直梁的彎曲課件

第一篇力學基礎第一章剛體受力分析第二章金屬力學性能第三章受拉構件的強度計算與受剪切構建的實用計算第四章直梁的彎曲第五章圓軸的扭轉第一篇力學基礎第一章剛體受力分析1彎曲概念和梁的分類2梁的內力分析3純彎曲時梁的正應力及正應力強度條件4直梁彎曲時的剪應力5梁的變形6本章小結第四章直梁的彎曲1彎曲概念和梁的分類第四章直梁的彎曲第一節(jié)彎曲概念與梁的分類一、彎曲變形的宏觀表現(xiàn)與實例G/2G/2G/2G/2圖4-1受力分析圖4-1所受到的外力有如下特點：(1)外力均與梁的軸線垂直;(2)外力彼此相距較遠.凡具備以上受力特點，并產生彎曲變形的桿統(tǒng)稱為梁。第一節(jié)彎曲概念與梁的分類一、彎曲變形的宏觀表現(xiàn)與實例G/三、梁的外力、梁的支座（1）集中力P作用面積很小時可視為集中力（N）（2）分布力q沿梁軸線分布較長（N/m）（3）集中力偶m力偶的兩個力分布在很短的一段梁上（Nm）qq(x)均勻分布力P集中力TT集中力偶T分布力非均勻分布力第一節(jié)彎曲概念與梁的分類三、梁的外力、梁的支座（1）集中力P作用面積很小時可視為第一節(jié)彎曲概念與梁的分類梁的支座：a)活動鉸鏈支座b)固定鉸鏈支座c)固定端AAA第一節(jié)彎曲概念與梁的分類梁的支座：a)活動鉸鏈支座b)固第一節(jié)彎曲概念與梁的分類二.梁的幾個主要類型和名稱①簡支梁③懸臂梁②

外伸梁：一個固定鉸鏈支座和一個活動鉸鏈支座，有一端或兩端伸出支座以外：一端固定，另一端自由。第一節(jié)彎曲概念與梁的分類二.梁的幾個主要類型和名稱①簡例1簡支梁的受力分析利用靜力學平衡方程：lPAB第一節(jié)彎曲概念與梁的分類例1簡支梁的受力分析利用靜力學平衡方程：lPAB第一節(jié)彎思考題：懸臂梁的受力分析MAqlABRyRx第一節(jié)彎曲概念與梁的分類思考題：懸臂梁的受力分析MAqlABRyRx第一節(jié)彎曲概念1彎曲概念和梁的分類2梁的內力分析3純彎曲時梁的正應力及正應力強度條件4直梁彎曲時的剪應力5梁的變形6本章小結第四章直梁的彎曲1彎曲概念和梁的分類第四章直梁的彎曲第二節(jié)梁的內力分析一、梁橫截面內的內力1.從力的平衡看梁中的內力用截面法求1-1截面內力：以任一段如左段為對象，受力如圖所示。由靜力平衡方程知：剪力彎矩RA=RB=P11P第二節(jié)梁的內力分析一、梁橫截面內的內力1.從力的平衡看求2-2截面內力：以右段為對象彎曲變形時梁橫截面上的內力包括剪力Q和彎矩M。剪力彎矩AC段和BD段截面內有剪力和彎矩，屬于剪切彎曲。CD段截面內只有彎矩，沒有剪力（=0），屬于純彎曲。22第二節(jié)梁的內力分析求2-2截面內力：以右段為對象彎曲變形時梁橫截面上第二節(jié)梁的內力分析2.從彎曲變形看彎矩1）縱向纖維變成了弧線，凹入邊縱向纖維縮短了，突出邊n1n2伸長了，O1O2長度不變。2）橫向線a1b1、a2b2仍為直線，說明變形前的橫截面變形后仍然保持為平面。加載后發(fā)生彎曲：第二節(jié)梁的內力分析2.從彎曲變形看彎矩1）縱向纖維變成第二節(jié)梁的內力分析3）a1b1與a2b2不再平行（互相傾斜），說明橫截面a1b1與a2b2發(fā)生了相對轉動。第二節(jié)梁的內力分析3）a1b1與a2b2不再平行（互相傾第二節(jié)梁的內力分析中性層：梁彎曲變形時，既不伸長又不縮短的縱向纖維層稱為中性層。中性軸：中性層與橫截面的交線中性軸中性層梁的彎曲，實際是上各個截面繞著中性軸的相對轉動。第二節(jié)梁的內力分析中性層：梁彎曲變形時，既不zy第二節(jié)梁的內力分析將梁沿中性軸縱向切開(1)作用在中性軸上面的是壓應力；(2)作用在中性軸下面的是拉應力。