六年級數(shù)學(xué)《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計3篇

六年級數(shù)學(xué)《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計3篇六年級數(shù)學(xué)《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計3篇

引導(dǎo)語：作為一名教師，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計以計劃和布局安排的形式，對怎樣才能達(dá)到教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行創(chuàng)造性的決策，以解決怎樣教的問題。你知道什么樣的教學(xué)設(shè)計才能切實(shí)有效地幫助到我們嗎？以下是幫大家整理的六年級數(shù)學(xué)《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

六年級數(shù)學(xué)《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計篇1

教學(xué)目標(biāo)：

1、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會運(yùn)用鴿巢原理解決一些簡單的實(shí)際問題。

2、通過操作、觀察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

3、使學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。

教學(xué)難點(diǎn)：理解鴿巢原理，并對一些簡單的實(shí)際問題加以模型化。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

1、師：同學(xué)們，你們玩過撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學(xué)隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）

2、師：大家猜對了嗎？其實(shí)這里面藏著一個非常有趣的數(shù)學(xué)問題，叫做“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究它。

二、合作探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：研究一個數(shù)學(xué)問題，我們通常從簡單一點(diǎn)的情況開始入手研究。請看大屏幕。（生齊讀題目）

1、教學(xué)例1：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

（1）理解“總有”、“至少”的含義。（PPT）總有：一定有至少：最少

師：這個結(jié)論正確嗎？我們要動手來驗證一下。

（2）同學(xué)們的課桌上都有一張作業(yè)紙，請同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒里，有幾種不同的擺法?

探究之前，老師有幾個要求。（一生讀要求）

（3）匯報展示方法，證明結(jié)論。（展示兩張作品，其中一張是重復(fù)擺的。）

第一張作品：誰看懂他是怎么擺的？（一生匯報，發(fā)現(xiàn)重復(fù)的擺法）

第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒有重復(fù)的？還有其他的擺法嗎？板書：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）

師：我們要證明的是總有一個筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名匯報：第一種擺法中哪個筆筒滿足要求？只要發(fā)現(xiàn)有一個筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）總結(jié)：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個筆筒中至少有2支鉛筆?？磥磉@個結(jié)論是正確的。

師：像這樣把所有情況一一列舉出來的方法，數(shù)學(xué)上叫做“枚舉法”。（板書）

（4）通過比較，引出“假設(shè)法”

同桌討論：剛才我們把4種情況都列舉出來進(jìn)行驗證，能不能找到一種更簡單直接的方法，只擺一種情況就能證明這個結(jié)論是正確的？

引導(dǎo)學(xué)生說出：假設(shè)先在每個筆筒里放1支，還剩下1支，這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒里就有2支鉛筆了。（PPT演示）

（5）初步建?！骄?/p>

師：先在每個筆筒里放1支，這種分法實(shí)際上是怎么分的？

生：平均分（師板書）

師：為什么要去平均分呢？平均分有什么好處？

生：平均分可以保證每個筆筒里的筆數(shù)量一樣，盡可能的少。這樣多出來的1支不管放進(jìn)哪個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不平均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）

師：這種先平均分的方法叫做“假設(shè)法”。怎么用算式表示這種方法呢？

板書：4÷3＝1……11+1＝2

（5）概括鴿巢問題的一般規(guī)律

師：現(xiàn)在我們把題目改一改，結(jié)果會怎樣呢？

PPT出示：把5支筆放進(jìn)4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有幾支筆？……（引導(dǎo)學(xué)生說清楚理由）

師：為什么大家都選擇用假設(shè)法來分析？（假設(shè)法更直接、簡單）

通過這些問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

交流總結(jié)：只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1，總有一個筆筒里至少放進(jìn)2支筆。

過渡語：師：如果多出來的數(shù)量不是1，結(jié)果會怎樣呢？

2、出示：5只鴿子飛進(jìn)了3個鴿籠，總有一個鴿籠里至少飛進(jìn)了幾只鴿子呢?

（1）同桌討論交流、指名匯報。

先讓一生說出5÷3＝1……21+2＝3的結(jié)果，再問：有不同的意見嗎？

再讓一生說出5÷3＝1……21+1＝2

師：你們同意哪種想法？

（2）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次平均分？

（3）明確：再次平均分，才能保證“至少”的情況。

3、教學(xué)例2

（1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進(jìn)鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。它最早是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷發(fā)現(xiàn)并提出的，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)這個問題之后決定繼續(xù)深入研究下去。出示例2。

（2）獨(dú)立思考后指名匯報。

師板書：7÷3＝2……12+1＝3

（3）如果有8本書會怎樣？10本書呢？

指名回答，師相機(jī)板書：8÷3＝2……22+1＝3

師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？

為什么不能用商+2？

10÷3＝3……13+1＝4

（4）觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律

同桌討論交流：學(xué)到這里，老師想請大家觀察這些算式并思考一個問題，把書放進(jìn)抽屜里，總有一個抽屜里至少放進(jìn)了幾本書？我們是用什么方法去找到這個結(jié)果的？（假設(shè)法，也就是平均分的方法）用書的數(shù)量去除以抽屜的數(shù)量，會得到一個商和一個余數(shù)，最后的結(jié)果都是怎么計算得到的？為什么不能用商加余數(shù)？

歸納總結(jié)：總有一個抽屜里至少可以放“商+1”本書。（板書:商+1）

三、鞏固應(yīng)用

師：利用鴿巢問題中這個原理可以解釋生活中很多有趣的問題。

1、做一做第1、2題。

2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。

說清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進(jìn)的書。

四、全課小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲或感想？

六年級數(shù)學(xué)《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計篇2

教學(xué)內(nèi)容

審定人教版六年級下冊數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角

鴿巢問題》，也就是原實(shí)驗教材《抽屜原理》。

設(shè)計理念

《鴿巢問題》既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個基本原理，最先是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷明確提出來的，因此，也稱為狄利克雷原理。

首先，用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^。“總有一個筒至少放進(jìn)2支筆”這句話對于學(xué)生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢？我覺得要讓學(xué)生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個筒至少放進(jìn)2支筆”這種現(xiàn)象，讓學(xué)生理解這句話。

其次，充分發(fā)揮學(xué)生主動性，讓學(xué)生在證明結(jié)論的過程中探究方法，總結(jié)規(guī)律。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動者，特別是這種原理的初步認(rèn)識，不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生去認(rèn)識，而是創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認(rèn)為應(yīng)該提出問題，讓學(xué)生在具體的操作中來證明他們的結(jié)論是否正確，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。

再者，適當(dāng)把握教學(xué)要求。我們的教學(xué)不同奧數(shù)，因此在教學(xué)中不需要求學(xué)生說理的嚴(yán)密性，也不需要學(xué)生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”。

教材分析

《鴿巢問題》這是一類與“存在性”有關(guān)的問題，如任意13名學(xué)生，一定存在兩名學(xué)生，他們在同一個月過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“鴿巢問題”。

通過第一個例題教學(xué)，介紹了較簡單的“鴿巢問題”：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個鴿巢至少放進(jìn)2個物體。它意圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象：不管怎樣放，總有一個筒至少放進(jìn)2支筆。呈現(xiàn)兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設(shè)法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過前一個例題的兩個層次的探究，讓學(xué)生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。

第二個例題是在例1的基礎(chǔ)上說明：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個物體。因此我認(rèn)為例2的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解“盡量平均分”，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。

