六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案 -自行車?yán)锏臄?shù)學(xué) 人教版

《自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)》教學(xué)設(shè)計(jì)【教材分析】綜合應(yīng)用《自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)》是小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下下冊(cè)中在第三單元“比例”之后安排的。旨在讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的圓、排列組合、比例等知識(shí)解決實(shí)際問題。通過解決生活中常見的有關(guān)自行車?yán)锏膯栴}，了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，經(jīng)歷“提出問題—分析問題—建立數(shù)學(xué)模型—求解—解釋與應(yīng)用”的解決問題的基本過程，獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的思考方法，并加深對(duì)所學(xué)知識(shí)及其相互關(guān)系的理解?！蹲孕熊?yán)锏臄?shù)學(xué)》主要研究?jī)蓚€(gè)問題：普通自行車的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系；變速自行車的能變化出多少種速度?！緦W(xué)生分析】《自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)》是一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課，旨在讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的圓、排列組合、比例等知識(shí)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來發(fā)現(xiàn)并分析、解決生活現(xiàn)象中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)問題，感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。對(duì)于自行車，學(xué)生熟悉的，是有一定的生活經(jīng)驗(yàn)的，但是對(duì)于自行車的構(gòu)造原理、車齒輪的變化關(guān)系以及變速自行車的行進(jìn)基本原理并不是很清楚，因此，課前需要學(xué)生去了解相關(guān)的知識(shí)和收集必要的數(shù)據(jù)，有助于課堂的順利展開。運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，去經(jīng)歷“提出問題—分析問題—建立數(shù)學(xué)模型—求解—解釋與應(yīng)用”的基本過程?！窘虒W(xué)內(nèi)容】人民教育出版社教材六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第67頁的內(nèi)容?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1．運(yùn)用所學(xué)的圓、排列組合、比例等知識(shí)解決生活中常見的有關(guān)自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)問題；了解普通自行車和變速自行車的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系，知道變速自行車能變化出多少種速度；了解數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系。2．經(jīng)歷“提出問題——分析問題——建立數(shù)學(xué)模型——求解——解釋與應(yīng)用”的解決問題的基本過程，獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的思考方法。3．使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】通過實(shí)踐活動(dòng)，研究普通自行車的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系，研究變速自行車能變化出多少種速度的組合數(shù)?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】研究普通自行車的前、后齒輪數(shù)與它們的轉(zhuǎn)數(shù)的關(guān)系?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】普通、變速自行車實(shí)物，測(cè)量記錄表，指定學(xué)生課前測(cè)量結(jié)果，課前收集有關(guān)自行車的知識(shí)，課件?！窘虒W(xué)過程】一、談話導(dǎo)入，提出問題。1．師：同學(xué)們，你們都認(rèn)識(shí)自行車了吧，你認(rèn)識(shí)的自行車有哪些種類呢？預(yù)設(shè)：普通自行車、變速自行車、電動(dòng)自行車……師：你能說一說你所了解到的普通自行車和變速自行車的一些知識(shí)嗎？教師出示普通自行車實(shí)物。師：這是一輛自行車，它里面蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，今天我們就一起來探究自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)。（板書課題：自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)）2.提出問題。師：大家知道這輛自行車蹬一圈能走多遠(yuǎn)嗎？怎樣解決這個(gè)問題呢？【評(píng)析:通過師生之間的談話，自然地讓學(xué)生回憶起在自行車結(jié)構(gòu)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)起學(xué)生探究新問題的興趣?！慷⒎治鰡栴}，激發(fā)探究。1.交流討論，提出方案。方案1：蹬一圈，量一下就知道了。