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文檔簡(jiǎn)介
第六章直方圖(Histogram)一、前言
現(xiàn)場(chǎng)工作人員經(jīng)常都要面對(duì)許多的資料,這些資料均來(lái)自于制程中抽驗(yàn)或查檢所得的某項(xiàng)産品之品質(zhì)特性。如果我們應(yīng)用統(tǒng)計(jì)繪圖的方法,將這些資料加以整理,則制程中的品質(zhì)散佈的情形及問(wèn)題點(diǎn)所在及制程、能力等,均可呈現(xiàn)在我們的眼前;我們即可利用這些情報(bào)來(lái)掌握問(wèn)題點(diǎn)以進(jìn)行改善對(duì)策。通常在生産現(xiàn)場(chǎng)最常利用的圖表即爲(wèi)直方圖。第一頁(yè),共五十五頁(yè)。1二、直方圖的定義1、何謂直方圖:爲(wèi)要容易的看出如長(zhǎng)度、重量、硬度、時(shí)間等計(jì)量值的資料分配情形,所用來(lái)表示的圖形。直方圖是將所收集的測(cè)定值特性值或結(jié)果值,分爲(wèi)幾個(gè)相等的區(qū)間作爲(wèi)橫軸,並將各區(qū)間內(nèi)所測(cè)定值依所出現(xiàn)的次數(shù)累積而成的面積,用柱子排起來(lái)的圖形。因此,也叫柱狀圖。
第二頁(yè),共五十五頁(yè)。22、使用直方圖的目的:(1)瞭解分配的型態(tài)。(2)研究制程能力或測(cè)知制程能力。(3)工程解析與管制。(4)測(cè)知資料之真僞。(5)計(jì)劃産品之不良率。(6)求分配之平均值與標(biāo)準(zhǔn)差。(7)藉以訂定規(guī)格界限。(8)與規(guī)格或標(biāo)準(zhǔn)值比較。(9)調(diào)查是否混入兩個(gè)以上的不同群體。(10)瞭解設(shè)計(jì)管制是否合乎制程管制。第三頁(yè),共五十五頁(yè)。3Xi-X0組距(h)X0=次數(shù)最多一組的組中點(diǎn)Xi=各組組中點(diǎn)
3、解釋名詞:(1)次數(shù)分配將許多的複雜資料依其差異的幅度分成若干組,在各組內(nèi)列入測(cè)定值的出現(xiàn)次數(shù),即爲(wèi)次數(shù)分配。(2)相對(duì)次數(shù)在各組出現(xiàn)的次數(shù)除以全部之次數(shù),即爲(wèi)相對(duì)次數(shù)。(3)累積次數(shù)(f)
爲(wèi)自次數(shù)分配的測(cè)定值較小的一端將其次數(shù)累積計(jì)算,即爲(wèi)累積次數(shù)。
(4)全距(R)
在所有資料中最大值和最小值的差,即爲(wèi)全距。(5)組距(h)
全距/組數(shù)=組距(6)算數(shù)平均數(shù)(x)
資料的總和除以資料總數(shù)謂之,通常以x(X-bar)
表示。
(7)中位數(shù)(x)
將資料由小到大依序排列,們居中央的數(shù)稱(chēng)爲(wèi)中位數(shù)。若遇偶位數(shù)時(shí),則取中央兩資料之平均值。(8)各組中點(diǎn)之簡(jiǎn)化值(u)
U=,
第四頁(yè),共五十五頁(yè)。4不良數(shù)35791011次數(shù)111518241316(9)衆(zhòng)數(shù)(Mode)
次數(shù)分配中出現(xiàn)次數(shù)最多組之值。
例:
次數(shù)最多爲(wèi)24,不良數(shù)是9,故衆(zhòng)數(shù)爲(wèi)9。(10)組中點(diǎn)(midrange)
一組資料中最大值與最小值之平均值,(上組界+下組界)÷2=組中點(diǎn)(11)標(biāo)準(zhǔn)差(δ)δ=δn=h×
(12)樣本標(biāo)準(zhǔn)差(S)S=δn-1=h×第五頁(yè),共五十五頁(yè)。5三、直方圖的製作1、直方圖的製作方法步驟1:搜集資料並記錄搜集資料時(shí),對(duì)於抽樣分佈必須特別注意,不可取部分樣品,應(yīng)就全部均勻的加以隨機(jī)抽樣。所搜集的資料應(yīng)大於50以上。