學(xué)情分析

可能有一部分學(xué)生已經(jīng)了解了鴿巢問題，他們在具體分得過程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學(xué)生完全沒有接觸，所以他們可能會認(rèn)為至少的情況就應(yīng)該是“1”。

教學(xué)目標(biāo)

1.通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實(shí)際問題。滲透“建?！彼枷?。

2.經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。

3.通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點(diǎn)

經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。

教學(xué)難點(diǎn)

理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。

教具準(zhǔn)備：相關(guān)課件

相關(guān)學(xué)具（若干筆和筒）

教學(xué)過程

一、游戲激趣，初步體驗。

游戲規(guī)則是：請這四位同學(xué)從數(shù)字1.2.3中任選一個自己喜歡的數(shù)字寫在手心上，寫好后，握緊拳頭不要松開，讓老師猜。

[設(shè)計意圖：聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極投入到后面問題的研究中。]

二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

1.具體操作，感知規(guī)律

教學(xué)例1:4支筆，三個筒，可以怎么放？請同學(xué)們運(yùn)用實(shí)物放一放，看有幾種擺放方法？

（1）學(xué)生匯報結(jié)果

（4，0,

0）

（3，1，0）

（2，2，0）

（2，1，1）

（2）師生交流擺放的結(jié)果

（3）小結(jié)：不管怎么放，總有一個筒里至少放進(jìn)了2支筆。

(學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能不會說，“不管怎么放，總有一個筒里至少放進(jìn)了2支筆?！?

[設(shè)計意圖：鴿巢問題對于學(xué)生來說，比較抽象，特別是“不管怎么放，總有一個筒里至少放進(jìn)了2支筆?！边@句話的理解。所以通過具體的操作，枚舉所有的情況后，引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的筒，理解“總有一個筒里至少放進(jìn)了2支筆”。讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。]

質(zhì)疑：我們能不能找到一種更為直接的'方法，只擺一次，也能得到這個結(jié)論的方法呢？

2.假設(shè)法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。

1思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結(jié)論？

學(xué)生思考——同桌交流——匯報

2匯報想法

預(yù)設(shè)生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個筒里放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個筒里，總有一個筒里至少有2支筆。

3學(xué)生操作演示分法，明確這種分法其實(shí)就是“平均分”。

[設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎(chǔ)上，學(xué)生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設(shè)法滲透平均分的思想。]

三、探究歸納，形成規(guī)律

1.課件出示第二個例題：5只鴿子飛回2個鴿巢呢？至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一個鴿巢里？應(yīng)該怎樣列式“平均分”。

[設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用平均分思想，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。]

根據(jù)學(xué)生回答板書：5÷2=2……1

（學(xué)情預(yù)設(shè)：會有一些學(xué)生回答，至少數(shù)=商+余數(shù)

至少數(shù)=商+1）

根據(jù)學(xué)生回答，師邊板書：至少數(shù)=商+余數(shù)？

至少數(shù)=商+1

？

2.師依次創(chuàng)設(shè)疑問：7只鴿子飛回5個鴿巢呢？8只鴿子飛回5個鴿巢呢？9只鴿子飛回5個鴿巢呢？（根據(jù)回答，依次板書）

……

7÷5=1……2

8÷5=1……3

9÷5=1……4

觀察板書，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量，總有一個鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個物體”的結(jié)論。

板書：至少數(shù)=商+1

[設(shè)計意圖：對規(guī)律的認(rèn)識是循序漸進(jìn)的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，從“至少2支”得到“至少商+余數(shù)”個，再到得到“商+1”的結(jié)論。]

師過渡語：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“鴿巢原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。

四、運(yùn)用規(guī)律解決生活中的問題

課件出示習(xí)題.：

1．三個小朋友同行，其中必有幾個小朋友性別相同。

2.

五年一班共有學(xué)生53人，他們的年齡都相同，請你證明至少有兩個小朋友出生在同一周。

3.從電影院中任意找來13個觀眾，至少有兩個人屬相相同。

……

[設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會平常事中也有數(shù)學(xué)原理，有探究的成就感，激發(fā)對數(shù)學(xué)的熱情。]

五、課堂總結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么有趣的規(guī)律？請學(xué)生暢談，師總結(jié)

六年級數(shù)學(xué)《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計篇3

教學(xué)目標(biāo)：

1．通過數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會簡單的鴿巢原理分析方法。

2．結(jié)合具體的實(shí)際問題，通過實(shí)驗、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流等活動提高解決實(shí)際問題的能力。

3．在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中，讓學(xué)生切實(shí)體會到探索的樂趣，讓學(xué)生切實(shí)體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解鴿巢原理，掌握先平均分，再調(diào)整的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解總有至少的意義，理解至少數(shù)=商數(shù)＋1。

教學(xué)過程：

一、游戲引入

出示一副撲克牌。

教師：今天老師要給大家表演一個魔術(shù)。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請5位同學(xué)上來，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學(xué)們相信嗎？

5位同學(xué)上臺，抽牌，亮牌，統(tǒng)計。

教師：這類問題在數(shù)學(xué)上稱為鴿巢問題（板書）。因為52張撲克牌數(shù)量較大，為了方便研究，我們先來研究幾個數(shù)量較小的同類問題。

二、探索新知

1．教學(xué)例1。

（1）教師：把3支鉛筆放到2個鉛筆盒里，有哪些放法？請同桌二人為一組動手試一試。

教師：誰來說一說結(jié)果？

教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示兩種結(jié)果

教師：不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆，這句話說得對嗎？

教師：這句話里總有是什么意思？

教師：這句話里至少有2支是什么意思？

（2）教師：把4支鉛筆放到3個鉛筆盒里，有哪些放法？請4人為一組動手試一試。

教師：誰來說一說結(jié)果？

（教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示四種結(jié)果）

引導(dǎo)學(xué)生仿照上例得出不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆。

假設(shè)法（反證法）

教師：前面我們是通過動手操作得出這一結(jié)論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個結(jié)論呢？小組討論一下。

如果每個盒子里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)總有一個盒子里至少有2支鉛筆。這就是平均分的方法。

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鴿巢問題教學(xué)設(shè)計

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鴿巢問題教學(xué)設(shè)計篇1

教學(xué)目標(biāo)：

1、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會運(yùn)用鴿巢原理解決一些簡單的實(shí)際問題。

2、通過操作、觀察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

3、使學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。

教學(xué)難點(diǎn)：理解鴿巢原理，并對一些簡單的實(shí)際問題加以模型化。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

1、師：同學(xué)們，你們玩過撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學(xué)隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）

2、師：大家猜對了嗎？其實(shí)這里面藏著一個非常有趣的數(shù)學(xué)問題，叫做“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究它。

二、合作探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：研究一個數(shù)學(xué)問題，我們通常從簡單一點(diǎn)的情況開始入手研究。請看大屏幕。（生齊讀題目）

1、教學(xué)例1：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

（1）理解“總有”、“至少”的含義。（PPT）總有：一定有至少：最少

師：這個結(jié)論正確嗎？我們要動手來驗證一下。

（2）同學(xué)們的課桌上都有一張作業(yè)紙，請同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒里，有幾種不同的擺法?

