【課件】萬有引力理論的成就2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期物理人教版（2019）必修第二冊

7.3萬有引力理論的成就第七章萬有引力與宇宙航行知識回顧1、內(nèi)容:2、公式：

r:質(zhì)點(球心)間的距離引力常量:G=6.67×10－11N·m2/kg2（卡文迪許測出）3、條件：質(zhì)點或勻質(zhì)球體4、理解：普遍性、相互性、宏觀性、獨立性m2m1FFr萬有引力定律自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比.問題？在初中，我們已經(jīng)知道物體的質(zhì)量可以用天平來測量，生活中物體的質(zhì)量常用電子秤或臺秤來稱量。對于地球，我們怎樣“稱量”它的質(zhì)量呢？萬有引力與重力θGFnF引R萬有引力F引

重力G=mg向心力在兩極，F(xiàn)n=0，G=F引，重力最大在赤道，F(xiàn)n=mω2R最大，G=F引-Fn，最小赤道表面重1kg的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力由于物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力很小,則萬有引力大小近似等于重力。RF引FN（1）忽略地球自轉(zhuǎn)時，在地球表面附近在兩極，F(xiàn)引=G（2）如需要考慮地球自轉(zhuǎn)在赤道，F(xiàn)引FN（3）在高空，自轉(zhuǎn)周期例1：地球赤道上重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，要使赤道上的物體“飄”起來，則地球的轉(zhuǎn)速應(yīng)為原來的多少倍？RF引FN此時地球恰好不瓦解例2：一物體在地球表面重16N，某時刻它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的視重為9N，此時火箭離地球表面的距離為地球半徑的多少倍？（地球表面取g=10m/s2），解析：在地面上物體受到的重力mg=16N，物體質(zhì)量m=1.6kg；RF引FN在地球表面，在火箭中，重要思路：黃金代換例3.設(shè)想把質(zhì)量為m

的物體放在地球的中心，地球質(zhì)量為

M，半徑為R，則物體與地球間的萬有引力是()

A.零B.無窮大

C.D.無法確定A結(jié)論：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點受到球殼的萬有引力的合力為___.0RAB微元法：如圖A、B兩處的質(zhì)點對球心處物體的萬有引力的合力為0，根據(jù)微元法的思想可知，整個地球?qū)η蛐奶幬矬w的萬有引力的合力為0一、“稱量”地球的質(zhì)量一百多年前，英國人卡文迪許用他自己設(shè)計的扭秤，“第一次稱出了地球的質(zhì)量”。rFrFmm′mm′卡文迪許為什么說自己的實驗是“稱量地球的重量(質(zhì)量)”，請你解釋一下原因。不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響重力加速度g

和地球半徑R

在卡文迪許之前就知道了，一旦測得引力常量G，則可以算出地球質(zhì)量M。稱量地球的重量例4.設(shè)地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10─11N?m2/kg2，試估算地球的質(zhì)量。例5.宇航員站在一個星球表面上的某高處

h自由釋放一小球，經(jīng)過時間

t落地，該星球的半徑為R，你能求解出該星球的質(zhì)量嗎？解：由星球表面附近重力等于萬有引力得解得：釋放小球后小球做勻加速運動故星球質(zhì)量為R2gR22hR21、在天體表面即g，R→Mg可用彈簧測力計，拋體運動等方案測得2、利用環(huán)繞天體計算中心天體質(zhì)量即r，T→M忽略地球自轉(zhuǎn)二、計算天體的質(zhì)量eg:測出行星的公轉(zhuǎn)周期T和它與太陽的距離r，就可以算出太陽的質(zhì)量，與環(huán)繞天體質(zhì)量m無關(guān)。rMmFr中心天體M環(huán)繞天體mF“稱量”太陽的質(zhì)量思考討論：已知太陽與地球間的平均距離約為1.5×1011m，你能估算太陽的質(zhì)量嗎？換用其他行星的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行估算，結(jié)果會相近嗎？為什么？問題解：換用其他行星的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行估算，結(jié)果會相近想一想：用哪些條件可以計算出天體的質(zhì)量？g，Rr，Tr，vr，ωω，vv，T要計算木星的質(zhì)量，對木星的衛(wèi)星進(jìn)行測量，只要測得一顆衛(wèi)星的軌道半徑和周期，就可計算木星的質(zhì)量。木星和它的衛(wèi)星要計算月球的質(zhì)量，由于人類發(fā)射的航天器會環(huán)繞月球運行，只要測得航天器繞月運行的軌道半徑和周期，就可計算月球的質(zhì)量。思考討論：怎樣計算木星的質(zhì)量和月球的質(zhì)量？問題例6：宇航員乘坐宇宙飛船到某行星考察，當(dāng)宇宙飛船在靠近該星球表面空間做勻速圓周運動時，測得環(huán)繞周期為T，當(dāng)飛船降落在該星球表面時，用彈簧秤稱得質(zhì)量為m的砝碼受重力為F。試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求得該行星的質(zhì)量。飛船在行星表面空間做勻速圓周運動時，它的向心力由萬有引力提供，在星球表面，對砝碼3、計算天體的密度（1）在天體表面即g，R→ρ（2）利用環(huán)繞天體計算中心天體密度當(dāng)環(huán)繞天體在中心天體表面附近環(huán)繞時即T（近地環(huán)繞周期）→

