課件《中位數(shù)和眾數(shù)》1

20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)人教版·數(shù)學·八年級（下）第二十章數(shù)據(jù)的分析第1課時中位數(shù)和眾數(shù)20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)人教版·數(shù)學·八年級（下）11.了解中位數(shù)和眾數(shù)的意義，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)。2.會用中位數(shù)和眾數(shù)描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。3.掌握中位數(shù)、眾數(shù)的作用，會用中位數(shù)、眾數(shù)分析實際問題。學習目標1.了解中位數(shù)和眾數(shù)的意義，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)。學習月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111下表是某公司員工月收入的資料．（1）計算這個公司員工月收入的平均數(shù)；（2）如果用（1）算得的平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平，你認為合適嗎？平均數(shù)遠遠大于絕大多數(shù)人（22人）的實際月工資，絕大多數(shù)人“被平均”，所以不合適．新知一中位數(shù)合作探究月收45000180001000055005000340033“平均數(shù)”和“中等水平”誰更合理地反映了該公司絕大部分員工的月工資水平？這個問題中，中等水平的含義是什么？該公司員工的中等收入水平大概是多少元？你是怎樣確定的？一半人月工資高于該數(shù)值，另一半人月工資低于該數(shù)值；中等水平的含義是中位數(shù)．中等水平是3400元.月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111“平均數(shù)”和“中等水平”誰更合理地反映了該公司絕大部分員4中位數(shù)一組數(shù)據(jù)按由小到大（或由大到小）順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，中位數(shù)能比平均數(shù)更合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平．【思考】如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時，中位數(shù)會是什么呢？月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111中位數(shù)定義：中位數(shù)一組數(shù)據(jù)按由小到大（或由大到?。╉樞蚺帕?，如果51.求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，而不必計算，顧名思義，中位數(shù)就是位置處于最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)），排序時，從小到大或從大到小都可以．注意：2．當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù)；但當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，其中位數(shù)是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)相等.1.求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，而不必計算，顧名思義6例1

在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手所用的時間（單位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績）的中位數(shù)是多少？解：（1）先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：____________________________________________________________________這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_________________________的平均數(shù)，即_____________.答：樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____.124

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180處于中間的兩個數(shù)146,148147典例精析1求中位數(shù)例1在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手所用的時間7（2）一名選手的成績是142min，他的成績如何？由（1）知樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_______，它的意義是：這次馬拉松比賽中，大約有________選手的成績快于147min，有______選手的成績慢于147min.這名選手的成績是142min，快于中位數(shù)________，因此可以推測他的成績比__________選手的成績好.147有一半一半147min一半以上解:（2）一名選手的成績是142min，他的成績如何？由8

中位數(shù)的特征及意義：2.如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，中位數(shù)能比平均數(shù)更合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平．1.中位數(shù)是一個位置代表值（中間數(shù)），它是唯一的.3.如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，小于或大于這個中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半，反映一組數(shù)據(jù)的中間水平．歸納小結中位數(shù)的特征及意義：2.如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，①中心對稱和中心對稱圖形的性質3.系數(shù)k的意義：k表征直線的傾斜程度，k值相同的直線相互平行，k不同的直線相交。∴小潁到達還車點時，王老師、小穎兩人之間的距離為：2700﹣2000＝700（米）；如上圖，設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，從圖中可以看出：多個數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積的符號為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積的符號為正。只要有一個數(shù)為零，積就為零。10、點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：過不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓。②當15＜x≤20時，設日銷售量y與銷售時間x的函數(shù)解析式為y=k2x+b，與指數(shù)相加混淆；當k>0時，直線y=kx+b從左向右上升，即隨著x的增大y也增大。棱錐7．冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。下面的條形圖描述了某車間工人日加工零件數(shù)的情況.0246810345678日加工零件數(shù)人數(shù)分析：中位數(shù)是大小處于中間位置的數(shù)，共有36個數(shù)，中間位置的是第18個、第19個，這兩個數(shù)分別是6和6，因而中位數(shù)是這兩個數(shù)的平均數(shù)是6.請找出這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)，并說明這個中位數(shù)的意義.解：這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)是6,由中位數(shù)是6可以估計在這些工人中，大約有一半工人的日加工零件數(shù)大于或等于6個，有一半工人加工零件數(shù)小于或等于6個.鞏固新知①中心對稱和中心對稱圖形的性質下面的條形圖描述了某車間工人日10例2

