七年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練（共10套）

請您閱讀后下載使用七年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練（共10套）初一數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題（第一套）班級______________姓名_____________一、選擇題：1．a(chǎn)為任意自然數(shù)，包括a在內(nèi)的三個連續(xù)的自然數(shù)，可以表示為（）A．a(chǎn)－2，a－1，aB．a(chǎn)－3，a－2，a－1C．a(chǎn)，a＋1，a＋2D．不同于A、B、C的形式二、計算題：（動動腦筋，可能會有簡便的解題方法！）1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．三、應(yīng)用與創(chuàng)新：1．有一高樓，每上一層需要3分鐘，每下一層需要1分30秒。小賢于下午6時15分開始從最底層不斷地向上走，到了最頂層后便立即往下走，中途沒有停留，他在7時36分返回最底層。這座高樓共有多少層？2．回答下列各題：（1）用1、2、3、4、5、6、7、8可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？（2）在15個連續(xù)自然數(shù)中最多有多少個質(zhì)數(shù)？最少有多少個質(zhì)數(shù)？（3）以下是一個數(shù)列，第一項是1，第二項是4，以后每一項是前兩項相乘的積。求第2004項被7除的余數(shù)。項數(shù)第1項第2項第3項第4項第5項……第2004項數(shù)字1441664……？初一數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題（第二套）班級______________姓名_____________一、填空題：1．已知4個礦泉水的空瓶可換礦泉水一瓶，現(xiàn)有15個礦泉水空瓶，若不交錢，最多可換_____________瓶礦泉水喝。2．有A、B、C、三種不同的樹苗若干，現(xiàn)要將它們植在如圖所示的四個正方形空地中，要求：相鄰的兩棵不能相同，而對角的兩棵可以相同，問共有多少種不同的植法？___________②①②①④③④③3．乘火車從A站出發(fā)，沿途出發(fā)經(jīng)過3個車站方可到達B站，那么在A、B兩站之間共需要安排_________種不同的車票。4．若分?jǐn)?shù)的分子加上a，則它的分母上應(yīng)加__________才能保證分?jǐn)?shù)的值不變。二、計算題：1．2．3．4．三、應(yīng)用與創(chuàng)新：1．某辦事處由A、B、C、D、E、F六人輪流值夜班，規(guī)定輪班次序是A→B→C→D→E→F→A→B……，在2005年的第一個星期里，元月1日恰是星期六，由A值班，問2005年9月1日是誰值日？2．1898年6月9日英國強迫清簽約將香港975.1平方公里土地租借給英國99年，1997年7月1日香港回歸祖國，中國人民終于洗刷了百年恥辱，已知1997年7月1日是星期二，那么1898年6月9日是星期幾？（注：公歷紀(jì)年，凡年份是4的倍數(shù)但不是100的倍數(shù)的那年為閏年，年約為400的倍數(shù)的那么也為閏年，閏年的二月有29天，平年的二月有28天。）一次考試有若干考生，順序編號為1、2、3……，考試那天有一人缺考，剩下考生的編號和為2005，求考生人數(shù)以及缺考的學(xué)生的編號。初一思維訓(xùn)練題（第三套）班級_______________姓名_______________一、填空題：1．若b=a＋5，b=c＋10，則a、c的關(guān)系是________________。2．如果一個自然數(shù)a與另一個自然數(shù)b的商恰好是其中一個數(shù)，那么b=______________，或者滿足條件____________________________。3．