5.3誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計(jì)(1)資料

8/85.3誘導(dǎo)公式本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修第一冊(cè)一》（人教A版）第五章《三角函數(shù)》，本節(jié)課是第5課時(shí)。本節(jié)主要是推導(dǎo)誘導(dǎo)公式二、三、四、五、六,并利用它們解決一些求值、化簡(jiǎn)、證明三角恒等式。本小節(jié)介紹的五組誘導(dǎo)公式在內(nèi)容上既是公式一的延續(xù),又是后繼學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ),它們與公式一組成的六組誘導(dǎo)公式,用于解決求任意角的三角函數(shù)值的問(wèn)題以及有關(guān)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、證明等問(wèn)題。在誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)中,化歸思想貫穿始末,這一典型的數(shù)學(xué)思想,無(wú)論在本節(jié)中的分析導(dǎo)入,還是利用誘導(dǎo)公式將求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值,均清晰地得到體現(xiàn),在教學(xué)中注意數(shù)學(xué)思想滲透于知識(shí)的傳授之中,讓學(xué)生了解化歸思想,形成初步的化歸意識(shí)特別是在本課時(shí)的三個(gè)轉(zhuǎn)化問(wèn)題引入后,為什么確定180°+a角為第一研究對(duì)象,a角為第二研究對(duì)象,正是化歸思想的運(yùn)用。課本例題實(shí)際上是誘導(dǎo)公式的綜合運(yùn)用,難點(diǎn)在于需要把所求的角看成是一個(gè)整體的任意角,學(xué)生第一次接觸到此題型,思維上有困難,要多加引導(dǎo)分析,另外,誘導(dǎo)公式中角度制亦可轉(zhuǎn)化為弧度制,但必須注意同一個(gè)公式中只能采取一種制度,因此要加強(qiáng)角度制與弧度制的轉(zhuǎn)化的練習(xí)。課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.借助單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦和正切的誘導(dǎo)公式；B.能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)和恒等式證明問(wèn)題；C.了解未知到已知、復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。1.數(shù)學(xué)抽象：利用單位圓找不同角的關(guān)系；2.邏輯推理：誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)和恒等式證明問(wèn)題。1.教學(xué)重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的記憶、理解、運(yùn)用；2.教學(xué)難點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、記憶及符號(hào)的判斷。多媒體教學(xué)過(guò)程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧，溫故知新1.任意角三角函數(shù)的定義【答案】設(shè)角它的終邊與單位圓交于點(diǎn)。那么（1）2.誘導(dǎo)公式一，其中，。終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等二、探索新知思考1：（1）.終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系?【答案】相等（2）.角-α與α的終邊有何位置關(guān)系?【答案】終邊關(guān)于x軸對(duì)稱（3）.角與α的終邊有何位置關(guān)系?【答案】終邊關(guān)于y軸對(duì)稱（4）.角與α的終邊有何位置關(guān)系?【答案】終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱思考2：已知任意角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x,y),請(qǐng)同學(xué)們思考回答點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸對(duì)稱的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?【答案】點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P1(-x,-y)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P2(x,-y)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)P3(-x,y)探究一如圖，角的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？角π+與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，，（公式二）sin(π+)=sin，cos(π+)=cos，tan(π+)=tan。探究二角與的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系角與角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，有。。（公式三）sin()=sin，cos()=cos，tan()=tan。探究三根據(jù)上兩組公式的推導(dǎo)，你能否推導(dǎo)出角與角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系？角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，故有所以，（公式二）sin(π-)=sin，cos(π-)=cos，tan(π-)=-tan。思考3：這四個(gè)誘導(dǎo)公式有什么規(guī)律？的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)．總結(jié)為一句話：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限。例1.求下列三角函數(shù)值(1)cos225°;(2)sin;(3)sin();(4)tan(-2040°).活動(dòng):這是直接運(yùn)用公式的題目類型,讓學(xué)生熟悉公式,通過(guò)練習(xí)加深印象,逐步達(dá)到熟練、正確地應(yīng)用.讓學(xué)生觀察題目中的角的范圍,對(duì)照公式找出哪個(gè)公式適合解決這個(gè)問(wèn)題.解：(1)cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°=;(2)sin=sin(2π)=sin=sin=sin=;(3)sin()=-sin=-sin(5π+)=-(-sin)=;(4)tan(-2040°)=-tan2040°=-tan(6×360°-120°)=tan120°=tan(180°-60°)=-tan60°=.思考4：通過(guò)例題，你對(duì)誘導(dǎo)公式一、二、三、四有什么進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)？你能歸納任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)的步驟嗎？利用公式一—四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù),一般可按下列步驟進(jìn)行:上述步驟體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法.例2.化簡(jiǎn)：解析見教材探究四作P（x,y)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)P1,以O(shè)P1為終邊的角與角有什么關(guān)系？角與角的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？