初二年級分式所有知識點總結(jié)及?？碱}提高難題壓軸題練習(xí)含答案及解析

..初二分式所有知識點總結(jié)和?？碱}知識點：1.分式：形如,是整式,中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子,叫做分式的分母.2.分式有意義的條件：分母不等于0.3.分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以〔或除以同一個不為0的整式,分式的值不變.4.約分：把一個分式的分子和分母的公因式<不為1的數(shù)約去,這種變形稱為約分.5.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式,這一過程叫做通分.6.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式,約分時,一般將一個分式化為最簡分式.7.分式的四則運算：⑴同分母分式加減法則：同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減.用字母表示為：⑵異分母分式加減法則：異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計算.用字母表示為：⑶分式的乘法法則：兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：⑷分式的除法法則：兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.用字母表示為：⑸分式的乘方法則：分子、分母分別乘方.用字母表示為：8.整數(shù)指數(shù)冪：⑴〔是正整數(shù)⑵〔是正整數(shù)⑶〔是正整數(shù)⑷〔,是正整數(shù),⑸〔是正整數(shù)⑹〔,n是正整數(shù)9.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母<方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程>;②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;③驗根<求出未知數(shù)的值后必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根>.常考題：一．選擇題〔共14小題1．在式子、、、、、中,分式的個數(shù)有〔A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．化簡的結(jié)果是〔A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x3．如果把分式中的x和y都擴大2倍,則分式的值〔A．?dāng)U大4倍 B．?dāng)U大2倍 C．不變 D．縮小2倍4．把分式方程的兩邊同時乘以〔x﹣2,約去分母,得〔A．1﹣〔1﹣x=1 B．1+〔1﹣x=1 C．1﹣〔1﹣x=x﹣2 D．1+〔1﹣x=x﹣25．化簡÷〔1+的結(jié)果是〔A． B． C． D．6．計算的結(jié)果為〔A． B． C． D．7．已知關(guān)于x的分式方程+=1的解是非負(fù)數(shù),則m的取值范圍是〔A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠38．下列運算正確的是〔A．a(chǎn)2?a3=a6 B．〔﹣1=﹣2 C．=±4 D．|﹣6|=69．某服裝加工廠計劃加工400套運動服,在加工完160套后,采用了新技術(shù),工作效率比原計劃提高了20%,結(jié)果共用了18天完成全部任務(wù)．設(shè)原計劃每天加工x套運動服,根據(jù)題意可列方程為〔A． B．C． D．10．貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同,已知小車每小時比貨車多行駛20千米,求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為x千米/小時,依題意列方程正確的是〔A． B． C． D．11．如圖,設(shè)k=〔a＞b＞0,則有〔A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．12．A,B兩地相距48千米,一艘輪船從A地順流航行至B地,又立即從B地逆流返回A地,共用去9小時,已知水流速度為4千米/時,若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時,則可列方程〔A． B．C．+4=9 D．13．計算的結(jié)果為〔A．1 B．x+1 C． D．14．若分式〔A,B為常數(shù),則A,B的值為〔A． B． C． D．二．填空題〔共13小題15．計算：=．16．若分式有意義,則實數(shù)x的取值范圍是．17．分式方程的解x=．18．若代數(shù)式的值為零,則x=．19．化簡的結(jié)果是．20．化簡：=．21．計算÷〔1﹣的結(jié)果是．22．若關(guān)于x的方程=+1無解,則a的值是．23．已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù),則m的取值范圍是．24．a(chǎn)、b為實數(shù),且ab=1,設(shè)P=,Q=,則PQ〔填"＞"、"＜"或"="．25．