正多邊形和圓微課市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

回顧舊知正多邊形各邊相等，各角也相等多邊形.幾個(gè)常見正多邊形第1頁生活中正多邊形圖案第2頁生活中正多邊形圖案第3頁第4頁正多邊形性質(zhì)60°正n邊形內(nèi)角和：(n－2)180°108°

每條邊都相等每個(gè)角都相等135°第5頁

軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都經(jīng)過n邊形中心.正多邊形性質(zhì)正五邊形正八邊形正三邊形什么叫中心？第6頁

邊數(shù)是偶數(shù)正多邊形是中心對(duì)稱圖形，它中心就是對(duì)稱中心.正八邊形正六邊形正多邊形性質(zhì)第7頁菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？小練習(xí)××菱形四個(gè)角不相等.矩形四條邊不相等.第8頁CABDE

正多邊形和圓關(guān)系非常親密，把一個(gè)圓分成相等一些弧，就能夠作出這個(gè)圓內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形外接圓.第9頁⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒5證實(shí)：∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB∴∠1=∠2

同理∠2=∠3=∠4=∠5

又∵頂點(diǎn)A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五邊形ABCDE是⊙O內(nèi)接正五邊形.⊙O是五邊形ABCDE外接圓.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒定理證實(shí)第10頁

把圓分成n（n≥3）等份：依次連結(jié)各分點(diǎn)所得多邊形是這個(gè)圓內(nèi)接正多邊形.內(nèi)接正多邊形第11頁EFCD..O中心角半徑R邊心距r

中心:

一個(gè)正多邊形外接圓圓心.

正多邊形半徑:

外接圓半徑.

正多邊形中心角:

正多邊形每一條邊所正確圓心角.

正多邊形邊心距：中心到正多邊形一邊距離.中心正多邊形及外接圓中相關(guān)概念第12頁EFCD..O中心角ABG邊心距OG把△AOB分成2個(gè)全等直角三角形.設(shè)正多邊形邊長(zhǎng)為a，半徑為R，它周長(zhǎng)為L(zhǎng)=na.Ra正多邊形相關(guān)計(jì)算第13頁ABCD正多邊形外接圓弦相等多邊形邊相等多邊形角相等圓周角相等內(nèi)接正多邊形與外接圓聯(lián)絡(luò)第14頁把正n邊形邊數(shù)無限增多，正多邊形……就靠近于圓.圓由圓怎樣得到正多邊形？第15頁

把一個(gè)圓4等分，并依次連接這些點(diǎn),得到正多邊形嗎??探究正方形第16頁已知⊙O半徑為2cm，求作圓內(nèi)接正三角形120°AOCB探究①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．一題多解量角器作圖第17頁

你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°小練習(xí)第18頁

你能用尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？·ABCDO探究尺規(guī)作圖

作出已知⊙O相互垂直直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊垂線與⊙O相交，或作各中心角角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……第19頁

你能用尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEF·D

以半徑長(zhǎng)在圓周上截取六段相等弧，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，則作出正六邊形.

先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………第20頁

有一個(gè)亭子它地基是半徑為4m正六邊形，求地基周長(zhǎng)和面積（準(zhǔn)確到0.1平方米）.FADE..OBCrRP解:∴亭子周長(zhǎng)L=6×4=24(m)例題第21頁ABCDEO

已知點(diǎn)A、B、C、D、E是⊙O5等分點(diǎn)，畫出⊙O內(nèi)接正五邊形和外切正五邊形.小練習(xí)第22頁

把圓分成n（n≥3）等份：經(jīng)過各分點(diǎn)作圓切線，以相鄰切線交點(diǎn)為頂點(diǎn)多邊形是這個(gè)圓外切正多邊形.外切正多邊形第23頁又∵五邊形PQRST各邊都與⊙O相切，∴五邊形PQRST是O外切正五邊形。

證實(shí)：連結(jié)OA、OB、OC，則：∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB∵TP、PQ、QR分別是以A、B、C為切點(diǎn)⊙O切線∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB又∵AB=BC∴AB=BC∴△PAB與△QBC是全等等腰三角形?！唷螾=∠QPQ=2PA同理∠Q=∠R=∠S=∠TQR=RS=ST=TP=2PA⌒⌒ABCDEPQRSTO定理證實(shí)第24頁正多邊形概念計(jì)算畫法應(yīng)用正多邊形與圓關(guān)系正多邊形中心、半徑、邊心距、中心角正多邊形對(duì)稱性、相同性半徑、邊心距、中心角計(jì)算邊長(zhǎng)、面積計(jì)算量角器等分圓周畫正多邊形尺規(guī)作正方形、正六邊形等圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)及組合圖形周長(zhǎng)計(jì)算圓面積、扇形面積及組合圖形面積計(jì)算課堂小結(jié)第25頁1.正n邊形一個(gè)內(nèi)角度數(shù)是____________;中心角是___________；正多邊形中心角與外角大小關(guān)系是________.相等隨堂練習(xí)2.O是正△ABC中心，它是△ABC________圓與________圓圓心.外接內(nèi)切第26頁3.OB叫正△ABC________，它是正△ABC________圓半徑.

4.OD叫作正△ABC________，它是正△ABC________

圓半徑。ABC

.OD半徑外接邊心距內(nèi)切第27頁ABCDE5.求證：正五邊形對(duì)角線相等.證實(shí)：連結(jié)BD、CE，則在△BCD和△CDE中∵BC=CD∠BCD=∠CDECD=DE∴△BCD≌△CDE∴BD=CE

同理可證對(duì)角線相等.第28頁6.正六邊形ABCDEF外切于⊙O，⊙O半徑為R，則該正六邊形周長(zhǎng)和面積各是多少？ABCDEFOMR第29頁第30頁8.正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)是a，分別以C、F為圓心，a為半徑作弧，則圖中陰影部分周長(zhǎng)是_____.ABCDEF⌒⌒第31頁9.等邊△ABC邊長(zhǎng)為a,以各邊為弦作弧交于△ABC外心O.求:菊形面積.ABCOO’⌒第32頁10.A是半徑為2⊙O外一點(diǎn),OA=4,AB是⊙O切線,點(diǎn)B是切點(diǎn),弦BC∥OA,邊結(jié)AC,則圖中陰影部分面積等于()ABCDOA第33頁●ABCDEF11.已知正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)為2厘米,分別以每個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以1厘米為半徑作弧,求這些弧所圍成圖形(陰影部分)面積.(