已知一組數(shù)據(jù)10，10，x，8(由大到小排列)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).解：∵10，10，x，8的中位數(shù)與平均數(shù)相等,∴(10+x)÷2＝(10+10+x+8)÷4.∴x＝8.(10+x)÷2＝9.∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.分析：由題意可知最中間兩位數(shù)是10，x，列方程求解即可.典例精析2利用中位數(shù)求字母的值合作探究例2已知一組數(shù)據(jù)10，10，x，8(由大到小排列)的中位數(shù)11一組數(shù)據(jù)18，22，15，13，x，7，它的中位數(shù)是16，則x的值是_______.17解析：這組數(shù)據(jù)有6個，中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù).因為7<13<15<16<18<22，所以中間兩個數(shù)必須是15，x，故(15+x)÷2=16，即x=17.鞏固新知一組數(shù)據(jù)18，22，15，13，x，7，它的中位數(shù)是16，則12【思考】1.如果小張是該公司的一名普通員工，那么你認為他的月工資最有可能是多少元？2.如果小李想到該公司應聘一名普通員工崗位，他最關注的是什么信息？新知二眾數(shù)月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111下表是某公司員工月收入的資料．合作探究【思考】1.如果小張是該公司的一名普通員工，那么你認為他的月13注意：（1）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.（2）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個.如1，1，2，3，3，5中眾數(shù)是1和3.（3）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，如1，1，1，2，2，5中眾數(shù)是1而不是3.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).注意：（1）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.（2）一組數(shù)14例

一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示.你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進貨建議碼？尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731典例精析求眾數(shù)例一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷15解：由上表看出，在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，_______是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，它的意義是：_______厘米的鞋銷量最大.因此可以建議鞋店多進_______厘米的鞋.【想一想】你還能為鞋店進貨提出哪些建議？解：由上表看出，在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，_______是這組16下面的扇形圖描述了某種運動服的S號、M號、L號、XL號、XXL號在一家商場的銷售情況.請你為這家商場提出進貨建議.S16%8%24%30%22%MLXLXXL解：因為眾數(shù)是M號，所以建議商場多進M號的運動服，其次是進S號，再其次進L號，少進XXL號的運動服.鞏固新知下面的扇形圖描述了某種運動服的S號、M號、L號、XL號、XX171．(4分)(百色中考)一組數(shù)據(jù)2，6，4，10，8，12的中位數(shù)是(B)

A．6B．7C．8D．9

2．(4分)一組數(shù)據(jù)2，3，4，a，6的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(A)

A．4B．4.5C．5D．5.5

3．(4分)(通遼中考)如圖，是我市6月份某7天的最高氣溫折線統(tǒng)計圖，則這些最高氣溫的中位數(shù)是__27__℃.

4．(4分)(天水中考)一組數(shù)據(jù)2.2，3.3，4.4，11.1，a.其中整數(shù)a是這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是__5__．課堂練習1．(4分)(百色中考)一組數(shù)據(jù)2，6，4，10，8，12的185．(4分)(揚州中考)一組數(shù)據(jù)3，2，4，5，2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是(A)

A．2B．3C．3.2D．4

6．(4分)(桂林中考)某班學生經(jīng)常采用“小組合作學習”的方式進行學習，王老師每周對各小組合作學習的情況進行綜合評分．下表是各小組其中一周的得分情況：

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是__90__．

組別一二三四五六七八得分90959088909285905．(4分)(揚州中考)一組數(shù)據(jù)3，2，4，5，2，則這組數(shù)19∴乙運動員的射擊成績更穩(wěn)定．所以∠BDE=〖180〗^°-∠DOC-∠DEO=〖18〗^°【專題】27：圖表型．6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。③利用相似結合平行投影和中心投影解決實際問題。推論：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；即：①過圓心；②過切點；③垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。7、極差：一組數(shù)據(jù)最大值-最小值②會根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。第六章 數(shù)據(jù)的分析1、有理數(shù)的分類7．(4分)(大連中考)某男子足球隊隊員的年齡分布如圖所示，這些隊員年齡的眾數(shù)是__25__．

8．(4分)(自貢中考)在一次有12人參加的數(shù)學測試中，得100分、95分、90分、85分、75分的人數(shù)分別是1，3，4，2，2，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是__90__分．

∴乙運動員的射擊成績更穩(wěn)定．7．(4分)(大連中考)某男子足209．(8分)隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應運而生．為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內使用共享單車的次數(shù)分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9.

