動．2．建模指導解此類題的基本思路：（1）分析滑塊和木板的受力情況，根據牛頓第二定律分別求出滑塊和木板的加速度；（2）對滑塊和木板進行運動情況分析，找出滑塊和木板之間的位移關系或速度關系，建立方程．特別注意滑塊和木板的位移都是相對地面的位移.(3)審題畫運動過程的V-t圖，幫助自己理解過程第13頁，共18頁，2022年，5月20日，7點3分，星期五方法指導3、判斷滑塊與木板間是否存在相對運動?；瑝K與木板存在相對運動的臨界條件是什么？⑴運動學條件：若兩物體速度或加速度不等，則會相對滑動。

⑵動力學條件：假設兩物體間無相對滑動，先用整體法算出共同加速度，再用隔離法算出其中一個物體“所需要”的摩擦力f；比較f與最大靜摩擦力fm的關系，若f>fm，則發(fā)生相對滑動；否則不會發(fā)生相對滑動。

4.分析滑塊和木板的受力情況，根據牛頓第二定律分別求出滑塊和木板的加速度；對滑塊和木板進行運動情況分析，找出滑塊和木板之間的位移關系或速度關系，建立方程．特別注意滑塊和木板的位移都是相對地面的位移.5.計算滑塊和木板的相對位移（即兩者的位移差或位移和）；6.如果滑塊和木板能達到共同速度，計算共同速度和達到共同速度所需要的時間；7.滑塊滑離木板的臨界條件是什么？當木板的長度一定時，滑塊可能從木板滑下，恰好滑到木板的邊緣達到共同速度（相對靜止）是滑塊滑離木板的臨界條件。第14頁，共18頁，2022年，5月20日，7點3分，星期五chenzhs質量m=1kg的滑塊放在質量為M=1kg的長木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑塊與木板之間的動摩擦因數為0.1，木板長L=75cm，開始時兩者都處于靜止狀態(tài)，如圖所示，試求：

（1）用水平力F0拉小滑塊，使小滑塊與木板以相同的速度一起滑動，力F0的最大值應為多少？

（2）用水平恒力F拉小滑塊向木板的右端運動，在t=0.5s內使滑塊從木板右端滑出，力F應為多大？

（3）按第（2）問的力F的作用，在小滑塊剛剛從長木板右端滑出時，滑塊和木板滑行的距離各為多少？（設m與M之間的最大靜摩擦力與它們之間的滑動摩擦力大小相等）。（取g=10m/s2）.

變式題第15頁，共18頁，2022年，5月20日，7點3分，星期五chenzhs（2）將滑塊從木板上拉出時，木板受滑動摩擦力f=μmg，此時木板的加速度a2為a2=f/M=μmg/M=1m/s2.由勻變速直線運動的規(guī)律，有（m與M均為勻加速直線運動）木板位移x2=?a2t2

①滑塊位移x1=?a1t2

②

位移關系x1－x2=L

③

將①、②、③式聯立，解出a1=7m/s2

對滑塊，由牛頓第二定律得:F－μmg=ma1所以F=μmg+ma1=8Nx2x1LFff解析：（1）對木板M，水平方向受靜摩擦力f向右，當f=fm=μmg時，M有最大加速度，此時對應的F0即為使m與M一起以共同速度滑動的最大值。

對M，最大加速度aM，由牛頓第二定律得：aM=fm/M=μmg/M=1m/s2要使滑塊與木板共同運動，m的最大加速度am=aM，對滑塊有F0－μmg=mam

所以F0=μmg+mam=2N即力F0不能超過2N（3）將滑塊從木板上拉出的過程中，滑塊和木板的位移分別為

x1=?a1t2=7/8m

x2=?a2t2=1/8m第16頁，共18頁，2022年，5月20日，7點3分，星期五chenzhs1.如圖所示，長為L=6m、質量M=4kg的長木板放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略，質量為m=1kg的物塊，物塊與木板間的動摩擦因數μ＝0.4，開始時物塊與木板都處于靜止狀態(tài)，現對物塊施加F=8N，方向水平向右的恒定拉力，求：(g=10m/s2）