1821矩形(第2課時(shí))課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

人教版·數(shù)學(xué)·八年級(jí)（下）第18章平行四邊形18.2.1矩形第2課時(shí)矩形的判定人教版·數(shù)學(xué)·八年級(jí)（下）第18章平行四邊形1.理解并掌握矩形的判定辦法。2.能熟練運(yùn)用矩形的定義和判定知識(shí)進(jìn)行計(jì)算和證明。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握矩形的判定辦法。學(xué)習(xí)目標(biāo)四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分且相等軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸矩形的性質(zhì)有哪些？對(duì)邊平行且相等回顧舊知四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分且相等軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸矩工人師傅在做門(mén)窗或矩形零件時(shí)，為保證圖形是矩形，要進(jìn)行很多測(cè)量，你能想到什么方法幫助工人師傅測(cè)量嗎？導(dǎo)入新知工人師傅在做門(mén)窗或矩形零件時(shí)，為保證圖形是矩形，要進(jìn)行很多測(cè)新知矩形的判定數(shù)學(xué)語(yǔ)言：

在平行四邊形ABCD中，

∵∠A=90?∴平行四邊形ABCD是矩形ABDC┐通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道矩形的定義可以作為判定四邊形是矩形的方法，即：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.除了根據(jù)定義判定以外，還有其他方法嗎？合作探究新知矩形的判定數(shù)學(xué)語(yǔ)言：ABDC┐通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)思考我們知道，矩形的對(duì)角線相等.反過(guò)來(lái)，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎？ABDC┐思考我們知道，矩形的對(duì)角線相等.反過(guò)來(lái)，對(duì)角線相等的已知：四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD.求證：四邊形ABCD是矩形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AB//CD

∵在△ABC和△DCB中，AB=CD，AC=BD，BC為公共邊∴△ABC≌△DCB，∠ABC=∠DCBABDC∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180?∴∠ABC=∠DCB=90?又四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形已知：四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD.證明：∵四邊形數(shù)學(xué)語(yǔ)言：在平行四邊形ABCD中，

∵AC=BD∴平行四邊形ABCD是矩形ABDC判定：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.數(shù)學(xué)語(yǔ)言：ABDC判定：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.例2如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OD，∠OAD=50?.求∠OAB的度數(shù).證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

又OA=OD

∴

AC=BD∴四邊形ABCD是矩形∴∠DAB=90?ADBCO又∠OAD=50?∴

∠OAB=40?例2如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、思考我們知道，矩形的四個(gè)角都是直角，那么反過(guò)來(lái)說(shuō)“四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形”成立嗎？┐┐┐┐┐┐××√至少有幾個(gè)角是直角的四邊形是矩形呢？┐┐┐┐成立一個(gè)角是直角兩個(gè)角是直角三個(gè)角是直角你能證明嗎？思考我們知道，矩形的四個(gè)角都是直角，那么反過(guò)來(lái)說(shuō)“四已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90?.求證：四邊形ABCD是矩形.證明：∵

∠A=∠B=90?，∠A+∠B=180?

∴AD//BC

∵

∠B=∠C=90?，∠B+∠C=180?∴AB//CD

∴四邊形ABCD是平行四邊形∵

∠A=90?∴四邊形ABCD是矩形ABDC┐┐┐已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90?.求證：數(shù)學(xué)語(yǔ)言：

在四邊形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90?∴四邊形ABCD是矩形ABDC┐┐┐判定：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.數(shù)學(xué)語(yǔ)言：ABDC┐┐┐判定：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形判定方法數(shù)學(xué)語(yǔ)言圖形角對(duì)角線有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.在四邊形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90?∴四邊形ABCD是矩形ABDCADBCO對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.在ABCD中，∵AC=BD∴ABCD是矩形在ABCD中，∵∠A=90?∴ABCD是矩形判定方法數(shù)學(xué)語(yǔ)言圖形角對(duì)角線有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形1.判斷下列語(yǔ)句的對(duì)錯(cuò).（1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形.（）（2）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形.（）（3）對(duì)角線相等的四邊形是矩形.（）（4）對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形.（）×√×√平行四邊形平行四邊形鞏固新知1.判斷下列語(yǔ)句的對(duì)錯(cuò).（1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形.2.已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形是矩形的是（）.A.∠A=∠BB.∠A=∠CC.AC=BDD.AB⊥BCBA.∵∠A=∠B，∠A+∠B=180?∴∠A=∠B=90?C.∵AC=BD∴對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形D.∵AB⊥BC