ρ基本思路：gR法Tr法r=R單T法想一想：用哪些條件可以計算出天體的密度？T（近地環(huán)繞周期）g，Rr，R，Tr，R，vr，R，ωω，v，Rv，T，R練習(xí)1：衛(wèi)星在距半徑為R的某天體表面高h(yuǎn)處環(huán)繞，測得在該處做圓周運動的周期為T，求該天體的密度。練習(xí)2：一艘宇宙飛船圍繞未知天體表面的圓形軌道飛行，航天員只用一塊秒表能測量出的物理量有（）

A．飛船的線速度B．飛船的角速度C．未知天體的質(zhì)量D.未知天體的密度BD練習(xí)3宇航員在月球表面附近高為h處以初速度v0水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為L.已知月球半徑為R，引力常量為G.求月球的質(zhì)量和密度？練習(xí)4、某星球的自轉(zhuǎn)周期為T,一個物體在該星球赤道處的重力為F1，在北極處的重力為F2，已知引力常量為G，則該星球的平均密度是（

）B練習(xí)5、宇航員站在一星球表面上某高處，沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L，若拋出時的初速度增大為原來的2倍，其他條件不變，則拋出點與落地點之間的距離為

。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M和密度ρ。發(fā)現(xiàn)未知天體

三十八世紀(jì)，已知太陽系有7顆行星：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星.天王星的運動軌道，總是與根據(jù)萬有引力定律計算出來的有一定偏離.當(dāng)時有人預(yù)測，肯定在其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星.——海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)英國劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國年輕的天文愛好者勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料各自獨立地利用萬有引力定律計算出海王星的實際軌道.德國的伽勒在柏林天文臺用望遠(yuǎn)鏡在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)海王星.海王星

海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計算的不一致。于是幾位學(xué)者用亞當(dāng)斯和勒維耶列的方法預(yù)言另一顆行星的存在。

在預(yù)言提出之后，1930年3月14日，湯博發(fā)現(xiàn)了這顆行星——冥王星。實際軌道理論軌道當(dāng)時有兩個青年——英國的亞當(dāng)斯和法國的勒維耶在互不知曉的情況下分別進(jìn)行了整整兩年的工作。1845年亞當(dāng)斯先算出結(jié)果，但格林尼治天文臺卻把他的論文束之高閣。1846年9月18日，勒維耶把結(jié)果寄到了柏林，卻受到了重視。柏林天文臺的伽勒于1846年9月23日晚就進(jìn)行了搜索，并且在離勒維耶預(yù)報位置不遠(yuǎn)的地方發(fā)現(xiàn)了這顆新行星。海王星的發(fā)現(xiàn)使哥白尼學(xué)說和牛頓力學(xué)得到了最好的證明。科學(xué)史上的一段佳話

1759年哈雷根據(jù)萬有引力定律預(yù)言了一顆彗星的按時回歸

牛頓還用月球和太陽的萬有引力解釋了潮汐現(xiàn)象，推測地球呈赤道處略為隆起的扁平形狀，分析地球表面重力加速度微小差異的原因，以及指導(dǎo)重力探礦沒有任何東西像牛頓引力理論對行星軌道的計算那樣，如此有力地樹立起人們對年輕的物理學(xué)的尊敬。從此以后，這門自然科學(xué)成了巨大的精神王國……——物理學(xué)家勞厄（諾貝爾獎獲得者）預(yù)測哈雷彗星回歸