第六頁(yè),共五十五頁(yè)。6138142148145140141139140141138138139144138139136137137131127138137137133140130136128138132145141135131136131134136137133134132135134132134121129137132130135135134136131131139136135例:某廠(chǎng)之成本尺寸規(guī)格為130至160mm今按隨機(jī)抽樣方式抽取60個(gè)當(dāng)樣本,其測(cè)定值如附表,試制作直方圖。第七頁(yè),共五十五頁(yè)。7No.1No.2No.3No.4No.5No.6138142148145140141139140141138138139144138139136137137131127138137137133140130136128138132145141135131136131134136137133134132135134132134121129137132130135135134136131131139136135EX:得知:No.1L1=145S1=131No.2L2=142S2=127No.3L3=148S3=130No.4L4=145S4=128No.5L5=140S5=121No.6L6=141S6=129求得L=148S=121步驟2:找出資料中之最大值(L)與最小值(S)先從各行(或列)求出最大值,最小值,再予比較最大值用“□”框起來(lái),最小值用“○”框起來(lái)第八頁(yè),共五十五頁(yè)。8數(shù)據(jù)數(shù)組數(shù)~505~751~1006~10102~2507~12250~10~20步驟3:求全距(R)
資料最大值(L)減最小值(S)=全距(R)
例:R=148-121=27步驟4:決定組數(shù)(1)組數(shù)過(guò)少,固然可得到相當(dāng)簡(jiǎn)單的表格,但失卻次數(shù)分配之本質(zhì)與意義;組數(shù)過(guò)多,雖然表列詳盡,但無(wú)法達(dá)到簡(jiǎn)化的目的。通常,應(yīng)先將異常值剔除後再行分組。(2)一般可用數(shù)位家史特吉斯(Sturges)提出之公式,根據(jù)測(cè)定次數(shù)n來(lái)計(jì)算組數(shù)k,其公式爲(wèi):
k=1+3.32logn例:n=60則k=1+3.32log60=1+3.32log(1.78)
=6.9
即約可分爲(wèi)6組或7組(3)一般對(duì)資料之分組可參照下表:例:取7組第九頁(yè),共五十五頁(yè)。9步驟5:求組距(h)(1)組距=全距÷組數(shù)(h=R÷K)(2)爲(wèi)便於計(jì)算平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差,組距常取爲(wèi)2,5或10的倍數(shù)。
例:h=27/7=3.86,組距取4第十頁(yè),共五十五頁(yè)。10步驟6:求各組上組界,下租界(由小而大順序)(1)第一組下組界=最小值—(最小測(cè)定單位/2)第一組上組界=第一組下組界+組界第二組下組界=第一組上組界::(2)最小測(cè)定單位整數(shù)位元之最小測(cè)定單位爲(wèi)1小數(shù)點(diǎn)1位元之最小測(cè)定單位爲(wèi)0.1小數(shù)點(diǎn)2位元之最小測(cè)定單位爲(wèi)0.01(3)最小數(shù)應(yīng)在最小一組內(nèi),最大數(shù)應(yīng)在最大一組內(nèi);若有數(shù)位小於最小一組下組界或大於最大一組上組界值時(shí),應(yīng)自動(dòng)加一組。
例:第一組=121-1/2=120.5~124.5第二組=124.5~128.5第三組=128.5~132.5第四組=132.5~136.5第五組=136.5~140.5第六組=140.5~144.5第七組=144.5~148.5第十一頁(yè),共五十五頁(yè)。11步驟7:求組中點(diǎn)
組中點(diǎn)(值)=(該組上組界+該組下組界)/2