如果實數(shù)x滿足x2+2x﹣3=0,那么代數(shù)式的值為．26．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器,現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同,現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)臺機器．27．XX到北京的鐵路長1487千米．火車的原平均速度為x千米/時,提速后平均速度增加了70千米/時,由XX到北京的行駛時間縮短了3小時,則可列方程為．三．解答題〔共13小題28．先化簡,再求值：,其中．29．先化簡代數(shù)式,然后選取一個使原式有意義的a值代入求值．30．已知x﹣3y=0,求?〔x﹣y的值．31．解方程：．32．先化簡,再求值：,其中x是不等式3x+7＞1的負(fù)整數(shù)解．33．先化簡÷〔a+1+,然后a在﹣1、1、2三個數(shù)中任選一個合適的數(shù)代入求值．34．解分式方程：+=1．35．已知A=﹣〔1化簡A；〔2當(dāng)x滿足不等式組,且x為整數(shù)時,求A的值．36．甲、乙兩個工程隊共同承擔(dān)一項筑路任務(wù),甲隊單獨施工完成此項任務(wù)比乙隊單獨施工完成此項任務(wù)多用10天,且甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同．〔1甲、乙兩隊單獨完成此項任務(wù)需要多少天？〔2若甲、乙兩隊共同工作了3天后,乙隊因設(shè)備檢修停止施工,由甲隊繼續(xù)施工,為了不影響工程進(jìn)度,甲隊的工作效率提高到原來的2倍,要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍,那么甲隊至少再單獨施工多少天？37．某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場,就用13200元購進(jìn)了一批這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求,商家又用28800元購進(jìn)了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍,但單價貴了10元．〔1該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件？〔2若兩批襯衫按相同的標(biāo)價銷售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出,如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%〔不考慮其他因素,那么每件襯衫的標(biāo)價至少是多少元？38．從XX到某市,可乘坐普通列車或高鐵,已知高鐵的行駛路程是400千米,普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍．〔1求普通列車的行駛路程；〔2若高鐵的平均速度〔千米/時是普通列車平均速度〔千米/時的2.5倍,且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時,求高鐵的平均速度．39．學(xué)校計劃選購甲、乙兩種圖書作為"校園讀書節(jié)"的獎品．已知甲圖書的單價是乙圖書單價的1.5倍；用600元單獨購買甲種圖書比單獨購買乙種圖書要少10本．〔1甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元？〔2若學(xué)校計劃購買這兩種圖書共40本,且投入的經(jīng)費不超過1050元,要使購買的甲種圖書數(shù)量不少于乙種圖書的數(shù)量,則共有幾種購買方案？40．某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車,隨著汽車的普及,其價格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元,如果賣出相同數(shù)量的A款汽車,去年銷售額為100萬元,今年銷售額只有90萬元．〔1今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？〔2為了增加收入,汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車,已知A款汽車每輛進(jìn)價為7.5萬元,B款汽車每輛進(jìn)價為6萬元,公司預(yù)計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛,有幾種進(jìn)貨方案？〔3如果B款汽車每輛售價為8萬元,為打開B款汽車的銷路,公司決定每售出一輛B款汽車,返還顧客現(xiàn)金a萬元,要使〔2中所有的方案獲利相同,a值應(yīng)是多少？此時,哪種方案對公司更有利？初二分式所有知識點總結(jié)和常考題提高難題壓軸題練習(xí)<含答案解析>參考答案與試題解析一．選擇題〔共14小題1．〔2012春?潛江期末在式子、、、、、中,分式的個數(shù)有〔A．2個 B．3個 C．4個 D．5個[分析]判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式．[解答]解：、、9x+這3個式子的分母中含有字母,因此是分式．其它式子分母中均不含有字母,是整式,而不是分式．