sdA根據彎矩的定義zy第二節(jié)梁的內力分析將梁沿中性軸縱向切開(1)作用在中第二節(jié)梁的內力分析剪力計算法則：梁任一橫截面上的剪力等于該截面一側（左側或右側都可）所有橫向外力的代數和。截面左側向上的外力和截面右側向下的外力取正值；截面左側向下的外力和截面右側向上的外力取負值。二、剪力和彎矩的計算Q=P>0Q=P>0Q=P<0Q=P<0PQPQQQPP第二節(jié)梁的內力分析剪力計算法則：梁任一橫截第二節(jié)梁的內力分析彎矩計算法則：梁在外力作用下，其任意截面上的彎矩等于該截面一側所有外力對該截面中性軸取矩的代數和。凡是向上的外力，其矩取正值；凡是向下的外力，其矩取負值；若梁上有集中力偶，截面左側順時針方向的力偶或截面右側逆時針方向的力偶取正值，反之取負值。第二節(jié)梁的內力分析彎矩計算法則：梁在外力作第二節(jié)梁的內力分析梁橫截面上的剪力和彎矩是隨截面的位置而變化的，其變化規(guī)律，可以用坐標x表示橫截面沿梁軸線的位置，將梁各橫截面上的剪力和彎矩表示為坐標x的函數，即：剪力圖和彎矩圖剪力方程彎矩方程以平行于梁軸線的橫坐標x，表示橫截面的位置，以縱坐標表示各對應橫截面上的剪力和彎矩，畫出剪力和彎矩與x的函數曲線，稱為剪力圖和彎矩圖。第二節(jié)梁的內力分析梁橫截面上的剪力和彎矩是隨第二節(jié)梁的內力分析BAl/2lP2P3aP1b例4-1如圖所示的簡支梁，跨度l=1m，作用三個集中載荷，P1=500N，P2=1000N，P3=300N，a=0.25m,b=0.2m,試做出該梁的剪力圖和彎矩圖解以A為支點，據平面力系的平衡條件SM=0P1*a+P2*l/2+P3*(l-b)-Rb*l=0500*0.25+1000*0.5+300*0.8-Rb*1=0Rb=865N同理，根據Sy=0=>Ra=935N第二節(jié)梁的內力分析BAl/2lP2P3aP1b例4-1第二節(jié)梁的內力分析CD段：blP1P3P2l/2EDE段：EB段：RARB第二節(jié)梁的內力分析CD段：blP1P3P2l/2EDE段第二節(jié)梁的內力分析Q(N)xM(Nm)x第二節(jié)梁的內力分析Q(N)xM(Nm)x例2圖示簡支梁受集度為q的滿布荷載作用。試作梁的剪力圖和彎矩圖。解：1）求支反力2）列剪力方程和彎矩方程xRBRABlAq第二節(jié)梁的內力分析例2圖示簡支梁受集度為q的滿布荷載作用。試作梁的剪力圖和ql

2Qxxql2

8M在均布載荷作用下，彎矩圖為拋物線；q向下時拋物線開口向下；q向上時，拋物線開口向上。xBlAq第二節(jié)梁的內力分析ql2Qxxql28M在均布載荷作用下，彎矩1彎曲概念和梁的分類2梁的內力分析3純彎曲時梁的正應力及正應力強度條件4直梁彎曲時的剪應力5梁的變形6本章小結第四章直梁的彎曲1彎曲概念和梁的分類第四章直梁的彎曲第三節(jié)純彎曲梁的正應力一、純彎曲時梁橫截面上的正應力1.變形幾何關系(1)橫向線a1b1和a2b2仍然為直線，但相互傾斜，與彎后縱線m1m2和n1n2仍然正交；(2)縱線m1m2和n1n2變?yōu)榛【€，凹入邊m1m2縮短，凸出邊n1n2伸長。純彎曲試驗現(xiàn)象：yy第三節(jié)純彎曲梁的正應力一、純彎曲時梁橫截面上的正應力1距中性層距離為y處的縱向纖維變形前ρ：中性層的曲率半徑變形后伸長量：線應變：yy第三節(jié)純彎曲梁的正應力距中性層距離為y處的縱向纖維變形前ρ：中性層的曲率半徑變形第三節(jié)純彎曲梁的正應力2.正應力分布規(guī)律根據虎克定律，當應力不超過比例極限時：橫截面上任意一點的正應力，與該點到中性軸的距離成正比。距中性軸越遠，應力越大。距中性軸同一高度上各點的正應力相等。中性軸上y=0，σ=0。