【其中考試】安徽省某校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷答案與詳細(xì)解析

試卷第=page2020頁，總=sectionpages2121頁試卷第=page2121頁，總=sectionpages2121頁安徽省某校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.若2∈{1,?a2+1,?a+1}，則A.2 B.1或-1 C.1 D.

2.設(shè)命題p：所有矩形都是平行四邊形，則￢p為（）A.所有矩形都不是平行四邊形B.有的平行四邊形不是矩形C.有的矩形不是平行四邊形D.不是矩形的四邊形不是平行四邊形

3.如果a>b，那么下列不等式一定成立的是（A.-2a>-2b B.c

4.函數(shù)f(x)＝x3A. B.

C. D.

5.若f(x+1)=x+xA.f(x)＝x2-x B.f(x)＝x

6.已知函數(shù)f(2x)的定義域是[0,?2]，則函數(shù)y＝f(A.{1} B.[1,?2] C.[1,?3] D.[2,?3]

7.對于函數(shù)y=f(x)，x∈R，“y=|f(x)|的圖象關(guān)于A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

8.已知函數(shù)f(x)=-x2+ax,x≤22ax-5,xA.(-∞,?4) B.(-∞,14) C.(-∞,?3) D.(-∞,?8)二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.

下列各選項(xiàng)給出的兩個函數(shù)中，表示相同函數(shù)的有（）A.y＝x與y=x3 B.y＝|t-1|與y=(x-1)2

C.

下列命題正確的有（）A.?a，b∈B.若a>bC.函數(shù)f(xD.ab＝0是a2+b

已知全集U和集合A，B，C，若A?B??A.A∩B＝A B.B∪C＝B

C.C?

若函數(shù)f(x)滿足對?x1，x2∈(1,?+∞)，當(dāng)x1≠x2時，不等式f(x1)-f(x2)xA.f(x)＝4x-1 B.f(x)=x2+三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x

已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(2,?2)，則

已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{y|y＝x2,?x∈A

已知實(shí)數(shù)x，y滿足x，y>0，則x+2yx四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

已知集合A＝{x|x2+2x（1）若a＝3，求A∩B和（2）設(shè)命題p:x∈A，命題q:x∈

已知函數(shù)f(x)＝（1）若關(guān)于x的不等式f(x)>0的解集為(-1,?3)（2）若b＝-a-5，解關(guān)于x

新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護(hù)服短缺，某地政府決定為防護(hù)服生產(chǎn)企業(yè)A公司擴(kuò)大生產(chǎn)提供x（萬元）的專項(xiàng)補(bǔ)貼（補(bǔ)貼資金不超過20萬元），并以每套80元的價格收購其生產(chǎn)的全部防護(hù)服．A公司在收到政府x（萬元）補(bǔ)貼后，防護(hù)服產(chǎn)量將增加到t=6-15x+4（萬件），A公司生產(chǎn)t（1）將A公司生產(chǎn)防護(hù)服的利潤y（萬元）表示為補(bǔ)貼x（萬元）的函數(shù)（政府貼x萬元計(jì)入公司收入）；（2）政府補(bǔ)貼多少萬元才能使A公司的防護(hù)服利潤達(dá)到最大？并求出利潤的最大值．

已知實(shí)數(shù)x>0，y>0，且2xy＝（1）當(dāng)a＝0時，求x+4y的最小值，并指出取最小值時x，（2）當(dāng)a=12時，求x+y

已知定義在R上的函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增函數(shù)，且對?x，y∈R，都有f(x（1）求f(0)，f（2）若對?x∈[13,

已知函數(shù)y＝f(u)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽．如果存在函數(shù)u＝g(x)，使得函數(shù)y＝f[g(x)]的值域仍為B，則稱u＝（1）若函數(shù)y＝f(u)＝u2+1，u＝g(x)＝x+1x(x（2）已知單調(diào)函數(shù)y＝f(u)的定義域?yàn)锳＝{u|1≤u≤2}，若u＝g(x)=x

參考答案與試題解析安徽省某校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】D【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【解析】根據(jù)若2∈{1,?a2+1,?a+1}，則a+1＝【解答】若2∈{1,?a2+1,?a+1}，

則a+1＝2或a2+1＝2，

所以a＝1或-1，

當(dāng)a＝1時，a2+1＝a+1，與元素互異性相矛盾，舍去；

當(dāng)a＝-1時，a2.【答案】C【考點(diǎn)】命題的否定【解析】根據(jù)全稱量詞命題p的否定是存在量詞命題，判斷即可．【解答】命題p：所有矩形都是平行四邊形，

