必修3 《概率的意義》課件

3.1隨機(jī)事件的概率3.1.2概率的意義

3.1隨機(jī)事件的概率3.1.2概率的意義問題提出1.在條件S下進(jìn)行n次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，事件A出現(xiàn)的頻數(shù)和頻率的含義分別如何？

2.概率是反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的一個(gè)數(shù)據(jù)，概率與頻率之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？它們的取值范圍如何？

聯(lián)系：概率是頻率的穩(wěn)定值；區(qū)別：頻率具有隨機(jī)性，概率是一個(gè)確定的數(shù)；范圍：[0，1].問題提出1.在條件S下進(jìn)行n次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，事件A出現(xiàn)的頻數(shù)和頻3.大千世界充滿了隨機(jī)事件，生活中處處有概率.利用概率的理論意義，對各種實(shí)際問題作出合理解釋和正確決策，是我們學(xué)習(xí)概率的一個(gè)基本目的.

3.大千世界充滿了隨機(jī)事件，生活中處處有概率.利用概率概率的意義概率的意義探究（一）：

概率的正確理解

思考1：連續(xù)兩次拋擲一枚硬幣，可能會(huì)出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？

“兩次正面朝上”，“兩次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上”.思考2：拋擲—枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正、反面的概率都是0.5，那么連續(xù)兩次拋擲一枚硬幣，一定是出現(xiàn)一次正面和一次反面嗎？

探究（一）：概率的正確理解思考1：連續(xù)兩次拋擲一枚硬幣，思考3：試驗(yàn)：全班同學(xué)各取一枚同樣的硬幣，連續(xù)拋擲兩次，觀察它落地后的朝向.將全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果匯總，計(jì)算三種結(jié)果發(fā)生的頻率.你有什么發(fā)現(xiàn)？隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，三種結(jié)果發(fā)生的頻率會(huì)有什么變化規(guī)律？

“兩次正面朝上”的頻率約為0.25，“兩次反面朝上”的頻率約為0.25，“一次正面朝上，一次反面朝上”的頻率約為0.5.思考3：試驗(yàn)：全班同學(xué)各取一枚同樣的硬幣，連續(xù)拋擲兩次，觀察思考4：圍棋盒里放有同樣大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次從中隨機(jī)摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你認(rèn)為一定有一次會(huì)摸到黑子嗎？說明你的理由.

不一定.摸10次棋子相當(dāng)于做10次重復(fù)試驗(yàn)，因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的，所以摸10次棋子的結(jié)果也是隨機(jī)的.可能有兩次或兩次以上摸到黑子，也可能沒有一次摸到黑子，摸到黑子的概率為1-0.910≈0.6513.思考4：圍棋盒里放有同樣大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次從思考5：如果某種彩票的中獎(jiǎng)概率為

，那么買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)嗎？為什么？不一定，理由同上.買1000張這種彩票的中獎(jiǎng)概率約為1-0.9991000≈0.632，即有63.2%的可能性中獎(jiǎng)，但不能肯定中獎(jiǎng).思考5：如果某種彩票的中獎(jiǎng)概率為不一定，理由同上.買10探究（二）：概率思想的實(shí)際應(yīng)用

隨機(jī)事件無處不有，生活中處處有概率.利用概率思想正確處理、解釋實(shí)際問題，應(yīng)作為學(xué)習(xí)的一重要內(nèi)容.思考1：在一場乒乓球比賽前，必須要決定由誰先發(fā)球，并保證具有公平性，你知道裁判員常用什么方法確定發(fā)球權(quán)嗎？其公平性是如何體現(xiàn)出來的？

探究（二）：概率思想的實(shí)際應(yīng)用隨機(jī)事件無處不有，生

裁判員拿出一個(gè)抽簽器，它是－個(gè)像大硬幣似的均勻塑料圓板，一面是紅圈，一面是綠圈，然后隨意指定一名運(yùn)動(dòng)員，要他猜上拋的抽簽器落到球臺(tái)上時(shí)，是紅圈那面朝上還是綠圈那面朝上。如果他猜對了，就由他先發(fā)球，否則，由另一方先發(fā)球.兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員取得發(fā)球權(quán)的概率都是0.5.裁判員拿出一個(gè)抽簽器，它是－個(gè)像大硬幣似的均勻思考2：某中學(xué)高一年級有12個(gè)班，要從中選2個(gè)班代表學(xué)校參加某項(xiàng)活動(dòng)。由于某種原因，一班必須參加，另外再從二至十二班中選1個(gè)班.有人提議用如下的方法：擲兩個(gè)骰子得到的點(diǎn)數(shù)和是幾，就選幾班，你認(rèn)為這種方法公平嗎？哪個(gè)班被選中的概率最大？