xyz中性軸正應力分布規(guī)律：第三節(jié)純彎曲梁的正應力2.正應力分布規(guī)律根據虎克定律，第三節(jié)純彎曲梁的正應力例4-3直徑為1mm的鋼絲纏繞在一圓柱體上，要保持收彎鋼絲的彈性，試問圓柱體的直徑不得小于多少？已知鋼絲的比例極限時400MPa，彈性模量E=2×105MPa。解：根據所以圓柱體的直徑不得小于2r即500mm啟發(fā)：對承載用的鋼絲繩，在橫截面積相等的條件下，鋼絲細些，根數多些，鋼絲繞性越好，便于捆綁物體第三節(jié)純彎曲梁的正應力例4-3直徑為1mm的鋼絲纏繞第三節(jié)純彎曲梁的正應力3.曲率與彎矩的關系彎矩M即截面上分布內力的合力偶矩，所以令橫截面對中性軸z的軸慣性矩Mxyz中性軸軸慣性矩Iz只與橫截面的幾何形狀有關。第三節(jié)純彎曲梁的正應力3.曲率與彎矩的關系第三節(jié)純彎曲梁的正應力4.正應力的計算公式彎曲正應力計算公式適用范圍：彎曲正應力計算公式1）純彎曲和l/h>5剪切彎曲2）有縱向對稱面的梁（未必為矩形）3）彈性變形階段（）第三節(jié)純彎曲梁的正應力4.正應力的計算公式彎曲正應力計第三節(jié)純彎曲梁的正應力最大正應力、及位置：最大正應力發(fā)生在離中性軸最遠處——上、下邊緣令橫截面對中性軸z的抗彎截面模量橫截面上最大正應力計算式zybh第三節(jié)純彎曲梁的正應力最大正應力、及位置：最大正應力發(fā)生第三節(jié)純彎曲梁的正應力5.截面的Iz與Wzbh/2h/2ydyyzo第三節(jié)純彎曲梁的正應力5.截面的Iz與Wzbh/2h/第三節(jié)純彎曲梁的正應力二、正應力的強度條件一般截面，最大正應力發(fā)生在彎矩絕對值最大的截面的上下邊緣上；2.正應力強度條件1.危險面與危險點許用彎曲應力脆性材料（如鑄鐵）抗拉和抗壓性能不同，二方面都要考慮。梁橫截面不對稱于中性軸時（如T字型鋼），上下表面抗彎截面模量不同。說明：第三節(jié)純彎曲梁的正應力二、正應力的強度條件第三節(jié)純彎曲梁的正應力例題4-4：已知：l=3m，h=15cm，b=10cm，q=3000N/m，許用彎曲應力[σb]=10MPa。按正應力校核強度。所以強度足夠解：最大彎矩第三節(jié)純彎曲梁的正應力例題4-4：已知：l=3m，h=1第四章直梁的彎曲課件第三節(jié)純彎曲梁的正應力例4-5：已知許用彎曲應力[σb]=120MPa，l=1.6m，矩形截面a/b=2，其它如圖所示。試確定三種梁截面的尺寸。P=1500Nzy解：梁的最大彎矩梁為矩形平放時：a=10.6cmb=5.3cm第三節(jié)純彎曲梁的正應力例4-5：已知許用彎曲應力[σb第三節(jié)純彎曲梁的正應力梁為矩形立放時：a=10.6cmb=5.3cmA=53.2cm2a=8.4cmb=4.2cmA=35.3cm2梁為工字鋼時：查表取10號工字鋼，橫截面積A=14.3cm2三種不同截面的梁所需的橫截面積之比：工字鋼：矩形立方：矩形平放=1：2.47：3.72滿足相同的強度條件，工字鋼用料最省。第三節(jié)純彎曲梁的正應力梁為矩形立放時：a=10.6cm第三節(jié)純彎曲梁的正應力三、梁的合理設計在一般情況下，彎曲正應力是控制梁彎曲強度的主要因素，根據正應力強度條件，要提高梁的彎曲強度，可從以下方面考慮：1.選擇合理的截面形狀2.合理安排梁的受力情況第三節(jié)純彎曲梁的正應力三、梁的合理設計在一般情第三節(jié)純彎曲梁的正應力1）將荷載分散2）合理設置支座位置Pl/2ABl/2CPl/4ABl/4l/4l/4D+Pl/4M圖+Pl/8M圖Pl/8qlABql2/8M圖+q3l/5ABl/5l/5M圖+--ql2/40ql2/50ql2/50輔梁第三節(jié)純彎曲梁的正應力1）將荷載分散2）合理設置支座位置第三節(jié)純彎曲梁的正應力2.