初三九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期學(xué)情調(diào)研二

第一學(xué)期學(xué)情調(diào)研二九年級(jí)數(shù)學(xué)試題命題人：測(cè)試時(shí)間：120分鐘卷面總分：150分注意事項(xiàng)：請(qǐng)?jiān)诖痤}紙規(guī)定的地區(qū)作答，在其余地點(diǎn)作答一律無效。一．選擇題（本大題共8小題，每題3分，共24分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1．方程x（x+2）=0的根是（）A．x=0，x=﹣2B．x=0Cx=2．D．x=0，x=212122．函數(shù)y=kx2+mx+n是二次函數(shù)，則（）A．k=0，m≠0，n≠0B．k≠0C．k≠0,m≠0，n=0D．以上都不正確3．從1﹣9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是2的倍數(shù)的概率是（）A．B．C．D．4．以下說法正確的選項(xiàng)是（）A．在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則a=3，b=4B．若△ABC三邊之比為1：：，且∠A為最小角，則sinA=C．對(duì)于銳角α，必有sinα＞cosα22D．在Rt△ABC中，若∠C=90°，則sinA+cosA=15．已知：如圖，在△ABC中，∠ADE=∠C，則以下等式成立的是（）A．=B．=C．=D．=6．某班第一小組7名同學(xué)的畢業(yè)升學(xué)體育測(cè)試成績（滿分30分）挨次為：25，23，25，23，27，30，25，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．25，23B．23，23C．23，25D．25，257．一個(gè)圓錐的高為，側(cè)面睜開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是（）A．9πB．18πC．27πD．39π8．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，此中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，以下結(jié)論：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，此中結(jié)論正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二．填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分）9．方程3x2=5的二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是．10．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，∠P=60°，弧=弧，則△ABC的特別形狀是．11．我市6月份某一周每天的最高氣溫為（單位：℃）：24，25，28，30，31，33，那么這一周每天最高氣溫的中位數(shù)是．12．在平面直角坐標(biāo)系中，若將拋物線y=﹣（x+3）2+1先向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，則經(jīng)過這兩次平移后所得拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)是．13．在△ABC中，∠C=90°，若BC=5，AB=13，則sinA=．14．八年級(jí)的小亮和小明是好朋友，他們都報(bào)名參加學(xué)校的田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，將被教練隨機(jī)分進(jìn)甲、乙、丙三個(gè)訓(xùn)練隊(duì)，他倆被分進(jìn)同一訓(xùn)練隊(duì)的概率是．15．一名男生投實(shí)心球，已知球前進(jìn)的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為y=﹣（x﹣2）2+，那么該男生此次投實(shí)心球的成績是．水平距﹣7.99﹣7.49﹣69.006.49﹣5.9﹣5.59﹣5.19﹣4.79以離（米）以上8.007.507.00﹣6.506.005.605.204.80下得分10分9分8分7分6分5分4分3分2分1分16．已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象以下圖，則對(duì)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解為．17．已知實(shí)數(shù)x，y知足x2+3x+y﹣3=0，則y﹣x的最大值為．18．以下圖，在△ABC中，AB=AC，BD=DC，DE∥AB交AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于F，交AD于P，PM⊥AB于M，下邊五個(gè)結(jié)論中，正確的有．（只填序號(hào)）PM=PF；②S△ABD=2S△DCE；③四邊形AMPF是正方形；④∠BPD=∠BPM；⑤=．三．解答題（本大題共10小題，共19．達(dá)成以下各題：（此題滿分8分）

96分。）（1）計(jì)算：sin30°+cos30°?tan60°．20．（此題滿分8分）如圖，已知AD

（2）解方程：x2﹣2x=5．為∠BAC的均分線，且AD=2，AC=

，∠C=90°．求∠

ADC

及

AB

的值．21．（此題滿分8分）最近幾年來，地震、泥石流等自然災(zāi)禍頻繁發(fā)生，造成極大的生命和財(cái)富損失．為了更好地做好“防震減災(zāi)”工作，我市有關(guān)部門對(duì)某中學(xué)學(xué)生“防震減災(zāi)”的知曉率采納隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷檢查，檢查結(jié)果分為“非常認(rèn)識(shí)”、“比較認(rèn)識(shí)”、“基本認(rèn)識(shí)”和“不認(rèn)識(shí)”四個(gè)等級(jí)．小明依據(jù)檢查結(jié)果繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)依據(jù)供給的信息回答問題：（1）本次檢查中，樣本容量是；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本認(rèn)識(shí)”部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是