探究之前，老師有幾個要求。（一生讀要求）

（3）匯報展示方法，證明結(jié)論。（展示兩張作品，其中一張是重復(fù)擺的。）

第一張作品：誰看懂他是怎么擺的？（一生匯報，發(fā)現(xiàn)重復(fù)的擺法）

第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒有重復(fù)的？還有其他的擺法嗎？板書：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）

師：我們要證明的是總有一個筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名匯報：第一種擺法中哪個筆筒滿足要求？只要發(fā)現(xiàn)有一個筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）總結(jié)：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個筆筒中至少有2支鉛筆?？磥磉@個結(jié)論是正確的。

師：像這樣把所有情況一一列舉出來的方法，數(shù)學(xué)上叫做“枚舉法”。（板書）

（4）通過比較，引出“假設(shè)法”

同桌討論：剛才我們把4種情況都列舉出來進(jìn)行驗證，能不能找到一種更簡單直接的方法，只擺一種情況就能證明這個結(jié)論是正確的？

引導(dǎo)學(xué)生說出：假設(shè)先在每個筆筒里放1支，還剩下1支，這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒里就有2支鉛筆了。（PPT演示）

（5）初步建?！骄?/p>

師：先在每個筆筒里放1支，這種分法實(shí)際上是怎么分的？

生：平均分（師板書）

師：為什么要去平均分呢？平均分有什么好處？

生：平均分可以保證每個筆筒里的筆數(shù)量一樣，盡可能的少。這樣多出來的1支不管放進(jìn)哪個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不平均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）

師：這種先平均分的方法叫做“假設(shè)法”。怎么用算式表示這種方法呢？

板書：4÷3＝1……11+1＝2

（5）概括鴿巢問題的一般規(guī)律

師：現(xiàn)在我們把題目改一改，結(jié)果會怎樣呢？

PPT出示：把5支筆放進(jìn)4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有幾支筆？……（引導(dǎo)學(xué)生說清楚理由）

師：為什么大家都選擇用假設(shè)法來分析？（假設(shè)法更直接、簡單）

通過這些問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

交流總結(jié)：只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1，總有一個筆筒里至少放進(jìn)2支筆。

過渡語：師：如果多出來的數(shù)量不是1，結(jié)果會怎樣呢？

2、出示：5只鴿子飛進(jìn)了3個鴿籠，總有一個鴿籠里至少飛進(jìn)了幾只鴿子呢?

（1）同桌討論交流、指名匯報。

先讓一生說出5÷3＝1……21+2＝3的結(jié)果，再問：有不同的意見嗎？

再讓一生說出5÷3＝1……21+1＝2

師：你們同意哪種想法？

（2）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次平均分？

（3）明確：再次平均分，才能保證“至少”的情況。

3、教學(xué)例2

（1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進(jìn)鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。它最早是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷發(fā)現(xiàn)并提出的，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)這個問題之后決定繼續(xù)深入研究下去。出示例2。

（2）獨(dú)立思考后指名匯報。

師板書：7÷3＝2……12+1＝3

（3）如果有8本書會怎樣？10本書呢？

指名回答，師相機(jī)板書：8÷3＝2……22+1＝3

師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？

為什么不能用商+2？

10÷3＝3……13+1＝4

（4）觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律

同桌討論交流：學(xué)到這里，老師想請大家觀察這些算式并思考一個問題，把書放進(jìn)抽屜里，總有一個抽屜里至少放進(jìn)了幾本書？我們是用什么方法去找到這個結(jié)果的？（假設(shè)法，也就是平均分的方法）用書的數(shù)量去除以抽屜的數(shù)量，會得到一個商和一個余數(shù)，最后的結(jié)果都是怎么計算得到的？為什么不能用商加余數(shù)？

歸納總結(jié)：總有一個抽屜里至少可以放“商+1”本書。（板書:商+1）

三、鞏固應(yīng)用

師：利用鴿巢問題中這個原理可以解釋生活中很多有趣的問題。

1、做一做第1、2題。

2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。

說清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進(jìn)的書。

四、全課小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲或感想？

鴿巢問題教學(xué)設(shè)計篇2

教學(xué)內(nèi)容

審定人教版六年級下冊數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角

鴿巢問題》，也就是原實(shí)驗教材《抽屜原理》。

設(shè)計理念

《鴿巢問題》既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個基本原理，最先是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷明確提出來的，因此，也稱為狄利克雷原理。

首先，用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^。“總有一個筒至少放進(jìn)2支筆”這句話對于學(xué)生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢？我覺得要讓學(xué)生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個筒至少放進(jìn)2支筆”這種現(xiàn)象，讓學(xué)生理解這句話。

其次，充分發(fā)揮學(xué)生主動性，讓學(xué)生在證明結(jié)論的過程中探究方法，總結(jié)規(guī)律。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動者，特別是這種原理的初步認(rèn)識，不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生去認(rèn)識，而是創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認(rèn)為應(yīng)該提出問題，讓學(xué)生在具體的操作中來證明他們的結(jié)論是否正確，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。

再者，適當(dāng)把握教學(xué)要求。我們的教學(xué)不同奧數(shù)，因此在教學(xué)中不需要求學(xué)生說理的嚴(yán)密性，也不需要學(xué)生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”。

教材分析

《鴿巢問題》這是一類與“存在性”有關(guān)的問題，如任意13名學(xué)生，一定存在兩名學(xué)生，他們在同一個月過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“鴿巢問題”。

通過第一個例題教學(xué)，介紹了較簡單的“鴿巢問題”：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個鴿巢至少放進(jìn)2個物體。它意圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象：不管怎樣放，總有一個筒至少放進(jìn)2支筆。呈現(xiàn)兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設(shè)法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過前一個例題的兩個層次的探究，讓學(xué)生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。

第二個例題是在例1的基礎(chǔ)上說明：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個物體。因此我認(rèn)為例2的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解“盡量平均分”，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。

學(xué)情分析

可能有一部分學(xué)生已經(jīng)了解了鴿巢問題，他們在具體分得過程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個具體的`問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學(xué)生完全沒有接觸，所以他們可能會認(rèn)為至少的情況就應(yīng)該是“1”。

教學(xué)目標(biāo)

1.通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實(shí)際問題。滲透“建?！彼枷搿?/p>

2.經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。

3.通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點(diǎn)

經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。

教學(xué)難點(diǎn)

理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。

教具準(zhǔn)備：相關(guān)課件

相關(guān)學(xué)具（若干筆和筒）

教學(xué)過程

一、游戲激趣，初步體驗。

游戲規(guī)則是：請這四位同學(xué)從數(shù)字1.2.3中任選一個自己喜歡的數(shù)字寫在手心上，寫好后，握緊拳頭不要松開，讓老師猜。

[設(shè)計意圖：聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極投入到后面問題的研究中。]

二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

1.具體操作，感知規(guī)律

教學(xué)例1:4支筆，三個筒，可以怎么放？請同學(xué)們運(yùn)用實(shí)物放一放，看有幾種擺放方法？

（1）學(xué)生匯報結(jié)果

（4，0,

0）

（3，1，0）

（2，2，0）

（2，1，1）

（2）師生交流擺放的結(jié)果

（3）小結(jié)：不管怎么放，總有一個筒里至少放進(jìn)了2支筆。

(學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能不會說，“不管怎么放，總有一個筒里至少放進(jìn)了2支筆?！?