不公平，因?yàn)楦靼啾贿x中的概率不全相等，七班被選中的概率最大.思考2：某中學(xué)高一年級有12個(gè)班，要從中選2個(gè)班代表學(xué)校參加思考3：如果連續(xù)10次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點(diǎn)，你認(rèn)為這枚骰子的質(zhì)地是均勻的，還是不均勻的？如何解釋這種現(xiàn)象？

這枚骰子的質(zhì)地不均勻，標(biāo)有6點(diǎn)的那面比較重，會(huì)使出現(xiàn)1點(diǎn)的概率最大，更有可能連續(xù)10次都出現(xiàn)1點(diǎn).如果這枚骰子的質(zhì)地均勻，那么拋擲一次出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為，連續(xù)10次都出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為.這是一個(gè)小概率事件，幾乎不可能發(fā)生.思考3：如果連續(xù)10次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點(diǎn)，你認(rèn)為這

如果我們面臨的是從多個(gè)可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù)，那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準(zhǔn)則，這種判斷問題的方法稱為極大似然法.如果我們面臨的是從多個(gè)可選答案中挑選正確答案思考4：天氣預(yù)報(bào)是氣象專家依據(jù)觀測到的氣象資料和專家們的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過分析推斷得到的.某地氣象局預(yù)報(bào)說，明天本地降水概率為70%，能否認(rèn)為明天本地有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨？你認(rèn)為應(yīng)如何理解？

降水概率≠降水區(qū)域；明天本地下雨的可能性為70%.思考4：天氣預(yù)報(bào)是氣象專家依據(jù)觀測到的氣象資料和專家們的實(shí)際思考5：天氣預(yù)報(bào)說昨天的降水概率為90％，結(jié)果昨天根本沒下雨，能否認(rèn)為這次天氣預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確？如何根據(jù)頻率與概率的關(guān)系判斷這個(gè)天氣預(yù)報(bào)是否正確？

不能，概率為90％的事件發(fā)生的可能性很大，但“明天下雨”是隨即事件，也有可能不發(fā)生.收集近50年同日的天氣情況，考察這一天下雨的頻率是否為90％左右.思考5：天氣預(yù)報(bào)說昨天的降水概率為90％，結(jié)果昨天根本沒下思考6：奧地利遺傳學(xué)家孟德爾從1856年開始用豌豆作試驗(yàn)，他把黃色和綠色的豌豆雜交，第一年收獲的豌豆都是黃色的.第二年，他把第一年收獲的黃色豌豆再種下，收獲的豌豆既有黃色的又有綠色的.同樣他把圓形和皺皮豌豆雜交，第一年收獲的豌豆都是圓形的.第二年，他把第一年收獲的圓形豌豆再種下，收獲的豌豆卻既有圓形豌豆，又有皺皮豌豆.類似地，他把長莖的豌豆與短莖的豌豆雜交，第一年長出來的都是長莖的豌豆.第二年，他把這種雜交長莖豌豆再種下，得到的卻既有長莖豌豆，又有短莖豌豆.試驗(yàn)的具體數(shù)據(jù)如下：思考6：奧地利遺傳學(xué)家孟德爾從1856年開始用豌豆作試驗(yàn)，他