方案2：通過車輪的周長(zhǎng)乘上后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)來計(jì)算蹬一圈自行車走的距離。師：課前我請(qǐng)幾位同學(xué)對(duì)這輛自行車蹬一圈所行的路程進(jìn)行了獨(dú)立測(cè)量，請(qǐng)他們來匯報(bào)一下測(cè)量結(jié)果。學(xué)生匯報(bào)，結(jié)果各不相同。師：這些同學(xué)的測(cè)量結(jié)果各不相同，說明通過測(cè)量這種方法不太準(zhǔn)確，誤差較大。我們還可以利用前面所學(xué)過的比例知識(shí)，通過計(jì)算得出蹬一圈自行車能走多遠(yuǎn)。師：要想解決這個(gè)問題，我們先來了解自行車的結(jié)構(gòu)和行進(jìn)原理。2.了解自行車的結(jié)構(gòu)和行進(jìn)原理。教師再次展示普通自行車實(shí)物。師：你知道自行車是怎樣向前運(yùn)動(dòng)的嗎？師：我們蹬一圈，是什么轉(zhuǎn)動(dòng)了一圈？車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)實(shí)際是誰轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)？學(xué)生分組討論，教師巡視指導(dǎo)，討論交流后匯報(bào)：車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)實(shí)際是后齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)。3.探究前、后齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律。師：照這樣分析，解決問題的關(guān)鍵是什么？生：前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪轉(zhuǎn)幾圈？師：怎樣才能知道前齒輪轉(zhuǎn)一圈時(shí)后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)呢？學(xué)生合作，觀察填表，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)自行車的踏板，探究前、后齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律。師：踏板蹬一圈，是不是自行車的車輪轉(zhuǎn)一圈？生：不是，踏板蹬一圈只是前齒輪轉(zhuǎn)一圈。自行車走的路程跟后齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)有關(guān)。師：前、后兩個(gè)齒輪通過鏈條連接在一起。前齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)齒，鏈條怎么辦？后齒輪怎么動(dòng)？教師慢慢轉(zhuǎn)動(dòng)自行車踏板，學(xué)生觀察前、后齒輪之間的傳動(dòng)關(guān)系并討論。生：鏈條間的孔與前后兩個(gè)齒輪的每個(gè)齒對(duì)應(yīng)，前齒輪轉(zhuǎn)過一個(gè)齒，后齒輪也一定轉(zhuǎn)過一個(gè)齒。師：同學(xué)們觀察得很仔細(xì)。如果前齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)2個(gè)齒，后齒輪怎么辦？5個(gè)齒呢？10個(gè)齒呢？100個(gè)齒呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生：前齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的長(zhǎng)度就是鏈條走過的長(zhǎng)度，后齒輪也要轉(zhuǎn)動(dòng)同樣的長(zhǎng)度。所以前齒輪的齒數(shù)與轉(zhuǎn)數(shù)的乘積就等于后齒輪的齒數(shù)與轉(zhuǎn)數(shù)的乘積。板書：前齒輪齒數(shù)×前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)=后齒輪齒數(shù)×后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)【評(píng)析：讓學(xué)生從解決車輪的問題到轉(zhuǎn)變齒輪的問題的轉(zhuǎn)變，是學(xué)生思維上的一個(gè)轉(zhuǎn)化，而解決齒輪中的問題則是本課的一個(gè)難點(diǎn)，讓學(xué)生實(shí)際操作簡(jiǎn)易的自行車齒輪模型，把操作、探究和問題的解決有機(jī)地結(jié)合起來，讓學(xué)生能更好的理解和發(fā)現(xiàn)齒輪的關(guān)系，同時(shí)學(xué)生多樣化的探究方式和充分交流也促使他們真正地理解了這一重要的知識(shí)點(diǎn)。】三、解決問題，建立模型。師：剛才我們共同發(fā)現(xiàn)了在自行車中前后齒輪運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，得到了“前齒輪齒數(shù)×前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)=后齒輪齒數(shù)×后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)”這個(gè)重要的結(jié)論，當(dāng)前齒輪轉(zhuǎn)1圈時(shí)，后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)怎樣表示？生根據(jù)比例的基本性質(zhì)推理說明。教師板書：小結(jié)解題思路：【評(píng)析：學(xué)生在經(jīng)過提出問題、層層分解、逐步思考后，正確建立了各參數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，最終形成了解決問題的數(shù)學(xué)模型，充分感受了“提出問題—分析問題—建立數(shù)學(xué)模型”的建模過程?！克?、代入模型，求解。師：請(qǐng)大家把這輛自行車前齒輪齒數(shù)、后齒輪齒數(shù)以及車輪半徑填入表格，并代入我們得出的相等關(guān)系式，求出答案。