∴∠B=90?可以判定可以判定可以判定2.已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四矩形的判定有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.歸納新知矩形的判定有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.有三個(gè)角是直角的1．如圖是用四根木棒搭成的平行四邊形框架，AB＝8cm，AD＝6cm，使AB固定，轉(zhuǎn)動(dòng)AD，當(dāng)∠DAB＝________時(shí)，四邊形ABCD是矩形．90°課堂練習(xí)1．如圖是用四根木棒搭成的平行四邊形框架，AB＝8cm，A2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，若再添加一個(gè)條件，就能推出四邊形ABCD是矩形，你所添加的條件是__________________________________．(寫(xiě)出一種情況即可)答案不唯一，如AD＝BC或AB∥CD2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，若再3．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點(diǎn)，且BE＝CF，AF＝DE.求證：四邊形ABCD是矩形．證明：∵BE＝CF，∴BF＝CE.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，在△ABF和△DCE中，∵BF＝CE，AF＝DE，AB＝CD，∴△ABF≌△DCE，∴∠B＝∠C.∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝∠C＝90°，∴四邊形ABCD是矩形3．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點(diǎn)，且BE＝CF，4．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是()A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BDD4．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦危?．如圖，在?ABCD中，若∠1＝∠2，則四邊形ABCD是_______

矩形5．如圖，在?ABCD中，若∠1＝∠2，則四邊形ABCD是_6．(2020·聊城)如圖，在?ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF，AC，若AD＝AF，求證：四邊形ABFC是矩形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，∵E為BC的中點(diǎn)，∴EB＝EC，∴△ABE≌△FCE(AAS)，∴AB＝CF.∵AB∥CF，∴四邊形ABFC是平行四邊形，∵BC＝AD，AD＝AF，∴BC＝AF，∴四邊形ABFC是矩形6．(2020·聊城)如圖，在?ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180?4．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是()∴AD//BC∠A=∠CC.4．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是()有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.∵∠B=∠C=90?，∠B+∠C=180?（）（2）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形.7．已知O為四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，下列條件能使四邊形ABCD成為矩形的是()6．(2020·聊城)如圖，在?ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF，AC，若AD＝AF，求證：四邊形ABFC是矩形．∴ABCD是矩形在四邊形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90?∴四邊形ABCD是矩形∴平行四邊形ABCD是矩形7．已知O為四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，下列條件能使四邊形ABCD成為矩形的是()∴四邊形ABCD是矩形∴四邊形ABCD是矩形（3）對(duì)角線相等的四邊形是矩形.∴平行四邊形ABCD是矩形∵∠A=∠B=∠C=90?又∠OAD=50?∴∠OAB=40?有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.1．如圖是用四根木棒搭成的平行四邊形框架，AB＝8cm，AD＝6cm，使AB固定，轉(zhuǎn)動(dòng)AD，當(dāng)∠DAB＝________時(shí)，四邊形ABCD是矩形．思考我們知道，矩形的四個(gè)角都是直角，那么反過(guò)來(lái)說(shuō)“四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形”成立嗎？證明：∵BE＝CF，∴BF＝CE.6．(2020·聊城)如圖，在?ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF，AC，若AD＝AF，求證：四邊形ABFC是矩形．求證：四邊形ABCD是矩形.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.∴平行四邊形ABCD是矩形∴平行四邊形ABCD是矩形反過(guò)來(lái)，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎？(2)∵△BDE≌△FAE，∴AF＝BD，∵D是線段BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，∴AF＝CD，∵AF∥CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四邊形ADCF為矩形（3）對(duì)角線相等的四邊形是矩形.除了根據(jù)定義判定以外，還有其他方法嗎？已知：四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD.∵在△ABC和△DCB中，AB=CD，AC=BD，BC為公共邊∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝∠C＝90°，∴四邊形ABCD是矩形7．已知O為四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，下列條件能使四邊形ABCD成為矩形的是()（）（2）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形.∵AB⊥BC∴∠B=90?∵AC=BD∴對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形6．(2020·聊城)如圖，在?ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF，AC，若AD＝AF，求證：四邊形ABFC是矩形．證明：∵BE＝CF，∴BF＝CE.∴AD//BC7．已知O為四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，下列條件能使四邊形ABCD成為矩形的是()A．OA＝OC，OB＝ODB．AC＝BDC．AC⊥BDD．∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°D∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180?8．(懷化中考)已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F(xiàn)分別為垂足．(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)求證：四邊形AECF是矩形．8．(懷化中考)已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF1821矩形(第2課時(shí))課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)A