例:第一組=(120.5+124.5)/2=122.5第二組=(124.5+128.5)/2=126.5第三組=(128.5+132.5)/2=130.5第四組=(132.5+136.5)/2=134.5第五組=(136.5+140.5)/2=138.5第六組=(140.5+144.5)/2=142.5第七組=(144.5+148.5)/2=146.5第十二頁(yè),共五十五頁(yè)。12組號(hào)組界組中點(diǎn)劃記次數(shù)1120.5~124.5122.5/12124.5~128.5126.5//23128.5~132.5130.5//////////124132.5~136.5134.5///////////////185136.5~140.5138.5///////////////196140.5~144.5142.5////57144.5~148.5146.5///3合計(jì)60步驟8:作次數(shù)分配表(1)將所有資料,依其資料值大小書(shū)記于各組之組界內(nèi),並計(jì)算其次數(shù)。(2)將次數(shù)相加,並與測(cè)定值之個(gè)數(shù)相比較;表中之次數(shù)總和應(yīng)與測(cè)定值之總數(shù)相同。第十三頁(yè),共五十五頁(yè)。13步驟9:製作直方圖(1)將次數(shù)分配圖表化,以橫軸表示數(shù)值之變化,以縱軸表示次數(shù)。(2)橫軸與縱軸各取適當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度。再將各組之組界分別標(biāo)在橫軸上,各組界應(yīng)爲(wèi)等距離。(3)以各組內(nèi)之次數(shù)爲(wèi)高,組距爲(wèi)底;在每一組上畫(huà)成矩形,則完成直方圖。(4)在圖之右上角記入相關(guān)資料履歷(資料總數(shù)n,平均值x,標(biāo)準(zhǔn)差δ…),並劃出規(guī)格之上、下限。(5)記入必要事項(xiàng):製品名、工程名、期間、製作日期、製作者。第十四頁(yè),共五十五頁(yè)。142015105120.5124.5128.5132.5136.5140.5144.5148.5SL=130SU=160n=60X=135.8δ=4.87S=δ
n-1=4.91製品名:工程名:期間:製作日期:製作者:說(shuō)明:1、分組後再計(jì)算之δ,s爲(wèi)近似值2、如直接以原始資料60個(gè),依公式計(jì)算,可得真值。
n=60x=135.8δ=4.68s=4,72第十五頁(yè),共五十五頁(yè)。15MODE3SHIFTKAC122.5×1DATE126.5×2DATE130.5×12DATE134.5×18DATE138.5×19DATE142.5×5DATE146.5×3DATEKOUT3SHIFTXSHIFTXnSHIFTXn-1KNOT2KNOT1SD0122。5126。5130.5134.5138.5142.5146.560135.766…4。8714。91281462、以電腦計(jì)算統(tǒng)計(jì)量若手邊有科學(xué)型電腦,可使用次數(shù)分配表中,輸入組中點(diǎn)與次數(shù),迅速求得各統(tǒng)計(jì)量n、x、δ
與s。
如目前使用最普通之CASIOfx-3600PV,其計(jì)算步驟如下:按鍵功能說(shuō)明螢?zāi)伙@示進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算系統(tǒng)清除記憶輸入組中點(diǎn)及次數(shù)資料‥‥‥‥‥‥輸出統(tǒng)計(jì)量n‥X‥‥s‥∑x‥∑x2第十六頁(yè),共五十五頁(yè)。16
