2022-2023學(xué)年安徽省合肥包河區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一元二次方程3x2＝8x化成一般形式后，其中二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（）A．3，8 B．3，0 C．3，－8 D．－3，－82．隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，我國(guó)涌現(xiàn)出一批規(guī)模大、效益高的企業(yè)，如大疆、國(guó)家核電、華為、鳳凰光學(xué)等，以上四個(gè)企業(yè)的標(biāo)志是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．用配方法解方程時(shí)，方程可變形為（）A． B． C． D．4．在下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．圓 B．等邊三角形 C．梯形 D．平行四邊形5．如圖，一段公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，則的展直長(zhǎng)度為（）A．3π B．6π C．9π D．12π6．若將拋物線y=x2平移，得到新拋物線，則下列平移方法中，正確的是（）A．向左平移3個(gè)單位 B．向右平移3個(gè)單位C．向上平移3個(gè)單位 D．向下平移3個(gè)單位7．如圖，點(diǎn)B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝30°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．75° B．70° C．65° D．60°8．如圖，一根6m長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動(dòng)）那么小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是（）A．9πm2 B．πm2 C．15πm2 D．πm29．順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形10．反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-3) B．圖象位于第二、四象限C．圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱 D．y隨x的增大而增大二、填空題(每小題3分,共24分)11．若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．12．若點(diǎn)P(3，1)與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是___________．13．一元二次方程的解是．14．在一次摸球?qū)嶒?yàn)中，摸球箱內(nèi)放有白色、黃色乒乓球共50個(gè)，這兩種乒乓球的大小、材質(zhì)都相同．小明發(fā)現(xiàn)，摸到白色乒乓球的頻率穩(wěn)定在60%左右，則箱內(nèi)黃色乒乓球的個(gè)數(shù)很可能是________．15．如圖，把直角尺的角的頂點(diǎn)落在上，兩邊分別交于三點(diǎn)，若的半徑為.則劣弧的長(zhǎng)為______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸上，與交于點(diǎn)（4，2），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．若將菱形向左平移個(gè)單位，使點(diǎn)落在該反比例函數(shù)圖象上，則的值為_____________．17．瑞士中學(xué)教師巴爾末成功的從光譜數(shù)據(jù)：，……中得到巴爾末公式，從而打開光譜奧妙的大門.請(qǐng)你根據(jù)以上光譜數(shù)據(jù)的規(guī)律寫出它的第七個(gè)數(shù)據(jù)___.18．已知二次函數(shù)y=(x-2)2+3，當(dāng)x_______________時(shí)，y三、解答題(共66分)19．（10分）甲口袋中裝有3個(gè)小球，分別標(biāo)有號(hào)碼1，2，3；乙口袋中裝有2個(gè)小球，分別標(biāo)有號(hào)碼1，2；這些球除數(shù)字外完全相同．從甲、乙兩口袋中分別隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則取出的兩個(gè)小球上的號(hào)碼恰好相同的概率是多少？20．（6分）定義:有且僅有一組對(duì)角相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)平行四邊形”.例如:凸四邊形中，若，則稱四邊形為準(zhǔn)平行四邊形.（1）如圖①，是上的四個(gè)點(diǎn)，，延長(zhǎng)到，使.求證:四邊形是準(zhǔn)平行四邊形；（2）如圖②，準(zhǔn)平行四邊形內(nèi)接于，，若的半徑為，求的長(zhǎng)；（3）如圖③，在中，，若四邊形是準(zhǔn)平行四邊形，且，請(qǐng)直接寫出長(zhǎng)的最大值.21．（6分）學(xué)生會(huì)組織周末愛(ài)心義賣活動(dòng)，義賣所得利潤(rùn)將全部捐獻(xiàn)給希望工程，活動(dòng)選在一塊長(zhǎng)米、寬米的矩形空地上.如圖，空地被劃分出個(gè)矩形區(qū)域，分別擺放不同類別的商品，區(qū)域之間用寬度相等的小路隔開，已知每個(gè)區(qū)域的面積均為平方米，小路的寬應(yīng)為多少米?22．（8分）如圖，AD是⊙O的弦，AC是⊙O直徑，⊙O的切線BD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，切點(diǎn)為D，∠DAC＝30°．（1）求證：△ADB是等腰三角形；（2）若BC＝，求AD的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)．（1）畫出以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'（2）求點(diǎn)C在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)．24．（8分）如圖，已知拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、和原點(diǎn)，為直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求直線及拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，并與直線交于點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的坐標(biāo)；（3）設(shè)關(guān)于對(duì)稱軸的點(diǎn)為，拋物線的頂點(diǎn)為，探索是否存在一點(diǎn)，使得的面積為，如果存在，求出的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（10分）如圖①，在中，，，D是BC的中點(diǎn)．小明對(duì)圖①進(jìn)行了如下探究：在線段AD上任取一點(diǎn)P，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連接BE，得到．