小學(xué)數(shù)學(xué)講義暑假五年級第5講質(zhì)數(shù)與合數(shù)初步優(yōu)秀A版

講站牌級秋季倍數(shù)初步級春季

五年級暑假與合數(shù)初步秋季征初步征進(jìn)階特殊質(zhì)數(shù)的性質(zhì)釋義第9級上優(yōu)秀A版教師版1引入你聽說過最近風(fēng)靡歐美的一部電影質(zhì)數(shù)的孤獨(dú)嗎它是改編自意大利八零后作家好評如潮。：1，，特別是孿生質(zhì)數(shù)的特點(diǎn)馬蒂亞看成兩個(gè)孤獨(dú)的質(zhì)數(shù)。那么什么是質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)有什么樣的特點(diǎn)？為什么質(zhì)數(shù)是孤獨(dú)的？在學(xué)完本講之后再去看這部電影或小說，你能更深刻地理解這部電影。那么讓我們首先從什么是質(zhì)數(shù)與合數(shù)講起！目標(biāo)1.充分理解質(zhì)數(shù)合數(shù)的概念并熟記100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)2.熟練掌握大質(zhì)數(shù)判斷方法，能判斷一個(gè)數(shù)是否是質(zhì)數(shù)3.靈活運(yùn)用特殊質(zhì)數(shù)（2、3和5）的特性來解決與其相關(guān)的數(shù)論問題精講1．質(zhì)數(shù)與合數(shù)一個(gè)數(shù)除了1和它本身，不再有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(也叫做素?cái)?shù)).一個(gè)數(shù)除了

1和它本身，還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù).要特別記?。?和1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù).常用的100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、考點(diǎn)：⑴值得注意的是很多題都會以質(zhì)數(shù)2的特殊性為考點(diǎn).⑵除了2和5，其余質(zhì)數(shù)個(gè)位數(shù)字只能是1，3，7或9。這也是很多題解題思路，需要大家注意.2．判斷一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的方法們可以先找一個(gè)大于且接近P的平方數(shù)K2，再列出所有不大于K的質(zhì)數(shù)，用這些質(zhì)數(shù)去除P，如沒有能夠整除的，那么P就為質(zhì)數(shù).例如：149很接近1691313，根據(jù)整除的性質(zhì)149不能被2、3、5、7、11、13整除，所以2 第9級上優(yōu)秀A版教師版思路1（1）填空題1．質(zhì)數(shù)有個(gè)因數(shù)，合數(shù)至少有 個(gè)因數(shù)，1有 2．正整數(shù)可以分為 、 3．最小的質(zhì)數(shù)是 ，最小的合數(shù)是 4．1既不是 ， 5.111是 （填質(zhì)數(shù)或合數(shù)（2）選擇題1．下列說法中正確的是…………………（）A （B）質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)（C） （D）2．兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的積一定是……………（） （B）偶數(shù) （C） （D）3．凡9的倍數(shù)一定是…………………（）（A）奇數(shù) （B）偶數(shù) （C） （D）（學(xué)案對應(yīng)：學(xué)案1）【分析】（1）1. 2 3 1 2 質(zhì)數(shù)合數(shù)2 3（2）1.D

2（1）小于100的質(zhì)數(shù)一共有多少個(gè)？請將它們都寫出來。（2）下面是主試委員會為第六屆“華杯賽”寫的一首詩：；；；到大找出來將它們對應(yīng)的字依次排成一行組成一句話請寫出這句話質(zhì)數(shù)，一共可以拼成多少個(gè)不同的質(zhì)數(shù)？第9級上優(yōu)秀A版教師版3(學(xué)案對應(yīng)：學(xué)案2)（2）按要求編號排序，并畫出質(zhì)數(shù)號碼：美少年華朋會友，幼長相親同切磋；1 2 3 4 5 6 7 8 9 121314杯賽聯(lián)誼歡聲響，念一笑慰來者多；1516171819 2425262728九天九霄志凌云，九七共慶手相握；2930313233 3839404142聚起華夏中興力，同唱移山壯麗歌．4344454647 5253545556數(shù)對應(yīng)的漢字依次寫出就是：少年朋友親切聯(lián)歡；一九九七相聚中山．（3）只選一張卡片：只選2張卡片：有79、97、67、89;所以一共可以組成5個(gè)質(zhì)數(shù).想想練練：著名的哥德巴赫猜想是：“任意一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和”。如6=3+3，12=5+7。那么，自然數(shù)100可以寫成多少種兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的和的形式？請分別寫出來【分析】逐一試驗(yàn)，可知：10039711891783297141594753為所有符合條件的情況，所以共6種。無缺——完美數(shù)6所有因數(shù)之和恰好等于該數(shù)。即1+2+3=6,1+2+4+7+14=28具備這種特征的自然數(shù)叫做完美數(shù)（也叫完全數(shù)）義者甚至將完美數(shù)披上了數(shù)學(xué)家們還在完美數(shù)中發(fā)現(xiàn)了如下令人驚嘆的特征：（1）6=2+22；28=22+23+24；496=24+25+26+27+28（2）完美數(shù)的全部因數(shù)的倒數(shù)和等于2：11116：+++=2；1236