3、常見(jiàn)的直方圖型態(tài)(1)正常型說(shuō)明:中間高,兩邊低,有集中趨勢(shì)。結(jié)論:左右對(duì)稱(chēng)分配(常態(tài)分配),顯示制程在正常運(yùn)轉(zhuǎn)下。第十七頁(yè),共五十五頁(yè)。17(2)缺齒型(凹凸不平型)說(shuō)明:高低不一,有缺齒情形。不正常的分配,系因測(cè)定值或換算方法有偏差,次數(shù)分配不妥當(dāng)所形成。結(jié)論:稽查員對(duì)測(cè)定值有偏好現(xiàn)象,如對(duì)5,10之?dāng)?shù)位偏好;或是假造數(shù)據(jù)。測(cè)量?jī)x器不精密或組數(shù)的寬度不是倍數(shù)時(shí),亦有此情況。第十八頁(yè),共五十五頁(yè)。18(3)切邊型(斷裂型)說(shuō)明:有一端被切斷。結(jié)論:原因爲(wèi)資料經(jīng)過(guò)全檢過(guò),或制程本身有經(jīng)過(guò)全檢過(guò),會(huì)出現(xiàn)的形狀。若剔除某規(guī)格以上時(shí),
則切邊在靠近右邊形成。第十九頁(yè),共五十五頁(yè)。19(4)離島型說(shuō)明:在右端或左端形成小島。結(jié)論:測(cè)定有錯(cuò)誤,工程調(diào)節(jié)錯(cuò)誤或使用不同原料所引起。一定有異常原因存在,只要去除,即可合乎制程要求,制出合格規(guī)格的製品。第二十頁(yè),共五十五頁(yè)。20(5)高原型說(shuō)明:形狀似高原狀。結(jié)論:不同平均值的分配混在一起,應(yīng)層別之後再做直方圖比較。第二十一頁(yè),共五十五頁(yè)。21(6)雙峰型說(shuō)明:有兩個(gè)高峰出現(xiàn)。結(jié)論:有兩種分配相混合,例如兩部機(jī)械或兩家不同供應(yīng)商,有差異時(shí),會(huì)出現(xiàn)此種形狀,因測(cè)定值受不同的原因影響,應(yīng)予層別後再作直方圖。第二十二頁(yè),共五十五頁(yè)。22(7)偏態(tài)型(偏態(tài)分配)說(shuō)明:高處偏向一邊,另一邊低,拖長(zhǎng)尾巴??煞制倚?、偏左型偏右型:例如,微量成分的含有率等,不能取得某值以下的值時(shí),所出現(xiàn)的形狀。偏左型:例如,成分含有高純度的含有率等,不能取得某值以上的值時(shí),就會(huì)出現(xiàn)的形狀第二十三頁(yè),共五十五頁(yè)。234、直方圖之使用注意事項(xiàng)(1)異常值應(yīng)去除後再分組。(2)對(duì)於從樣本測(cè)定值推測(cè)群體形態(tài),直方圖是最簡(jiǎn)單有效的方法。(3)應(yīng)取得詳細(xì)之資料資料(例如:時(shí)間、原料、測(cè)定者、設(shè)備、環(huán)境條件等)。(4)進(jìn)行制程管理及分析改善時(shí),可利用層別方法,將更容易找出問(wèn)題的癥結(jié)點(diǎn),對(duì)於品質(zhì)的改善,有事半功倍的效果。
第二十四頁(yè),共五十五頁(yè)。24四、下方圖的應(yīng)用1、測(cè)知制程能力,作爲(wèi)改善制程的依據(jù)自製程中所收集的資料,經(jīng)整理成爲(wèi)次數(shù)分配表,再繪成直方圖後,即可由其集中與分散的情形來(lái)看出制程的好壞。正方圖的重點(diǎn)在於平均值(X)的所在,經(jīng)修勻後的分配如爲(wèi)常態(tài)分配,則自彎曲點(diǎn)中引一橫軸之平行線(xiàn),可求得表現(xiàn)差異性的標(biāo)準(zhǔn)差(δ)。良好的制程,平均數(shù)應(yīng)接近規(guī)格中心,標(biāo)準(zhǔn)差則愈小愈佳。第二十五頁(yè),共五十五頁(yè)。252930313233343536373839404142SLSU
2、計(jì)算産品不良率品質(zhì)改善迴圈活動(dòng)中,常需計(jì)算改善活動(dòng)前、中、後之不良率,藉以比較有無(wú)改善成效。其不良率可直接自次數(shù)分配表中求得;亦可自直方圖中計(jì)算出來(lái)。例如,某産品之重量直方圖如圖示,其規(guī)格爲(wèi)35±3(g)
由圖與規(guī)格界限比較,可知在規(guī)格下限以下的有35件,超出規(guī)格上限的有64件,合計(jì)有99件,占總數(shù)307件之32.25%,即不良率爲(wèi)32.25%.