；在該校

2000

名學(xué)生中隨機(jī)發(fā)問一名學(xué)生，對(duì)“防震減災(zāi)”不認(rèn)識(shí)的概率的預(yù)計(jì)值為；（3）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)散布直方圖．22．（此題滿分8分）（1）請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳铣闪⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使A（2，3），C（6，2），并求出B點(diǎn)坐標(biāo)；2）以原點(diǎn)O為位似中心，相像比為2：1，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫出放大后的圖形△A′B′C′．23．（此題滿分10分）以下圖，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=﹣x+6分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn)B和點(diǎn)C，且拋物線的對(duì)稱軸為直線x=4．1）求出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．2）試確立拋物線的分析式．24．（此題滿分10分）如圖，BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn)，DF是⊙O的切線交BC于點(diǎn)F，AD交BC于點(diǎn)E．1）求證：EF=DF；2）若AE=2，ED=4，求EF的長．25．（此題滿分10分）如圖，已知△ABC中，AB＞AC，BC=6，BC邊上的高AN=4．直角梯形DEFG的底EF在BC邊上，EF=4，點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上，且DG∥EF，GF⊥EF，垂足為F．設(shè)GF的長為x，直角梯形DEFG的面積為y，求y對(duì)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．26．（此題滿分

10分）為推行使用某種新式電子節(jié)能產(chǎn)品，國家對(duì)經(jīng)營該產(chǎn)品的公司及個(gè)人賜予資金補(bǔ)助，某經(jīng)銷商在享受此優(yōu)惠政策后，決定將銷售價(jià)為每個(gè)30元的這類產(chǎn)品推行降價(jià)促銷，在促銷中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每個(gè)產(chǎn)品的銷售價(jià)降低x元時(shí)，日銷售量y（個(gè)）與x（元）之間知足關(guān)系式y(tǒng)=10x+100，已知購進(jìn)這類產(chǎn)品所需成本為每個(gè)10元．（1）用含x的代數(shù)式表示：降價(jià)后，每個(gè)產(chǎn)品的實(shí)質(zhì)銷售價(jià)為元，每個(gè)產(chǎn)品的收益為元；（2）設(shè)降價(jià)后該產(chǎn)品每天的銷售收益為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；3）若規(guī)定每個(gè)產(chǎn)品的降價(jià)不得超出10元，試問：當(dāng)產(chǎn)品的日銷售量最大時(shí)，每天的銷售收益可否也最大？為何？27．（此題滿分12分）如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左邊），直線l與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，此中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找到點(diǎn)P，使得△PBC的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上能否存在點(diǎn)點(diǎn)四邊形是平行四邊形？假如存在，請(qǐng)直接寫出