，，公式五探究五：作點(diǎn)P（x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P5，又能得到什么結(jié)論？。，公式六思考5：你能概括一下公式五、六的共同特點(diǎn)和規(guī)律嗎？【答案】的正弦(余弦)函數(shù)值,分別等于α的余弦(正弦)函數(shù)值,前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).思考6：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法記住這些公式？【答案】口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限口訣的意義：證明：。解析見教材例4化簡(jiǎn)解析見教材例5已知，且，求的值。解析見教材通過(guò)復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)任意角三角函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式一，引入本節(jié)新課。建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。通過(guò)思考讓學(xué)生了解角終邊之間的關(guān)系，為推導(dǎo)誘導(dǎo)公式作鋪墊，提高學(xué)生的解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。通過(guò)探究，由圖形觀察角的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系，進(jìn)而得到誘導(dǎo)公式二，提高學(xué)生分析問(wèn)題、概括能力。通過(guò)探究，由圖形觀察角的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系，進(jìn)而得到誘導(dǎo)公式三，提高學(xué)生分析問(wèn)題、概括能力。通過(guò)探究，由圖形觀察角的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系，進(jìn)而得到誘導(dǎo)公式三，提高學(xué)生分析問(wèn)題、概括能力。通過(guò)思考，尋找這四個(gè)誘導(dǎo)公式的共同規(guī)律，提高學(xué)生分析問(wèn)題、概括能力。通過(guò)例題練習(xí)誘導(dǎo)公式，進(jìn)一步理解誘導(dǎo)公式的作用，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。通過(guò)思考總結(jié)用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)值的步驟，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。通過(guò)探究，由圖形觀察角和角的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系，進(jìn)而得到誘導(dǎo)公式五、六，提高學(xué)生分析問(wèn)題、概括能力。通過(guò)思考，尋找誘導(dǎo)公式的共同規(guī)律，提高學(xué)生分析問(wèn)題、概括能力。通過(guò)例題的講解，讓學(xué)生進(jìn)一步理解用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)關(guān)系式、求任意角的三角函數(shù)值，提高學(xué)生解決與分析問(wèn)題的能力。三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．下列各式不正確的是()A．sin(α＋180°)＝－sinαB．cos(－α＋β)＝－cos(α－β)C．sin(－α－360°)＝－sinαD．cos(－α－β)＝cos(α＋β)【解析】cos(－α＋β)＝cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤．【答案】B2．sin600°的值為()A．eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．eq\f(\r(3),2)D．－eq\f(\r(3),2)【解析】sin600°＝sin(720°－120°)＝－sin120°＝－sin(180°－60°)＝－sin60°＝－eq\f(\r(3),2).故選D．【答案】D3．cos1030°＝()A．cos50°B．－cos50°C．sin50°D．－sin50°【解析】cos1030°＝cos(3×360°－50°)＝cos(－50°)＝cos50°.【答案】A4．若sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))<0，且coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))>0，則θ是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三角限角 D．第四象限角【解析】由于sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))＝cosθ<0，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))＝sinθ>0，所以角θ的終邊落在第二象限，故選B．【答案】B5．已知sinφ＝eq\f(6,11)，求coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11π,2)＋φ))＋sin(3π－φ)的值.【解】∵sinφ＝eq\f(6,11)，∴coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11π,2)＋φ))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6π－\f(π,2)＋φ))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋φ))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－φ))＝sinφ＝eq\f(6,11)，∴coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11π,2)＋φ))＋sin(3π－φ)＝eq\f(6,11)＋sin(π－φ)＝eq\f(6,11)＋sinφ＝eq\f(12,11).通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。四、小結(jié)1.誘導(dǎo)公式；2.誘導(dǎo)公式的記憶；3.利用誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)值的步驟。五、作業(yè)習(xí)題5.34,6題通過(guò)總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力。對(duì)本節(jié)內(nèi)容在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)之前,本人反復(fù)閱讀了課程標(biāo)準(zhǔn)和教材,針對(duì)教材的內(nèi)容,精心編排了導(dǎo)學(xué)精要,讓學(xué)生親歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程,積極投入到思維活動(dòng)中來(lái),通過(guò)與學(xué)生的互動(dòng)交流,關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展,在逐漸展開中,引導(dǎo)學(xué)生用己學(xué)的知識(shí)、方法予以解決,并獲得知識(shí)體系的更新與拓展,收到了一定的預(yù)期效果,尤其是練習(xí)的處理,讓學(xué)生通過(guò)個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng),感受“觀察—一歸納—一概括一一應(yīng)用”等環(huán)節(jié),在知識(shí)的形成、發(fā)展過(guò)程中展開思維,逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)造性思維的能力,充分發(fā)揮了學(xué)生的主體