1111 28：++++ =2124714284 第9級上優(yōu)秀A版教師版3？（學(xué)案對應(yīng)：學(xué)案3）【分析】111,2013是3的倍數(shù)，125是5的倍數(shù)，2009是7的倍數(shù)，19是常見的質(zhì)數(shù)，181、1974(學(xué)生版中只有1--3)（1）如果兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加等于這兩個(gè)質(zhì)數(shù)有可能等于多少（2）如果兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加等于29，這樣的兩個(gè)質(zhì)數(shù)存在嗎（3）如果三個(gè)互不相同的質(zhì)數(shù)相加，和為40，這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是多少？（4）三個(gè)數(shù)p,p1,p3都是質(zhì)數(shù)，它們的和的倒數(shù)是多少？（5）已知p、q都是質(zhì)數(shù)，且3p7q41，則p與q的和是多少？（7）如果兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加等于這兩個(gè)質(zhì)數(shù)有可能等于多少（8）已知p是質(zhì)數(shù)，p21也是質(zhì)數(shù)，求p51997是多少？（9）圖中圓圈內(nèi)依次寫出了前25個(gè)質(zhì)數(shù)；甲順次計(jì)算相鄰兩質(zhì)數(shù)之和填在上行方格中；乙順次計(jì)算相鄰兩質(zhì)數(shù)之積填在下行方格中．甲填“和數(shù)” 5 8 12 ... ... ... ... ...質(zhì)數(shù)列2 3 5 7 11 13 ... 89 乙填“積數(shù)” 6 15 35 ... ... ... ... ...問：甲填的數(shù)中有多少個(gè)與乙填的數(shù)相同?為什么?（10

p,q為質(zhì)數(shù)，m,n為互不相同的正整數(shù)，pmn，

qmn

ppqqmnnm

2229-2=27，但是27不是質(zhì)數(shù)，所以不存在！奇+奇，所以+7+31p

1 235 （5）根據(jù)題意p,q中必然有一個(gè)偶質(zhì)數(shù)2，，當(dāng)p2時(shí)，q5，當(dāng)q2時(shí)，p9,不符合題意，所以pq257第9級上優(yōu)秀A版教師版562qq=398。2一定是奇質(zhì)數(shù)，則P2一定是偶數(shù)．所以P必定是偶質(zhì)數(shù)，即P2．P519972519973219972029（）質(zhì)數(shù)中只有一個(gè)偶數(shù)，其余的質(zhì)數(shù)均為奇數(shù)．相同．,

ppqqmnnm

3322 1221

5（1）已知p,p1,p2均為自然數(shù)，p,p1均不是3的倍數(shù)，p2是不是3的倍數(shù)？（2）已知p為一個(gè)大于2的自然數(shù)，且2p1為質(zhì)數(shù)，則2p1是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？（4）9個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中最多有幾個(gè)質(zhì)數(shù)？（5）已知p,p12,p24,p36,p48都是質(zhì)數(shù)．則p是多少？(學(xué)案對應(yīng)：學(xué)案4)【分析】（1）相鄰三個(gè)自然數(shù)中必有一個(gè)為3的倍數(shù)，所以p2是3的倍數(shù)（2）2p1，2p，2p1為相鄰自然數(shù)，必有一個(gè)為3的倍數(shù)，2p1，2p，均不為3的倍數(shù)，所以2p1必為3的倍數(shù)，因此2p1為合數(shù).7p法2：由12、24、36、48于除以5的余數(shù)分別為2，4，1，3所以，p，p12，p24，p36，p48這5個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)互不相同，那么其中必然有除以5余0的，也就是有比5大，所以p為5。6 第9級上優(yōu)秀A版教師版陶哲軒分別于1982年、2006年榮獲此獎．我們知道正整數(shù)中有無窮多個(gè)質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))，陶哲軒等證k的數(shù)組．例如，k3時(shí)，3，5，7是間隔為2的3個(gè)質(zhì)數(shù)；5，11，17是間隔為6的3個(gè)質(zhì)數(shù)：而 ， ， 2125可參照下表：環(huán)質(zhì)數(shù)果一個(gè)質(zhì)數(shù)，把它的最左邊一位數(shù)移到最右邊，你可以反復(fù)移動，直到又回到開始的數(shù)。如果其間產(chǎn)生的所有數(shù)都是質(zhì)數(shù)，那最初那個(gè)數(shù)就叫做“循環(huán)質(zhì)數(shù)”.例如：179→791→917這三個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，所以179(791，917)是循環(huán)質(zhì)數(shù)。你還能找出一個(gè)三位循環(huán)質(zhì)數(shù)嗎？答案：113、199、337（只寫一個(gè)最小的數(shù)其他數(shù)由其循環(huán)而得1.用1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個(gè)數(shù)字組成質(zhì)數(shù)，如果每個(gè)數(shù)字都要用到并且只能用一次，那么這9個(gè)數(shù)字最多能組成多少個(gè)質(zhì)數(shù)?請寫出一組。22.用0，1，2，…，9這10個(gè)數(shù)字組成6個(gè)質(zhì)數(shù)，每個(gè)數(shù)字至多用1次，每個(gè)質(zhì)數(shù)都不大于500，那么共有 第9級上優(yōu)秀A版教師版74個(gè)質(zhì)數(shù)分別以1，3，7，9為個(gè)位數(shù)，從而列舉如下：227252589，461}，{2，3，5，7，61，409}，{2，3，5，47，61，89}，{2，3，5，41，67，89}，{2，3，5，67，89，401}，{2，5，7，43，61，89}，{2，5，7，61，83，409}．即共有10種不同的方法．3.萬尼亞想了一個(gè)三位質(zhì)數(shù)，各位數(shù)字都不相同．如果個(gè)位數(shù)字等于前兩個(gè)數(shù)字的和，那么這個(gè)數(shù)是幾？7