小明發(fā)現(xiàn)，隨著點(diǎn)P在線段AD上位置的變化，點(diǎn)E的位置也在變化，點(diǎn)E可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)．請(qǐng)你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)點(diǎn)E在直線AD上時(shí)，如圖②所示．①；②連接CE，直線CE與直線AB的位置關(guān)系是．（2）請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出，使點(diǎn)E在直線AD的右側(cè)，連接CE，試判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AE的最小值．26．（10分）某校為響應(yīng)全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館，據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館200人次，此后進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月進(jìn)館達(dá)到288人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同．（1）求進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率；（2）因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不得超過(guò)400人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率不變，到第幾個(gè)月時(shí)，進(jìn)館人數(shù)將超過(guò)學(xué)校圖書館的接納能力，并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】要確定二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，首先要把方程化成一般形式．【詳解】解：∴二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．2、B【分析】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，據(jù)此依次判斷即可.【詳解】∵在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，∴A、C、D不符合，不是中心對(duì)稱圖形，B選項(xiàng)為中心對(duì)稱圖形.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3、D【詳解】解：∵2x2+3=7x，∴2x2-7x=-3，∴x2-x=-，∴x2-x+=-+，∴（x-）2=．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程-配方法，掌握配方法的步驟進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．4、D【解析】解：選項(xiàng)A、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選D．5、B【解析】分析：直接利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算得出答案．詳解：的展直長(zhǎng)度為：=6π（m）．故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了弧長(zhǎng)計(jì)算，正確掌握弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵．6、A【解析】先確定拋物線y=x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），拋物線y=（x+3）1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），然后利用頂點(diǎn)的平移情況確定拋物線的平移情況．【詳解】解：拋物線y=x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），拋物線y=（x+3）1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），

因?yàn)辄c(diǎn)（0，0）向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到（-3，0），

所以把拋物線y=x1向左平移3個(gè)單位得到拋物線y=（x+3）1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．7、D【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得答案．【詳解】∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝2∠BCD＝2×30°＝60°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的角度問(wèn)題，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】小羊的最大活動(dòng)區(qū)域是一個(gè)半徑為6、圓心角為90°和一個(gè)半徑為2、圓心角為60°的小扇形的面積和．所以根據(jù)扇形的面積公式即可求得小羊的最大活動(dòng)范圍．【詳解】大扇形的圓心角是90度，半徑是6，如圖，所以面積==9πm2；小扇形的圓心角是180°-120°=60°，半徑是2m，則面積=π（m2），則小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積=9π+π=π（m2）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，本題的關(guān)鍵是從圖中找到小羊的活動(dòng)區(qū)域是由哪幾個(gè)圖形組成的，然后分別計(jì)算即可．9、C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，得新四邊形各邊都等于原四邊形的對(duì)角線的一半，進(jìn)而可得連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形．【詳解】解：如圖，矩形中，分別為四邊的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線定理及菱形的判定．10、D【解析】通過(guò)反比例圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可對(duì)A選項(xiàng)做出判斷；通過(guò)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)、增減性、對(duì)稱性可對(duì)其它選項(xiàng)做出判斷，得出答案．