第二十六頁(yè),共五十五頁(yè)。263、測(cè)知分配型態(tài)(參閱第三·3節(jié))由直方圖之形狀,得知制程是否異常。4、藉以訂定規(guī)格界限在未訂出規(guī)格界限之前,可依據(jù)所收集編成之次數(shù)分配表,測(cè)知次數(shù)分配是否爲(wèi)常態(tài)分配;如爲(wèi)常態(tài)分配時(shí),則可根據(jù)計(jì)算得知之平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)訂出規(guī)格界限。一般而言,平均數(shù)減去3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差得規(guī)格下限,平均數(shù)加上3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差則得規(guī)格上限;或按實(shí)際需要而訂出。第二十七頁(yè),共五十五頁(yè)。27規(guī)格制品范圍下限上限5、與規(guī)格或標(biāo)準(zhǔn)值比較要明瞭制程能力的好壞,必須與規(guī)格或標(biāo)準(zhǔn)值比較才可顯現(xiàn)出來(lái);一般而言,我們希望制程能力(直方圖)在規(guī)格界限內(nèi),且最好制程的平均值與規(guī)格的中心相一致。(1)合乎規(guī)格(a)理想型制程能力在規(guī)格界限內(nèi),且平均值與規(guī)格中心一致,平均數(shù)加減4倍標(biāo)準(zhǔn)差爲(wèi)規(guī)格界限。制程稍有變大或變小都不會(huì)超過(guò)規(guī)格值,是一種最理想的直方圖。表示製品良好,能力足夠。第二十八頁(yè),共五十五頁(yè)。28規(guī)格制品范圍下限上限(b)一側(cè)無(wú)餘裕製品偏一邊,而另一邊還有餘裕很多,若制程再變大(或變小)很可能會(huì)有不良發(fā)生,必須設(shè)法使製品中心值與規(guī)格中心值吻合才好。第二十九頁(yè),共五十五頁(yè)。29制品范圍規(guī)格下限上限
(c)兩側(cè)無(wú)餘型製品的最大值與最小值均在規(guī)格內(nèi),但都在規(guī)格上下限兩端,也表示其中心值與規(guī)格中心值吻合,雖沒(méi)有不良品發(fā)生,但若制程稍有變動(dòng),就會(huì)有不良品産生之危險(xiǎn),要設(shè)法提高製品的精度才好。第三十頁(yè),共五十五頁(yè)。30制品范圍規(guī)格上限下限(d)餘裕太多實(shí)際制程在規(guī)格界限內(nèi),但雙尾距規(guī)格界限太遠(yuǎn)。亦即産品品質(zhì)均勻,變異小。如果此種情形是因增加成本而得到,對(duì)公司而言並非好現(xiàn)象,故可考慮縮小規(guī)格界限或放鬆品質(zhì)變異,以降低成本,減少浪費(fèi)。第三十一頁(yè),共五十五頁(yè)。31SLSLSUSU(2)不合乎規(guī)格(a)平均值偏左(或偏右)如果平均值偏向規(guī)格下限並伸展至規(guī)格下限左邊,或偏向規(guī)格上限並伸展至規(guī)格上限的右邊,但製品呈常態(tài)分配,此即表示平均位置的偏差,應(yīng)針對(duì)固定的設(shè)備機(jī)器、原料等方向追查。第三十二頁(yè),共五十五頁(yè)。32制品范圍規(guī)格上限下限(b)分散度過(guò)大實(shí)際製品的最大值與最小值均超過(guò)規(guī)格值,有不良品發(fā)生(斜線(xiàn)部分),表示標(biāo)準(zhǔn)太大,制程能力不足,應(yīng)針對(duì)變動(dòng)的人員、方法等方向去追查,要設(shè)法使産品的變異縮小;或是規(guī)格訂得太嚴(yán),應(yīng)放寬規(guī)格。第三十三頁(yè),共五十五頁(yè)。33規(guī)格制品范圍(c)完全在規(guī)格外
表示製品之生産完全沒(méi)有依照規(guī)格去考慮;或規(guī)格計(jì)得不合理,根本無(wú)法達(dá)到規(guī)格。第三十四頁(yè),共五十五頁(yè)。34==6、調(diào)查是否混入兩個(gè)以上不同群體如果直方圖呈現(xiàn)雙峰形態(tài),可能混合了兩個(gè)不同群體,亦即制程爲(wèi)兩種不同群體,諸如兩個(gè)不同班別、不同生產(chǎn)線(xiàn)、不同的材料、不同操作員、不同機(jī)臺(tái)等。生産出來(lái)的製品混在一起。此時(shí),需將其層別,將不