n1）,n個(gè)2 n

是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？【分析

222231111的數(shù)字和為:2n+3+n=3n+3必然是3的倍數(shù).所以n個(gè)2

222231111一定是合n個(gè)2 數(shù).5. 有多少油?【分析】由于每只瓶都稱了三次，因此記錄數(shù)據(jù)之和是4瓶油(連瓶)重量之和的3倍，即4瓶油(連必為一奇一偶，由于2是唯一的偶質(zhì)數(shù)，只有兩種可能：⑴油重之和為19千克，瓶重之 2212(千克)．⑵油重之和為 2(千克)，4 6.將200分拆成10個(gè)質(zhì)數(shù)之和，要求其中最大的質(zhì)數(shù)盡可能的小，那么此時(shí)這個(gè)最大的質(zhì)數(shù)是 ，如要求最大的質(zhì)數(shù)盡可能的大那么此時(shí)這個(gè)最大的質(zhì)數(shù)為_____【分析】要求最大的質(zhì)數(shù)盡可能小，那么拆分的質(zhì)數(shù)要盡量的平均.2001020，即這10個(gè)質(zhì)數(shù)的平均數(shù)為20.那么其中最大的數(shù)不小于20，又要為質(zhì)數(shù)，所以至少應(yīng)為23.而由意的最大質(zhì)數(shù)為23..-可能的大，那么此時(shí)最大的質(zhì)數(shù)是為181.7.（1）寫出10個(gè)連續(xù)自然數(shù)，它們個(gè)個(gè)都是合數(shù)．（2）寫出100個(gè)連續(xù)自然數(shù)，它們個(gè)個(gè)都是合數(shù)．【分析】（1）我們把篩選法繼續(xù)運(yùn)用下去，把考查的范圍擴(kuò)大一些就行了．用篩選法可以求得在不唯一．8 第9級上優(yōu)秀A版教師版是提高7，10093，94，95，96．點(diǎn)總結(jié)1.質(zhì)數(shù)合數(shù)概念：質(zhì)數(shù)：除了1和它本身，不再有別的因數(shù)。合數(shù)：除了1和它本身，還有別的因數(shù)1合數(shù)2.25100以內(nèi)質(zhì)數(shù)23、、7、11131719、232931、374143、47535961、67、71、73、79、83、89、973.特殊的質(zhì)數(shù)2：唯一的偶質(zhì)數(shù)，奇偶分析法3，斷法5：唯一個(gè)位為5的質(zhì)數(shù)，尾數(shù)判斷法4.構(gòu)造連續(xù)合數(shù)（選講）作業(yè)1、判斷：（3）7的倍數(shù)都是合數(shù)。（）【分析】（1）× 2 3 4 2、將下列數(shù)按要求填入下圖。第9級上優(yōu)秀A版教師版9【分析】質(zhì)數(shù)有：2、23、29、31、97；合數(shù)有：9、10、21、39、51、913、自然數(shù)N是一個(gè)兩位數(shù)，它是一個(gè)質(zhì)數(shù)，而且N的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字都是質(zhì)數(shù)，這樣的自然數(shù)有 【分析】這樣的自然數(shù)有4個(gè)：23，37，53，73．【分析】123是3的倍數(shù)，145是5的倍數(shù)，19是常見的質(zhì)數(shù)，157、197容易檢驗(yàn)知也是質(zhì)數(shù)，所以在這些數(shù)中有3個(gè)質(zhì)數(shù)。392要善于抓住此類題的突破口。6、10個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，那么其中最多有多少個(gè)質(zhì)數(shù)？請列舉出來。A版學(xué)案【學(xué)案1】判斷下列各題：（1）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積，一定是質(zhì)數(shù)。（）（2）2是偶數(shù)也是合數(shù)。（）（3）1是最小的自然數(shù)，也是最小的質(zhì)數(shù)。（）（4）除2以外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）【分