合理選取截面形狀M一定時，Wz越大，σ越小，強度增加。當截面積一定時，材料分布在離中性軸較遠處可獲得較大的Wz。實例：工字形、空心矩形（豎放）、圓環(huán)形均屬合理截面。第三節(jié)純彎曲梁的正應力2.合理選取截面形狀M一定時，W1彎曲概念和梁的分類2梁的內力分析3純彎曲時梁的正應力及正應力強度條件4直梁彎曲時的剪應力5梁的變形6本章小結第四章直梁的彎曲1彎曲概念和梁的分類第四章直梁的彎曲第四節(jié)直梁彎曲時的剪應力對一般細長梁，剪力對強度和剛度影響很小，可不考慮，強度計算時只考慮正應力即可。但對跨距短、截面高而窄的矩形截面梁，腹板薄的工字梁等則不能忽視。無論何種截面，最大剪應力均發(fā)生在中性軸上。梁彎曲時，既有剪力，又有彎矩，彎矩形成正應力，剪力產生剪應力。因此梁彎曲時，截面上既有正應力（純彎曲只有正應力），又有剪應力。第四節(jié)直梁彎曲時的剪應力對一般細長梁，剪力對第四節(jié)直梁彎曲時的剪應力一、矩形截面梁最大剪應力：中性軸上，是平均剪應力得1.5倍剪應力：第四節(jié)直梁彎曲時的剪應力一、矩形截面梁最大剪應力：中性軸第四節(jié)直梁彎曲時的剪應力例題4-7圖示一矩形截面懸臂梁，試比較橫截面內發(fā)生的最大剪應力和最大正應力。非薄壁梁的剪應力比正應力小得多，剪切彎曲的強度可只按正應力計算，不必考慮剪應力。lhbP第四節(jié)直梁彎曲時的剪應力例題4-7圖示一矩形截面懸臂第四節(jié)直梁彎曲時的剪應力二、工字形截面梁翼緣部分τmax<<腹板上的τmax，只需計算腹板上的τmax。剪應力主要由腹板承受（95~97%），且腹板上τmax≈τmin工字鋼最大剪應力約等于最大剪力除以腹板面積：τmax腹板zy翼緣第四節(jié)直梁彎曲時的剪應力二、工字形截面梁翼緣部分τmax第四節(jié)直梁彎曲時的剪應力Q—所討論截面上的剪力A—圓環(huán)的截面面積實例：臥式容器最大剪應力：中性軸處，其值為平均剪應力的2倍。xQ剪力圖三、環(huán)形截面梁第四節(jié)直梁彎曲時的剪應力Q—所討論截面上的剪力實例：臥式第四節(jié)直梁彎曲時的剪應力四、實心圓截面梁最大剪應力在中性軸上：第四節(jié)直梁彎曲時的剪應力四、實心圓截面梁最大剪應力在中性第四節(jié)直梁彎曲時的剪應力例4-8試對例題4-5和4-6中的工字梁進行剪切強度校核，已知材料的需用剪應力[τ]=40MPa。解：例題4-5中所求的工字鋼為10號，查附表A-1鋼板厚度d=4.5mm，腹板高h0=100-2×7.6=84.8mm由表4-1知，根據例題4-6結果，查附表A-1知，鋼板厚度d=5.5mm腹板高h0=140-2×9.1=121.8mm工字鋼等梁正應力達到許用應力時，最大剪應力仍遠低于許用剪應力。第四節(jié)直梁彎曲時的剪應力例4-8試對例題4-5和4-第四節(jié)直梁彎曲時的剪應力需要校核剪應力的幾種特殊情況：對一般細長梁，剪力對強度和剛度影響很小，可不考慮，強度計算時只考慮正應力即可。1）梁的跨度較短，M較小，而Q較大時，要校核剪應力；2）鉚接或焊接的組合截面，其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應比值時，要校核剪應力；3）各向異性材料（如木材）的抗剪能力較差，要校核剪應力。第四節(jié)直梁彎曲時的剪應力需要校核剪應力的幾種特殊情況：1彎曲概念和梁的分類2梁的內力分析3純彎曲時梁的正應力及正應力強度條件4直梁彎曲時的剪應力5梁的變形6本章小結第四章直梁的彎曲1彎曲概念和梁的分類第四章直梁的彎曲第五節(jié)梁的變形一、梁的撓度和轉角梁除去應滿足強度條件不發(fā)生破壞外，還應滿足剛度條件，以保證工況良好。