豌豆雜交試驗(yàn)的子二代結(jié)果277短莖787長莖莖的高度1850皺皮5474圓形種子的性狀2001綠色6022黃色子葉的顏色隱性顯性

性狀你能從這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？豌豆雜交試驗(yàn)的子二代結(jié)果277短莖787長莖莖的孟德爾的豌豆實(shí)驗(yàn)表明，外表完全相同的豌豆會(huì)長出不同的后代，并且每次試驗(yàn)的顯性與隱性之比都接近3︰1，這種現(xiàn)象是偶然的，還是必然的？我們希望用概率思想作出合理解釋.孟德爾的豌豆實(shí)驗(yàn)表明，外表完全相同的豌豆會(huì)長出不同的后代，并思考7：在遺傳學(xué)中有下列原理：（1）純黃色和純綠色的豌豆均由兩個(gè)特征因子組成，下一代是從父母輩中各隨機(jī)地選取一個(gè)特征組成自己的兩個(gè)特征.（2）用符號(hào)AA代表純黃色豌豆的兩個(gè)特征，符號(hào)BB代表純綠色豌豆的兩個(gè)特征.（3）當(dāng)這兩種豌豆雜交時(shí)，第一年收獲的豌豆特征為：AB.把第一代雜交豌豆再種下時(shí)，第二年收獲的豌豆特征為：AA，AB，BB.思考7：在遺傳學(xué)中有下列原理：

黃色豌豆(AA，AB)︰綠色豌豆(BB)≈3︰1

（4）對于豌豆的顏色來說．A是顯性因子，B是隱性因子.當(dāng)顯性因子與隱性因子組合時(shí)，表現(xiàn)顯性因子的特性，即AA，AB都呈黃色；當(dāng)兩個(gè)隱性因子組合時(shí)才表現(xiàn)隱性因子的特性，即BB呈綠色．在第二代中AA，AB，BB出現(xiàn)的概率分別是多少？黃色豌豆與綠色豌豆的數(shù)量比約為多少？黃色豌豆(AA，AB)︰綠色豌豆(BB)（4）對于知識(shí)遷移

例1為了估計(jì)水庫中的魚的尾數(shù)，先從水庫中捕出2000尾魚，給每尾魚作上記號(hào)（不影響其存活），然后放回水庫．經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，讓其和水庫中其余的魚充分混合，再從水庫中捕出500尾魚，其中有記號(hào)的魚有40尾，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)這個(gè)水庫里魚的尾數(shù)．知識(shí)遷移例1為了估計(jì)水庫中的魚的尾數(shù)，先從水庫中捕

例2在足球點(diǎn)球大戰(zhàn)中，球的運(yùn)行只有兩種狀態(tài)，即進(jìn)球或被撲出.球員射門有6個(gè)方向：中下，中上，左下，左上，右下，右上，門將撲球有5種選擇：不動(dòng)．左下，右下，左上，右上.如果①不動(dòng)可撲出中下和中上兩個(gè)方向的點(diǎn)球；②左下可撲出左下和中下兩個(gè)方向的點(diǎn)球；③右下可撲出右下和中下兩個(gè)方向的點(diǎn)球；④左上可撲出左上方向的點(diǎn)球；⑤右上可撲出右上方向的點(diǎn)球.那么球員應(yīng)選擇哪個(gè)方向射門，才能使進(jìn)球的概率最大？例2在足球點(diǎn)球大戰(zhàn)中，球的運(yùn)行只有兩種狀態(tài)，即進(jìn)小結(jié)作業(yè)1.概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的一個(gè)數(shù)量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定會(huì)發(fā)生，只是認(rèn)為事件發(fā)生的可能性大.2.孟德爾通過試驗(yàn)、觀察、猜想、論證，從豌豆實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)遺傳規(guī)律是一種統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這是一種科學(xué)的研究方法，我們應(yīng)認(rèn)真體會(huì)和借鑒.

3.利用概率思想正確處理和解釋實(shí)際問題，是一種科學(xué)的理性思維，在實(shí)踐中要不斷鞏固和應(yīng)用，提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

小結(jié)作業(yè)1.概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的一個(gè)數(shù)量，即作業(yè)：P118練習(xí)：3.P123習(xí)題3.1A組：2，3.作業(yè)：3.1隨機(jī)事件的概率3.1.2概率的意義

3.1隨機(jī)事件的概率3.1.2概率的意義問題提出1.在條件S下進(jìn)行n次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，事件A出現(xiàn)的頻數(shù)和頻率的含義分別如何？

2.概率是反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的一個(gè)數(shù)據(jù)，概率與頻率之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？它們的取值范圍如何？

聯(lián)系：概率是頻率的穩(wěn)定值；區(qū)別：頻率具有隨機(jī)性，概率是一個(gè)確定的數(shù)；范圍：[0，1].問題提出1.在條件S下進(jìn)行n次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，事件A出現(xiàn)的頻數(shù)和頻3.大千世界充滿了隨機(jī)事件，生活中處處有概率.利用概率的理論意義，對各種實(shí)際問題作出合理解釋和正確決策，是我們學(xué)習(xí)概率的一個(gè)基本目的.