[設(shè)計意圖：鴿巢問題對于學(xué)生來說，比較抽象，特別是“不管怎么放，總有一個筒里至少放進(jìn)了2支筆?！边@句話的理解。所以通過具體的操作，枚舉所有的情況后，引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的筒，理解“總有一個筒里至少放進(jìn)了2支筆”。讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。]

質(zhì)疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個結(jié)論的方法呢？

2.假設(shè)法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。

1思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結(jié)論？

學(xué)生思考——同桌交流——匯報

2匯報想法

預(yù)設(shè)生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個筒里放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個筒里，總有一個筒里至少有2支筆。

3學(xué)生操作演示分法，明確這種分法其實(shí)就是“平均分”。

[設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎(chǔ)上，學(xué)生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設(shè)法滲透平均分的思想。]

三、探究歸納，形成規(guī)律

1.課件出示第二個例題：5只鴿子飛回2個鴿巢呢？至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一個鴿巢里？應(yīng)該怎樣列式“平均分”。

[設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用平均分思想，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。]

根據(jù)學(xué)生回答板書：5÷2=2……1

（學(xué)情預(yù)設(shè)：會有一些學(xué)生回答，至少數(shù)=商+余數(shù)

至少數(shù)=商+1）

根據(jù)學(xué)生回答，師邊板書：至少數(shù)=商+余數(shù)？

至少數(shù)=商+1

？

2.師依次創(chuàng)設(shè)疑問：7只鴿子飛回5個鴿巢呢？8只鴿子飛回5個鴿巢呢？9只鴿子飛回5個鴿巢呢？（根據(jù)回答，依次板書）

……

7÷5=1……2

8÷5=1……3

9÷5=1……4

觀察板書，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量，總有一個鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個物體”的結(jié)論。

板書：至少數(shù)=商+1

[設(shè)計意圖：對規(guī)律的認(rèn)識是循序漸進(jìn)的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，從“至少2支”得到“至少商+余數(shù)”個，再到得到“商+1”的結(jié)論。]

師過渡語：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！傍澇苍怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。

四、運(yùn)用規(guī)律解決生活中的問題

課件出示習(xí)題.：

1．三個小朋友同行，其中必有幾個小朋友性別相同。

2.

五年一班共有學(xué)生53人，他們的年齡都相同，請你證明至少有兩個小朋友出生在同一周。

3.從電影院中任意找來13個觀眾，至少有兩個人屬相相同。

……

[設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會平常事中也有數(shù)學(xué)原理，有探究的成就感，激發(fā)對數(shù)學(xué)的熱情。]

五、課堂總結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么有趣的規(guī)律？請學(xué)生暢談，師總結(jié)

推薦二：《請求出錯，狀態(tài)碼:0內(nèi)容:》

《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計范文（精選3篇）

在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動前，時常需要準(zhǔn)備好教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計是把教學(xué)原理轉(zhuǎn)化為教學(xué)材料和教學(xué)活動的計劃。我們應(yīng)該怎么寫教學(xué)設(shè)計呢？以下是整理的《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計范文（精選3篇），希望對大家有所幫助。

《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計1

教學(xué)內(nèi)容：

（人教版）數(shù)學(xué)六年級下冊第70頁例1。

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。

2、通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

3、通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點(diǎn)：

經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：

通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體課件、鉛筆、文具盒等。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

老師組織學(xué)生做“搶凳子的游戲”。請4位同學(xué)上來，擺開3張凳子。老師宣布游戲規(guī)則：4位同學(xué)跟隨著音樂（甩蔥歌）圍著凳子轉(zhuǎn)圈，音樂“?！钡臅r候，四個人每個人都必須坐在凳子上。教師背對著游戲的學(xué)生。

師：都坐下了嗎？老師不用看，也知道肯定有一張凳子上至少坐著2位同學(xué)。老師說得對嗎？

師：老師為什么說得這么肯定呢？其實(shí)這里面蘊(yùn)含一個深奧的道理，今天我們就來探究這個問題——鴿巢問題（板書課題）。

二、自主操作，探究新知

1、觀察猜測多媒體出示例1：4枝鉛筆，3個文具盒。

師：4個人坐3張凳子，不管怎么坐，總有一張凳子至少坐兩個同學(xué)。4枝鉛筆放進(jìn)3個文具盒中呢？

【不管怎么放，總有一個文具盒中至少放進(jìn)2枝鉛筆?！?/p>

師：真的是這樣嗎？為什么會這樣呢？你能給大家解釋這一現(xiàn)象嗎？

2、自主思考。

（1）獨(dú)立思考：怎樣解釋這一現(xiàn)象？

（2）小組合作，拿鉛筆和文具盒實(shí)際擺一擺、放一放，看一共有幾種情況?

3、交流討論，學(xué)生匯報是用什么辦法來解釋這一現(xiàn)象的。

【學(xué)情預(yù)設(shè)：第一種：用實(shí)物擺一擺，把所有的擺放結(jié)果都羅列出來。學(xué)生展示把4枝鉛筆放進(jìn)3個盒子里的幾種不同擺放情況。課件再演示四種擺法。請學(xué)生觀察不同的放法，能發(fā)現(xiàn)什么？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：每一種擺放情況，都一定有一個文具盒中至少有2枝鉛筆。也就是說不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。第二種：假設(shè)法。教師請只擺了一種或沒有擺放就能解釋的同學(xué)說說自己的想法。】

師：其他學(xué)生是否明白他的想法呢？引導(dǎo)學(xué)生在交流中明確：可以假設(shè)先在每個文具盒中放1枝鉛筆，3個文具盒里就放了3枝鉛筆。還剩下1枝，放入任意一個文具盒，那么這個文具盒中就有2枝鉛筆了。也就是先平均分，每個文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)總有一個文具盒里至少有2枝鉛筆。你可以列個算式嗎？根據(jù)學(xué)生的回答板書：

4÷3=1……1

1+1=2

4、比較優(yōu)化。請學(xué)生繼續(xù)思考：如果把5枝鉛筆放進(jìn)4個文具盒，結(jié)果是否一樣呢？怎樣解釋這一現(xiàn)象？

請學(xué)生繼續(xù)思考：

把7枝鉛筆放進(jìn)6個文具盒里呢？

把10枝鉛筆放進(jìn)9個文具盒里呢？把100枝鉛筆放進(jìn)99個文具盒里呢？

你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多1，不論怎么放，總有一個文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。

5.請學(xué)生繼續(xù)思考：如果要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多2呢？多3呢？多4呢？

討論：把6支筆放在4個文具盒里，會有什么結(jié)果呢？

繼續(xù)思考：

把7支筆放在4個文具盒里，會有什么結(jié)果呢？

把8支筆放在4個文具盒里，會有什么結(jié)果呢？

出示計算絕招：

物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商……余數(shù)

至少數(shù)=商數(shù)+1

整除時，至少數(shù)=商數(shù)

6.其實(shí)這一發(fā)現(xiàn)早在150多年前有一位數(shù)學(xué)家就提出來了。課件出示你知道嗎?！俺閷显怼庇址Q“鴿巢原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。

三、靈活應(yīng)用，解決問題

1.解釋課前所做的搶凳子游戲。

2.師拿出撲克牌，問：對于撲克牌，你有哪些了解？生匯報。從撲克牌中取出兩張王牌，找5名學(xué)生，在剩下的52張中任意抽出5張，讓其他同學(xué)猜抽牌的結(jié)果，并說明理由。抽牌后，交流。