(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__16__，眾數(shù)是__17__；

(2)計算這10位居民一周內使用共享單車的平均次數(shù)；

(3)若該小區(qū)有200名居民，試估計該小區(qū)居民一周內使用共享單車的總次數(shù)．

9．(8分)隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應21解：(1)按照大小順序重新排列后，第5、第6個數(shù)分別是15和17，所以中位數(shù)是(15＋17)÷2＝16，17出現(xiàn)3次最多，所以眾數(shù)是17，故答案是16，17解：(1)按照大小順序重新排列后，第5、第6個數(shù)分別是15和22中位數(shù)和眾數(shù)中位數(shù)：中間的一個數(shù)，或中間的兩個數(shù)的平均數(shù).眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特征：平均數(shù)是最常用的指標，它表示“一般水平”，中位數(shù)表示“中等水平”，眾數(shù)表示“多數(shù)水平”.歸納新知中位數(shù)和眾數(shù)中位數(shù)：中間的一個數(shù)，或中間的兩個數(shù)的平均數(shù).眾231．(沈陽中考)某青少年籃球隊有12名隊員，隊員的年齡情況統(tǒng)計如下：

則這12名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(C)

A．15歲和14歲B．15歲和15歲

C．15歲和14.5歲D．14歲和15歲

2．(東營中考)東營市某中學為積極響應“書香東營，全民閱讀”活動，助力學生良好閱讀習慣的養(yǎng)成，形成濃厚的閱讀氛圍，隨機調查了部分學生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結果如表所示，則在本次調查中，學生閱讀時間的中位數(shù)是__1__．年齡(歲)1213141516人數(shù)31251課后練習1．(沈陽中考)某青少年籃球隊有12名隊員，隊員的年齡情況統(tǒng)24

3.(株洲中考4__．

4．(南京中考)某公司共25名員工，下表是他們月收入的資料．

(1)該公司員工月收入的中位數(shù)是__3_400__元，眾數(shù)是__3_000__元；

(2)根據(jù)上表，可以算得該公司員工月收入的平均數(shù)為6276元，你認為用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中的哪一個反映該公司全體員工月收入水平較為合適？說明理由．

時間(小時)0.511.522.5人數(shù)(人)12221053月收入/元45000180001000055004800340030002200人數(shù)111361111

3.(株洲中考4__．

4．(南京中考)某公司共225解：(2)用中位數(shù)或眾數(shù)來描述更為恰當．理由：平均數(shù)受極端值45000元的影響，只有3個人的工資達到了6276元，不恰當

5．(咸寧中考)近年來，共享單車逐漸成為高校學生喜愛的“綠色出行”方式之一，自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手機支付就可隨取隨用的共享單車．某高校為了解本校學生出行使用共享單車的情況，隨機調查了某天部分出行學生使用共享單車的情況，并整理成如下統(tǒng)計表．

(1)這天部分出行學生使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是__3__，眾數(shù)是__3__，該中位數(shù)的意義是__表示這部分出行學生這天約有一半使用共享單車的次數(shù)在3次以上(或3次)__；

使用次數(shù)012345人數(shù)11152328185解：(2)用中位數(shù)或眾數(shù)來描述更為恰當．理由：平均數(shù)受極端值26(2)這天部分出行學生平均每人使用共享單車約多少次？(結果保留整數(shù))

(3)若該校某天有1500名學生出行，請你估計這天使用共享單車次數(shù)在3次以上(含3次)的學生有多少人？

解：(1)∵總人數(shù)為11＋15＋23＋28＋18＋5＝100，∴中位數(shù)為第50，51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為＝3次，眾數(shù)為3次，其中中位數(shù)表示這部分出行學生這天約有一半使用共享單車的次數(shù)在3次以上(或3次)(2)這天部分出行學生平均每人使用共享單車約多少次？(結果保276．南通某商場服裝部為了調動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剟睿疄榱舜_定一個適當?shù)脑落N售目標，商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額(單位：萬元)，數(shù)據(jù)如下：

17181613241528261819

22171619323016141526

15322317151528281619

對于這30個數(shù)據(jù)按組距3進行分組，并整理、描述和分析如下．

6．南通某商場服裝部為了調動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理28頻數(shù)分布表

數(shù)據(jù)分析表

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)填空：a＝__3__，b＝__4__，c＝__15__；

