(完整版)二次根式、勾股定理綜合測試題(含答案)

二次根式、勾股定理綜合測試題（分數(shù)：120分時間：120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1.下列各組數(shù)能構成勾股數(shù)的是()A.，√，√7B.，，C.1，1，1D.32，42，522121620如圖，在等邊△??????中，點D，E分別在邊BC，AB上，且????=????，AD與CE交于點F，作????⊥????，垂足為M，下列結論不正確的是()A.????=????B.1????=2????C.∠??????=∠??????D.????=????△??????中，∠??，∠??，∠??的對邊分別是a，b，c，下列命題中是假命題是()A.22若??=??，則??=??B.2??)，則△??????若??=(??+??)(??-是直角三角形C.若??:??:??=3:4:5，則∠??=90°D.若∠??:∠??:∠??=2:3:5，則△??????是直角三角形4.如圖，△??????中，∠??????=90°°ABAC為邊向形外分別作等邊，∠??????=30，以，三角形ABD和等邊三角形ACE，若????=2，則BE長為()A.6B.2√7C.√D.55.如圖，在△??????中，∠??=90°，????=8，點P為斜邊AB上一動點，過點，????=6P作????⊥????于點E，????⊥????于點F，連結EF，若點M是線段EF的中點，則PM的最小值為()A.1.2B.2.4C.2.5D.4.86.如圖，在正方形ABCD中，點E，N，P，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，點M，??????????正方形F，Q都在對角線BD上，且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，則??的正方形????????值等于348D.1A.4B.5C.97.如圖，已知????=????=????=2，∠??????=120°ABPB為邊作平行，????//????，以，四邊形ABPD，連接CD，則CD的長為A.2√2B.2√3C.√3+1D.√6-18.????已知，??+??=-5，????=+??的結果是()3，則??√??√??A.2√3B.-2√3C.3√2D.-3√29.1把代數(shù)式(??-1)√1-??中的??-1移到根號內(nèi)，那么這個代數(shù)式等于()第1頁，共9頁A.-1-??B.√??-1C.1-??D.-??-1√√√10.若0<??<1，??+1=6，則代數(shù)式√??-1)??的值為(√??A.±2B.-2C.±4D.4二、填空題（本大題共8小題，共24分）11.12.13.

221若??=√??-4+√4-??+2-??+2，則??+??的值為______．計算：(2√2-3)2015×(-2√2-3)2016=______．22√??-1+√1-??+4，則??+??的值為_________．若a、b為實數(shù)，且??=??+7觀察下列各式：的規(guī)律計算：

111√2+1=√2-1，√3+√2=√3-√2，2+√3=2-√3?請利用你發(fā)現(xiàn)1+111)×(2016+2)=(++?+______．√3+√22+√3√5+2√2016+√2015√√15.16.

如圖，△??????是邊長6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別在AB、BC邊上勻速移動，它們的速度分別為????=2????/??，????=1????/??，當點P到達點B時，PQP的運動時間為ts，則當??=______s時，、兩點停止運動，設點△??????為直角三角形．如圖，在△??????中，????⊥????于D，????⊥????于E，∠??????=°°45，∠??????=75，????=5????，則????=______．17.°°如圖，已知????△??????中∠??=90，∠??=60，????=10，D是線段AE上的一動點，過D作CD交BE于C，并使得∠??????=°30，則CD長度的取值范圍是______．18.如圖，點P是∠??????的角平分線上一點，過點P作????//????交OB于點C，過點P作????⊥????于點D，若∠??????=°4，則????=_____．60，????=三、解答題（本大題共76小題，共6分）19.探索題閱讀下列解題過程：（4+4=8分）11×(√5-√4)√5-√4=(√5+√4)(√5-=(√5)2-=√5-√4=√5-2√5+√4√4)(√4)211×(√6-√5)√6-√5√5===√6-√6+√5√√5)(√6)2-(√5)2(√6+5)(√6-請回答下列問題：(1)觀察上面的解題過程，請直接寫出1的結果為______；√??-√??-111111(2)利用上面所提供的解法，請化簡：1+√2+√2+√3+√3+√4+?+√98+√99+√99+√100．第2頁，共9頁如圖：在等腰直角三角形中，????=????，點D是斜邊BC上的中點，點E、F分別為AB，AC上的點，且????⊥????。（4+4+4=12）(1)若設????=??，????=??，滿足√??-12+|??-5|=√??-2+√2-，求BE及??CF的長。(2)求證：222。????+????=????(3)在⑴的條件下，求△??????的面積。已知|2016-??|+√??-2017=??，求??-20162的值．（8分）22. 如圖，在平面直角坐標系中，原點為O，點??(0,??)，??(??,0)，且滿足(??-6)2+|??-12|=0，分別過點A，B作坐標軸的平行線，交于點C，點P，Q是線段OA，OB上兩個動點，點P從點O出發(fā)以每秒2個單位長度向點B運動，同時點Q從點A出發(fā)以每秒 1個單位長度向點 O運動，設運動時間為 t秒(0≤??≤6)，四邊形OPCQ的面積為 S（2+2+4+4=12分）直接寫出點A，B的坐標。當??=3時，△??????的面積；當t為何值時，△??????為等腰直角三角形。求證：無論t為何值，S均為定值。第3頁，共9頁23.24.