若|a－1|=1－a，那么a的取值條件是______________________。4．若|a＋b|=|a|＋|b|，那么a、b應(yīng)滿足的條件是____________________。5．a(chǎn)、b、c在數(shù)軸的位置如圖所示，則化簡：|a|－|a＋b|＋|c－b|＋|a＋c|的結(jié)果是________________。ab0c6．若|x－2|＋|y＋1|=0，則x=______________，y=______________。二、化簡：1．若x<－2，試化簡：|x＋2|＋|x－1|2．若x<－3，化簡：|3＋|2－|1＋x|||三、解方程：1．|2x－1|=32．|2x－5|=|x－1|四、應(yīng)用與創(chuàng)新：1．仿照下面的運算例：（x＋2）（y＋3）=x·（y＋2）＋2（y＋3）（乘法對加法的分配律）=x·y＋2x＋2y＋6（乘法的分配律、交換律）（1）（a＋21）（a－9）=（2）（a＋b）2=（3）（a＋b＋c）2=2．圓周上有m個紅點，n個藍點，（m≠n），當(dāng)中相鄰兩點皆紅色的有a組，當(dāng)中相鄰兩點為藍色的有b組，試說明m＋b=n＋a這個等式是成立的。3．在1、2、3、……、2005這2005個數(shù)的前面任意添加一個正號或負號，組成一個算式，能否使最后的結(jié)果為0，如能，寫出其表達式；如不能，請說明理由。初一數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題（第四套）班級______________姓名_____________一、判斷：①am·an=am＋n（m、n是正整數(shù)，a是有理數(shù)）（）②（a·b）n=an·bn（）③（am）n=amn（）④am÷an=am－n（其中m>n，a≠0）（）⑤（）⑥（）⑦a＋b一定大于a－b（）⑧任何數(shù)的平方都是正數(shù)（）⑨x的倒數(shù)是（）⑩與互為負倒數(shù)（）二、計算：1．2．3.（－0.2）6·5006－（－1.25）3·（8000）34．5．（－0.125）15×（215）36．已知2a－b=4，求2（b－2a）3－（b－2a）2＋2（2a－b）＋1的值。三、應(yīng)用與創(chuàng)新：1．將一個正整數(shù)分成若干個連續(xù)整數(shù)的和。例：①15=3×515=4＋5＋6或15=1＋2＋3＋4＋5②10=5×210=1＋2＋3＋4③8=2×2×2（無奇因數(shù)）8不能拆分成若干個連續(xù)整數(shù)之和試將下列各整數(shù)進行拆分：①2005②2008③642．1000以內(nèi)既不能被5整除，也不能被7整除的自然數(shù)共有多少個？3．試說明在數(shù)12008的兩個0之間無論添多少個3，所得的數(shù)總可以被19整除。初一數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題（第五套）班級______________姓名_____________ 一、判斷：1．52=5×2（）2．54=45（）3．（5ab）2=10a2b2（）4．32x5y5=（2xy）5（）5．（2＋3）2=22＋32（）6．（a＋b）（a－b）=a2－b2（）7．（a＋b）2=a2＋2ab＋b2（）8．由3x=2y可得（）二、計算：1．100·10n·10n－12．a(chǎn)2·a4·a6·…·a1023．（－32）n＋1÷16×（－2）2（n是奇數(shù)）4．5．6．三、應(yīng)用與創(chuàng)新：1．去括號法則：去掉緊接在正號后面的括號時，括號里的各項都不變，去掉緊接負號后邊的括號時，括號里的各項都要變號。即：a＋（b－c＋d）=a＋b－c＋da－（b－c＋d）=a－b＋c－d添括號的法則：緊接正號后面添加括號時，括到括號里的各項都不變，緊接負號后面添加括號時，括到括號里的各項都要變號。即：a＋b－c＋d=a＋（b－c＋d）a－b＋c－d=a－（b－c＋d）（1）在下列各式的括號內(nèi)，填上適當(dāng)?shù)捻棧孩賏－b＋c－d=a＋（）②a－b＋c－d=a－b＋（）③a－b＋c－d=a－b－（）④a－b＋c－d=a－（）（2）去括號：①－（－3）－（＋2）＋（－9）＋（＋4）=②a＋（b－c）=③a－（－b－c）=④＋（－a＋b－c－d）=⑤－（a－b－c＋d）=2．