【詳解】解：由點(diǎn)的坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)，故A是正確的；由，雙曲線位于二、四象限，故B也是正確的；由反比例函數(shù)的對(duì)稱性，可知反比例函數(shù)關(guān)于對(duì)稱是正確的，故C也是正確的，由反比例函數(shù)的性質(zhì)，，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，不在同一象限，不具有此性質(zhì)，故D是不正確的，故選：D．【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖象，和是它的對(duì)稱軸，同時(shí)也是中心對(duì)稱圖形；熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、：k＜1．【詳解】∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，則k的取值范圍是：k＜1．故答案為k＜1．12、(–3，–1)【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的規(guī)律：縱橫坐標(biāo)均互為相反數(shù)解答即可．【詳解】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，可得：點(diǎn)P(3，1)關(guān)于原點(diǎn)過(guò)對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(–3，–1)．故答案為：(–3，–1)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題時(shí)根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的同名坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到答案，本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，注意平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x，y)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(–x，–y)，即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．13、±1．【解析】試題分析：∵x1-4=0∴x=±1．考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法．14、20【解析】先設(shè)出白球的個(gè)數(shù)，根據(jù)白球的頻率求出白球的個(gè)數(shù)，再用總的個(gè)數(shù)減去白球的個(gè)數(shù)即可．【詳解】設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，∵共有黃色、白色的乒乓球50個(gè)，黃球的頻率穩(wěn)定在60%，∴＝60%，解得x＝30，∴布袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是50－30＝20(個(gè)).故答案為：20.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.15、【分析】連接OB、OC，如圖，先根據(jù)圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴劣弧的長(zhǎng)=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)公式的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CD=AD，BC∥OA，根據(jù)D

（4，2）和反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D求出k=8，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2×2=4，求出C的坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCO是菱形，∴CD=AD,BC∥OA，∵D

(4,2),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴k=8，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2×2=4，∴，把y=4代入得：x=2，∴n=3?2=1，∴向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，反比例函數(shù)能過(guò)C點(diǎn)，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-平移，數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.17、【分析】分子的規(guī)律依次是，32，42，52，62，72，82，92…，分母的規(guī)律是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，所以第七個(gè)數(shù)據(jù)是．【詳解】解：由數(shù)據(jù)可得規(guī)律：分子是，32，42，52，62，72，82，92分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，∴第七個(gè)數(shù)據(jù)是．【點(diǎn)睛】主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．18、＜2（或x≤2）．【解析】試題分析：對(duì)于開口向上的二次函數(shù)，在對(duì)稱軸的左邊，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而增大.根據(jù)性質(zhì)可得：當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)三、解答題(共66分)19、兩個(gè)小球的號(hào)碼相同的概率為.【解析】【試題分析】利用樹狀圖求等可能事件的概率，樹狀圖見(jiàn)解析.【試題解析】畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，這兩個(gè)小球的號(hào)碼相同的有2情況，