學(xué)生分組交流，并匯報(bào)：【評(píng)析：通過搜集整理數(shù)據(jù)，代入模型，最后求解，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)?！课濉⒔忉寫?yīng)用，發(fā)展能力。1.研究變速自行車能變化多少種速度。出示變速自行車實(shí)物。師：仔細(xì)觀察，這輛自行車分別有幾個(gè)前齒輪和幾個(gè)后齒輪？請(qǐng)分別數(shù)一數(shù)，填在書上的表格里。思考：可以組合出多少種不同的速度？教師巡視指導(dǎo)，幫助有困難的小組順利進(jìn)行活動(dòng)。學(xué)生交流匯報(bào)：2.師：蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合使自行車走得最遠(yuǎn)？生：前齒輪齒數(shù)48個(gè)、后齒輪齒數(shù)14個(gè)時(shí)，這種組合使自行車走得最遠(yuǎn)。師：蹬同樣的圈數(shù)，自行車走的距離和哪些數(shù)據(jù)有關(guān)？請(qǐng)同學(xué)們把課本上的表格填寫完整，一定有所發(fā)現(xiàn)的。學(xué)生獨(dú)立填寫表格，交流討論前、后齒輪數(shù)比和自行車走的距離的關(guān)系。學(xué)生匯報(bào)：蹬同樣的圈數(shù)，前、后輪齒數(shù)比的比值越大，自行車走得越遠(yuǎn)。3.拓展認(rèn)識(shí)。師：選擇“前齒輪齒數(shù)48個(gè)、后齒輪齒數(shù)14個(gè)”這種組合速度雖然最快，但騎起來卻是最費(fèi)力的，其他幾種組合雖然速度沒有它快，但騎起來的感覺卻沒有它來得費(fèi)力。課件出示：小結(jié)：前、后輪齒數(shù)相差越大，比值越大，后輪的轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)就越多，自行車走得就越遠(yuǎn)，所以自行車的車速快，但騎車人較費(fèi)力。反之，自行車的車速就慢，但騎車人較省力?！驹u(píng)析:運(yùn)用模型去解釋變速自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)問題,讓學(xué)生真切地感受到一旦掌握了模型,對(duì)問題的思考和解決就會(huì)更加準(zhǔn)確、更加全面；同時(shí)，聯(lián)系生活對(duì)變速自行車的特性進(jìn)行了拓展介紹，使學(xué)生能客觀地認(rèn)識(shí)變速自行車在生活中的意義和使用情況，對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值有了更深的體會(huì)。】六、鞏固練習(xí)，拓展思維。1.前齒輪齒數(shù)為48，后齒輪齒數(shù)為20，車輪直徑為68cm。（1）你能算出蹬一圈，它能走多遠(yuǎn)？（保留整米數(shù)）（2）小剛家距離學(xué)校大約1000米，他從家到學(xué)校至少要蹬多少圈？2.自行車?yán)锾N(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)問題，變速自行車的發(fā)明大大解決了我們面對(duì)不同路況需要。自行車運(yùn)動(dòng)員在比賽時(shí)要經(jīng)過各種不同的路段，你覺得在上坡時(shí)應(yīng)該怎樣搭配前、后齒輪才省力？下坡時(shí)應(yīng)該怎樣搭配更合理？請(qǐng)大家在課外繼續(xù)探索這個(gè)問題?！驹u(píng)析:通過鞏固練習(xí)，不僅可以使學(xué)生了解生活處處有數(shù)學(xué)，還可以培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度解決日常生活中的一些實(shí)際問題。】七、總結(jié)延伸，獲得發(fā)展。師：同學(xué)們，通過今天的實(shí)踐活動(dòng)，你又有哪些新的收獲？師：這節(jié)課我們一起研究了自行車?yán)锾N(yùn)含的數(shù)學(xué)問題。實(shí)際上自行車從誕生到現(xiàn)在，不斷有科學(xué)家像你們今天這樣去研究它、探索它，讓我們來看看自行車的演變過程吧！欣賞自行車演變的圖片。暢想：如果你作為一個(gè)自行車設(shè)計(jì)師，你還想對(duì)自行車作出哪些改進(jìn)呢？【評(píng)析:通過一張張精彩圖片的欣賞，學(xué)生感受到的不僅是自行車的演變過程，更是對(duì)科學(xué)創(chuàng)造美好生活的生動(dòng)體驗(yàn)?！俊窘虒W(xué)反思】《自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)》是人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)安排的一節(jié)綜合實(shí)踐活動(dòng)課，本著“綜合實(shí)踐活動(dòng)回歸生活世界，立足于實(shí)踐，以研究性學(xué)習(xí)為主導(dǎo)”的理念，本節(jié)課通過解決生活中常見的與自行車有關(guān)的問題，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系。在教學(xué)中，我先讓學(xué)生回憶與自行車有關(guān)的知識(shí)，從學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，為學(xué)習(xí)自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)做好鋪墊。然后給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行動(dòng)手操作探究，采用自主探究和小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，在老師的指導(dǎo)下，學(xué)生積極主動(dòng)地參與到“提出問題——實(shí)驗(yàn)——尋找解決方案——再次提出問題——再實(shí)驗(yàn)——建立數(shù)學(xué)模型——利用模型解決問題”的過程中。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅獲得解決實(shí)際問題的思想方法，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，還感受到了數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)