如圖，在矩形ABCD中，????=12????，????=6????，點P沿AB邊從點A開始向點 B以2????/秒的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1????/秒的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用??(秒)表示移動的時間(0<??<6)．(5+5=10)當t為何值時，△??????為等腰直角三角形？(2)求當移動到△??????為等腰直角三角形時斜邊 QP的長．如圖，P為正方形 ABCD內(nèi)一點，????=1，????=2，????=3．°(1)將△??????繞點B順時針旋轉90，得到△??????，請你畫出△??????．(2)連接PE，求證：△??????是直角三角形；(3)填空：∠??????的度數(shù)為______．（2+3+3=8）°25.如圖，在△??????中，∠??????=45，????⊥????于點D，????=6，????=4，求AD的長.小明同學利用翻折，巧妙地解答了此題，按小明的思路探究并解答下列問題：(1)分別以AB，AC所在直線為對稱軸，畫出△??????和△??????的對稱圖形，點D的對稱點分別為點E，F(xiàn)，延長EB和FC相交于點G，求證：四邊形AEGF是正方形；(共4+4=8）(2)設????=??，建立關于 x的方程模型，求出AD的長．第4頁，共9頁二次根式、勾股定理綜合測試題答案和解析【答案】1.B2.D3.A4.B5.B6.C7.A8.B9.A10.B111.412.-2√2-313.5或314.201415.3或122 510cm0<????≤52√3．19.20.

√??+√??-1解：由題意得{??-2≥0，2-??≥0解得??=2，則√??-12+|??-5|=0，所以??- 12=0，??-5=0，??=12，??=5，即????=12，????=5；證明：延長ED到P，使????=????，連接FP，CP，如圖：在△??????和△??????中，????=????{∠??????=∠??????，????=????∴△??????≌△??????(??????)，∴????=????，∠??=∠??????，在△??????和△??????中，????=????{∠??????=∠??????，????=????第5頁，共9頁∴△??????≌△??????(??????)，∴????=????，∵∠??=∠??????，∠??=°90，∴∠??+∠??????=90°，∴∠??????+∠??????=90°°，即∠??????=90，在????△??????中，根據(jù)勾股定理，得2 2 2，????+????=????∵????=????，????=????，2 2 2；∴????+????=????解：連接AD，如圖，∵△??????為等腰直角三角形， D為BC的中點，°∴∠??????=∠??????=45，????=????=????，????⊥????，∵????⊥????，°°∴∠??????+∠??????=90，∠??????+∠??????=90，∴∠??????=∠??????，在△??????和△??????中，∠??????=∠??????{????=????，∠??????=∠??????∴△??????≌△??????(??????)，∴????=????=5，????=????，即△??????為等腰直角三角形，∴????=????+????=5+12=17，∴????=????-????=????-????=17-5=12，在????△??????中，根據(jù)勾股定理，得2 2 ，????=√????+????=13設????=????=??，根據(jù)勾股定理得：222，??+??=13解得：??=13√2，2即????=????=13√2，2則??113√213√2169．???????=2×2×2=4解：由題意得，??-2017≥0，所以，??≥2017，去掉絕對值號得，??-2016+√??-2017=??，∴√??-2017=2016，兩邊平方得， ??- 2017=20162，所以，??- 20162=2017．(1)解：∵(??-6)2+|??-12|=0，∴??-6=0，??-12=0，第6頁，共9頁解得：??=6，??=12，∴點A的坐標為(0,6)，點B的坐標為(12,0)；解：當??=3時，????=??=3，????=2??=6，∴????=????-????=6–3=3，∴??=1????×????=1×6×3=9；???????22解：當????=????時，即6-??=2??時，△??????是等腰三角形，由6-??=2??，解得??=2，∴當??=2時，△??????為等腰直角三角形；°(4)證明：如圖，連接 OC，由題意，可知 ∠??????=90，∵????//??軸，° ° ° °∴∠??????=180 - ∠??????=180 -90 =90，∴????⊥????，同理????⊥????，??=?? +????????? ???????11=????·????+????·????2212

1(6- ??)×12+2×2??×6=36，∴無論t為何值，S均為定值．解：(1)對于任何時刻??(0<??<6)，????=12-2??，∵四邊形ABCD是矩形，°∴∠??=∠??=90，????=????=6????，當????=????時，△??????為等腰直角三角形，即12-2??=6，解得：??=3，第7頁，共9頁∴當??=3秒，△??????為等腰直角三角形；∵????=2??，????=??，????=6-??，當????=????時，△??????為等腰直角三角形．即6-??=2??．解得：??=2．∴當??=2秒時，△??????為等腰直角三角形．此時????=4????，????=4????，222222在????△??????中，????=√????+????=√4+2√4+424.解：(1)如圖所示，△??????即為所求；

=4√2(????)．°(2)證明：∵△??????是由△??????繞點B順時針方向旋轉 90得到的，°∴△??????≌△??????，∠??????=90