梁變形時，橫截面的位移有兩種：梁的各個橫截面都發(fā)生了繞各自中性軸的轉動梁的各個橫截面的形心出現(xiàn)了程度不同的位移撓曲線撓度轉角P轉角θ：橫截面繞中性軸轉過的角度轉角θ逆時針為正撓度y：截面形心在y方向的位移，向上為正。第五節(jié)梁的變形一、梁的撓度和轉角梁除去應滿足第五節(jié)梁的變形二、梁的剛度校核梁的彎曲剛度主要用最大撓度和轉角來控制。只要最大撓度不超過許用撓度[f]，最大轉角不超過許用轉角[θ]，就認為有足夠的剛度，即梁彎曲變形時的剛度條件許用撓度[f]和許用轉角[θ]可從有關的手冊中查到第五節(jié)梁的變形二、梁的剛度校核梁的彎曲剛度主1彎曲概念和梁的分類2梁的內力分析3純彎曲時梁的正應力及正應力強度條件4直梁彎曲時的剪應力5梁的變形6本章小結第四章直梁的彎曲1彎曲概念和梁的分類第四章直梁的彎曲本章小結銷釘梁受剪按剪力強度計算彎曲彎曲正應力ΘΘ彎曲變形的主要參數相對轉角，曲率改變轉角，撓度Θ彎曲正應力的計算公式，該計算公式在純彈性條件下使用Θ梁的合理截面本章小結銷釘梁受剪按剪力強度計算彎曲彎曲正應力ΘΘ彎曲第五節(jié)梁的變形作業(yè)習題5，7，8，9第五節(jié)梁的變形作業(yè)習題5，7，8，9第五節(jié)梁的變形習題講解5習題講解71.計算最大彎曲應力2.查表1.根據彎矩強度計算，畫出彎矩強度分布圖2.利用彎矩強度和許用應力之間的關系進行校核計算第五節(jié)梁的變形習題講解5習題講解71.計算最大彎曲應第五節(jié)梁的變形習題講解8習題講解91.計算剪切強度2.查表第五節(jié)梁的變形習題講解8習題講解91.計算剪切強度2第一篇力學基礎第一章剛體受力分析第二章金屬力學性能第三章受拉構件的強度計算與受剪切構建的實用計算第四章直梁的彎曲第五章圓軸的扭轉第一篇力學基礎第一章剛體受力分析1彎曲概念和梁的分類2梁的內力分析3純彎曲時梁的正應力及正應力強度條件4直梁彎曲時的剪應力5梁的變形6本章小結第四章直梁的彎曲1彎曲概念和梁的分類第四章直梁的彎曲第一節(jié)彎曲概念與梁的分類一、彎曲變形的宏觀表現(xiàn)與實例G/2G/2G/2G/2圖4-1受力分析圖4-1所受到的外力有如下特點：(1)外力均與梁的軸線垂直;(2)外力彼此相距較遠.凡具備以上受力特點，并產生彎曲變形的桿統(tǒng)稱為梁。第一節(jié)彎曲概念與梁的分類一、彎曲變形的宏觀表現(xiàn)與實例G/三、梁的外力、梁的支座（1）集中力P作用面積很小時可視為集中力（N）（2）分布力q沿梁軸線分布較長（N/m）（3）集中力偶m力偶的兩個力分布在很短的一段梁上（Nm）qq(x)均勻分布力P集中力TT集中力偶T分布力非均勻分布力第一節(jié)彎曲概念與梁的分類三、梁的外力、梁的支座（1）集中力P作用面積很小時可視為第一節(jié)彎曲概念與梁的分類梁的支座：a)活動鉸鏈支座b)固定鉸鏈支座c)固定端AAA第一節(jié)彎曲概念與梁的分類梁的支座：a)活動鉸鏈支座b)固第一節(jié)彎曲概念與梁的分類二.梁的幾個主要類型和名稱①簡支梁③懸臂梁②

外伸梁：一個固定鉸鏈支座和一個活動鉸鏈支座，有一端或兩端伸出支座以外：一端固定，另一端自由。第一節(jié)彎曲概念與梁的分類二.梁的幾個主要類型和名稱①簡例1簡支梁的受力分析利用靜力學平衡方程：lPAB第一節(jié)彎曲概念與梁的分類例1簡支梁的受力分析利用靜力學平衡方程：lPAB第一節(jié)彎思考題：懸臂梁的受力分析MAqlABRyRx第一節(jié)彎曲概念與梁的分類思考題：懸臂梁的受力分析MAqlABRyRx第一節(jié)彎曲概念1彎曲概念和梁的分類2梁的內力分析3純彎曲時梁的正應力及正應力強度條件4直梁彎曲時的剪應力5梁的變形6本章小結第四章直梁的彎曲1彎曲概念和梁的分類第四章直梁的彎曲第二節(jié)梁的內力分析一、梁橫截面內的內力1.