分層隨機(jī)抽樣學(xué)案-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

第九章統(tǒng)計(jì)9.1隨機(jī)抽樣9.1.2分層隨機(jī)抽樣學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解分層隨機(jī)抽樣的概念，學(xué)會(huì)用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本.2.區(qū)分簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與分層隨機(jī)抽樣，并會(huì)選擇適當(dāng)方法進(jìn)行抽樣.3.掌握分層隨機(jī)抽樣在實(shí)際生活中的應(yīng)用.二、基礎(chǔ)梳理1.分層隨機(jī)抽樣：一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為層.2.比例分配：在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.3.分層隨機(jī)抽樣中的平均數(shù)：在分層隨機(jī)抽樣中，以層數(shù)是2為例，如果第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n，第1層和第2層樣本的平均數(shù)分別為和，則樣本的平均數(shù).三、鞏固練習(xí)1.為了調(diào)查某地區(qū)不同年齡、不同職級(jí)的教師工資情況，研究人員在A學(xué)校進(jìn)行抽樣調(diào)查，則比較合適的抽樣方法為()A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.隨機(jī)數(shù)法 C.分層隨機(jī)抽樣 D.不能確定2.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為100，200，300，400件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丁種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取的件數(shù)為()A.24 B.18 C.12 D.63.下列抽樣試驗(yàn)中，最適合用分層抽樣方法抽樣的是()A.某禮堂有32排座位，每排有40個(gè)座位，座位號(hào)是1~40.有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽(tīng)眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束以后，為聽(tīng)取意見(jiàn)，要留下32名聽(tīng)眾進(jìn)行座談B.從10臺(tái)冰箱中抽出3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查C.某地區(qū)農(nóng)田有山地8000畝，丘陵12000畝，平原24000畝，洼地4000畝，現(xiàn)抽取農(nóng)田480畝估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)田平均產(chǎn)量D.從50個(gè)零件中抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)4.某商場(chǎng)出售三種品牌電腦，現(xiàn)庫(kù)存量分別是60臺(tái)、36臺(tái)和24臺(tái)，用分層抽樣的方法從中抽取10臺(tái)進(jìn)行檢測(cè)，則這三種品牌的電腦依次應(yīng)抽取的臺(tái)數(shù)是()A.6，3，1 B.5，3，2 C.5，4，1 D.4，3，35.某房地產(chǎn)公司為了解小區(qū)業(yè)主對(duì)平層戶型與復(fù)式戶型的滿意度，采取分層隨機(jī)抽樣（樣本量按比例分配）的方式對(duì)該小區(qū)的業(yè)主進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.20位已購(gòu)買(mǎi)平層戶型的業(yè)主滿意度平均分為8，30位已購(gòu)買(mǎi)復(fù)式戶型的業(yè)主滿意度平均分為9.則用樣本平均數(shù)估計(jì)該小區(qū)業(yè)主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)滿意度的平均分為()A.8.4 B.8.5 C.8.6 D.8.76.“民以食為天，食以安為先”.食品安全是關(guān)系到人們身體健康的大事.某店有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè).若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是()A.4 B.5 C.6 D.77.某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表.已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)中抽取的學(xué)生人數(shù)為()一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373xy男生377370zA.24 B.18 C.16 D.128.假設(shè)某公司的33名職工的月工資(單位：元)如表：職務(wù)董事長(zhǎng)副董事長(zhǎng)董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500樣本中職工月工資的平均數(shù)是_______，估計(jì)該公司職工月工資的平均數(shù)是________.