π的前24位數(shù)值為3.14159265358979323846264：設(shè)a1，a2，…，a24為該24個數(shù)字的任一個排列，試說明：（a1－a2）（a3－a4）…（a21－a22）（a23－a24）必為偶數(shù)。3．試說明：所有形如：10017，100117，1001117，10011117，…的整數(shù)都能被53整除。初一數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題（第六套）班級______________姓名_____________一、填空題：1．一個數(shù)的平方是256，則這個數(shù)是_____________。2．若整數(shù)n不是5的倍數(shù)，則n4＋4被5除所得的余數(shù)是_______________。3．若a和b互為倒數(shù)，則a·b=__________；若a和b互為相反數(shù)，則a＋b=________。4．已知a<b<0，用適當(dāng)?shù)牟坏忍栠B結(jié)下列各題中的兩個式子：（1）a－5________b－5 （2）（3）|a|________|b| （4）（5）a2________b2 （6）a________－b（7）ab________b （8）5．7－a的倒數(shù)的相反數(shù)是－3，則a=____________。6．當(dāng)x=－3時，多項式ax5＋bx3＋cx－81的值是20，則x=3時，此多項式的值為______。7．購買一件商品，打七折比打8折少花2元錢，則這件商品的原價是______________。二、比較下列各組數(shù)的大?。?．π與 2．與3．與 4．22004－22003與2與2 5．1＋2＋22＋23＋…＋22004與22005三、應(yīng)用與創(chuàng)新：1．小李下午6點多鐘外出時手表上分針時針的夾角恰好是120°，下午7點前回家時，發(fā)現(xiàn)兩針的夾角仍為120°，問小李外出了多長時間？2．某商場對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定：①如一次購物不超過200元的，則不予折扣；②如一次購物超過200元但不超過500元的，按標(biāo)價給予九折優(yōu)惠；③如一次購物超過500元，其中500元仍按第②條給予優(yōu)惠，超過500元的部分則給予八折優(yōu)惠；小王兩次去購物，分別付款188元和423元，如果他只去一次購買同樣的商品，則應(yīng)付款多少元？初一數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題（第七套）班級______________姓名_____________一、選擇題：1．若|x－3|=3－x，則x應(yīng)滿足（）A．x<3B．x>3C．x≤3D．x≥32．若|a＋b|=|a|＋|b|，則x應(yīng)滿足（）A．a(chǎn)、b都是正數(shù)B．a(chǎn)、b都是負數(shù)C．a(chǎn)、b中有一個為零D．以上三種都有可能3．代數(shù)式2x＋3與互為相反數(shù)，則x的值為（）A．0B．－3C．＋1D．4．一個分?jǐn)?shù)的分子分母都是正整數(shù)，且分子比分母小1，若分子和分母都減去1，則所得分?jǐn)?shù)為小于的正數(shù)，則滿足上述條件的分?jǐn)?shù)共有（）A．5個B．6個C．7個D．8個5．杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10%，第三天較第二天增加了11%，那么第三天杯中的水量比第一天杯中的水量相比的結(jié)果是（）A．少了1%B．多了1%C．少了1‰D．多了1‰6．在下列式子中，單項式的個數(shù)有（），，，a，a－b，0.05，πR2，A．4個B．5個C．6個D．7個二、化簡求值：1．設(shè)f（x）=3x2－2x＋4，試寫出多項式f（y），f（m），f（x＋1），，并求f（2），的值。