滬教版(上海)八年級上冊-19.4-線段的垂直平分線和角平分線-講義(無答案)

滬教版(上海)八年級上冊-19.4-線段的垂直平分線和角平分線-講義(無答案)滬教版(上海)八年級上冊-19.4-線段的垂直平分線和角平分線-講義(無答案)滬教版(上海)八年級上冊-19.4-線段的垂直平分線和角平分線-講義(無答案)V:1.0精細(xì)整理，僅供參考滬教版(上海)八年級上冊-19.4-線段的垂直平分線和角平分線-講義(無答案)日期：20xx年X月線段的垂直平分線與角平分線專題復(fù)習(xí)知識點復(fù)習(xí)：1、線段垂直平分線的性質(zhì)（1）垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.定理的數(shù)學(xué)表示：如圖1，∵CD⊥AB，且AD＝BD∴AC＝BC.定理的作用：證明兩條線段相等（2）線段關(guān)于它的垂直平分線對稱.2、線段垂直平分線的判定定理：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.定理的數(shù)學(xué)表示：如圖2，∵AC＝BC∴點C在線段AB的垂直平分線m上.定理的作用：證明一個點在某線段的垂直平分線上.3、關(guān)于線段垂直平分線性質(zhì)定理的推論（1）關(guān)于三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)：三角形三邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等.性質(zhì)的作用：證明三角形內(nèi)的線段相等.（2）三角形三邊垂直平分線的交點位置與三角形形狀的關(guān)系：若三角形是銳角三角形，則它三邊垂直平分線的交點在三角形內(nèi)部；若三角形是直角三角形，則它三邊垂直平分線的交點是其斜邊的中點；若三角形是鈍角三角形，則它三邊垂直平分線的交點在三角形外部.反之，也成立。4、角平分線的性質(zhì)定理：角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.定理的數(shù)學(xué)表示：如圖4，∵OE是∠AOB的平分線，F(xiàn)是OE上一點，且CF⊥OA于點C，DF⊥OB于點D，∴CF＝DF.定理的作用：①證明兩條線段相等；②用于幾何作圖問題；角是一個軸對稱圖形，它的對稱軸是角平分線所在的直線.5、角平分線性質(zhì)定理的逆定理：角平分線的判定定理：在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上.定理的數(shù)學(xué)表示：如圖5，∵點P在∠AOB的內(nèi)部，且PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，且PC＝PD，∴點P在∠AOB的平分線上.定理的作用：用于證明兩個角相等或證明一條射線是一個角的角平分線6、關(guān)于三角形三條角平分線的定理：（1）關(guān)于三角形三條角平分線交點的定理：三角形三條角平分線相交于一點，并且這一點到三邊的距離相等.定理的數(shù)學(xué)表示：如圖6，如果AP、BQ、CR分別是△ABC的內(nèi)角∠BAC、∠ABC、∠ACB的平分線，那么：①AP、BQ、CR相交于一點I；②若ID、IE、IF分別垂直于BC、CA、AB于點D、E、F，則DI＝EI＝FI.定理的作用：①用于證明三角形內(nèi)的線段相等；②用于實際中的幾何作圖問題.（2）三角形三條角平分線的交點位置與三角形形狀的關(guān)系：三角形三個內(nèi)角角平分線的交點一定在三角形的內(nèi)部.這個交點叫做三角形的內(nèi)心（即內(nèi)切圓的圓心）.7、關(guān)于線段的垂直平分線和角平分線的作圖：（1）會作已知線段的垂直平分線；（2）會作已知角的角平分線；（3）會作與線段垂直平分線和角平分線有關(guān)的簡單綜合問題的圖形.精品習(xí)題：1．在△ABC中，∠C=90o，BD是∠ABC的平分線.已知，AC=32，且AD：DC=5：3，則點D到AB的距離為_______.2．如圖，在△ABD中，AD=4，AB=3，AC平分∠BAD，則=（）A．B．C．D．不能確定3．如圖，ΔABC的三邊AB、BC、CA的長分別是20、30、40、其中三條角平分線將ΔABD分為三個三角形，則S：S：S等于______.4．如圖所示，∠BAC＝105°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC．則∠PAQ的度數(shù)為．5．AD∥BC，∠D=，AP平分∠DAB，PB平分∠ABC，點P恰好在CD上，則PD與PC的關(guān)系是（）A．PD>PCB．PD<PCC．PD=PCD．無法判斷6．如圖，有A、B、C三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修一個超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在()A．在AC、BC兩邊高線的交點處B.在AC、BC兩邊中線的交點處C．在AC、BC兩邊垂直平分線的交點處D.在∠A、∠B的角平分線的交點處7．如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，B點恰好落在AB的中點E處，則∠A等于()A．25oB.30oC.45oD.60o8．AC=AD，BC=BD，則有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB9．如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B．下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APBC．OA=OB D．AB垂直平分OP10．隨著人們生活水平的不斷提高，汽車逐步進(jìn)入到千家萬戶，小紅的爸爸想在本鎮(zhèn)的三條相互交叉的公路（如圖所示），建一個加油站，要求它到三條公路的距離相等，這樣可供選擇的地址有（）處。A、1B、2C、3D、411．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，∠ABC，∠ACB的平分線交于P點，PE⊥BC于E點，求PE的長．12．如圖，△BDA、△HDC都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延長線與AC交于點E，請你判斷線段AC與BH有什么關(guān)系？并說明理由.13．如圖，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的角平分線．求證：AC+CD=AB．14．如圖，AD為△ABC的角平分線，AD的中垂線交AB于點E、交BC的延長線于點F，AC于EF交于點O．（1）求證：∠3=∠B；（2）連接OD，求證：∠B+∠ODB=180°．15．已知：∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∠B+∠D=180°．（1）如圖1，當(dāng)∠B=∠D時，求證：AB+AD=AC；（2）如圖2，當(dāng)∠B≠∠D時，猜想（1）中的結(jié)論是否發(fā)生改變說明理由．16．小明做了一個如圖所示的“風(fēng)箏”骨架，其中AB=AD，CB=CD．（1）小芳同學(xué)觀察了這個“風(fēng)箏”骨架后，他認(rèn)為AC⊥BD，垂足為點E，并且BE=ED，你同意小德的判斷嗎為什么

（2