故選：B．[點評]本題考查的是分式的定義,在解答此題時要注意分式是形式定義,只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．2．〔2014?XX化簡的結(jié)果是〔A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x[分析]將分母化為同分母,通分,再將分子因式分解,約分．[解答]解：=﹣===x,故選：D．[點評]本題考查了分式的加減運算．分式的加減運算中,如果是同分母分式,那么分母不變,把分子直接相加減即可；如果是異分母分式,則必須先通分,把異分母分式化為同分母分式,然后再相加減．3．〔2012?岳麓區(qū)校級自主招生如果把分式中的x和y都擴大2倍,則分式的值〔A．?dāng)U大4倍 B．?dāng)U大2倍 C．不變 D．縮小2倍[分析]把分式中的x和y都擴大2倍,分別用2x和2y去代換原分式中的x和y,利用分式的基本性質(zhì)化簡即可．[解答]解：把分式中的x和y都擴大2倍后得：==2?,即分式的值擴大2倍．故選：B．[點評]根據(jù)分式的基本性質(zhì),無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù),都不要漏乘〔除分子、分母中的任何一項．4．〔2005?XX把分式方程的兩邊同時乘以〔x﹣2,約去分母,得〔A．1﹣〔1﹣x=1 B．1+〔1﹣x=1 C．1﹣〔1﹣x=x﹣2 D．1+〔1﹣x=x﹣2[分析]分母中x﹣2與2﹣x互為相反數(shù),那么最簡公分母為〔x﹣2,乘以最簡公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程．[解答]解：方程兩邊都乘〔x﹣2,得：1+〔1﹣x=x﹣2．故選：D．[點評]找到最簡公分母是解答分式方程的最重要一步；注意單獨的一個數(shù)也要乘最簡公分母；互為相反數(shù)的兩個數(shù)為分母,最簡公分母為其中的一個,另一個乘以最簡公分母后,結(jié)果為﹣1．5．〔2013?XX化簡÷〔1+的結(jié)果是〔A． B． C． D．[分析]首先對括號內(nèi)的式子通分相加,然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法,進(jìn)行約分即可．[解答]解：原式=÷=?=．故選A．[點評]本題主要考查分式的混合運算,通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．6．〔2008?黃岡計算的結(jié)果為〔A． B． C． D．[分析]先算小括號里的,再把除法統(tǒng)一成乘法,約分化為最簡．[解答]解：==,故選A．[點評]分式的四則運算是整式四則運算的進(jìn)一步發(fā)展,在計算時,首先要弄清楚運算順序,先去括號,再進(jìn)行分式的乘除．7．〔2014?XX已知關(guān)于x的分式方程+=1的解是非負(fù)數(shù),則m的取值范圍是〔A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3[分析]分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解表示出x,根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)求出m的范圍即可．[解答]解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1,解得：x=m﹣2,由方程的解為非負(fù)數(shù),得到m﹣2≥0,且m﹣2≠1,解得：m≥2且m≠3．故選：C[點評]此題考查了分式方程的解,時刻注意分母不為0這個條件．8．〔2009?濰坊下列運算正確的是〔A．a(chǎn)2?a3=a6 B．〔﹣1=﹣2 C．=±4 D．|﹣6|=6[分析]冪運算的性質(zhì)：①同底數(shù)的冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加；②一個數(shù)的負(fù)指數(shù)次冪等于這個數(shù)的正指數(shù)次冪的倒數(shù),算術(shù)平方根的概念：一個正數(shù)的正的平方根叫它的算術(shù)平方根,0的算術(shù)平方根是0．絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值等于它本身,負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),0的絕對值是0．[解答]解：A、a2?a3=a5,故A錯誤；B、〔﹣1=2,故B錯誤；C、=4,故C錯誤；D、根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),故D正確．故選D．[點評]本題涉及知識：負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1；絕對值的化簡；二次根式的化簡．9．〔2013?XX某服裝加工廠計劃加工400套運動服,在加工完160套后,采用了新技術(shù),工作效率比原計劃提高了20%,結(jié)果共用了18天完成全部任務(wù)．設(shè)原計劃每天加工x套運動服,根據(jù)題意可列方程為〔A． B．C． D．[分析]關(guān)鍵描述語為："共用了18天完成任務(wù)"；等量關(guān)系為：采用新技術(shù)前用的時間+采用新技術(shù)后所用的時間=18．