3.第70頁“做一做”。

（1）課件出示：5只鴿子飛回3個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里。為什么？

（2）學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究。

（3）交流，說理。

四、全課總結(jié)。

這節(jié)課你懂得了什么原理？

《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計2

教學(xué)內(nèi)容

審定人教版六年級下冊數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題》，也就是原實(shí)驗教材《抽屜原理》。

設(shè)計理念

《鴿巢問題》既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個基本原理，最先是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷明確提出來的，因此，也稱為狄利克雷原理。

首先，用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^?！翱傆幸粋€筒至少放進(jìn)2支筆”這句話對于學(xué)生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢?我覺得要讓學(xué)生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”;二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個筒至少放進(jìn)2支筆”這種現(xiàn)象，讓學(xué)生理解這句話。

其次，充分發(fā)揮學(xué)生主動性，讓學(xué)生在證明結(jié)論的過程中探究方法，總結(jié)規(guī)律。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動者，特別是這種原理的初步認(rèn)識，不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生去認(rèn)識，而是創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認(rèn)為應(yīng)該提出問題，讓學(xué)生在具體的操作中來證明他們的結(jié)論是否正確，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。

再者，適當(dāng)把握教學(xué)要求。我們的教學(xué)不同奧數(shù)，因此在教學(xué)中不需要求學(xué)生說理的嚴(yán)密性，也不需要學(xué)生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”。

教材分析

《鴿巢問題》這是一類與“存在性”有關(guān)的問題，如任意13名學(xué)生，一定存在兩名學(xué)生，他們在同一個月過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體(或某個人)的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體(或哪個人)，也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體(或人)找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“鴿巢問題”。

通過第一個例題教學(xué)，介紹了較簡單的“鴿巢問題”：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個鴿巢至少放進(jìn)2個物體。它意圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象：不管怎樣放，總有一個筒至少放進(jìn)2支筆。呈現(xiàn)兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設(shè)法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過前一個例題的兩個層次的探究，讓學(xué)生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。

第二個例題是在例1的基礎(chǔ)上說明：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個鴿巢里至少放進(jìn)(商+1)個物體。因此我認(rèn)為例2的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解“盡量平均分”，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。

學(xué)情分析

可能有一部分學(xué)生已經(jīng)了解了鴿巢問題，他們在具體分得過程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學(xué)生完全沒有接觸，所以他們可能會認(rèn)為至少的情況就應(yīng)該是“1”。

教學(xué)目標(biāo)

1.通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實(shí)際問題。滲透“建?！彼枷?。

2.經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。

3.通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點(diǎn)

經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。

教學(xué)難點(diǎn)

理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。

教具準(zhǔn)備

相關(guān)課件相關(guān)學(xué)具(若干筆和筒)

教學(xué)過程

一、游戲激趣，初步體驗。

游戲規(guī)則是：請這四位同學(xué)從數(shù)字1.2.3中任選一個自己喜歡的數(shù)字寫在手心上，寫好后，握緊拳頭不要松開，讓老師猜。

[設(shè)計意圖：聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極投入到后面問題的研究中。]

二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

1.具體操作，感知規(guī)律

教學(xué)例1:4支筆，三個筒，可以怎么放?請同學(xué)們運(yùn)用實(shí)物放一放，看有幾種擺放方法?

(1)學(xué)生匯報結(jié)果

(4，0,0)(3，1，0)(2，2，0)(2，1，1)

(2)師生交流擺放的結(jié)果

(3)小結(jié)：不管怎么放，總有一個筒里至少放進(jìn)了2支筆。

(學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能不會說，“不管怎么放，總有一個筒里至少放進(jìn)了2支筆?！?

[設(shè)計意圖：鴿巢問題對于學(xué)生來說，比較抽象，特別是“不管怎么放，總有一個筒里至少放進(jìn)了2支筆?！边@句話的理解。所以通過具體的操作，枚舉所有的情況后，引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的筒，理解“總有一個筒里至少放進(jìn)了2支筆”。讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。]

質(zhì)疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個結(jié)論的方法呢?

2.假設(shè)法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。

1思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結(jié)論?

學(xué)生思考——同桌交流——匯報

2匯報想法

預(yù)設(shè)生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個筒里放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個筒里，總有一個筒里至少有2支筆。

3學(xué)生操作演示分法，明確這種分法其實(shí)就是“平均分”。

[設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎(chǔ)上，學(xué)生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設(shè)法滲透平均分的思想。]

三、探究歸納，形成規(guī)律

1.課件出示第二個例題：5只鴿子飛回2個鴿巢呢?至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一個鴿巢里?應(yīng)該怎樣列式“平均分”。

[設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用平均分思想，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。]

根據(jù)學(xué)生回答板書：5÷2=2……1

(學(xué)情預(yù)設(shè)：會有一些學(xué)生回答，至少數(shù)=商+余數(shù)至少數(shù)=商+1)

根據(jù)學(xué)生回答，師邊板書：至少數(shù)=商+余數(shù)?

至少數(shù)=商+1?

2.師依次創(chuàng)設(shè)疑問：7只鴿子飛回5個鴿巢呢?8只鴿子飛回5個鴿巢呢?9只鴿子飛回5個鴿巢呢?(根據(jù)回答，依次板書)

7÷5=1……2

8÷5=1……3

9÷5=1……4

觀察板書，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量，總有一個鴿巢里至少放進(jìn)(商+1)個物體”的結(jié)論。

板書：至少數(shù)=商+1

[設(shè)計意圖：對規(guī)律的認(rèn)識是循序漸進(jìn)的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，從“至少2支”得到“至少商+余數(shù)”個，再到得到“商+1”的結(jié)論。]

師過渡語：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！傍澇苍怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。

四、運(yùn)用規(guī)律解決生活中的問題

課件出示習(xí)題.：

1.三個小朋友同行，其中必有幾個小朋友性別相同。

2.五年一班共有學(xué)生53人，他們的年齡都相同，請你證明至少有兩個小朋友出生在同一周。

3.從電影院中任意找來13個觀眾，至少有兩個人屬相相同。

[設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會平常事中也有數(shù)學(xué)原理，有探究的成就感，激發(fā)對數(shù)學(xué)的熱情。]

五、課堂總結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么有趣的規(guī)律?請學(xué)生暢談，師總結(jié)。

《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計3

教學(xué)內(nèi)容：

人教版六年級下冊數(shù)學(xué)廣角例1

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解簡單的鴿巢問題及鴿巢問題的一般形式，引導(dǎo)學(xué)生采用操作的方法進(jìn)行枚舉及假設(shè)法探究“鴿巢問題”。

2.體會數(shù)學(xué)知識在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識。

教學(xué)重點(diǎn)：

了解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義。

教學(xué)難點(diǎn)：

運(yùn)用“鴿巢原理”解決相關(guān)的實(shí)際問題，理解數(shù)學(xué)中的優(yōu)化思想。

教學(xué)過程：

一、游戲激趣導(dǎo)入新課

1.同學(xué)們看，老師手中拿的是什么？拿出大王和小王，剩下的牌中共有幾種花色？

2.現(xiàn)在我們一起來玩猜花色的游戲，請5位同學(xué)到前面每人隨意抽一張紙牌，抽完后不要讓老師看到。

3.抽后老師大膽猜測：一副撲克牌，取出大王和小王，5人每人隨意抽一張，至少有2張牌花色相同（課件出示）。

4.有些同學(xué)一定覺得老師只是湊巧猜對了，我們再抽一次，老師還大膽猜測：一副撲克牌，取出大王和小王，5人每人隨意抽一張，至少有2張牌花色相同。如果老師猜對了，就給老師點(diǎn)掌聲。