同班別、生產(chǎn)線(xiàn)、材料、操作員、機(jī)臺(tái)、製造出來(lái)的製品不擺在一起,以便趁早找出造成不良的原因。7、研判設(shè)計(jì)時(shí)的管制界限可否用於制程管制計(jì)量值管制圖如X-R管制圖,當(dāng)δ未知,以X作爲(wèi)中心
線(xiàn),X+A2R作爲(wèi)管制上限,X=A2R作爲(wèi)管制下限,做爲(wèi)設(shè)計(jì)的管制界限。當(dāng)每天計(jì)算的結(jié)果(X,R)點(diǎn)繪在設(shè)計(jì)管制界限內(nèi),聖誕快樂(lè)未呈現(xiàn)任何規(guī)則,一般即可將此設(shè)計(jì)管制界限延伸爲(wèi)實(shí)際之制程管制界限。但是,如果産品本身訂有規(guī)格界限時(shí),尚應(yīng)將所收集的資料,作次數(shù)分配表,並繪成直方圖;此直方圖如能在規(guī)格界限內(nèi),始可將此管制界限作爲(wèi)管制制程之用。第三十五頁(yè),共五十五頁(yè)。35(b)單邊規(guī)格(i)上限規(guī)格CP==(ii)下限規(guī)格CP==CP==6ST=SU–SL6S(上限規(guī)格)-(下限規(guī)格)6×(標(biāo)準(zhǔn)偏差)T=SU-SLSU-X3S(上限規(guī)格)-(平均值)3×(標(biāo)準(zhǔn)偏差)標(biāo)準(zhǔn)差SX-SL3S3×(標(biāo)準(zhǔn)偏差)(平均值)-(下限規(guī)格)五、制程能力1、制程精密度Cp(CapabilityofPrecision)
之求法:(a)雙邊規(guī)格第三十六頁(yè),共五十五頁(yè)。36
No.Cp分佈與規(guī)格之關(guān)系制程能力判斷處置1Cp≥1.67太佳制程能力太好,可酌情縮小規(guī)格,或考慮簡(jiǎn)化管理與降低成本。21.67≥Cp≥1.33合格理想狀態(tài),繼續(xù)維持。31.33≥Cp≥1.00警告使制程保持於管制狀態(tài),否則産品隨時(shí)有發(fā)生不良品的危險(xiǎn),而注意。41.00≥Cp≥0.67不足産品有不良品發(fā)生,需作全數(shù)選別,制程有妥善管理及改善之必要。50.67≥Cp非常不足應(yīng)採(cǎi)取緊急措施,改善品質(zhì)並追究原因,必要時(shí)規(guī)格再作檢討。第三十七頁(yè),共五十五頁(yè)。37
2、制程精密度(Cp值)與不良率之關(guān)係第三十八頁(yè),共五十五頁(yè)。38A廠(chǎng)B廠(chǎng)215238217213221237231239241223238231260231201243250241239247245249263209245250261201227258250251273243274221273196249229221247219200253231189184255217259203241256238248221221261210260198210271227251241237270201255243205260204211250250231257246257243251237201261247223263238260237237233260270260219257211233234242240261229263215253223210229222245242231264241205六、實(shí)例演練案例1:某公司分別於兩廠(chǎng)(A、B)生産同樣之産品;最近,兩地均發(fā)現(xiàn)有不符規(guī)格值(200~275g)之異常産品發(fā)生,今公司派員分別到兩廠(chǎng)去實(shí)地瞭解生産制程,並分別測(cè)定60批産品,資料如附表;注解析並回答下列問(wèn)題:(1)作全部資料之直方圖。(2)針對(duì)兩廠(chǎng)分別做層別直方圖。(3)計(jì)算全部資料,A廠(chǎng)、B廠(chǎng)之平均數(shù)(X),標(biāo)準(zhǔn)差()及制程精密度(Cp).