則￢p為：有的矩形不是平行四邊形．3.【答案】D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【解析】由不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．【解答】由a>b，可得-2a<-2b，故A錯誤；

由a>b，可得-a<-b，所以c-a<c-b，故B錯誤；

若a＝04.【答案】A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象的變換【解析】判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可求出．【解答】函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，

∵f(-x)＝-x3-1-x=-(x3-5.【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【解析】根據(jù)題意設(shè)x+1＝t，則t≥1，求出f(【解答】函數(shù)f(x+1)=x+x，

設(shè)x+1＝t，則t≥1，

∴x=t-1，

∴f6.【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【解析】由f(2x)的定義域求出f(x)的定義域，y＝【解答】∵函數(shù)y＝f(2x)的定義域是[0,?2]，即0≤x≤2，

∴0≤2x≤4，即f(x)的定義域?yàn)閇0,?4]，

y＝f(x-1)+f(x+1)7.【答案】B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷奇偶函數(shù)圖象的對稱性【解析】通過舉反例判斷出前面的命題推不出后面的命題；利用奇函數(shù)的定義，后面的命題能推出前面的命題；利用充要條件的定義得到結(jié)論．【解答】解：例如f(x)=x2-4滿足|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱，但f(x)不是奇函數(shù)，

所以，“y=|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱”推不出“y=f(x)是奇函數(shù)”，

當(dāng)“y=f(x)是奇函數(shù)”?f8.【答案】A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，討論a的取值范圍，結(jié)合二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，即可求得a的取值范圍．【解答】由題意知，y＝-x2+ax的對稱軸為x=a2，

當(dāng)a2<2，即a<4時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，一定存在x1，x2∈R，使得f(x1)＝二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.【答案】B,C【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【解析】可判斷每個選項(xiàng)的兩函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否都相同，都相同的為相同函數(shù)，否則為不相同函數(shù)．【解答】A．y＝x的定義域?yàn)镽，y=x3的定義域?yàn)閧x|x≥0}，定義域不同，不是相同函數(shù)；

B．y＝|t-1|的定義域?yàn)镽，y=(x-1)2=|x-1|的定義域?yàn)镽，定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同，是相同函數(shù)；

C．y＝【答案】A,B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義充分條件、必要條件、充要條件命題的真假判斷與應(yīng)用【解析】舉例說明A正確，C與D錯誤；利用分析法判斷B正確．【解答】當(dāng)a＝2，b＝-1時，|a-2|+(b+1)2＝0，故A正確；

當(dāng)a>b>0時，若a1+a>b1+b，則a(1+b)>b(1+a)，即a>b，此式顯然成立，故B正確；

當(dāng)x＝1時，函數(shù)f(x)=x+1x-2=1-1＝0<4，∴【答案】A,C,D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【解析】根據(jù)集合的關(guān)系，以及集合的交并補(bǔ)即可判斷．【解答】如圖陰影表示集合C，矩形表示集合U，

∵A?B??UC，

∴A∩B＝A，

B∪C＝【答案】B,C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷【解析】令g(x)＝f(x【解答】若函數(shù)f(x)滿足對?x1，x2∈(1,?+∞)，當(dāng)x1≠x2時，不等式f(x1)-f(x2)x12-x22>1恒成立，

則f(x1)-f(x2)x12-x22-1=[f(x1)-x12]-[f(x2)-x22](x1-x2)(x1+x2)>0，

令g(x)＝f(x)-x2，則g(x1)-g(x2)x1-x三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.【答案】-【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出f(1)【解答】根據(jù)題意，當(dāng)x>0時，f(x)=2x2+1x，則f(1)＝3，

又由f(【答案】(0,?+∞【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)【解析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出解析式，再求f(【解答】冪函數(shù)的f(x)＝xa圖象過點(diǎn)(2,?2)，

∴2a=2，

解得a=1【答案】(-∞,?-1]∪[3,?+∞)【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解析】分別求出集合B，C，再根據(jù)B∩C＝?，可得2+a≤1或【解答】集合A＝{x|1<x<2}，B＝{y|y＝x2,?x∈A}，C＝{y|y＝x+a,?x∈A}，

∴B＝【答案】2【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用【解析】先將x+2【解答】(x+2yx+4y)2=x+4y+4xyx四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【答案】解不等式x2+2x-3<0，

得-3<x<1，即A＝(-3,?1)，

當(dāng)a＝3時，由|x+3|<1，

解得-4<x<-2因?yàn)閜是q成立的必要不充分條件，

所以集合B是集合A的真子集，

又集合A＝(-3,?1)，B＝(-a-1,?-a+1)，

所以-a-1≥-3-a+1<1?或【考點(diǎn)】充分條件、必要條件、充要條件交集及其運(yùn)算【解析】（1）通過解不等式，求出集合A、B，從而求出其交集，并集即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為集合B是集合A的真子集，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解不等式x2+2x-3<0，