從力的平衡看梁中的內力用截面法求1-1截面內力：以任一段如左段為對象，受力如圖所示。由靜力平衡方程知：剪力彎矩RA=RB=P11P第二節(jié)梁的內力分析一、梁橫截面內的內力1.從力的平衡看求2-2截面內力：以右段為對象彎曲變形時梁橫截面上的內力包括剪力Q和彎矩M。剪力彎矩AC段和BD段截面內有剪力和彎矩，屬于剪切彎曲。CD段截面內只有彎矩，沒有剪力（=0），屬于純彎曲。22第二節(jié)梁的內力分析求2-2截面內力：以右段為對象彎曲變形時梁橫截面上第二節(jié)梁的內力分析2.從彎曲變形看彎矩1）縱向纖維變成了弧線，凹入邊縱向纖維縮短了，突出邊n1n2伸長了，O1O2長度不變。2）橫向線a1b1、a2b2仍為直線，說明變形前的橫截面變形后仍然保持為平面。加載后發(fā)生彎曲：第二節(jié)梁的內力分析2.從彎曲變形看彎矩1）縱向纖維變成第二節(jié)梁的內力分析3）a1b1與a2b2不再平行（互相傾斜），說明橫截面a1b1與a2b2發(fā)生了相對轉動。第二節(jié)梁的內力分析3）a1b1與a2b2不再平行（互相傾第二節(jié)梁的內力分析中性層：梁彎曲變形時，既不伸長又不縮短的縱向纖維層稱為中性層。中性軸：中性層與橫截面的交線中性軸中性層梁的彎曲，實際是上各個截面繞著中性軸的相對轉動。第二節(jié)梁的內力分析中性層：梁彎曲變形時，既不zy第二節(jié)梁的內力分析將梁沿中性軸縱向切開(1)作用在中性軸上面的是壓應力；(2)作用在中性軸下面的是拉應力。sdA根據彎矩的定義zy第二節(jié)梁的內力分析將梁沿中性軸縱向切開(1)作用在中第二節(jié)梁的內力分析剪力計算法則：梁任一橫截面上的剪力等于該截面一側（左側或右側都可）所有橫向外力的代數和。截面左側向上的外力和截面右側向下的外力取正值；截面左側向下的外力和截面右側向上的外力取負值。二、剪力和彎矩的計算Q=P>0Q=P>0Q=P<0Q=P<0PQPQQQPP第二節(jié)梁的內力分析剪力計算法則：梁任一橫截第二節(jié)梁的內力分析彎矩計算法則：梁在外力作用下，其任意截面上的彎矩等于該截面一側所有外力對該截面中性軸取矩的代數和。凡是向上的外力，其矩取正值；凡是向下的外力，其矩取負值；若梁上有集中力偶，截面左側順時針方向的力偶或截面右側逆時針方向的力偶取正值，反之取負值。第二節(jié)梁的內力分析彎矩計算法則：梁在外力作第二節(jié)梁的內力分析梁橫截面上的剪力和彎矩是隨截面的位置而變化的，其變化規(guī)律，可以用坐標x表示橫截面沿梁軸線的位置，將梁各橫截面上的剪力和彎矩表示為坐標x的函數，即：剪力圖和彎矩圖剪力方程彎矩方程以平行于梁軸線的橫坐標x，表示橫截面的位置，以縱坐標表示各對應橫截面上的剪力和彎矩，畫出剪力和彎矩與x的函數曲線，稱為剪力圖和彎矩圖。第二節(jié)梁的內力分析梁橫截面上的剪力和彎矩是隨第二節(jié)梁的內力分析BAl/2lP2P3aP1b例4-1如圖所示的簡支梁，跨度l=1m，作用三個集中載荷，P1=500N，P2=1000N，P3=300N，a=0.25m,b=0.2m,試做出該梁的剪力圖和彎矩圖解以A為支點，據平面力系的平衡條件SM=0P1*a+P2*l/2+P3*(l-b)-Rb*l=0500*0.25+1000*0.5+300*0.8-Rb*1=0Rb=865N同理，根據Sy=0=>Ra=935N第二節(jié)梁的內力分析BAl/2lP2P3aP1b例4-1第二節(jié)梁的內力分析CD段：blP1P3P2l/2EDE段：EB段：RARB第二節(jié)梁的內力分析CD段：blP1P3P2l/2EDE段第二節(jié)梁的內力分析Q(N)xM(Nm)x第二節(jié)梁的內力分析Q(N)xM(Nm)x例2圖示簡支梁受集度為q的滿布荷載作用。試作梁的剪力圖和彎矩圖。解：1）求支反力2）列剪力方程和彎矩方程xRBRABlAq第二節(jié)梁的內力分析例2圖示簡支梁受集度為q的滿布荷載作用。試作梁的剪力圖和ql