[解答]解：采用新技術(shù)前用的時間可表示為：天,采用新技術(shù)后所用的時間可表示為：天．方程可表示為：．故選：B．[點評]列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系．找到關(guān)鍵描述語,找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題要注意采用新技術(shù)前后工作量和工作效率的變化．10．〔2014?黔南州貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同,已知小車每小時比貨車多行駛20千米,求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為x千米/小時,依題意列方程正確的是〔A． B． C． D．[分析]題中等量關(guān)系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同,列出關(guān)系式．[解答]解：根據(jù)題意,得．故選：C．[點評]理解題意是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵,找出題中的等量關(guān)系,列出關(guān)系式．11．〔2013?XX如圖,設(shè)k=〔a＞b＞0,則有〔A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．[分析]分別計算出甲圖中陰影部分面積及乙圖中陰影部分面積,然后計算比值即可．[解答]解：甲圖中陰影部分面積為a2﹣b2,乙圖中陰影部分面積為a〔a﹣b,則k====1+,∵a＞b＞0,∴0＜＜1,∴1＜+1＜2,∴1＜k＜2故選B．[點評]本題考查了分式的乘除法,會計算矩形的面積及熟悉分式的運算是解題的關(guān)鍵．12．〔2016?XX一模A,B兩地相距48千米,一艘輪船從A地順流航行至B地,又立即從B地逆流返回A地,共用去9小時,已知水流速度為4千米/時,若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時,則可列方程〔A． B．C．+4=9 D．[分析]本題的等量關(guān)系為：順流時間+逆流時間=9小時．[解答]解：順流時間為：；逆流時間為：．所列方程為：+=9．故選A．[點評]未知量是速度,有速度,一定是根據(jù)時間來列等量關(guān)系的．找到關(guān)鍵描述語,找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．13．〔2005?XX計算的結(jié)果為〔A．1 B．x+1 C． D．[分析]先算括號里的通分,再進(jìn)行因式分解,將除號換為乘號,最后再進(jìn)行分式間的約分化簡．[解答]解：===,故選C．[點評]注意：當(dāng)整式與分式相加減時,一般可以把整式看作分母為1的分式,與其它分式進(jìn)行通分運算．14．〔2004?XX若分式〔A,B為常數(shù),則A,B的值為〔A． B． C． D．[分析]對等式右邊通分加減運算和,再根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等列方程組求解即可．[解答]解：．所以,解得．故選B．[點評]此題考查了分式的減法,比較靈活,需要熟練掌握分式的加減運算．二．填空題〔共13小題15．〔2014?XX計算：=9．[分析]根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進(jìn)行計算即可．[解答]解：原式===9．故答案為：9．[點評]本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,即負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于該數(shù)對應(yīng)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)．16．〔2014?XX若分式有意義,則實數(shù)x的取值范圍是x≠5．[分析]由于分式的分母不能為0,x﹣5為分母,因此x﹣5≠0,解得x．[解答]解：∵分式有意義,∴x﹣5≠0,即x≠5．故答案為：x≠5．[點評]本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義,分母不能為0．17．〔2013?XX分式方程的解x=1．[分析]本題的最簡公分母是x+1,方程兩邊都乘最簡公分母,可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．結(jié)果要檢驗．[解答]解：方程兩邊都乘x+1,得2x=x+1,解得x=1．檢驗：當(dāng)x=1時,x+1≠0．∴x=1是原方程的解．[點評]〔1解分式方程的基本思想是"轉(zhuǎn)化思想",方程兩邊都乘最簡公分母,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．〔2解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根．18．〔2013?XX州若代數(shù)式的值為零,則x=3．[分析]由題意得=0,解分式方程即可得出答案．[解答]解：由題意得,=0,解得：x=3,經(jīng)檢驗的x=3是原方程的根．故答案為：3．