3.大千世界充滿了隨機(jī)事件，生活中處處有概率.利用概率概率的意義概率的意義探究（一）：

概率的正確理解

思考1：連續(xù)兩次拋擲一枚硬幣，可能會(huì)出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？

“兩次正面朝上”，“兩次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上”.思考2：拋擲—枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正、反面的概率都是0.5，那么連續(xù)兩次拋擲一枚硬幣，一定是出現(xiàn)一次正面和一次反面嗎？

探究（一）：概率的正確理解思考1：連續(xù)兩次拋擲一枚硬幣，思考3：試驗(yàn)：全班同學(xué)各取一枚同樣的硬幣，連續(xù)拋擲兩次，觀察它落地后的朝向.將全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果匯總，計(jì)算三種結(jié)果發(fā)生的頻率.你有什么發(fā)現(xiàn)？隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，三種結(jié)果發(fā)生的頻率會(huì)有什么變化規(guī)律？

“兩次正面朝上”的頻率約為0.25，“兩次反面朝上”的頻率約為0.25，“一次正面朝上，一次反面朝上”的頻率約為0.5.思考3：試驗(yàn)：全班同學(xué)各取一枚同樣的硬幣，連續(xù)拋擲兩次，觀察思考4：圍棋盒里放有同樣大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次從中隨機(jī)摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你認(rèn)為一定有一次會(huì)摸到黑子嗎？說明你的理由.

不一定.摸10次棋子相當(dāng)于做10次重復(fù)試驗(yàn)，因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的，所以摸10次棋子的結(jié)果也是隨機(jī)的.可能有兩次或兩次以上摸到黑子，也可能沒有一次摸到黑子，摸到黑子的概率為1-0.910≈0.6513.思考4：圍棋盒里放有同樣大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次從思考5：如果某種彩票的中獎(jiǎng)概率為

，那么買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)嗎？為什么？不一定，理由同上.買1000張這種彩票的中獎(jiǎng)概率約為1-0.9991000≈0.632，即有63.2%的可能性中獎(jiǎng)，但不能肯定中獎(jiǎng).思考5：如果某種彩票的中獎(jiǎng)概率為不一定，理由同上.買10探究（二）：概率思想的實(shí)際應(yīng)用

隨機(jī)事件無處不有，生活中處處有概率.利用概率思想正確處理、解釋實(shí)際問題，應(yīng)作為學(xué)習(xí)的一重要內(nèi)容.思考1：在一場乒乓球比賽前，必須要決定由誰先發(fā)球，并保證具有公平性，你知道裁判員常用什么方法確定發(fā)球權(quán)嗎？其公平性是如何體現(xiàn)出來的？

探究（二）：概率思想的實(shí)際應(yīng)用隨機(jī)事件無處不有，生

裁判員拿出一個(gè)抽簽器，它是－個(gè)像大硬幣似的均勻塑料圓板，一面是紅圈，一面是綠圈，然后隨意指定一名運(yùn)動(dòng)員，要他猜上拋的抽簽器落到球臺(tái)上時(shí)，是紅圈那面朝上還是綠圈那面朝上。如果他猜對了，就由他先發(fā)球，否則，由另一方先發(fā)球.兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員取得發(fā)球權(quán)的概率都是0.5.裁判員拿出一個(gè)抽簽器，它是－個(gè)像大硬幣似的均勻思考2：某中學(xué)高一年級有12個(gè)班，要從中選2個(gè)班代表學(xué)校參加某項(xiàng)活動(dòng)。由于某種原因，一班必須參加，另外再從二至十二班中選1個(gè)班.有人提議用如下的方法：擲兩個(gè)骰子得到的點(diǎn)數(shù)和是幾，就選幾班，你認(rèn)為這種方法公平嗎？哪個(gè)班被選中的概率最大？

不公平，因?yàn)楦靼啾贿x中的概率不全相等，七班被選中的概率最大.思考2：某中學(xué)高一年級有12個(gè)班，要從中選2個(gè)班代表學(xué)校參加思考3：如果連續(xù)10次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點(diǎn)，你認(rèn)為這枚骰子的質(zhì)地是均勻的，還是不均勻的？如何解釋這種現(xiàn)象？