2Qxxql2

8M在均布載荷作用下，彎矩圖為拋物線；q向下時拋物線開口向下；q向上時，拋物線開口向上。xBlAq第二節(jié)梁的內力分析ql2Qxxql28M在均布載荷作用下，彎矩1彎曲概念和梁的分類2梁的內力分析3純彎曲時梁的正應力及正應力強度條件4直梁彎曲時的剪應力5梁的變形6本章小結第四章直梁的彎曲1彎曲概念和梁的分類第四章直梁的彎曲第三節(jié)純彎曲梁的正應力一、純彎曲時梁橫截面上的正應力1.變形幾何關系(1)橫向線a1b1和a2b2仍然為直線，但相互傾斜，與彎后縱線m1m2和n1n2仍然正交；(2)縱線m1m2和n1n2變?yōu)榛【€，凹入邊m1m2縮短，凸出邊n1n2伸長。純彎曲試驗現(xiàn)象：yy第三節(jié)純彎曲梁的正應力一、純彎曲時梁橫截面上的正應力1距中性層距離為y處的縱向纖維變形前ρ：中性層的曲率半徑變形后伸長量：線應變：yy第三節(jié)純彎曲梁的正應力距中性層距離為y處的縱向纖維變形前ρ：中性層的曲率半徑變形第三節(jié)純彎曲梁的正應力2.正應力分布規(guī)律根據虎克定律，當應力不超過比例極限時：橫截面上任意一點的正應力，與該點到中性軸的距離成正比。距中性軸越遠，應力越大。距中性軸同一高度上各點的正應力相等。中性軸上y=0，σ=0。xyz中性軸正應力分布規(guī)律：第三節(jié)純彎曲梁的正應力2.正應力分布規(guī)律根據虎克定律，第三節(jié)純彎曲梁的正應力例4-3直徑為1mm的鋼絲纏繞在一圓柱體上，要保持收彎鋼絲的彈性，試問圓柱體的直徑不得小于多少？已知鋼絲的比例極限時400MPa，彈性模量E=2×105MPa。解：根據所以圓柱體的直徑不得小于2r即500mm啟發(fā)：對承載用的鋼絲繩，在橫截面積相等的條件下，鋼絲細些，根數多些，鋼絲繞性越好，便于捆綁物體第三節(jié)純彎曲梁的正應力例4-3直徑為1mm的鋼絲纏繞第三節(jié)純彎曲梁的正應力3.曲率與彎矩的關系彎矩M即截面上分布內力的合力偶矩，所以令橫截面對中性軸z的軸慣性矩Mxyz中性軸軸慣性矩Iz只與橫截面的幾何形狀有關。第三節(jié)純彎曲梁的正應力3.曲率與彎矩的關系第三節(jié)純彎曲梁的正應力4.正應力的計算公式彎曲正應力計算公式適用范圍：彎曲正應力計算公式1）純彎曲和l/h>5剪切彎曲2）有縱向對稱面的梁（未必為矩形）3）彈性變形階段（）第三節(jié)純彎曲梁的正應力4.正應力的計算公式彎曲正應力計第三節(jié)純彎曲梁的正應力最大正應力、及位置：最大正應力發(fā)生在離中性軸最遠處——上、下邊緣令橫截面對中性軸z的抗彎截面模量橫截面上最大正應力計算式zybh第三節(jié)純彎曲梁的正應力最大正應力、及位置：最大正應力發(fā)生第三節(jié)純彎曲梁的正應力5.截面的Iz與Wzbh/2h/2ydyyzo第三節(jié)純彎曲梁的正應力5.截面的Iz與Wzbh/2h/第三節(jié)純彎曲梁的正應力二、正應力的強度條件一般截面，最大正應力發(fā)生在彎矩絕對值最大的截面的上下邊緣上；2.正應力強度條件1.危險面與危險點許用彎曲應力脆性材料（如鑄鐵）抗拉和抗壓性能不同，二方面都要考慮。梁橫截面不對稱于中性軸時（如T字型鋼），上下表面抗彎截面模量不同。