5.如果老師再換5名同學(xué)來抽牌，我還敢確定的說至少有2張牌的花色相同，這是為什么呢？其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個有趣的.數(shù)學(xué)原理--抽屜原理，也叫鴿巢原理或鴿巢問題，這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。（板書課題）

（設(shè)計意圖：通過這個游戲激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的好奇心，也使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)和生活中的聯(lián)系，知道學(xué)習(xí)本節(jié)課的重要性。）

二、呈現(xiàn)問題自主探究

1.小紅在整理自己的學(xué)習(xí)用品是有這樣的發(fā)現(xiàn)（課件出示：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。）學(xué)生齊讀。

2.在這句話中你有什么不理解的嗎？學(xué)生提出不理解的詞語。

（1）不管：隨意，想想怎么放就怎么放。

（2）總有：一定有。

（3）至少：最少，最起碼。

師提問：最少2支指的是幾支呢？具體來說。

2.把整句話翻譯過來再說一遍。

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生充分理解這句話的意思，為接下來的研究做好鋪墊。）

2.你覺得這句話說得對嗎？給同學(xué)們1分鐘時間同學(xué)生靜靜思考一下。

3.現(xiàn)在同學(xué)用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法來驗證這句話，老師出示自己的溫馨提示。（課件出示：溫馨提示：選擇自己喜歡的方式驗證，比如，同桌合作，用紙杯代替筆筒，用鉛筆擺一擺，一人擺，一人記錄。（注意：不考慮順序。）

4.學(xué)生匯報驗證的方法：

生1：利用圖片來列舉出幾種放法

教師提問：我們來看這位同學(xué)的擺法，憑什么說“總有一個筆筒里至少有2支鉛筆”呢？比2支多也可以嗎？

教師小結(jié)：非常好，我們在觀察這幾種擺法，把符合要求的筆筒用彩色筆標(biāo)出來：所以說不管怎么放總有一支筆筒里至少有2支鉛筆。

生2：利用數(shù)字方法列舉出幾種方法（4,0,0）（3,1,0）（2,1,1）（2,2,0）

我們一起圈出每種分法不少于2的數(shù)字。（表揚(yáng)生2，方法更簡單一些）

5.同學(xué)們像剛才把所有中情況都列舉出來，這種方法就叫做列舉法或枚舉法。（板書）

6.除了這種枚舉法，還有沒有別的方法也能證明這句話是對的。

生：先假設(shè)每個筆筒中放1支鉛筆，這樣還剩1支鉛筆，這時無論放到哪個筆筒，哪個筆筒就是2支鉛筆了，所以我認(rèn)為是對的。

師追問：你為什么要現(xiàn)在每個筆筒里放1支呢？

生：因為一共有4支筆，平均分后每個筆筒只能分到一支。

師追問：那為什么要一開始就去平均分呢？

生：平均分就可以使每個筆筒中的筆盡量少一點(diǎn)，如果這樣都能符合要求，其他中情況都能符合要求了。

（設(shè)計意圖：教師的追問讓學(xué)生更明確為什么要平均分，平均分的好處是什么。）

7.這位同學(xué)的想法真是太與眾不同了，我們?yōu)樗恼?，誰聽懂了他的想法，把他的想法在復(fù)述一遍。

8.想這位同學(xué)的方法就是假設(shè)法。（板書：假設(shè)法）

9.到現(xiàn)在為止，我們可以得出結(jié)論了。

三、提升思維構(gòu)建模型

1.剛才我們通過不同的方法驗證了這句話是正確的，現(xiàn)在老師把題目改一改，同學(xué)們看看還對不對了，為什么？（課件出示：把5支鉛筆放進(jìn)4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。）生回答并說明理由。

2.課件繼續(xù)出示：（1）把6個蘋果放進(jìn)5個盤子里呢？（2）把10本書放進(jìn)9個抽屜中呢？（3）把100只鴿子放進(jìn)99個籠子中呢？

3.我們?yōu)槭裁炊疾捎昧思僭O(shè)法來分析，而不是畫圖用枚舉法呢？（枚舉法雖然直觀，但是有一定的局限性，假設(shè)法更具有一般性）

（設(shè)計意圖：通過出示更大的數(shù)，讓學(xué)生感受到用假設(shè)法的方便性，實(shí)用性，同時引出的優(yōu)化的思想。）

4.在數(shù)學(xué)課堂上我們通常采用更便于我們解決的方法來解決問題，這是一種優(yōu)化的思想。（板書：優(yōu)化思想）

5.引出物體數(shù)、鴿巢數(shù)、至少數(shù)，學(xué)生觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（當(dāng)物體數(shù)比鴿巢數(shù)多1時，總有一個鴿巢里至少有2個物體。）

6.回過頭來我們看課前老師猜測的撲克牌的游戲，誰能解釋一下是怎么回事呢？看來并不是老師神奇，而是鴿巢問題神奇啊。

7.同學(xué)們今天的發(fā)現(xiàn)是德國數(shù)學(xué)家狄利克雷最早提出的：課件介紹有關(guān)鴿巢問題的來歷。

四、解決問題練習(xí)鞏固

通過學(xué)生的努力，我們一起研究出鴿巢問原理，現(xiàn)在老師出幾道題看同學(xué)們是否真的學(xué)會了。

1.5只鴿子飛進(jìn)了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？

2.把（）本書放進(jìn)3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進(jìn)2本書。（）中能填幾呢？

（設(shè)計意圖：習(xí)題2鍛煉學(xué)生的逆向思維，同時也為下節(jié)課的學(xué)習(xí)埋下了伏筆。）

推薦三：《六年級數(shù)學(xué)《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計范文（3篇）》

六年級數(shù)學(xué)《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計范文（精選3篇）

作為一名優(yōu)秀的教育工作者，通常需要準(zhǔn)備好一份教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計是一個系統(tǒng)化規(guī)劃教學(xué)系統(tǒng)的過程。那么教學(xué)設(shè)計應(yīng)該怎么寫才合適呢？以下是精心整理的六年級數(shù)學(xué)《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計范文（精選3篇），歡迎大家分享。

六年級數(shù)學(xué)《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計1

教學(xué)內(nèi)容

審定人教版六年級下冊數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題》，也就是原實(shí)驗教材《抽屜原理》。

設(shè)計理念

《鴿巢問題》既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個基本原理，最先是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷明確提出來的，因此，也稱為狄利克雷原理。

首先，用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^?！翱傆幸粋€筒至少放進(jìn)2支筆”這句話對于學(xué)生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢？我覺得要讓學(xué)生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個筒至少放進(jìn)2支筆”這種現(xiàn)象，讓學(xué)生理解這句話。

其次，充分發(fā)揮學(xué)生主動性，讓學(xué)生在證明結(jié)論的過程中探究方法，總結(jié)規(guī)律。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動者，特別是這種原理的初步認(rèn)識，不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生去認(rèn)識，而是創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認(rèn)為應(yīng)該提出問題，讓學(xué)生在具體的操作中來證明他們的結(jié)論是否正確，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。