分析求f（y）就是將f（x）中的x變?yōu)閥即f（y）=3y2－2y＋42．已知x=－2，求3x2－｛10x－[x2－（x－5）]｝的值。3．已知，求多項式：的值。4．已知A=2x2＋3xy－2x－1，B=－x2＋xy－1，若2A＋4B的值與x的取值無關(guān)，試求y的值。三、應(yīng)用與創(chuàng)新：1．用不等號“>”或“<”表示的關(guān)系式，叫做不等式，一般記作：A>B（或A<B），讀作A大于B（或A小于B），基本性質(zhì)包括以下幾個：①如果A>B，那么B<A；②如果A>B，B>C，那么A>C；③如果A>B，那么A±m(xù)>B±m(xù)；④如果A>B且m>0，那么Am>Bm⑤如果A>B且m<0，那么Am_________Bm（請思考）①已知：不等式：，你能運用不等式的性質(zhì)比較a、b的大小嗎？例解：∵∴10a－2b>a＋7b（兩邊同乘以2，性質(zhì)④）∴9a－2b>7b（兩邊同減去a，性質(zhì)③）9a>9b（兩邊同加上2b，性質(zhì)③）∴a>b（兩邊同乘以，性質(zhì)④）練一練：①已知：不等式2a＋3b>3a＋2b，試比較a、b的大?。虎谝阎?，試比較x、y的大??；③試用不等式的基本性質(zhì)，說明如果有理數(shù)a>b，其平均數(shù)滿足a>>b。2．設(shè)實數(shù)a、b、c、d、e同時滿足下列條件：①a>b②e－a=d－b③c－d<b－a④a＋b=c＋d試將a、b、c、d、e從小到大排列起來。初一數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題（第八套）班級______________姓名_____________一、填空題：1．已知|a|=4，|b|=3，且a<b，則a＋b=______________。2．若－1<x<0，則，x，x2，x3的大小順序是__________________________。3．如果，則a為_____________，，則a為_____________。4．已知a<0，－1<b<0，則a，ab，ab2之間的大小關(guān)系是_______________。5．由下列等式①|(zhì)a－b|=|b－a|；②（a－b）2=（b－a）2；③|x＋3|=x＋3；④（a－b）3=（b－a）3；⑤45=54；⑥，其中一定正確的有_____________（填序號）。6．已知：x=3是方程的一個解，則a=_____________。7．已知：方程2x=4與方程的解相同，則m=_____________。8．當(dāng)a__________，b_________，時，方程ax=b中x有無數(shù)值使方程成立。當(dāng)a__________，b_________，時，方程ax=b中x沒有值使方程成立。當(dāng)a__________，b_________，時，方程ax=b中有唯一解。二、解下列方程：（1、2兩題要求檢驗）1．2．3．4．關(guān)于x的方程（m＋1）x=n－x（m≠－2）三、應(yīng)用與創(chuàng)新：1．計算多項式ax3＋bx2＋cx＋d的值有以下3種算法，分別統(tǒng)計3種算法中的乘法次數(shù)。①直接計算：ax3＋bx2＋cx＋d中共有3＋2＋1=6（次）乘法具體的為：a·x·x·x＋b·x·x＋c·x＋d3次2次1次②利用已有冪運算結(jié)果：x3=x2·x，共2＋2＋1=5（次）乘法具體的為：a·x2·x＋b·x·x＋c·x利用③逐項迭代：ax3＋bx2＋cx＋d=[（ax＋b）·x＋c]·x＋d，其中等式右端運算中含有3次乘法。試一試：（1）分別使用以上3種算法，統(tǒng)計算式a0x10＋a1x9＋a2x8＋…＋a9x＋a10中乘法的次數(shù)，并比較3種算法的優(yōu)劣。（2）對n次多項式a0xn＋a1xn－1＋a2xn－2＋…＋an－1x＋an＋（其中a0，a1，a2，…，an為系數(shù)，n>1），分別使用3種算法統(tǒng)計其中乘法的次數(shù)，并比較3種算法的優(yōu)劣。2．某生活小區(qū)內(nèi)有14條小路，要在小路上安裝5盞路燈照亮每條小路，你能做到嗎？