[點評]此題考查了分式值為0的條件,屬于基礎(chǔ)題,注意分式方程需要檢驗．19．〔2013?涼山州化簡的結(jié)果是m．[分析]本題需先把〔m+1與括號里的每一項分別進(jìn)行相乘,再把所得結(jié)果相加即可求出答案．[解答]解：=〔m+1﹣1=m故答案為：m．[點評]本題主要考查了分式的混合運算,在解題時要把〔m+1分別進(jìn)行相乘是解題的關(guān)鍵．20．〔2013?XX化簡：=．[分析]先將x2﹣4分解為〔x+2〔x﹣2,然后通分,再進(jìn)行計算．[解答]解：===．[點評]本題考查了分式的計算和化簡．解決這類題關(guān)鍵是把握好通分與約分．分式加減的本質(zhì)是通分,乘除的本質(zhì)是約分．21．〔2015?黃岡計算÷〔1﹣的結(jié)果是．[分析]原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果．[解答]解：原式=÷=?=,故答案為：．[點評]此題考查了分式的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22．〔2013?XX若關(guān)于x的方程=+1無解,則a的值是2或1．[分析]把方程去分母得到一個整式方程,把方程的增根x=2代入即可求得a的值．[解答]解：x﹣2=0,解得：x=2．方程去分母,得：ax=4+x﹣2,即〔a﹣1x=2當(dāng)a﹣1≠0時,把x=2代入方程得：2a=4+2﹣2,解得：a=2．當(dāng)a﹣1=0,即a=1時,原方程無解．故答案是：2或1．[點評]首先根據(jù)題意寫出a的新方程,然后解出a的值．23．〔2013?德陽已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù),則m的取值范圍是m＞﹣6且m≠﹣4．[分析]首先求出關(guān)于x的方程的解,然后根據(jù)解是正數(shù),再解不等式求出m的取值范圍．[解答]解：解關(guān)于x的方程得x=m+6,∵方程的解是正數(shù),∴m+6＞0且m+6≠2,解這個不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案為：m＞﹣6且m≠﹣4．[點評]本題考查了分式方程的解,是一個方程與不等式的綜合題目,解關(guān)于x的方程是關(guān)鍵,解關(guān)于x的不等式是本題的一個難點．24．〔2009?棗莊a、b為實數(shù),且ab=1,設(shè)P=,Q=,則P=Q〔填"＞"、"＜"或"="．[分析]將兩式分別化簡,然后將ab=1代入其中,再進(jìn)行比較,即可得出結(jié)論．[解答]解：∵P==,把ab=1代入得：=1；Q==,把ab=1代入得：=1；∴P=Q．[點評]解答此題關(guān)鍵是先把所求代數(shù)式化簡再把已知代入即可．25．〔2013?達(dá)州如果實數(shù)x滿足x2+2x﹣3=0,那么代數(shù)式的值為5．[分析]先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡,再根據(jù)實數(shù)x滿足x2+2x﹣3=0求出x2+2x的值,代入原式進(jìn)行計算即可．[解答]解：原式=×〔x+1=x2+2x+2,∵實數(shù)x滿足x2+2x﹣3=0,∴x2+2x=3,∴原式=3+2=5．故答案為：5．[點評]本題考查的是分式的化簡求值,熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．26．〔2013?呼和浩特某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器,現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同,現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺機器．[分析]根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器的時間相同．所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器時間=原計劃生產(chǎn)450臺時間．[解答]解：設(shè)：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機器,則原計劃可生產(chǎn)〔x﹣50臺．依題意得：=．解得：x=200．檢驗：當(dāng)x=200時,x〔x﹣50≠0．∴x=200是原分式方程的解．∴現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺機器．故答案為：200．[點評]此題主要考查了分式方程的應(yīng)用,重點在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系,這是列方程的依據(jù)．而難點則在于對題目已知條件的分析,也就是審題,一般來說應(yīng)用題中的條件有兩種,一種是顯性的,直接在題目中明確給出,而另一種是隱性的,是以題目的隱含條件給出．本題中"現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器"就是一個隱含條件,注意挖掘．27．〔2013?XXXX到北京的鐵路長1487千米．火車的原平均速度為x千米/時,提速后平均速度增加了70千米/時,由XX到北京的行駛時間縮短了3小時,則可列方程為﹣=3．