(4)直方圖上記入必要事項(xiàng)。(5)敍述由直方圖所提的情報(bào)。
A廠(chǎng)最大值274B廠(chǎng)最大值273最小值198最小值184第三十九頁(yè),共五十五頁(yè)。39解:(1)全部資料之最大值:274,最小值:184組數(shù)(k)=1+3.32logn=1+3.32log120=1+
3.32(2.08)=7.9取8組組距=(274-184)/8=11.25→12最小一組之下組界=184-1/2=183.5作次數(shù)分配表第四十頁(yè),共五十五頁(yè)。40直方圖(全數(shù))
189.5201.5213.5237.5249.5261.5273.5225.5Sl=200Su=275xn=120x=236.8δ=20.74s=20.83第四十一頁(yè),共五十五頁(yè)。41201.5213.5226.5237.5249.5261.5273.5Sl=200Su=275xn=60x=236.3δ=19.80s=19.97A廠(chǎng)直方圖
B廠(chǎng)直方圖
189.5201.5213.5237.5249.5261.5273.5Sl=200Su=275xn=60x=237.3δ=21.63s=21.81(2)針對(duì)A、B兩廠(chǎng)之層別直方圖第四十二頁(yè),共五十五頁(yè)。42
中心值X次數(shù)fuufu2f1189.52-4-8322201.511-3-33993213.513-2-26524225.520-1-20205237.5260006249.522122227261.520240808273.5631854∑f=120∑uf=-7∑u2f=359平均數(shù)(X)=X0+×h=237.5+×12=236.8樣本標(biāo)準(zhǔn)差(S)=h×=12×
=12×=12×1.7359=20.83制程精密度(Cp)===0.60∑μfn-7120∑μ2f-(∑μf)2/nn-1359-(-7)2/120120-1359-0.4083119Su-Sl6S275-2006×20.83(3)全數(shù),A廠(chǎng)、B廠(chǎng)之平均值(X),標(biāo)準(zhǔn)差(δ)及制程精密度(Cp)
(a)全數(shù)資料第四十三頁(yè),共五十五頁(yè)。43
中心值X次數(shù)fuufu2f1189.50-4002201.56-3-18543213.58-2-16324225.58-1-885237.5160006249.511111117261.58216328273.533927∑f=60∑uf=-6∑u2f=164(b)A廠(chǎng)資料
平均數(shù)(X)=X0+×h=237.5+×12=236.3樣本標(biāo)準(zhǔn)差(S)=h×=12×
=12×=12×1.6642=19.97制程精密度(Cp)===0.626∑μfn-660∑μ2f-(∑μf)2/nn-1164-(-6)2/6059164-0.659Su-Sl6S275-2006×19.97第四十四頁(yè),共五十五頁(yè)。44
中心值X次數(shù)fuufu2f1189.52-3-6182201.55-2-10203213.55-1-554225.5120005237.510110106249.511222447261.5123361088273.5341248∑f=60∑uf=59∑u2f=253(c)B廠(chǎng)資料
(4)將n,X,s,規(guī)格上、下界限,平均數(shù),記入直方圖平均數(shù)(X)=X0+×h=225.5+×12=237.3樣本標(biāo)準(zhǔn)差(S)=h×=12×
=12×=12×1.818=21.81制程精密度(Cp)===0.573∑μfn5960∑μ2f-(∑μf)2/nn-1253-3481/6059253-5859Su-Sl6S275-2006×21.87第四十五頁(yè),共五十五頁(yè)。45(5)項(xiàng)目全體A廠(chǎng)B廠(chǎng)XSCpX=236.8s=20.76Cp=0.60Xa=236.3sa=19.97Cpa=0.626Xb=237.3sb=21.81Cpb=0.573形狀1、稍爲(wèi)偏左2、分散程度過(guò)大