初一數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題（第九套）班級______________姓名_____________一、選擇題：1．已知：a是任意實數(shù)，在下面各題中，結(jié)論正確的個數(shù)是（）（1）方程ax=0的解是x=0（2）方程ax=a的解是x=1（3）方程ax=1的解是x=（4）方程的解是x=1A．0個B．1個C．2個D．3個2．關(guān)于x的方程的解是負數(shù)，則k的值為（）A．B．C．D．以上解答都不對3．一種商品每件進價a元，按進價增加25%定出售價，后因庫存積壓降價，按售價的九折出售，每件還能盈利（）A．0.125aB．0.15aC．0.25aD．1.25a4．方程x（x－3）=0的解是（）A．0或3B．0C．3D．無解5．關(guān)于x的方程mx＋p=nx＋q無解，則m、n、p、q應(yīng)滿足（）A．m≠nB．m≠n且p≠qC．m=n且p≠qD．m≠n且p=q6．關(guān)于x的方程ax＋b=bx＋a（a≠b）的解為（）A．0B．－1C．1D．一切有理數(shù)二、解下列方程：1．2．3．4．（ax－b）（a＋b）=05．已知：關(guān)于x的方程與有相同的解，求a的值。三、應(yīng)用與創(chuàng)新：1．有兩個班的同學(xué)要到實習(xí)農(nóng)場去參加勞動，但只有一輛車接送，甲班學(xué)生坐車從學(xué)校出發(fā)的同時，乙班學(xué)生開始步行，車到途中某處，讓甲班學(xué)生下車步行，車立刻返回接乙班學(xué)生上車并直接開往農(nóng)場，學(xué)生步行速度為每小時4千米，載學(xué)生時車速為每小時40千米，空車每小時50千米，問要使兩班學(xué)生同時到達距離學(xué)校112千米的農(nóng)場，甲班學(xué)生步行多少千米？2．將一些15厘米×21厘米的小矩形模板拼成一個面積為6300厘米2的大矩形板（不許折斷），共有多少種不同的拼法？初一數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題（第十套）班級______________姓名_____________一、選擇題：1．a(chǎn)、b、c三個有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（）A．B．··c·abC．··c·abD．2．如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個點，每相鄰兩點相距1個單位，點A、B、C、D對應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)a、b、c、d，且d－2a=10，那么數(shù)軸的原點應(yīng)是（）dcba········A．A點dcba········B．B點DCBAC．C點DCBAD．D點3．下列各代數(shù)式的值一定是負數(shù)的（）A．－|a＋2|B．－（a－3）2C．－|a|－1D．－（a＋3）2＋14．如果abc≠0，則的值可能有（）A．1種B．2種C．3種D．4種5．一個四次多項式與一個三次多項式之和是（）A．四次多項式B．四次單項式C．四次式D．七次多項式6．已知：b=4a＋3，c=5a－1（a≠0），則代數(shù)式的值為（）A．與a的取值有關(guān)B．C．D．其它結(jié)果二、解答下列各題：1．若3a2＋2b2－7=0，求代數(shù)式的值2．若，求代數(shù)式的值。3．代數(shù)式（2ax2＋3x＋2）－（5x2－3－6bx）的值與x無關(guān)，試求a、b的值。4．已知|2a＋1|＋4|b－4|=－（c＋1）2，試求代數(shù)式9a2b2－｛ac2－[6a2b2＋（4a2c－3ac2）]－6a2c｝的值。5．當(dāng)x>5時，化簡|15－3x|－|2x－11|。三、應(yīng)用與創(chuàng)新：1．對于任意實數(shù)x、y，定義運算xeq\o\ac(○,*)y=ax＋by，其中a、b、都是常數(shù)且等式右邊是通常意義的加法和乘法，已知2eq\o\ac(○,*)3=4，對于任意實數(shù)x，xeq\o\ac(○,*)m=x總是成立，求a、b、m的值。