[分析]先分別求出提速前和提速后由XX到北京的行駛時間,再根據(jù)由XX到北京的行駛時間縮短了3小時,即可列出方程．[解答]解：根據(jù)題意得：﹣=3；故答案為：﹣=3．[點評]此題考查了由實際問題抽象出分式方程,關(guān)鍵是讀懂題意,找出題目中的等量關(guān)系并列出方程．三．解答題〔共13小題28．〔2013?眉山先化簡,再求值：,其中．[分析]這道求代數(shù)式值的題目,不應(yīng)考慮把x的值直接代入,通常做法是先把代數(shù)式去括號,把除法轉(zhuǎn)換為乘法化簡,然后再代入求值．[解答]解：原式=+〔x﹣2〔3分=x〔x﹣1+〔x﹣2=x2﹣2；〔2分當(dāng)x=時,則原式的值為﹣2=4．〔2分[點評]分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算．29．〔2005?XX先化簡代數(shù)式,然后選取一個使原式有意義的a值代入求值．[分析]本題考查的化簡與計算的綜合運算,關(guān)鍵是正確進(jìn)行分式的通分、約分,并準(zhǔn)確代值計算．此題要注意的是a≠1．[解答]解：原式===,∵a﹣1≠0,∴a≠1,當(dāng)a=2時,原式=2．[點評]此題考查了分式的化簡求值,取合適的值代入原式求值時,要特注意原式及化簡過程中的每一步都有意義．30．〔2015?XX已知x﹣3y=0,求?〔x﹣y的值．[分析]首先將分式的分母分解因式,然后再約分、化簡,最后將x、y的關(guān)系式代入化簡后的式子中進(jìn)行計算即可．[解答]解：=〔2分=；〔4分當(dāng)x﹣3y=0時,x=3y；〔6分原式=．〔8分[點評]分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算．31．〔2013?普洱解方程：．[分析]觀察可得2﹣x=﹣〔x﹣2,所以可確定方程最簡公分母為：〔x﹣2,然后去分母將分式方程化成整式方程求解．注意檢驗．[解答]解：方程兩邊同乘以〔x﹣2,得：x﹣3+〔x﹣2=﹣3,解得x=1,檢驗：x=1時,x﹣2≠0,∴x=1是原分式方程的解．[點評]〔1解分式方程的基本思想是"轉(zhuǎn)化思想",把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．〔2解分式方程一定注意要驗根．〔3去分母時有常數(shù)項的不要漏乘常數(shù)項．32．〔2013?XX先化簡,再求值：,其中x是不等式3x+7＞1的負(fù)整數(shù)解．[分析]首先把分式進(jìn)行化簡,再解出不等式,確定出x的值,然后再代入化簡后的分式即可．[解答]解：原式=[﹣]×,=×,=×,=,3x+7＞1,3x＞﹣6,x＞﹣2,∵x是不等式3x+7＞1的負(fù)整數(shù)解,∴x=﹣1,把x=﹣1代入中得：=3．[點評]此題主要考查了分式的化簡求值,以及不等式的整數(shù)解,關(guān)鍵是正確把分式進(jìn)行化簡．33．〔2013?XX先化簡÷〔a+1+,然后a在﹣1、1、2三個數(shù)中任選一個合適的數(shù)代入求值．[分析]先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡,再選取合適的a的值代入進(jìn)行計算即可．[解答]解：原式=?+=+=,當(dāng)a=2〔a≠﹣1,a≠1時,原式==5．[點評]本題考查的是分式的化簡求值,熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．34．〔2013?XX解分式方程：+=1．[分析]分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．[解答]解：去分母得：2+x〔x+2=x2﹣4,解得：x=﹣3,經(jīng)檢驗x=﹣3是分式方程的解．[點評]此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是"轉(zhuǎn)化思想",把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．35．〔2015?XX已知A=﹣〔1化簡A；〔2當(dāng)x滿足不等式組,且x為整數(shù)時,求A的值．[分析]〔1根據(jù)分式四則混合運算的運算法則,把A式進(jìn)行化簡即可．〔2首先求出不等式組的解集,然后根據(jù)x為整數(shù)求出x的值,再把求出的x的值代入化簡后的A式進(jìn)行計算即可．[解答]解：〔1A=﹣=﹣=﹣=〔2∵∴∴1≤x＜3,∵x為整數(shù),∴x=1或x=2,①當(dāng)x=1時,∵x﹣1≠0,∴A=中x≠1,∴當(dāng)x=1時,A=無意義．②當(dāng)x=2時,A==．[點評]〔1此題主要考查了分式的化簡求值,注意化簡時不能跨度太大,而缺少必要的步驟．〔2此題還考查了求一元一次不等式組的整數(shù)解問題,要熟練掌握,解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集,然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件,再根據(jù)得到的條件求得不等式組的整數(shù)解即可．36．〔2013?XX甲、乙兩個工程隊共同承擔(dān)一項筑路任務(wù),甲隊單獨施工完成此項任務(wù)比乙隊單獨施工完成此項任務(wù)多用10天,且甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同．