A10．如圖，順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，若得到的四邊形EFGH為矩形，則四邊形ABCD一定滿足()A．AB＝CDB．AC＝BDC．AC⊥BDD．AD∥BCC10．如圖，順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，若得到的四邊形11．在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，要使四邊形OBCA為矩形，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________．(3，2)11．在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(12．如圖，M是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，P為BC上一點(diǎn)，PE⊥MC，PF⊥MB，當(dāng)AB，BC滿足條件___________時(shí)，四邊形PEMF為矩形．BC＝2AB12．如圖，M是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，P為BC上一點(diǎn)，13．(2020·遂寧)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別是線段BC，AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF.(1)求證：△BDE≌△FAE；(2)求證：四邊形ADCF為矩形．證明：(1)∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是線段AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△BDE≌△FAE(AAS)(2)∵△BDE≌△FAE，∴AF＝BD，∵D是線段BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，∴AF＝CD，∵AF∥CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四邊形ADCF為矩形13．(2020·遂寧)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D14．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF＝BD，連接BF.(1)求證：BD＝CD；(2)如果AB＝AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．14．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)1821矩形(第2課時(shí))課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)再見(jiàn)再見(jiàn)人教版·數(shù)學(xué)·八年級(jí)（下）第18章平行四邊形18.2.1矩形第2課時(shí)矩形的判定人教版·數(shù)學(xué)·八年級(jí)（下）第18章平行四邊形1.理解并掌握矩形的判定辦法。2.能熟練運(yùn)用矩形的定義和判定知識(shí)進(jìn)行計(jì)算和證明。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握矩形的判定辦法。學(xué)習(xí)目標(biāo)四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分且相等軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸矩形的性質(zhì)有哪些？對(duì)邊平行且相等回顧舊知四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分且相等軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸矩工人師傅在做門(mén)窗或矩形零件時(shí)，為保證圖形是矩形，要進(jìn)行很多測(cè)量，你能想到什么方法幫助工人師傅測(cè)量嗎？導(dǎo)入新知工人師傅在做門(mén)窗或矩形零件時(shí)，為保證圖形是矩形，要進(jìn)行很多測(cè)新知矩形的判定數(shù)學(xué)語(yǔ)言：

在平行四邊形ABCD中，

∵∠A=90?∴平行四邊形ABCD是矩形ABDC┐通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道矩形的定義可以作為判定四邊形是矩形的方法，即：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.除了根據(jù)定義判定以外，還有其他方法嗎？合作探究新知矩形的判定數(shù)學(xué)語(yǔ)言：ABDC┐通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)思考我們知道，矩形的對(duì)角線相等.反過(guò)來(lái)，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎？ABDC┐思考我們知道，矩形的對(duì)角線相等.反過(guò)來(lái)，對(duì)角線相等的已知：四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD.求證：四邊形ABCD是矩形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AB//CD

∵在△ABC和△DCB中，AB=CD，AC=BD，BC為公共邊∴△ABC≌△DCB，∠ABC=∠DCBABDC∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180?∴∠ABC=∠DCB=90?又四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形已知：四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD.證明：∵四邊形數(shù)學(xué)語(yǔ)言：在平行四邊形ABCD中，

∵AC=BD∴平行四邊形ABCD是矩形ABDC判定：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.數(shù)學(xué)語(yǔ)言：ABDC判定：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.例2如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OD，∠OAD=50?.求∠OAB的度數(shù).證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

又OA=OD

∴

AC=BD∴四邊形ABCD是矩形∴∠DAB=90?ADBCO又∠OAD=50?∴

∠OAB=40?例2如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、思考我們知道，矩形的四個(gè)角都是直角，那么反過(guò)來(lái)說(shuō)“四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形”成立嗎？┐┐┐┐┐┐××√至少有幾個(gè)角是直角的四邊形是矩形呢？┐┐┐┐成立一個(gè)角是直角兩個(gè)角是直角三個(gè)角是直角你能證明嗎？思考我們知道，矩形的四個(gè)角都是直角，那么反過(guò)來(lái)說(shuō)“四已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90?.求證：四邊形ABCD是矩形.證明：∵

∠A=∠B=90?，∠A+∠B=180?

∴AD//BC

∵

∠B=∠C=90?，∠B+∠C=180?∴AB//CD

∴四邊形ABCD是平行四邊形∵

∠A=90?∴四邊形ABCD是矩形ABDC┐┐┐已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90?.求證：數(shù)學(xué)語(yǔ)言：

在四邊形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90?∴四邊形ABCD是矩形ABDC┐┐┐判定：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.數(shù)學(xué)語(yǔ)言：ABDC┐┐┐判定：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形判定方法數(shù)學(xué)語(yǔ)言圖形角對(duì)角線有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.在四邊形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90?∴四邊形ABCD是矩形ABDCADBCO對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.在ABCD中，∵AC=BD∴ABCD是矩形在ABCD中，∵∠A=90?∴ABCD是矩形判定方法數(shù)學(xué)語(yǔ)言圖形角對(duì)角線有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形1.判斷下列語(yǔ)句的對(duì)錯(cuò).（1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形.（）（2）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形.（）（3）對(duì)角線相等的四邊形是矩形.（）（4）對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形.（）×√×√平行四邊形平行四邊形鞏固新知1.判斷下列語(yǔ)句的對(duì)錯(cuò).（1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形.2.已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形是矩形的是（）.A.∠A=∠BB.∠A=∠CC.AC=BDD.AB⊥BCBA.∵∠A=∠B，∠A+∠B=180?∴∠A=∠B=90?C.∵AC=BD∴對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形D.∵AB⊥BC