這枚骰子的質(zhì)地不均勻，標(biāo)有6點(diǎn)的那面比較重，會(huì)使出現(xiàn)1點(diǎn)的概率最大，更有可能連續(xù)10次都出現(xiàn)1點(diǎn).如果這枚骰子的質(zhì)地均勻，那么拋擲一次出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為，連續(xù)10次都出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為.這是一個(gè)小概率事件，幾乎不可能發(fā)生.思考3：如果連續(xù)10次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點(diǎn)，你認(rèn)為這

如果我們面臨的是從多個(gè)可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù)，那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準(zhǔn)則，這種判斷問題的方法稱為極大似然法.如果我們面臨的是從多個(gè)可選答案中挑選正確答案思考4：天氣預(yù)報(bào)是氣象專家依據(jù)觀測到的氣象資料和專家們的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過分析推斷得到的.某地氣象局預(yù)報(bào)說，明天本地降水概率為70%，能否認(rèn)為明天本地有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨？你認(rèn)為應(yīng)如何理解？

降水概率≠降水區(qū)域；明天本地下雨的可能性為70%.思考4：天氣預(yù)報(bào)是氣象專家依據(jù)觀測到的氣象資料和專家們的實(shí)際思考5：天氣預(yù)報(bào)說昨天的降水概率為90％，結(jié)果昨天根本沒下雨，能否認(rèn)為這次天氣預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確？如何根據(jù)頻率與概率的關(guān)系判斷這個(gè)天氣預(yù)報(bào)是否正確？

不能，概率為90％的事件發(fā)生的可能性很大，但“明天下雨”是隨即事件，也有可能不發(fā)生.收集近50年同日的天氣情況，考察這一天下雨的頻率是否為90％左右.思考5：天氣預(yù)報(bào)說昨天的降水概率為90％，結(jié)果昨天根本沒下思考6：奧地利遺傳學(xué)家孟德爾從1856年開始用豌豆作試驗(yàn)，他把黃色和綠色的豌豆雜交，第一年收獲的豌豆都是黃色的.第二年，他把第一年收獲的黃色豌豆再種下，收獲的豌豆既有黃色的又有綠色的.同樣他把圓形和皺皮豌豆雜交，第一年收獲的豌豆都是圓形的.第二年，他把第一年收獲的圓形豌豆再種下，收獲的豌豆卻既有圓形豌豆，又有皺皮豌豆.類似地，他把長莖的豌豆與短莖的豌豆雜交，第一年長出來的都是長莖的豌豆.第二年，他把這種雜交長莖豌豆再種下，得到的卻既有長莖豌豆，又有短莖豌豆.試驗(yàn)的具體數(shù)據(jù)如下：思考6：奧地利遺傳學(xué)家孟德爾從1856年開始用豌豆作試驗(yàn)，他

豌豆雜交試驗(yàn)的子二代結(jié)果277短莖787長莖莖的高度1850皺皮5474圓形種子的性狀2001綠色6022黃色子葉的顏色隱性顯性

性狀你能從這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？豌豆雜交試驗(yàn)的子二代結(jié)果277短莖787長莖莖的孟德爾的豌豆實(shí)驗(yàn)表明，外表完全相同的豌豆會(huì)長出不同的后代，并且每次試驗(yàn)的顯性與隱性之比都接近3︰1，這種現(xiàn)象是偶然的，還是必然的？我們希望用概率思想作出合理解釋.孟德爾的豌豆實(shí)驗(yàn)表明，外表完全相同的豌豆會(huì)長出不同的后代，并思考7：在遺傳學(xué)中有下列原理：（1）純黃色和純綠色的豌豆均由兩個(gè)特征因子組成，下一代是從父母輩中各隨機(jī)地選取一個(gè)特征組成自己的兩個(gè)特征.（2）用符號(hào)AA代表純黃色豌豆的兩個(gè)特征，符號(hào)BB代表純綠色豌豆的兩個(gè)特征.（3）當(dāng)這兩種豌豆雜交時(shí)，第一年收獲的豌豆特征為：AB.把第一代雜交豌豆再種下時(shí)，第二年收獲的豌豆特征為：AA，AB，BB.思考7：在遺傳學(xué)中有下列原理：

黃色豌豆(AA，AB)︰綠色豌豆(BB)≈3︰1

（4）對于豌豆的顏色來說．A是顯性因子，B是隱性因子.當(dāng)顯性因子與