再者，適當(dāng)把握教學(xué)要求。我們的教學(xué)不同奧數(shù)，因此在教學(xué)中不需要求學(xué)生說理的嚴(yán)密性，也不需要學(xué)生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”。

教材分析

《鴿巢問題》這是一類與“存在性”有關(guān)的問題，如任意13名學(xué)生，一定存在兩名學(xué)生，他們在同一個月過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“鴿巢問題”。

通過第一個例題教學(xué)，介紹了較簡單的“鴿巢問題”：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個鴿巢至少放進(jìn)2個物體。它意圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象：不管怎樣放，總有一個筒至少放進(jìn)2支筆。呈現(xiàn)兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設(shè)法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過前一個例題的兩個層次的探究，讓學(xué)生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。

第二個例題是在例1的基礎(chǔ)上說明：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個物體。因此我認(rèn)為例2的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解“盡量平均分”，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。

學(xué)情分析

可能有一部分學(xué)生已經(jīng)了解了鴿巢問題，他們在具體分得過程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學(xué)生完全沒有接觸，所以他們可能會認(rèn)為至少的情況就應(yīng)該是“1”。

教學(xué)目標(biāo)

1、通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實(shí)際問題。滲透“建?！彼枷搿?/p>

2、經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。

3、通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點(diǎn)

經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。

教學(xué)難點(diǎn)

理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。

教具準(zhǔn)備：相關(guān)課件，相關(guān)學(xué)具（若干筆和筒）

教學(xué)過程

一、游戲激趣，初步體驗。

游戲規(guī)則是：請這四位同學(xué)從數(shù)字1、2、3中任選一個自己喜歡的'數(shù)字寫在手心上，寫好后，握緊拳頭不要松開，讓老師猜。

[設(shè)計意圖：聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極投入到后面問題的研究中。]

二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

1、具體操作，感知規(guī)律

教學(xué)例1：4支筆，三個筒，可以怎么放？請同學(xué)們運(yùn)用實(shí)物放一放，看有幾種擺放方法？

（1）學(xué)生匯報結(jié)果

（4，0，0），（3，1，0），（2，2，0），（2，1，1）

（2）師生交流擺放的結(jié)果

（3）小結(jié)：不管怎么放，總有一個筒里至少放進(jìn)了2支筆。

（學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能不會說，“不管怎么放，總有一個筒里至少放進(jìn)了2支筆。”）

[設(shè)計意圖：鴿巢問題對于學(xué)生來說，比較抽象，特別是“不管怎么放，總有一個筒里至少放進(jìn)了2支筆?！边@句話的理解。所以通過具體的操作，枚舉所有的情況后，引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的筒，理解“總有一個筒里至少放進(jìn)了2支筆”。讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。]

質(zhì)疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個結(jié)論的方法呢？

2、假設(shè)法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。

1思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結(jié)論？

學(xué)生思考——同桌交流——匯報

2匯報想法

預(yù)設(shè)生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個筒里放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個筒里，總有一個筒里至少有2支筆。

3學(xué)生操作演示分法，明確這種分法其實(shí)就是“平均分”。

[設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎(chǔ)上，學(xué)生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設(shè)法滲透平均分的思想。]

三、探究歸納，形成規(guī)律

1、課件出示第二個例題：5只鴿子飛回2個鴿巢呢？至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一個鴿巢里？應(yīng)該怎樣列式“平均分”。

[設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用平均分思想，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。]

根據(jù)學(xué)生回答板書：5÷2=2……1

（學(xué)情預(yù)設(shè)：會有一些學(xué)生回答，至少數(shù)=商+余數(shù)，至少數(shù)=商+1）

根據(jù)學(xué)生回答，師邊板書：至少數(shù)=商+余數(shù)？

至少數(shù)=商+1？

2、師依次創(chuàng)設(shè)疑問：7只鴿子飛回5個鴿巢呢？8只鴿子飛回5個鴿巢呢？9只鴿子飛回5個鴿巢呢？（根據(jù)回答，依次板書）

……

7÷5=1……2

8÷5=1……3

9÷5=1……4

觀察板書，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量，總有一個鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個物體”的結(jié)論。

板書：至少數(shù)=商+1

[設(shè)計意圖：對規(guī)律的認(rèn)識是循序漸進(jìn)的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，從“至少2支”得到“至少商+余數(shù)”個，再到得到“商+1”的結(jié)論。]

師過渡語：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！傍澇苍怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。

四、運(yùn)用規(guī)律解決生活中的問題

課件出示習(xí)題：

1、三個小朋友同行，其中必有幾個小朋友性別相同。

2、五年一班共有學(xué)生53人，他們的年齡都相同，請你證明至少有兩個小朋友出生在同一周。

3、從電影院中任意找來13個觀眾，至少有兩個人屬相相同。

……

[設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會平常事中也有數(shù)學(xué)原理，有探究的成就感，激發(fā)對數(shù)學(xué)的熱情。]

五、課堂總結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么有趣的規(guī)律？請學(xué)生暢談，師總結(jié)。

六年級數(shù)學(xué)《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計2

教學(xué)目標(biāo)：

1、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會運(yùn)用鴿巢原理解決一些簡單的實(shí)際問題。

2、通過操作、觀察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

3、使學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想。

教學(xué)重點(diǎn)：

經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解鴿巢原理，并對一些簡單的實(shí)際問題加以模型化。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

1、師：同學(xué)們，你們玩過撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學(xué)隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）

2、師：大家猜對了嗎？其實(shí)這里面藏著一個非常有趣的數(shù)學(xué)問題，叫做“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究它。

二、合作探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：研究一個數(shù)學(xué)問題，我們通常從簡單一點(diǎn)的情況開始入手研究。請看大屏幕。（生齊讀題目）

1、教學(xué)例1：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

（1）理解“總有”、“至少”的含義。（PPT）總有：一定有，至少：最少

師：這個結(jié)論正確嗎？我們要動手來驗證一下。

（2）同學(xué)們的課桌上都有一張作業(yè)紙，請同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒里，有幾種不同的擺法？

探究之前，老師有幾個要求。（一生讀要求）

（3）匯報展示方法，證明結(jié)論。（展示兩張作品，其中一張是重復(fù)擺的。）

第一張作品：誰看懂他是怎么擺的？（一生匯報，發(fā)現(xiàn)重復(fù)的擺法）

第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒有重復(fù)的？還有其他的擺法嗎？板書：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）

師：我們要證明的是總有一個筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名匯報：第一種擺法中哪個筆筒滿足要求？只要發(fā)現(xiàn)有一個筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）總結(jié)：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個筆筒中至少有2支鉛筆?？磥磉@個結(jié)論是正確的。

師：像這樣把所有情況一一列舉出來的方法，數(shù)學(xué)上叫做“枚舉法”。（板書）

（4）通過比較，引出“假設(shè)法”

同桌討論：剛才我們把4種情況都列舉出來進(jìn)行驗證，能不能找到一種更簡單直接的方法，只擺一種情況就能證明這個結(jié)論是正確的？

引導(dǎo)學(xué)生說出：假設(shè)先在每個筆筒里放1支，還剩下1支，這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒里就有2支鉛筆了。（PPT演示）

（5）初步建?！骄?/p>

師：先在每個筆筒里放1支，這種分法實(shí)際上是怎么分的？

生：平均分（師板書）

師：為什么要去平均分呢？平均分有什么好處？

生：平均分可以保證每個筆筒里的筆數(shù)量一樣，盡可能的少。這樣多出來的1支不管放進(jìn)哪個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不平均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）