得-3<x<1，即A＝(-3,?1)，

當(dāng)a＝3時，由|x+3|<1，

解得-4<x<-2，即集合B因?yàn)閜是q成立的必要不充分條件，

所以集合B是集合A的真子集，

又集合A＝(-3,?1)，B＝(-a-1,?-a+1)，

所以-a-1≥-3-a+1<1?或【答案】因?yàn)椴坏仁絝(x)>0等價于ax2+bx+3>0，它的解集是(-1,?3)，

所以-1和3是一元二次方程ax2+bx+3＝0的兩實(shí)數(shù)根，

由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，得-1+3=-將不等式f(x)>-4x+2化為ax2-(a+1)x+1>0，

即(x-1)(ax-1)>0(*)

1°當(dāng)a＝0時，不等式(*)的解為x<1；

2°當(dāng)a>0時，不等式(*)化為(x-1)(x-1a)>0，(**)

①當(dāng)0<a<1，即1a>1時，解不等式(**)，得x<1或x>1a；

②當(dāng)a＝1，即1a=1時，不等式(**)的解為x≠1；

③當(dāng)a>1，即1a<1時，解不等式(**)得x<1a或x【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用【解析】（1）由不等式的解集得出對應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值，再求a+b．

（2）不等式化為(x-【解答】因?yàn)椴坏仁絝(x)>0等價于ax2+bx+3>0，它的解集是(-1,?3)，

所以-1和3是一元二次方程ax2+bx+3＝0的兩實(shí)數(shù)根，

由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，得-1+3=-將不等式f(x)>-4x+2化為ax2-(a+1)x+1>0，

即(x-1)(ax-1)>0(*)

1°當(dāng)a＝0時，不等式(*)的解為x<1；

2°當(dāng)a>0時，不等式(*)化為(x-1)(x-1a)>0，(**)

①當(dāng)0<a<1，即1a>1時，解不等式(**)，得x<1或x>1a；

②當(dāng)a＝1，即1a=1時，不等式(**)的解為x≠1；

③當(dāng)a>1，即1a<1時，解不等式(**)得x<1a或x【答案】y＝x+80t-(60+3x+50t)＝30y＝120-450x+4-2x＝128-2[225x+4+(x+4)]

∵x∈[0,?20]，∴4≤x+4≤24，則(x+4)+225x+4≥2(x+4)?225x+4【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型【解析】（1）利用已知條件列出函數(shù)的解析式，寫出定義域即可；

（2）把（1）中求得的函數(shù)解析式變形，再由基本不等式求最值．【解答】y＝x+80t-(60+3x+50t)＝30y＝120-450x+4-2x＝128-2[225x+4+(x+4)]

∵x∈[0,?20]，∴4≤x+4≤24，則(x+4)+225x+4≥2(x+4)?225x+4=30【答案】當(dāng)a＝0時，2xy＝x+y，

∴1x+1y=2，

∴x+4y＝(x+4y)(1當(dāng)a=12時，2xy＝x+y+12(x2+y2)＝x+y+12(x+y)2-xy，

∴3【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用【解析】（1）當(dāng)a＝0時，由已知可得1x+1y=2，然后利用乘1法，結(jié)合基本不等式可求．

（2）當(dāng)a=1【解答】當(dāng)a＝0時，2xy＝x+y，

∴1x+1y=2，

∴x+4y＝(x+4y)(1當(dāng)a=12時，2xy＝x+y+12(x2+y2)＝x+y+12(x+y)2-xy，

∴3【答案】令x＝y(tǒng)＝0，則f(0+0)＝f(0)+f(0)+1，所以f(0)＝-1，

再令x＝y(tǒng)＝1，則f(1+1)＝f(1)+f(1)+1，則f(1)＝2不等式f(kx2)+f(2x-1)<1可化為：f(kx2)+f(2x-1)+1<2，

即f(kx2+2x-1)<f(1)在區(qū)間[13,12]上恒成立，【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷【解析】（1）利用賦值法即可求解；

（2）利用已知化簡不等式，把恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，再利用函數(shù)性質(zhì)即可求解．【解答】令x＝y(tǒng)＝0，則f(0+0)＝f(0)+f(0)+1，所以f(0)＝-1，

再令x＝y(tǒng)＝1，則f(1+1)＝f(1)+f(1)+1，則f(1)＝2不等式f(kx2)+f(2x-1)<1可化為：f(kx2)+f(2x-1)+1<2，

即f(k