2.2.1 直線與平面平行公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎(jiǎng)?wù)n件

2.2.1直線與平面平行定義：一條直線和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，叫做直線與平面平行.(1)直線和平面有哪些位置關(guān)系?α

a直線在平面α內(nèi)a?α有沒(méi)有數(shù)個(gè)交點(diǎn)

直線與平面α相交

a∩α=A有且只有一個(gè)交點(diǎn)αAaaα

直線與平面α平行a∥α無(wú)交點(diǎn)

（2）怎樣判定直線和平面平行？①定義.

②判定定理

aα

b

線線平行線面平行

假如不在一個(gè)平面內(nèi)一條直線和平面內(nèi)一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行.a∥αa∥ba?α

b?α例1、已知：空間四邊形ABCD，E、F分別是AB、AD中點(diǎn)求證：EF∥平面BCDABCDEF例題分析（1）假如一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)直線有怎樣位置關(guān)系？abα

aαb（2）已知直線a∥平面α，怎樣在平面α內(nèi)找出和直線a平行一條直線？練習(xí)：小結(jié)

假如不在一個(gè)平面內(nèi)一條直線和平面內(nèi)一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行.線線平行線面平行線面平行判定定理2.2.2平面與平面平行

假如不在一個(gè)平面內(nèi)一條直線和平面內(nèi)一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行.線線平行線面平行線面平行判定定理定義：假如兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面相互平行，也叫做平行平面平面α平行于平面β，記作α∥β思考（1）平面β內(nèi)有一條直線與平面α平行，α，β平行嗎？（2）平面β內(nèi)有兩條直線與平面α平行，α，β平行嗎？ADCBD1A1B1C1FE平面與平面平行判定定理一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。定理推論

假如一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行αβabPcd∥∥∥C例2、已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1∥平面C1BD。練習(xí)：A1B1C1D1ABCD2、棱長(zhǎng)為a正方體AC1中,設(shè)M、N、E、F分別為棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1中點(diǎn).(1)求證：E、F、B、D四點(diǎn)共面；(2)求證：面AMN∥面EFBD.MNEF練習(xí)：（1）直線a∥平面α，平面α內(nèi)有n條相互平行直線，那么這n條直線和直線a

()（A）全平行（B）全異面（C）全平行或全異面（D）不全平行也不全異面（2）直線a∥平面α，平面α內(nèi)有沒(méi)有數(shù)條直線交于一點(diǎn)，那么這無(wú)數(shù)條直線中與直線a平行（）（A）最少有一條（B）至多有一條（C）有且只有一條（D）不可能有CB小結(jié)

假如一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線與另一個(gè)平面平行,那么這兩個(gè)平面平行.線面平行面面平行面面平行判定定理直線與平面平行的性質(zhì)（1）假如一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)直線有怎樣位置關(guān)系？abα

aαb（2）已知直線a∥平面α，怎樣在平面α內(nèi)找出和直線a平行一條直線？思索：求證：a∥b．

證實(shí)：（反證法）．假設(shè)直線a不平行于直線b．∴直線a與直線b相交，假設(shè)交點(diǎn)為O，則a∩b＝O．∴a∩α＝O，這與“a∥α”矛盾．∴a∥b．o（1）假如一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)直線有怎樣位置關(guān)系？abα

aαb（2）已知直線a∥平面α，怎樣在平面α內(nèi)找出和直線a平行一條直線？思索：線面平行性質(zhì)定理

α

mβl線面平行線線平行一條直線和一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線任一平面與此平面交線與該直線平行。l∥αα∩β=ml∥m假如一條直線和一個(gè)平面平行，則這條直線（）A只和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行；B只和這個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線不相交；C和這個(gè)平面內(nèi)任意直線都平行；D和這個(gè)平面內(nèi)任意直線都不相交。D練習(xí)：lα

β假如兩個(gè)相交平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行直線中一條,那么它們交線和這兩條直線平行。ab練習(xí)：例題分析例3

有一塊木料，棱BC平行于面A1C1要經(jīng)過(guò)面A1C1內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC鋸開(kāi)木料，應(yīng)該怎樣畫(huà)線？這線與平面AC有怎樣關(guān)系？PA1DABB1D1C1CEF例4已知平面外兩條平行直線中一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面。cba思考假如兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)直線與另一個(gè)平面直線含有什么位置關(guān)系？ADCBD1A1B1C1平面與平面平行性質(zhì)定理假如兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們交線平行∥∥面面平行→線面平行1、若兩個(gè)平面相互平行，則其中一個(gè)平面中直線必平行于另一個(gè)平面；2、平行于同一平面兩平面平行；3、過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行；4、夾在兩平行平面間平行線段相等。例題分析例1、求證：夾在兩個(gè)平行平面間兩條平行線段相等αβDBAC已知：如圖，AB∥CD，A∈α，D∈α，B∈β,C∈β，求證:AB=