∴這兩個(gè)小球的號(hào)碼相同的概率為：．20、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1）先根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等證明三角形ABC為等邊三角形，得到∠ACB=60°，再求出∠APB=60°，根據(jù)AQ=AP判定△APQ為等邊三角形，∠AQP=∠QAP=60°，故∠ACB=∠AQP，可判斷∠QAC＞120°，∠QBC＜120°，故∠QAC≠∠QBC，可證四邊形是準(zhǔn)平行四邊形；（2）根據(jù)已知條件可判斷∠ABC≠∠ADC，則可得∠BAD=∠BCD=90°，連接BD，則BD為直徑為10，根據(jù)BC=CD得△BCD為等腰直角三角形，則∠BAC=∠BDC=45°，在直角三角形BCD中利用勾股定理或三角函數(shù)求出BC的長(zhǎng)，過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AC，分別在直角三角形ABE和△BEC中，利用三角函數(shù)和勾股定理求出AE、CE的長(zhǎng)，即可求出AC的長(zhǎng).（3）根據(jù)已知條件可得：∠ADC=∠ABC=60°，延長(zhǎng)BC到E點(diǎn)，使BE=BA，可得三角形ABE為等邊三角形，∠E=60°，過(guò)A、E、C三點(diǎn)作圓o，則AE為直徑，點(diǎn)D在點(diǎn)C另一側(cè)的弧AE上（點(diǎn)A、點(diǎn)E除外），連接BO交弧AE于D點(diǎn)，則此時(shí)BD的長(zhǎng)度最大，根據(jù)已知條件求出BO、OD的長(zhǎng)度，即可求解.【詳解】（1）∵∴∠ABC=∠BAC=60°∴△ABC為等邊三角形，∠ACB=60°∵∠APQ=180°-∠APC-∠CPB=60°又AP=AQ∴△APQ為等邊三角形∴∠AQP=∠QAP=60°∴∠ACB=∠AQP∵∠QAC=∠QAP+∠PAB+∠BAC=120°+∠PAB＞120°故∠QBC=360°-∠AQP-∠ACB-∠QAC＜120°∴∠QAC≠∠QBC∴四邊形是準(zhǔn)平行四邊形（2）連接BD，過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AC于E點(diǎn)∵準(zhǔn)平行四邊形內(nèi)接于，∴∠ABC≠∠ADC，∠BAD=∠BCD∵∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD=∠BCD=90°∴BD為的直徑∵的半徑為5∴BD=10∵BC=CD,∠BCD=90°∴∠CBD=∠BDC=45°∴BC=BDsin∠BDC=10，∠BAC=∠BDC=45°∵BE⊥AC∴∠BEA=∠BEC=90°∴AE=ABsin∠BAC=6∵∠ABE=∠BAE=45°∴BE=AE=在直角三角形BEC中，EC=∴AC=AE+EC=（3）在中，∴∠ABC=60°∵四邊形是準(zhǔn)平行四邊形，且∴∠ADC=∠ABC=60°延長(zhǎng)BC到E點(diǎn)，使BE=BA，可得三角形ABE為等邊三角形，∠E=60°，過(guò)A、E、C三點(diǎn)作圓o，因?yàn)椤螦CE=90°，則AE為直徑，點(diǎn)D在點(diǎn)C另一側(cè)的弧AE上（點(diǎn)A、點(diǎn)E除外），此時(shí)，∠ADC=∠AEC=60°，連接BO交弧AE于D點(diǎn)，則此時(shí)BD的長(zhǎng)度最大.在等邊三角形ABE中，∠ACB=90°，BC=2∴AE=BE=2BC=4∴OE=OA=OD=2∴BO⊥AE∴BO=BEsin∠E=4∴BD=BO+0D=2+即BD長(zhǎng)的最大值為2+【點(diǎn)睛】本題考查的是新概念及圓的相關(guān)知識(shí)，理解新概念的含義、掌握?qǐng)A的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，本題的難點(diǎn)在第（3）小問(wèn)，考查的是與圓相關(guān)的最大值及最小值問(wèn)題，把握其中的不變量作出圓是關(guān)鍵.21、小路的寬應(yīng)為米.【分析】設(shè)每條道路的寬為米，則活動(dòng)區(qū)域可以看成長(zhǎng)為米、寬為米的矩形，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合活動(dòng)區(qū)域的面積為平方米，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)小路寬度為米，由題意，可列方程如下：解得：；（舍去）答：小路的寬應(yīng)為米.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）AD＝1．【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰三角形的判定證明即可；（2）根據(jù)含10°角的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）證明：連接OD，∵∠DAC＝10°，AO=OD∴∠ADO＝∠DAC＝10°，∠DOC＝60°∵BD是⊙O的切線，∴OD⊥BD，即∠ODB＝90°，∴∠B＝10°，∴∠DAC＝∠B，∴DA＝DB，即△ADB是等腰三角形．（2）解：連接DC∵∠DAC＝∠B＝10°，∴∠DOC＝60°，∵OD＝OC，∴△DOC是等邊三角形∵⊙O的切線BD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，切點(diǎn)為D，∴BC＝DC＝OC＝，∴AD＝．【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，以及勾股定理進(jìn)行解題．23、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可．（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，C所經(jīng)過(guò)的路程為下圖中扇形的弧長(zhǎng)，即利用扇形弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】（1）如圖，連接OA、OB、OC并點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A'、B'、C'，連接A'B'、B'C'、A'C'，△A'B'C'就是所求的三角形．（2）C在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程為扇形的弧長(zhǎng)；所以【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖以及扇形的弧長(zhǎng)公式的計(jì)算，作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵．24、（1）直線的解析式為，二次函數(shù)的解析式是；（2）；（3）存在，或【分析】（1）先將點(diǎn)A代入求出OA表達(dá)式，再設(shè)出二次函數(shù)的交點(diǎn)式，將點(diǎn)A代入，求出二次函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)題意得出當(dāng)為等腰三角形時(shí)，只有OC=PC，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x，表示出點(diǎn)P坐標(biāo)，從而得出PC的長(zhǎng)，再根據(jù)OC和OD的關(guān)系，列出方程解得；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，根據(jù)條件的觸點(diǎn)Q坐標(biāo)為，再表示出的高，從而表示出的面積，令其等于，解得即可求出點(diǎn)P坐標(biāo).【詳解】解：（1）設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，直線的解析式為；再設(shè)，把點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，函數(shù)的解析式為，∴直線的解析式為，二次函數(shù)的解析式是．（2）設(shè)的橫坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為，∵為直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴．此時(shí)僅有，，∴，解得，∴；