(2)若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標，則有__8__位營業(yè)員獲得獎勵；

組別一二三四五六七銷售額13≤x＜1616≤x＜1919≤x＜2222≤x＜2525≤x＜2828≤x＜3131≤x＜34頻數(shù)793a2b2平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)20.3c18頻數(shù)分布表

數(shù)據(jù)分析表

請根據(jù)以上信息解答29A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。（2）為了踐行“把人民群眾生命安全和身體健康擺在第一位”的要求，加強學校防控工作，保障師生健康安全，學校準備再次購買一批防控物資．其中A，B兩種消毒液準備購買共50桶．如果學校此次購買A、B兩種消毒液的總費用不超過3250元，那么學校此次最多可購買多少桶B種消毒液？與指數(shù)相加混淆；②分式的運算，化簡求值。2.正比例函數(shù)圖像：一般地，正比例函數(shù)的y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，我們稱它為直線y=kx．（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值∴y隨x的增大而減小(3)若想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由．

解：(1)在22≤x＜25范圍內的數(shù)據(jù)有3個，在28≤x＜31范圍內的數(shù)據(jù)有4個，15出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)為15

(2)月銷售額不低于25萬元為后面三組數(shù)據(jù)，即有8位營業(yè)員獲得獎勵

(3)想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，月銷售額定為18萬合適．因為中位數(shù)為18，即大于18與小于18的人數(shù)一樣多，所以月銷售額定為18萬，有一半左右的營業(yè)員能達到銷售目標A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差(3)若想30再見再見3120.1.2中位數(shù)和眾數(shù)人教版·數(shù)學·八年級（下）第二十章數(shù)據(jù)的分析第1課時中位數(shù)和眾數(shù)20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)人教版·數(shù)學·八年級（下）321.了解中位數(shù)和眾數(shù)的意義，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)。2.會用中位數(shù)和眾數(shù)描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。3.掌握中位數(shù)、眾數(shù)的作用，會用中位數(shù)、眾數(shù)分析實際問題。學習目標1.了解中位數(shù)和眾數(shù)的意義，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)。學習月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111下表是某公司員工月收入的資料．（1）計算這個公司員工月收入的平均數(shù)；（2）如果用（1）算得的平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平，你認為合適嗎？平均數(shù)遠遠大于絕大多數(shù)人（22人）的實際月工資，絕大多數(shù)人“被平均”，所以不合適．新知一中位數(shù)合作探究月收450001800010000550050003400334“平均數(shù)”和“中等水平”誰更合理地反映了該公司絕大部分員工的月工資水平？這個問題中，中等水平的含義是什么？該公司員工的中等收入水平大概是多少元？你是怎樣確定的？一半人月工資高于該數(shù)值，另一半人月工資低于該數(shù)值；中等水平的含義是中位數(shù)．中等水平是3400元.月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111“平均數(shù)”和“中等水平”誰更合理地反映了該公司絕大部分員35中位數(shù)一組數(shù)據(jù)按由小到大（或由大到?。╉樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，中位數(shù)能比平均數(shù)更合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平．【思考】如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時，中位數(shù)會是什么呢？月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111中位數(shù)定義：中位數(shù)一組數(shù)據(jù)按由小到大（或由大到?。╉樞蚺帕?，如果361.求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，而不必計算，顧名思義，中位數(shù)就是位置處于最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)），排序時，從小到大或從大到小都可以．注意：2．當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù)；但當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，其中位數(shù)是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)相等.1.求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，而不必計算，顧名思義37例1

在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手所用的時間（單位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績）的中位數(shù)是多少？解：（1）先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：____________________________________________________________________這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_________________________的平均數(shù)，即_____________.答：樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____.124

129

136

140

145

146148

154

158

165

175

180處于中間的兩個數(shù)146,148147典例精析1求中位數(shù)例1在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手所用的時間38（2）一名選手的成績是142min，他的成績如何？由（1）知樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_______，它的意義是：這次馬拉松比賽中，大約有________選手的成績快于147min，有______選手的成績慢于147min.這名選手的成績是142min，快于中位數(shù)________，因此可以推測他的成績比__________選手的成績好.147有一半一半147min一半以上解:（2）一名選手的成績是142min，他的成績如何？由39

