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文檔簡介
直線與平面垂直的性質(zhì)復(fù)習(xí)舊知1、直線與平面垂直的定義。2、直線與平面垂直的判定。3、直線與平面所成的角(1)如右圖,在長方體ABCD-A'B'C'D'中,棱AA'、BB'、CC'、DD'所在直線都垂直于平面ABCD,它們之間具有什么位置關(guān)系?(2)如右圖，已知直線a、b和平面α.如果a⊥α,b⊥α，那么直線a、b一定平行嗎?平行一定平行思考回答以下問題新知講解直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一平面的兩條直線平行abα符號語言：作用：（兩組）線面垂直線線平行記筆記思考1：在a⊥α的條件下，如果平面α外的直線b與直線a垂直，你能得到什么結(jié)論?思考2：如果平面β與平面α平行，你又能得到什么結(jié)論?例3.aαα
α∥ββ
一條直線與一個平面平行時,這條直線上任意一點(diǎn)到這個平面的距離,叫做這條直線到這個平面的距離.
如果兩個平面平行,那么其中一個平面內(nèi)的任意一點(diǎn)到另一個平面的距離都相等,我們把它叫做這兩個平行平面間的距離.如圖，已知a∩β＝l，EA⊥a，垂足為A，EB⊥β，垂足為B，a?a，且a⊥AB。求證：a∥laβaABEl證明：∵EA⊥a，EB⊥β，a∩β＝l，∴EA⊥l，EB⊥l，又EA,EB是平面ABE內(nèi)的兩條相交直線∴a⊥面ABE，∴EA⊥a，又∵a⊥AB，EA，AB是平面ABE內(nèi)的兩條相交直線∴l(xiāng)⊥面ABE∴a∥l∵EA⊥a，aa∩例1如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是AB上一點(diǎn)，N是A1C的中點(diǎn)，MN⊥平面A1DC.求證：MN∥AD1.證明：因為四邊形ADD1A1為正方形，所以AD1⊥A1D.又因為CD⊥平面ADD1A1，所以CD⊥AD1.因為A1D∩CD＝D，所以AD1⊥平面A1DC.又因為MN⊥平面A1DC，所以MN∥AD1.如圖，在△ABC中，AB＝AC，E為BC的中點(diǎn)，AD⊥平面ABCD為FG的中點(diǎn)，且AF＝AG，EF＝EG.求證：BC∥FG.
證明：連接DE，AE，因為AD⊥平面ABC，所以AD⊥BC.因為AB＝AC，E為BC的中點(diǎn)，所以AE⊥BC，又AD∩AE＝A，所以BC⊥平面ADE.因為AF＝AG，D為FG的中點(diǎn)，所以AD⊥FG，同理ED⊥FG，又ED∩AD＝D，所以FG⊥平面ADE，所以BC∥FG.例28、線面垂直的性質(zhì)：證明直線與直線平行的方法有：4、平行公理：若a∥b，b∥c，則a∥c。6、線面平行的性質(zhì)：7、面面平行的性
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