2．某出租汽車停車站已停有6輛出租車，第一輛出租車出發(fā)后，每隔4分鐘就有一輛汽車開出，在第一輛汽車開出2分鐘后，有一輛出租車進站，以后每隔6分鐘就有一輛出租車回站，回站的出租車在原有的出租車依次開出之后又依次每隔4分鐘開出一輛，問第一輛出租車出發(fā)后，經(jīng)過最少多少時間，車站不能按時發(fā)車？贈送：3461學(xué)習(xí)方法北京四中北京四中每年約有96％以上的畢業(yè)生高考成績達到重點大學(xué)錄取線，40％左右考入北大、清華兩所著名高校。在這個神奇的學(xué)校流傳這樣一種經(jīng)過反復(fù)驗證的學(xué)習(xí)方法，簡稱“3461學(xué)習(xí)方法”，即為3個過程，4個環(huán)節(jié)，6個習(xí)慣、1個計劃。

3461學(xué)習(xí)方法通過長時間反復(fù)的教學(xué)和學(xué)習(xí)實踐驗證：“3461學(xué)習(xí)方法”是提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績簡單而且實用的一種方法。入格階段：是學(xué)生初步了解學(xué)生學(xué)習(xí)方法的一般格式，只要通過模仿的形式產(chǎn)生。立格階段：學(xué)生已經(jīng)具備自學(xué)的能力，形成習(xí)慣并穩(wěn)定的使用學(xué)習(xí)方法來完成學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)完備而健全，學(xué)習(xí)方法實現(xiàn)了習(xí)慣化的要求。破格階段：學(xué)習(xí)方法本身來說個獲取知識一樣是一個不斷更新的過程，那么當(dāng)學(xué)習(xí)成績提高到一定程度的時候又需要學(xué)習(xí)方法的更新來適應(yīng)新的學(xué)科的要求，例如初中階段和高中階段學(xué)習(xí)方法就有很大的差異，因此破格是學(xué)習(xí)方法發(fā)展的一個轉(zhuǎn)折期。無格階段：學(xué)習(xí)方法發(fā)展的最高階段，充分認(rèn)識各學(xué)科的學(xué)習(xí)規(guī)律，在無意識中完成對知識的認(rèn)知過程。

雖然不可能有共同的學(xué)習(xí)方法，但是有一種學(xué)習(xí)習(xí)慣卻是共同的，那就是自學(xué)，而正確的學(xué)習(xí)方法遵循是的循序漸進，熟讀精思，把復(fù)雜的東西簡單化，把單一的問題系統(tǒng)化，把孤立的問題全面化，把簡單的東西細節(jié)化，而這就是3461系統(tǒng)學(xué)習(xí)策略的出發(fā)點。3個過程3個過程實際上就是把基礎(chǔ)知識或者新的知識點讓學(xué)生通過3輪進行反復(fù)的認(rèn)知（即理解、消化、融會、貫通）的過程。學(xué)校學(xué)習(xí)：學(xué)校學(xué)習(xí)是最主要、最重要的學(xué)習(xí)方式。大多數(shù)基礎(chǔ)知識都來源于學(xué)校老師的傳授，由于學(xué)生基礎(chǔ)知識不同、努力程度不同等等，導(dǎo)致很多學(xué)生均為一個老師教的，考試成績差異卻很大。家庭學(xué)習(xí)：是學(xué)校學(xué)習(xí)的補充，是較為重要的學(xué)習(xí)方式之一，若家庭學(xué)習(xí)做的較好的學(xué)生，其成績也會不斷得到提高。再學(xué)習(xí)：即日復(fù)習(xí)和周復(fù)習(xí)。學(xué)習(xí)是一個循序漸進的過程，應(yīng)注重基礎(chǔ)，查缺補漏的再學(xué)習(xí)。再學(xué)習(xí)并不是完全意義上的將所有知識點一字不漏的再學(xué)一遍，再學(xué)習(xí)應(yīng)掌握方法和提高效率。

4個環(huán)節(jié)學(xué)：就是接受新知識。在校學(xué)習(xí)要緊跟跟教師的講課進度，基礎(chǔ)的知識點一定要理解消化，出現(xiàn)了差距一定要及時彌補，不要放松