1、稍爲(wèi)偏左2、分散程度過(guò)大1、稍爲(wèi)偏左2、分散程度過(guò)大
與規(guī)格比較分佈中心與規(guī)格中心相較,稍爲(wèi)偏左,且出現(xiàn)不良品,超出規(guī)格下限。(同左)(同左)綜合評(píng)斷1、A廠(chǎng)、B廠(chǎng)均發(fā)生超出規(guī)格下限的情形,有必要加
以改善,使平均值右移至規(guī)格中心。2、兩廠(chǎng)之制程變異大,均有不良品發(fā)生,需做到全數(shù)
選
別,制程必須妥善管理與改善。第四十六頁(yè),共五十五頁(yè)。46案例2:某國(guó)校五年乙班學(xué)生之身高、體重,做抽樣調(diào)查。期望目標(biāo):身高125~150體重:25~40KG,其結(jié)果如下:(1)試用直方圖表達(dá)其分佈。(包含全數(shù)、男、女生)(2)試算平均身高、體重。(包含全數(shù)、男、女生)(3)試用身高、體重之標(biāo)準(zhǔn)差。(包含全數(shù)、男、女生)(4)試著評(píng)論結(jié)果。第四十七頁(yè),共五十五頁(yè)。47解:身高全部資料之最大值:151cm,最小值爲(wèi):117cm.
組數(shù)(k)=1+3.32logn=1+3.32log60=1+3.32(1.78)
=6.91取7組組距=(151-117)/7=4.86→5cm
最小一組之下組界=117-0.5=116.5cm
體重全部資料之最大值:48kg,最小值:20kg
組數(shù)(k)=1+3.32log60=6.91取7組組距=(51-18)/7=4.71→5cm
最小一組之下組界=18-0.5=17.5(1)身高之次數(shù)分配表第四十八頁(yè),共五十五頁(yè)。48SLSLSUSUn=60X=130.4cmS=8.08cmn=30X=131.7cmS=8.28cm119124129134139144149119124129134139144149119124129134139144149n=30X=129.2cmS=7.28cmSLSU身高直方圖(全部)身高直方圖(男生)身高直方圖(女生)第四十九頁(yè),共五十五頁(yè)。49(2)體重之次數(shù)分配表第五十頁(yè),共五十五頁(yè)。50
體重直方圖(全部)體重直方圖(男生)
n=60X=31.75KGS=7.41KGn=30X=34.17KGS=6.44KG15202530354045SLSLSUSU15202530354045體重直方圖(女生)
n=30X=29.33KGS=7.63KGSLSU15202530354045第五十一頁(yè),共五十五頁(yè)。5116441328424812431497∑u2f=71∑uf=1∑f=30∑u2f=88∑uf=16∑f=30∑u2f=159∑uf=17∑f=609331186322793314461262320102532162813955515331388181344000900090001812935-5-157-7-1712-12-112124224-12-268-4-2232-16-281191u2fufuFu2fufuFu2fufuf女生男生全部中心值
身高平均數(shù)XL(全班)=XoL+h×=129+5×=130.4cmXLm(男生)=XoLm+h×=129+5×=131.7cmXLm(女生)=XoLF+h×=129+5×=129.2cm身高標(biāo)準(zhǔn)差SL(全班)=hx=5×=5×=5×1.1617=8.08cmSL(男生)=5×=5×=5×1.6557=8.28cmSL(女生)=5×=5×=5×1.5643=7.82cm∑μ2f-(∑μf)2/nn-1∑μfn∑μfn∑μ
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