(精確到元)9.中心醫(yī)院體檢中心對(duì)某學(xué)校高二年級(jí)的1200名學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，采用男女分層抽樣法抽取一個(gè)容量為150的樣本，已知樣本中女生比男生少抽了10人，則該年級(jí)的女生人數(shù)是______________.10.一工廠生產(chǎn)了16800件某種產(chǎn)品，它們分別來(lái)自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線.為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層隨機(jī)抽樣（按比例分配樣本量）的方法進(jìn)行抽樣.已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線抽取的產(chǎn)品個(gè)數(shù)分別是a，b，c，且，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了________________件產(chǎn)品.11.在一批電視機(jī)中，有甲生產(chǎn)的56臺(tái)，乙廠生產(chǎn)的42臺(tái)，用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為14的樣本.12.某企業(yè)共有3200名職工，其中中、青、老年職工的比例為.（1）若從所有職工中抽取一個(gè)容量為400的樣本，應(yīng)采用哪種抽樣方法更合理？中、青、老年職工應(yīng)分別抽取多少人？（2）若從青年職工中抽取120人，試求所抽取的樣本量.13.某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開(kāi)發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)各部門(mén)中，如表所示：管理技術(shù)開(kāi)發(fā)營(yíng)銷生產(chǎn)合計(jì)老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200合計(jì)16032048010402000（1）若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？（2）若要開(kāi)一個(gè)25人的座談會(huì)來(lái)討論單位發(fā)展與薪資調(diào)整方面的規(guī)劃，則應(yīng)怎樣抽選出席人？（3）若要抽取20人調(diào)查對(duì)某運(yùn)動(dòng)會(huì)舉辦情況的了解，則應(yīng)怎樣抽樣？

答案以及解析1.答案：C解析：因?yàn)檎{(diào)查教師的工資情況需要分年齡和職級(jí)，所以使用分層隨機(jī)抽樣的方法能夠正確反映不同年齡、不同職級(jí)的教師工資情況.故選C.2.答案：A解析：設(shè)應(yīng)從丁種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取x件，由分層隨機(jī)抽樣得，解得.故選A.3.答案：C解析：A的總體容量較大，但個(gè)體之間的差異不明顯，不宜采用分層抽樣方法；B的總體容量較小，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法比較方便；C的總體容量較大，且各類田地的產(chǎn)量差別很大，宜采用分層抽樣方法；D與B類似，宜采用隨機(jī)抽樣法.故選C.4.答案：B解析：抽樣比為，則三種品牌的電腦依次應(yīng)抽取的臺(tái)數(shù)是，，.故選B.5.答案：C解析：估計(jì)該小區(qū)業(yè)主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)滿意度的平均分為.故選C.6.答案：C解析：抽樣比，所以抽取植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是.故選C.7.答案：C解析：依題意，二年級(jí)的女生有(人)，那么三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)是.總體中各個(gè)年級(jí)的人數(shù)比為，故用分層抽樣應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為.故選C.8.答案：2091；2091解析：樣本中職工月工資平均數(shù)是，故估計(jì)該公司職工月工資的平均數(shù)是2091.9.答案：560解析：設(shè)該校的女生人數(shù)為x，則男生人數(shù)為.抽樣比例為，女生比男生少抽了10人，，解得.10.答案：5600解析：設(shè)甲、乙、丙3條生產(chǎn)線各生產(chǎn)了，，件產(chǎn)品，則，即，因?yàn)?，所以，所?11.解析：（1）確定各廠被抽取電視機(jī)的臺(tái)數(shù).抽樣比為.故從甲廠抽取(臺(tái))，從乙廠抽取(臺(tái)).（2）在各廠用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取作為樣本的電視機(jī).（3）合成每層抽樣，組成樣本.12.解析：（1）由于中、青、老年職工有明顯的差異，采用分層隨機(jī)抽樣更合理.按照比例抽取中、青、老年職工的人數(shù)分別為：，，，因此應(yīng)抽取的中、青、老年職工分別為200人、120人、80人.（2）由已知，青年職工共有(人).設(shè)抽取的樣本量為n，則有.所以，因此所抽取的樣本量為400.13.解析：（1）因?yàn)樯眢w狀況會(huì)因年齡而有差異，所以要抽取40人調(diào)查身體狀況，應(yīng)采用按年齡分層隨機(jī)抽樣方法.從老年人中抽取人，從中年人中抽取