海王星的發(fā)現(xiàn)和英國天文學(xué)家哈雷根據(jù)萬有引力定律正確預(yù)言了哈雷彗星的回歸，徹底消除了人們對萬有引力定律的懷疑.顯示了理論對于實驗的巨大指導(dǎo)作用.哈雷彗星總結(jié)計算天體質(zhì)量的方法法一：利用天體表面物體的重力等于萬有引力需知天體的R，和其表面的g法二：利用天體的衛(wèi)星，所受萬有引力提供向心力需知衛(wèi)星的r、T課堂小結(jié)

天體質(zhì)量、密度的計算天體質(zhì)量和密度的計算總結(jié)

使用方法已知量利用公式表達(dá)式備注質(zhì)量的計算

利用運行天體r、T只能得到中心天體的質(zhì)量r、vv、T利用天體表面重力加速度g、R

密度的計算利用運行天體r、T、R利用近地衛(wèi)星只需測出其運行周期利用天體表面重力加速度g、R

天體運行參量的分析例金星、地球和火星繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運動，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運行的速率分別為v金、v地、v火.已知它們的軌道半徑R金<R地<R火，由此可以判定A.a金>a地>a火

B.a火>a地>a金C.v地>v火>v金

D.v火>v地>v金√天體運動分析

例7如圖，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑).求兩衛(wèi)星的線速度、角速度、周期之比？解析兩衛(wèi)星均做勻速圓周運動，則有F引＝F向由得由得由得?

?

?

練5.(2018·全國卷Ⅲ·15)為了探測引力波，“天琴計劃”預(yù)計發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍.P與Q的周期之比約為A.2∶1 B.4∶1C.8∶1 D.16∶11234567√雙星合并產(chǎn)生引力波雙星雙星“雙星”是由兩顆繞著共同的中心旋轉(zhuǎn)的星球組成。它們圍繞它們的連線上的某一固定點做同周期的勻速圓周運動，這種結(jié)構(gòu)稱為雙星。雙星問題雙星運動的特點：1.兩顆恒星均圍繞共同的旋轉(zhuǎn)中心做勻速圓周運動。2.兩恒星之間萬有引力分別提供了兩恒星的向心力，即兩顆恒星受到的向心力大小相等。3.兩顆恒星與旋轉(zhuǎn)中心時刻三點共線，即兩顆恒星角速度相同，周期相同（ω1=ω2，T1=T2)。4.兩星之間的距離L等于他們的軌道半徑r1、r2的和。確定雙星的旋轉(zhuǎn)中心：質(zhì)量m越大，旋轉(zhuǎn)半徑越小，離旋轉(zhuǎn)中心越近.例8、質(zhì)量分別為m1和m2的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速周運動，星球A和B兩者中心之間距離為L。引力常數(shù)為G。求兩星球做圓周運動的周期。A和B繞O做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供向心力。例9、天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星.已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動,周期均為T,兩顆恒星之間的距離為r,試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量.（萬有引力常量為G）解析設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，根據(jù)萬有引力定律和牛頓運動定律,有r1+r2=r

121221rmrmmGw=222221rmrmmGw=對m1,對m2,√√例11、月球與地球質(zhì)量之比約為1：80，有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個由兩質(zhì)點構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，他們都圍繞月球連線上某點O做勻速圓周運動。據(jù)此觀點，可知月球與地球繞O點運動的線速度大小之比約為：（

）

A.1：6400B.1：80

C.80：1D.6400：1C三星模型①三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行(如圖甲所示)．②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上(如圖乙所示)．mmmr三顆行星轉(zhuǎn)動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。兩行星轉(zhuǎn)動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等?！舅季S深化】

三顆星質(zhì)量均為m的星體在同一直線上，兩顆星圍繞中央的星（靜止不動）在同一半徑為R的圓軌道上運行，周期相同；已知引力常量為G,求線速度和周期?

三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿等邊三角形的外接圓軌道運行，三星運行周期相同。已知引力常量為G星體之間的距離為R，質(zhì)量均為m求線速度和周期?

【思維深化】1.(三星問題)(多選)如圖所示,甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較遠(yuǎn)的三顆恒星,甲、丙圍繞乙在半徑為R的圓軌道上運行.若三顆星質(zhì)量均為M,萬有引力常量為G,則(

)B.乙星所受合外力為D.甲星和丙星的角速度相同A.甲星所受合外力為C.甲星和丙星的線速度相同AD2(多選)如圖9，天文觀測中觀測到有三顆星位于邊長為l的等邊三角形三個頂點上，并沿等邊三角形的外接圓做周期為