的周長最小，并求出點(diǎn)PF，使A、C、F、G為頂F點(diǎn)坐標(biāo)；假如不存在，請(qǐng)說明原因．28．（此題滿分12分）如圖，平行四邊形OBCD中，OB=8cm，BC=6cm，∠DOB=45°，點(diǎn)P從O沿OB邊向點(diǎn)B挪動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC邊向點(diǎn)C挪動(dòng)，P，Q同時(shí)出發(fā)，速度都是1cm/s．1）求經(jīng)過O，B，D三點(diǎn)的拋物線的分析式；2）判斷P，Q挪動(dòng)幾秒時(shí)，△PBQ為等腰三角形；3）若同意P點(diǎn)超出B點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)超出C點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)，設(shè)線PQ與OB，BC，DC圍成的圖形面積為y（cm2），點(diǎn)P，Q的挪動(dòng)時(shí)間為t（s），請(qǐng)寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．第一學(xué)期第四教育結(jié)盟12月份階段性測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參照答案一、選擇題ACBDCDBD二、填空題9.3，0，-510.等邊三角形11.2912.（-5，-2）13.14.15.6分16.x1=4，x2=﹣217.418.①②⑤三、解答題19.解：（1）原式=+×+=2；2）原方程可化為（x﹣1）2=6，開方得，x﹣1=±，故x1=1+，x2=1﹣．20.解：在Rt△ACD中，sin∠ADC==，∴∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，又AD為∠BAC的角均分線，因此得∠BAC=60°，∴∠B=30°；AB=2AC=2．21.解：（1）依據(jù)題意得：0÷20%=400（人），則樣本容量是400，故答案為：400；（2）“基本認(rèn)識(shí)”部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是：360°=144°，對(duì)“防震減災(zāi)”不認(rèn)識(shí)的概率的預(yù)計(jì)值為：=；故答案為：144°，；3）“比較認(rèn)識(shí)”的人數(shù)為：400×35%=140人，補(bǔ)全頻數(shù)散布直方圖如圖：解：（1）以下圖，原點(diǎn)O，x軸、y軸，點(diǎn)B坐標(biāo)為B（2，1）；（2）△A′B′即C為′所求作的三角形．23.解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c與直線y=﹣x+6分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn)B和點(diǎn)C，∴將x=0代入y=﹣x+6得，y=6；將y=0代入y=﹣x+6，得x=6．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，6）．∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）．即拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（2，0），（6，0）．2）∵拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（2，0），B（6，0），C（0，6），∴解得a=，b=﹣4，c=6．∴拋物線的分析式為：y=．解：（1）如圖1所示：連結(jié)CD．∵點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn)，∴．∴∠ADB=∠ADC．BD是圓O的直徑，∴∠DCB=90°．∴∠CED+∠EDC=90°．DF是圓O的切線，∴∠BDF=90°．∴∠EDF+∠BDE=90°．∴∠FED=∠EDF．EF=DF．2）如圖2所示：連結(jié)AB．∵點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn)，∴．∴∠ADB=∠ABC．又∵∠A=∠A，∴△ABE∽△ADB．AB2=AE?AD．AB=2．BD是圓O的直徑，∴∠DAB=90°．∴tan∠BDA=tan∠ABC=∴∠BDA=∠ABC=30°．

．BD=2AB=4，∠DBF=30°．∴EF=DF=DB×=4=4．y對(duì)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y═﹣x2+5x（0＜x＜4）．26.（1）30-x20-x2）依據(jù)題意得：W=（20﹣x）（10x+100）=﹣10x2+100x+2000，即W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣10x2+100x+2000；（3）當(dāng)產(chǎn)品的日銷售量最大時(shí)，每天的銷售收益不可以最大；原因以下：∵y=10x+100，y隨x的增大而增大，若規(guī)定每個(gè)產(chǎn)品的降價(jià)不得超出10元，當(dāng)產(chǎn)品的日銷售量最大時(shí)，x=10，y=100+100=200，此時(shí)W=（20﹣10）×200=2000（元）；W=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，即當(dāng)x=5時(shí)，W最大=2250＞2000，此時(shí)y=150；∴當(dāng)產(chǎn)品的日銷售量最大時(shí)，每天的銷售收益不可以最大．27.（1）A（﹣1，0）B（3，0）C（2，﹣3）設(shè)直線AC的分析式為：y=kx+b，則，解得，，∴直線AC的函數(shù)分析式是y=﹣x﹣1，由拋物線的對(duì)稱性可知，點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱，∴連結(jié)AC與x=1交于點(diǎn)P，點(diǎn)即為所求，當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣2）；（3）存在4個(gè)這樣的點(diǎn)F，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)是：（﹣3，0）或（1，0）或（4+，0）或（4﹣，0）解：（1）過點(diǎn)D作DM⊥OB于M，∵平行四邊形OBCD中，OB=8cm，BC=6cm，∠DOB=45°，OD=BC=6cm，∴OM=DM=OD?sin45°=6×

=3

，∴D（3，3），B（8，0），設(shè)經(jīng)過O，B，D三點(diǎn)的拋物線的分析式為：y=ax（x﹣8），將D的坐標(biāo)代入得：3=3a?（3﹣8），解得：

a=﹣

，∴y=﹣x（x﹣8）；2）∵∠PBQ=180°﹣∠DOB=135°，∴若△PBQ為等腰三角形，則PB=BQ．設(shè)P，Q挪動(dòng)t秒時(shí)，△PBQ為等腰三角形，∴P點(diǎn)走過的行程為t，Q點(diǎn)走過的行程為t，∴PB=OB﹣t=8﹣t（cm），BQ=tcm．若PB=BQ，則8﹣t=t，解得：t=4（s）．∴P，Q挪動(dòng)4秒時(shí)，△PBQ為等腰三角形；（3）如圖：過點(diǎn)D作DM⊥OB于M，過點(diǎn)P作PN⊥OB于N，交∵四邊形OBC