∴∠B=90?可以判定可以判定可以判定2.已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四矩形的判定有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.歸納新知矩形的判定有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.有三個(gè)角是直角的1．如圖是用四根木棒搭成的平行四邊形框架，AB＝8cm，AD＝6cm，使AB固定，轉(zhuǎn)動(dòng)AD，當(dāng)∠DAB＝________時(shí)，四邊形ABCD是矩形．90°課堂練習(xí)1．如圖是用四根木棒搭成的平行四邊形框架，AB＝8cm，A2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，若再添加一個(gè)條件，就能推出四邊形ABCD是矩形，你所添加的條件是__________________________________．(寫(xiě)出一種情況即可)答案不唯一，如AD＝BC或AB∥CD2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，若再3．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點(diǎn)，且BE＝CF，AF＝DE.求證：四邊形ABCD是矩形．證明：∵BE＝CF，∴BF＝CE.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，在△ABF和△DCE中，∵BF＝CE，AF＝DE，AB＝CD，∴△ABF≌△DCE，∴∠B＝∠C.∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝∠C＝90°，∴四邊形ABCD是矩形3．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點(diǎn)，且BE＝CF，4．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是()A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BDD4．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦危?．如圖，在?ABCD中，若∠1＝∠2，則四邊形ABCD是_______

矩形5．如圖，在?ABCD中，若∠1＝∠2，則四邊形ABCD是_6．(2020·聊城)如圖，在?ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF，AC，若AD＝AF，求證：四邊形ABFC是矩形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，∵E為BC的中點(diǎn)，∴EB＝EC，∴△ABE≌△FCE(AAS)，∴AB＝CF.∵AB∥CF，∴四邊形ABFC是平行四邊形，∵BC＝AD，AD＝AF，∴BC＝AF，∴四邊形ABFC是矩形6．(2020·聊城)如圖，在?ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180?4．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是()∴AD//BC∠A=∠CC.4．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是()有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.∵∠B=∠C=90?，∠B+∠C=180?（）（2）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形.7．已知O為四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，下列條件能使四邊形ABCD成為矩形的是()6．(2020·聊城)如圖，在?ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF，AC，若AD＝AF，求證：四邊形ABFC是矩形．∴ABCD是矩形在四邊形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90?∴四邊形ABCD是矩形∴平行四邊形ABCD是矩形7．已知O為四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，下列條件能使四邊形ABCD成為矩形的是()∴四邊形ABCD是矩形∴四邊形ABCD是矩形（3）對(duì)角線相等的四邊形是矩形.∴平行四邊形ABCD是矩形∵∠A=∠B=∠C=90?又∠OAD=50?∴∠OAB=40?有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.1．如圖是用四根木棒搭成的平行四邊形框架，AB＝8cm，AD＝6cm，使AB固定，轉(zhuǎn)動(dòng)AD，當(dāng)∠DAB＝________時(shí)，四邊形ABCD是矩形．思考我們知道，矩形的四個(gè)角都是直角，那么反過(guò)來(lái)說(shuō)“四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形”成立嗎？證明：∵BE＝CF，∴BF＝CE.6．(2020·聊城)如圖，在?ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF，AC，若AD＝AF，求證：四邊形ABFC是矩形．求證：四邊形ABCD是矩形.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.∴平行四邊形ABCD是矩形∴平行四邊形ABCD是矩形反過(guò)來(lái)，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎？(2)∵△BDE≌△FAE，∴AF＝BD，∵D是線段BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，∴AF＝CD，∵AF∥CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四邊形ADCF為矩形（3）對(duì)角線相等的四邊形是矩形.除了根據(jù)定義判定以外，還有其他方法嗎？已知：四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD.∵在△ABC和△DCB中，AB=CD，AC=BD，BC為公共邊∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝∠C＝90°，∴四邊形ABCD是矩形7．已知O為四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，下列條件能使四邊形ABCD成為矩形的是()（）（2）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形.∵AB⊥BC∴∠B=90?∵AC=BD∴對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形6．(2020·聊城)如圖，在?ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF，AC，若AD＝AF，求證：四邊形ABFC是矩形．證明：∵BE＝CF，∴BF＝CE.∴AD//BC7．已知O為四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，下列條件能使四邊形ABCD成為矩形的是