中位數(shù)的特征及意義：2.如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，中位數(shù)能比平均數(shù)更合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平．1.中位數(shù)是一個位置代表值（中間數(shù)），它是唯一的.3.如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，小于或大于這個中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半，反映一組數(shù)據(jù)的中間水平．歸納小結中位數(shù)的特征及意義：2.如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，①中心對稱和中心對稱圖形的性質3.系數(shù)k的意義：k表征直線的傾斜程度，k值相同的直線相互平行，k不同的直線相交。∴小潁到達還車點時，王老師、小穎兩人之間的距離為：2700﹣2000＝700（米）；如上圖，設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，從圖中可以看出：多個數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積的符號為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積的符號為正。只要有一個數(shù)為零，積就為零。10、點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：過不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓。②當15＜x≤20時，設日銷售量y與銷售時間x的函數(shù)解析式為y=k2x+b，與指數(shù)相加混淆；當k>0時，直線y=kx+b從左向右上升，即隨著x的增大y也增大。棱錐7．冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。下面的條形圖描述了某車間工人日加工零件數(shù)的情況.0246810345678日加工零件數(shù)人數(shù)分析：中位數(shù)是大小處于中間位置的數(shù)，共有36個數(shù)，中間位置的是第18個、第19個，這兩個數(shù)分別是6和6，因而中位數(shù)是這兩個數(shù)的平均數(shù)是6.請找出這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)，并說明這個中位數(shù)的意義.解：這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)是6,由中位數(shù)是6可以估計在這些工人中，大約有一半工人的日加工零件數(shù)大于或等于6個，有一半工人加工零件數(shù)小于或等于6個.鞏固新知①中心對稱和中心對稱圖形的性質下面的條形圖描述了某車間工人日41例2

已知一組數(shù)據(jù)10，10，x，8(由大到小排列)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).解：∵10，10，x，8的中位數(shù)與平均數(shù)相等,∴(10+x)÷2＝(10+10+x+8)÷4.∴x＝8.(10+x)÷2＝9.∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.分析：由題意可知最中間兩位數(shù)是10，x，列方程求解即可.典例精析2利用中位數(shù)求字母的值合作探究例2已知一組數(shù)據(jù)10，10，x，8(由大到小排列)的中位數(shù)42一組數(shù)據(jù)18，22，15，13，x，7，它的中位數(shù)是16，則x的值是_______.17解析：這組數(shù)據(jù)有6個，中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù).因為7<13<15<16<18<22，所以中間兩個數(shù)必須是15，x，故(15+x)÷2=16，即x=17.鞏固新知一組數(shù)據(jù)18，22，15，13，x，7，它的中位數(shù)是16，則43【思考】1.如果小張是該公司的一名普通員工，那么你認為他的月工資最有可能是多少元？2.如果小李想到該公司應聘一名普通員工崗位，他最關注的是什么信息？新知二眾數(shù)月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111下表是某公司員工月收入的資料．合作探究【思考】1.如果小張是該公司的一名普通員工，那么你認為他的月44注意：（1）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.（2）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個.如1，1，2，3，3，5中眾數(shù)是1和3.（3）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，如1，1，1，2，2，5中眾數(shù)是1而不是3.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).注意：（1）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.（2）一組數(shù)45例

一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示.你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進貨建議碼？尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731典例精析求眾數(shù)例一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷46解：由上表看出，在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，_______是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，它的意義是：_______厘米的鞋銷量最大.因此可以建議鞋店多進_______厘米的鞋.【想一想】你還能為鞋店進貨提出哪些建議？解：由上表看出，在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，_______是這組47下面的扇形圖描述了某種運動服的S號、M號、L號、XL號、XXL號在一家商場的銷售情況.請你為這家商場提出進貨建議.S16%8%24%30%22%MLXLXXL解：因為眾數(shù)是M號，所以建議商場多進M號的運動服，其次是進S號，再其次進L號，少進XXL號的運動服.鞏固新知下面的扇形圖描述了某種運動服的S號、M號、L號、XL號、XX481．(4分)(百色中考)一組數(shù)據(jù)2，6，4，10，8，12的中位數(shù)是(B)

A．6B．7C．8D．9

2．(4分)一組數(shù)據(jù)2，3，4，a，6的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(A)

A．4B．4.5C．5D．5.5

3．(4分)(通遼中考)如圖，是我市6月份某7天的最高氣溫折線統(tǒng)計圖，則這些最高氣溫的中位數(shù)是__27__℃.