說明：第三節(jié)純彎曲梁的正應力二、正應力的強度條件第三節(jié)純彎曲梁的正應力例題4-4：已知：l=3m，h=15cm，b=10cm，q=3000N/m，許用彎曲應力[σb]=10MPa。按正應力校核強度。所以強度足夠解：最大彎矩第三節(jié)純彎曲梁的正應力例題4-4：已知：l=3m，h=1第四章直梁的彎曲課件第三節(jié)純彎曲梁的正應力例4-5：已知許用彎曲應力[σb]=120MPa，l=1.6m，矩形截面a/b=2，其它如圖所示。試確定三種梁截面的尺寸。P=1500Nzy解：梁的最大彎矩梁為矩形平放時：a=10.6cmb=5.3cm第三節(jié)純彎曲梁的正應力例4-5：已知許用彎曲應力[σb第三節(jié)純彎曲梁的正應力梁為矩形立放時：a=10.6cmb=5.3cmA=53.2cm2a=8.4cmb=4.2cmA=35.3cm2梁為工字鋼時：查表取10號工字鋼，橫截面積A=14.3cm2三種不同截面的梁所需的橫截面積之比：工字鋼：矩形立方：矩形平放=1：2.47：3.72滿足相同的強度條件，工字鋼用料最省。第三節(jié)純彎曲梁的正應力梁為矩形立放時：a=10.6cm第三節(jié)純彎曲梁的正應力三、梁的合理設計在一般情況下，彎曲正應力是控制梁彎曲強度的主要因素，根據正應力強度條件，要提高梁的彎曲強度，可從以下方面考慮：1.選擇合理的截面形狀2.合理安排梁的受力情況第三節(jié)純彎曲梁的正應力三、梁的合理設計在一般情第三節(jié)純彎曲梁的正應力1）將荷載分散2）合理設置支座位置Pl/2ABl/2CPl/4ABl/4l/4l/4D+Pl/4M圖+Pl/8M圖Pl/8qlABql2/8M圖+q3l/5ABl/5l/5M圖+--ql2/40ql2/50ql2/50輔梁第三節(jié)純彎曲梁的正應力1）將荷載分散2）合理設置支座位置第三節(jié)純彎曲梁的正應力2.合理選取截面形狀M一定時，Wz越大，σ越小，強度增加。當截面積一定時，材料分布在離中性軸較遠處可獲得較大的Wz。實例：工字形、空心矩形（豎放）、圓環(huán)形均屬合理截面。第三節(jié)純彎曲梁的正應力2.合理選取截面形狀M一定時，W1彎曲概念和梁的分類2梁的內力分析3純彎曲時梁的正應力及正應力強度條件4直梁彎曲時的剪應力5梁的變形6本章小結第四章直梁的彎曲1彎曲概念和梁的分類第四章直梁的彎曲第四節(jié)直梁彎曲時的剪應力對一般細長梁，剪力對強度和剛度影響很小，可不考慮，強度計算時只考慮正應力即可。但對跨距短、截面高而窄的矩形截面梁，腹板薄的工字梁等則不能忽視。無論何種截面，最大剪應力均發(fā)生在中性軸上。梁彎曲時，既有剪力，又有彎矩，彎矩形成正應力，剪力產生剪應力。因此梁彎曲時，截面上既有正應力（純彎曲只有正應力），又有剪應力。第四節(jié)直梁彎曲時的剪應力對一般細長梁，剪力對第四節(jié)直梁彎曲時的剪應力一、矩形截面梁最大剪應力：中性軸上，是平均剪應力得1.5倍剪應力：第四節(jié)直梁彎曲時的剪應力一、矩形截面梁最大剪應力：中性軸第四節(jié)直梁彎曲時的剪應力例題4-7圖示一矩形截面懸臂梁，試比較橫截面內發(fā)生的最大剪應力和最大正應力。非薄壁梁的剪應力比正應力小得多，剪切彎曲的強度可只按正應力計算，不必考慮剪應力。lhbP第四節(jié)直梁彎曲時的剪應力例題4-7圖示一矩形截面懸臂第四節(jié)直梁彎曲時的剪應力二、工字形截面梁翼緣部分τmax<<腹板上的τmax，只需計算腹板上的τmax。剪應力主要由腹板承受（95~97%），且腹板上τmax≈τmin工字鋼最大剪應力約等于最大剪力除以腹板面積：τmax腹板zy翼緣第四節(jié)直梁彎曲時的剪應力二、工字形截面梁翼緣部分τmax第四節(jié)直梁彎曲時的剪應力Q—所討論截面上的剪力A—圓環(huán)的截面面積