師：這種先平均分的方法叫做“假設(shè)法”。怎么用算式表示這種方法呢？

板書：4÷3＝1……1，1+1＝2

（5）概括鴿巢問題的一般規(guī)律

師：現(xiàn)在我們把題目改一改，結(jié)果會怎樣呢？

PPT出示：把5支筆放進(jìn)4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有幾支筆？……（引導(dǎo)學(xué)生說清楚理由）

師：為什么大家都選擇用假設(shè)法來分析？（假設(shè)法更直接、簡單）

通過這些問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

交流總結(jié)：只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1，總有一個筆筒里至少放進(jìn)2支筆。

過渡語：師：如果多出來的數(shù)量不是1，結(jié)果會怎樣呢？

2、出示：5只鴿子飛進(jìn)了3個鴿籠，總有一個鴿籠里至少飛進(jìn)了幾只鴿子呢？

（1）同桌討論交流、指名匯報。

先讓一生說出5÷3＝1……2，1+2＝3的結(jié)果，再問：有不同的意見嗎？

再讓一生說出5÷3＝1……2，1+1＝2

師：你們同意哪種想法？

（2）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次平均分？

（3）明確：再次平均分，才能保證“至少”的情況。

3、教學(xué)例2

（1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進(jìn)鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。它最早是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷發(fā)現(xiàn)并提出的，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)這個問題之后決定繼續(xù)深入研究下去。出示例2。

（2）獨(dú)立思考后指名匯報。

師板書：7÷3＝2……1，2+1＝3

（3）如果有8本書會怎樣？10本書呢？

指名回答，師相機(jī)板書：8÷3＝2……2，2+1＝3

師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？

為什么不能用商+2？

10÷3＝3……1，3+1＝4

（4）觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律

同桌討論交流：學(xué)到這里，老師想請大家觀察這些算式并思考一個問題，把書放進(jìn)抽屜里，總有一個抽屜里至少放進(jìn)了幾本書？我們是用什么方法去找到這個結(jié)果的？（假設(shè)法，也就是平均分的方法）用書的數(shù)量去除以抽屜的數(shù)量，會得到一個商和一個余數(shù)，最后的結(jié)果都是怎么計算得到的？為什么不能用商加余數(shù)？

歸納總結(jié)：總有一個抽屜里至少可以放“商+1”本書。（板書：商+1）

三、鞏固應(yīng)用

師：利用鴿巢問題中這個原理可以解釋生活中很多有趣的問題。

1、做一做第1、2題。

2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。

說清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進(jìn)的書。

四、全課小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲或感想？

六年級數(shù)學(xué)《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計3

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能

通過數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會簡單的鴿巢原理分析方法。

（二）過程與方法

結(jié)合具體的實(shí)際問題，通過實(shí)驗、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流等活動提高解決實(shí)際問題的能力。

（三）情感態(tài)度和價值觀

在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中，讓學(xué)生切實(shí)體會到探索的樂趣，讓學(xué)生切實(shí)體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。

三、教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件。

四、教學(xué)過程

（一）游戲引入

出示一副撲克牌。

教師：今天老師要給大家表演一個“魔術(shù)”。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請5位同學(xué)上來，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學(xué)們相信嗎？

5位同學(xué)上臺，抽牌，亮牌，統(tǒng)計。

教師：這類問題在數(shù)學(xué)上稱為鴿巢問題（板書）。因為52張撲克牌數(shù)量較大，為了方便研究，我們先來研究幾個數(shù)量較小的同類問題。

【設(shè)計意圖】從學(xué)生喜歡的“魔術(shù)”入手，設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望，從而提出需要研究的數(shù)學(xué)問題。

（二）探索新知

1、教學(xué)例1。

（1）教師：把3支鉛筆放到2個鉛筆盒里，有哪些放法？請同桌二人為一組動手試一試。

教師：誰來說一說結(jié)果？

預(yù)設(shè)：一個放3支，另一個不放；一個放2支，另一個放1支。（教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示兩種結(jié)果）

教師：“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”，這句話說得對嗎？

教師：這句話里“總有”是什么意思？

預(yù)設(shè)：一定有。

教師：這句話里“至少有2支”是什么意思？

預(yù)設(shè)：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。

【設(shè)計意圖】把教材中例1的“筆筒”改為“鉛筆盒”，便于學(xué)生準(zhǔn)備學(xué)具。且用畫圖和數(shù)的分解來表示上述問題的結(jié)果，更直觀。通過對“總有”“至少”的意思的單獨(dú)說明，讓學(xué)生更深入地理解“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”這句話。

（2）教師：把4支鉛筆放到3個鉛筆盒里，有哪些放法？請4人為一組動手試一試。

教師：誰來說一說結(jié)果？

學(xué)生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示四種結(jié)果）

引導(dǎo)學(xué)生仿照上例得出“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”。

假設(shè)法（反證法）：

教師：前面我們是通過動手操作得出這一結(jié)論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個結(jié)論呢？小組討論一下。

學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)交流，再匯報，教師進(jìn)行總結(jié)：

如果每個盒子里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。這就是平均分的方法。

【設(shè)計意圖】從另一方面入手，逐步引入假設(shè)法來說理，從實(shí)際操作上升為理論水平，進(jìn)一步加深理解。

教師：把5支鉛筆放到4個鉛筆盒里呢？

引導(dǎo)學(xué)生分析“如果每個盒子里放1支鉛筆，最多放4支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。

教師：把6支鉛筆放到5個鉛筆盒里呢？把7支鉛筆放到6個鉛筆盒里呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？

引導(dǎo)學(xué)生得出“只要鉛筆數(shù)比鉛筆盒數(shù)多1，總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。

教師：上面各個問題，我們都采用了什么方法？

引導(dǎo)學(xué)生通過觀察比較得出“平均分”的方法。

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生自己通過觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經(jīng)驗上升為理論水平，進(jìn)一步強(qiáng)化方法、理清思路。

（3）教師：現(xiàn)在我們回過頭來揭示本節(jié)課開頭的魔術(shù)的結(jié)果，你能來說一說這個魔術(shù)的道理嗎？

引導(dǎo)學(xué)生分析“如果4人選中了4種不同的花色，剩下的1人不管選那種花色，總會和其他4人里的一人相同。總有一種花色，至少有2人選”。

【設(shè)計意圖】回到課開頭提出的問題，揭示懸念，滿足學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

（4）練習(xí)教材第68頁“做一做”第1題（進(jìn)一步練習(xí)“平均分”的方法）。5只鴿子飛進(jìn)了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？

2、教學(xué)例2。

（1）課件出示例2。

把7本書放進(jìn)3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么？先小組討論，再匯報。

引導(dǎo)學(xué)生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每個抽屜放2本，剩下1本不管放在哪個抽屜里，都會變成3本，所以總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本書。”

（2）教師：如果把8本書放進(jìn)3個抽屜，會出現(xiàn)怎樣的結(jié)論呢？10本呢？11本呢？16本呢？

教師根據(jù)學(xué)生的回答板書：

7÷3=2……1不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本；

8÷3=2……2不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本；

10÷3=3……1不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)4本；

11÷3=3……2不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)4本；

16÷3=5……1不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)6本。

教師：觀察上述算式和結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么？

引導(dǎo)學(xué)生得出“物