4．(4分)(天水中考)一組數(shù)據(jù)2.2，3.3，4.4，11.1，a.其中整數(shù)a是這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是__5__．課堂練習1．(4分)(百色中考)一組數(shù)據(jù)2，6，4，10，8，12的495．(4分)(揚州中考)一組數(shù)據(jù)3，2，4，5，2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是(A)

A．2B．3C．3.2D．4

6．(4分)(桂林中考)某班學生經(jīng)常采用“小組合作學習”的方式進行學習，王老師每周對各小組合作學習的情況進行綜合評分．下表是各小組其中一周的得分情況：

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是__90__．

組別一二三四五六七八得分90959088909285905．(4分)(揚州中考)一組數(shù)據(jù)3，2，4，5，2，則這組數(shù)50∴乙運動員的射擊成績更穩(wěn)定．所以∠BDE=〖180〗^°-∠DOC-∠DEO=〖18〗^°【專題】27：圖表型．6、有理數(shù)比較大小：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。③利用相似結合平行投影和中心投影解決實際問題。推論：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。患矗孩龠^圓心；②過切點；③垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。7、極差：一組數(shù)據(jù)最大值-最小值②會根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。第六章 數(shù)據(jù)的分析1、有理數(shù)的分類7．(4分)(大連中考)某男子足球隊隊員的年齡分布如圖所示，這些隊員年齡的眾數(shù)是__25__．

8．(4分)(自貢中考)在一次有12人參加的數(shù)學測試中，得100分、95分、90分、85分、75分的人數(shù)分別是1，3，4，2，2，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是__90__分．

∴乙運動員的射擊成績更穩(wěn)定．7．(4分)(大連中考)某男子足519．(8分)隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應運而生．為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內使用共享單車的次數(shù)分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9.

(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__16__，眾數(shù)是__17__；

(2)計算這10位居民一周內使用共享單車的平均次數(shù)；

(3)若該小區(qū)有200名居民，試估計該小區(qū)居民一周內使用共享單車的總次數(shù)．

9．(8分)隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應52解：(1)按照大小順序重新排列后，第5、第6個數(shù)分別是15和17，所以中位數(shù)是(15＋17)÷2＝16，17出現(xiàn)3次最多，所以眾數(shù)是17，故答案是16，17解：(1)按照大小順序重新排列后，第5、第6個數(shù)分別是15和53中位數(shù)和眾數(shù)中位數(shù)：中間的一個數(shù)，或中間的兩個數(shù)的平均數(shù).眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特征：平均數(shù)是最常用的指標，它表示“一般水平”，中位數(shù)表示“中等水平”，眾數(shù)表示“多數(shù)水平”.歸納新知中位數(shù)和眾數(shù)中位數(shù)：中間的一個數(shù)，或中間的兩個數(shù)的平均數(shù).眾541．(沈陽中考)某青少年籃球隊有12名隊員，隊員的年齡情況統(tǒng)計如下：

則這12名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(C)

A．15歲和14歲B．15歲和15歲

C．15歲和14.5歲D．14歲和15歲

2．(東營中考)東營市某中學為積極響應“書香東營，全民閱讀”活動，助力學生良好閱讀習慣的養(yǎng)成，形成濃厚的閱讀氛圍，隨機調查了部分學生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結果如表所示，則在本次調查中，學生閱讀時間的中位數(shù)是__1__．年齡(歲)1213141516人數(shù)31251課后練習1．(沈陽中考)某青少年籃球隊有12名隊員，隊員的年齡情況統(tǒng)55

3.(株洲中考4__．

4．(南京中考)某公司共25名員工，下表是他們月收入的資料．

(1)該公司員工月收入的中位數(shù)是__3_400__元，眾數(shù)是__3_000__元；

(2)根據(jù)上表，可以算得該公司員工月收入的平均數(shù)為6276元，你認為用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中的哪一個反映該公司全體員工月收入水平較為合適？說明理由．

時間(小時)0.511.522.5人數(shù)(人)12221053月收入/元45000180001000055004800340030002200人數(shù)111361111

3.(株洲中考4__．

4．(南京中考)某公司共256解：(2)用中位數(shù)或眾數(shù)來描述更為恰當．理由：平均數(shù)受極端值45000元的影響，只有3個人的工資達到了6276元，不恰當

5．(咸寧中考)