因式分解綜合練習(教師版)

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初中數學備課組教師班級日期月日上課時間學生教課內容因式分解綜合練習

一、選擇題：

1．以下各式的因式分解結果中，正確的選項是(B)

A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a)

B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)

C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy)

D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)

2．多項式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于(C)

A．(n－2)(m＋m2)B．(n－2)(m－m2)

C．m(n－2)(m＋1)D．m(n－2)(m－1)

3．在以下等式中，屬于因式分解的是(C)

A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn

B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1

C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b)

D．x2－7x－8=x(x－7)－8

4．以下各式中，能用平方差公式分解因式的是(B)

A．a2＋b2B．－a2＋b2C．－a2－b2D．－(－a2)＋b25．若9x2＋mxy＋16y2是一個完整平方式，那么m的值是(B)A．－12B．±24C．12D．±126．把多項式an+3－an+1分解得(C)

第1頁

A．an(a4－a)B．an-1(a3－1)C．an+1(a－1)(a＋1)D．an+1(a－1)(a2＋a＋1)7．若a2＋a＝－1，則a4＋2a3－3a2－4a＋3的值為(A)A．8B．7C．10D．128．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分別為(C)A．x=1，y=3B．x=1，y=－3C．x=－1，y=3D．x=1，y=－39．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得(D)A．(m＋1)4(m＋2)2B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)C．(m＋4)2(m－1)2D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)210．把x2－7x－60分解因式，得(B)A．(x－10)(x＋6)B．(x＋5)(x－12)C．(x＋3)(x－20)D．(x－5)(x＋12)11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得(C)A．(3x＋4)(x－2)B．(3x－4)(x＋2)C．(3x＋4y)(x－2y)D．(3x－4y)(x＋2y)

12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得(C)A．(a＋11)(a－3)B．(a－11b)(a－3b)C．(a＋11b)(a－3b)D．(a－11b)(a＋3b)13．把x4－3x2＋2分解因式，得(B)A．(x2－2)(x2－1)B．(x2－2)(x＋1)(x－1)C．(x2＋2)(x2＋1)D．(x2＋2)(x＋1)(x－1)

14．多項式x2－ax－bx＋ab可分解因式為(C)

A．－(x＋a)(x＋b)B．(x－a)(x＋b)

第2頁

C．(x－a)(x－b)D．(x＋a)(x＋b)

15．一個對于x的二次三項式，其x2項的系數是1，常數項是－12，且能分解因式，這樣

的二次三項式是（D）

A．x2－11x－12或x2＋11x－12B．x2－x－12或x2＋x－12

C．x2－4x－12或x2＋4x－12D．以上都能夠

16．以下各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，

不含有(x－1)因式的有(B)

A．1個B．2個C．3個D．4個17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式為(B)A．(x－6y＋3)(x－6x－3)B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3)D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3)18．以下因式分解錯誤的選項是(D)A．a2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c)B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3)C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2)D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1)19．已知a2x2±2x＋b2是完整平方式，且a，b都不為零，則a與b的關系為(A)A．互為倒數或互為負倒數B．互為相反數C．相等的數D．隨意有理數20．對x4＋4進行因式分解，所得的正確結論是(B)A．不可以分解因式B．有因式x2＋2x＋2C．(3x＋2)(2-x)D．有因式x+2

第3頁

21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式為(B)A．(a2＋b2＋ab)2B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab)C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab)D．(a2＋b2－ab)222．－(3x－1)(x＋2y)是以下哪個多項式的分解結果(D)A．3x2＋6xy－x－2yB．3x2－6xy＋x－2yC．x＋2y＋3x2＋6xyD．x＋2y－3x2－6xy23．64a8－b2因式分解為(C)A．(64a4－b)(a4＋b)B．(16a2－b)(4a2＋b)C．(8a4－b)(8a4＋b)D．(8a2－b)(8a4＋b)24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解為(A)A．(5x－y)2B．(5x＋y)2C．(3x－2y)(3x＋2y)D．(5x－2y)225．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1因式分解為(A)A．(3x－2y－1)2B．(3x＋2y＋1)2C．(3x－2y＋1)2D．(2y－3x－1)226．把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2分解因式為(C)A．(3a－b)2B．(3b＋a)2C．(3b－a)2D．(3a＋b)227．把a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2分解因式為(C)A．c(a＋b)2B．c(a－b)2C．c2(a＋b)2D．c2(a－b)28．若4xy－4x2－y2－k有一個因式為(1－2x＋y)，則k的值為（C）A．0B．1C．－1D．4

第4頁

29．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正確的選項是(B)

A．－(a2＋b2)(3x＋4y)B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y)

C．(a2＋b2)(3x－4y)D．(a－b)(a＋b)(3x－4y)

30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2，正確的選項是(D)

A．2(a＋b－2c)B．2(a＋b＋c)(a＋b－c)

C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c)D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c)

三、因式分解：

1．m2(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；

解:=(p－q)(m－1)(m＋1)．解：=

3．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；4．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；

==

5．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；6．x2－4ax＋8ab－4b2；

==(x－2b)(x－4a＋2b)

7．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；

=

8．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；

=

9．(x＋1)2－9(x－1)210．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；

第5頁

=4(2x－1)(2－x)．=11．x2＋4xy＋3y2；12．x2＋18x－144；=(x＋3y)(x＋y)=(x－6)(x＋24)13．x4＋2x2－8；14．－m4＋18m2－17；==15．x5－2x3－8x；16．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；==17．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；18．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；=—（3a-2）(2a+3)=(x-2)(x+1)(x2＋x+1)19．x2＋y2－x2y2－4xy－1；20．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；==21．x2－y2－x－y；22．ax2－bx2－bx＋ax－3a＋3b；=(x＋y)(x－y－1)=23．m4＋m2＋124．a2－b2＋2ac＋c2；==

25．a3－ab2＋a－b；26．625b4－(a－b)4；

=(a-b)(a2＋ab+1)=

27．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35；28．m2－a2＋4ab－4b2；

=(x＋2y－7)(x＋2y＋5)=(m+a-2b)(m-a+2b)

第6頁

．5m－5n－m2＋2mn－n2．=(m-n)(5-m+n)

四、證明(求值)：

1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．

2．求證：四個連續(xù)自然數的積再加上1，必定是一個完整平方數．

3．證明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．證明：(acbd)2(bcad)2a2c2b2d22abcdb2c2a2d22abcda2(c2d2)b2(c2d2)(a2b2)(c2d2)4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．解：a2b2c22ab2bc2ac(ab)22c(ab)c2(abc)2(k32k23k1)236.5．若