3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義公開課一等獎省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎?wù)n件

3.2.1

我們引入這么一個數(shù)i

，把i

叫做虛數(shù)單位，而且要求：

i21；

形如a+bi(a,b∈R)數(shù)叫做復(fù)數(shù).全體復(fù)數(shù)所形成集合叫做復(fù)數(shù)集，普通用字母C表示.知識回顧對虛數(shù)單位i

要求練習(xí).依據(jù)對虛數(shù)單位i要求把以下運算結(jié)果都化為a+bi（a、bR）形式.3(2+i)=

；(3-i)i=

；i=

；-5=

；0=

；2-i=

.6+3i1+3i0+i-5+0i0+0i2+(-1)i（1）i21；

（2）實數(shù)能夠與

i進(jìn)行四則運算，在進(jìn)行四則運算時，原有加法與乘法運算律(包含交換律、結(jié)合律和分配律)依然成立。實部1.復(fù)數(shù)代數(shù)形式：通慣用字母

z

表示，即虛部其中稱為虛數(shù)單位。2.復(fù)數(shù)分類：???íì?íì1100ba，非純虛數(shù)1=00ba，純虛數(shù)10b虛數(shù)=0b實數(shù)3.要求：假如兩個復(fù)數(shù)實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等．注：2)普通來說，兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小了.復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中點Z(a,b)平面向量xyobaZ(a,b)z=a+bi復(fù)數(shù)絕對值幾何意義xOz=a+biyZ

(a,b)|z

|=|OZ|(復(fù)數(shù)z模)

復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面上對應(yīng)點Z(a,b)到原點距離。1.復(fù)數(shù)加、減法運算法則：已知兩復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是實數(shù)）即:兩個復(fù)數(shù)相加(減)就是

實部與實部,虛部與虛部分別相加(減).(1)加法法則：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(2)減法法則：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.

(a+bi)±(c+di)=(a±c)

+(b±d)i例1.計算解:練習(xí)、計算(1)(1+3i)+(-4+2i)(2)(1－3i)+(2+5i)+(-4+9i)(3)已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi,

求實數(shù)a、b值。我們知道,兩個向量和滿足平行四邊形法則,復(fù)數(shù)能夠表示平面上向量，那么復(fù)數(shù)加法與向量加法是否含有一致性呢？xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+z2=OZ1+OZ2=OZ符合向量加法平行四邊形法則.2.復(fù)數(shù)加法運算幾何意義?xoyZ1(a,b)Z2(c,d)復(fù)數(shù)z2－z1向量Z1Z2符合向量減法三角形法則.3.復(fù)數(shù)減法運算幾何意義?|z1-z2|表示什么?表示復(fù)平面上兩點Z1,Z2距離(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|已知復(fù)數(shù)z對應(yīng)點A,說明以下各式所表示幾何意義.點A到點(1,2)距離點A到點(－1,－2)距離(3)|z－1|(4)|z+2i|點A到點(1,0)距離點A到點(0,－2)距離練習(xí):已知復(fù)數(shù)m=2－3i,若復(fù)數(shù)z滿足不等式|z－m|=1,則z所對應(yīng)點集合是什么圖形?以點(2,－3)為圓心,1為半徑圓上1、|z1|=|z2|平行四邊形OABC是2、|z1+z2|=|z1-z2|平行四邊形OABC是3、|z1|=|z2|，|z1+z2|=|z1-z2|平行四邊形OABC是z1z2z1+z2oz