〔1甲、乙兩隊單獨完成此項任務(wù)需要多少天？〔2若甲、乙兩隊共同工作了3天后,乙隊因設(shè)備檢修停止施工,由甲隊繼續(xù)施工,為了不影響工程進(jìn)度,甲隊的工作效率提高到原來的2倍,要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍,那么甲隊至少再單獨施工多少天？[分析]〔1設(shè)乙隊單獨完成此項任務(wù)需要x天,則甲隊單獨完成此項任務(wù)需要〔x+10天,根據(jù)甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；〔2設(shè)甲隊再單獨施工a天,根據(jù)甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．[解答]解：〔1設(shè)乙隊單獨完成此項任務(wù)需要x天,則甲隊單獨完成此項任務(wù)需要〔x+10天,由題意,得,解得：x=20．經(jīng)檢驗,x=20是原方程的解,∴x+10=30〔天答：甲隊單獨完成此項任務(wù)需要30天,乙隊單獨完成此項任務(wù)需要20天；〔2設(shè)甲隊再單獨施工a天,由題意,得,解得：a≥3．答：甲隊至少再單獨施工3天．[點評]本題是一道工程問題的運用,考查了工作時間×工作效率=工作總量的運用,列分式方程解實際問題的運用,分式方程的解法的運用,解答時驗根是學(xué)生容易忽略的地方．37．〔2015?XX某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場,就用13200元購進(jìn)了一批這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求,商家又用28800元購進(jìn)了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍,但單價貴了10元．〔1該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件？〔2若兩批襯衫按相同的標(biāo)價銷售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出,如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%〔不考慮其他因素,那么每件襯衫的標(biāo)價至少是多少元？[分析]〔1可設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是x件,則購進(jìn)第二批這種襯衫是2x件,根據(jù)第二批這種襯衫單價貴了10元,列出方程求解即可；〔2設(shè)每件襯衫的標(biāo)價y元,求出利潤表達(dá)式,然后列不等式解答．[解答]解：〔1設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是x件,則購進(jìn)第二批這種襯衫是2x件,依題意有+10=,解得x=120,經(jīng)檢驗,x=120是原方程的解,且符合題意．答：該商家購進(jìn)的第一批襯衫是120件．〔23x=3×120=360,設(shè)每件襯衫的標(biāo)價y元,依題意有〔360﹣50y+50×0.8y≥〔13200+28800×〔1+25%,解得y≥150．答：每件襯衫的標(biāo)價至少是150元．[點評]本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用,弄清題意并找出題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵．38．〔2014?XX從XX到某市,可乘坐普通列車或高鐵,已知高鐵的行駛路程是400千米,普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍．〔1求普通列車的行駛路程；〔2若高鐵的平均速度〔千米/時是普通列車平均速度〔千米/時的2.5倍,且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時,求高鐵的平均速度．[分析]〔1根據(jù)高鐵的行駛路程是400千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍,兩數(shù)相乘即可得出答案；〔2設(shè)普通列車平均速度是x千米/時,根據(jù)高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時,列出分式方程,然后求解即可；[解答]解：〔1根據(jù)題意得：400×1.3=520〔千米,答：普通列車的行駛路程是520千米；〔2設(shè)普通列車平均速度是x千米/時,則高鐵平均速度是2.5x千米/時,根據(jù)題意得：﹣=3,解得：x=120,經(jīng)檢驗x=120是原方程的解,則高鐵的平均速度是120×2.5=300〔千米/時,答：高鐵的平均速度是300千米/時．[點評]此題考查了分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是分析題意,找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程,解分式方程時要注意檢驗．39．〔2014?XX學(xué)校計劃選購甲、乙兩種圖書作為"校園讀書節(jié)"的獎品．已知甲圖書的單價是