【其中考試】廣東省廣州市某校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷答案與詳細(xì)解析

試卷第=page1818頁(yè)，總=sectionpages1919頁(yè)試卷第=page1919頁(yè)，總=sectionpages1919頁(yè)廣東省廣州市某校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，滿分40分。每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)）

1.已知集合A={0,?1,?a2}，B={1,?0,?2a+3}，若A.-1或3 B.0或-1 C.3

2.已知集合M={x|-4<x<2}，N={A.{x|-4<x<3} B.{x

3.命題“?x∈(0,?1)，x2-xA.?x?(0,?1)，x2-x≥0 B.?x∈(0,?1)，x

4.對(duì)于集合A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤A. B. C. D.

5.函數(shù)y=x+1A.1 B.2 C.3 D.4

6.下列各式中錯(cuò)誤的是（）A.0.83>0.73 B.lg1.6>lg1.4

7.股票價(jià)格上漲10%稱為“漲?！保碌?0%稱為“跌?！保澄还擅褓?gòu)進(jìn)某只股票，在接下來(lái)的交易時(shí)間內(nèi)，這只股票先經(jīng)歷了3次跌停，又經(jīng)歷了3次漲停，則該股民在這只股票上的盈虧情況（不考慮其他費(fèi)用）為（）A.略有盈利 B.略有虧損

C.沒(méi)有盈利也沒(méi)有虧損 D.無(wú)法判斷盈虧情況

8.若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(-∞,?0)單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足xf(xA.[-1,?1]∪[3,?+∞) B.[-3,?-1]∪[0,?1]

C.[-1,?0]∪[1,?+∞) D.[-1,?0]∪[1,?3]

二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4個(gè)小題，每小題滿分20分，共20分。每小題至少有兩個(gè)正確的選項(xiàng)，多選、錯(cuò)選得0分，漏選得3分）

若x2-x-2<0是-2<A.1 B.2 C.3 D.4

已知集合A={x|xA.??A B.-2∈A C.

若1a<1bA.a+b<ab B.b

若函數(shù)y=x2-4x-4的定義域?yàn)閇0,?A.2 B.3 C.4 D.5三．填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分）

函數(shù)f(x)=2-

已知不等式ax2+bx+2>0的解集為{x

設(shè)函數(shù)f(x)=x2

某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成反比，而每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與到車站的距離成正比，如果在距離車站10千米處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬(wàn)元和8四、解答題（本大題共6個(gè)小題，滿分70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

已知A={x|-3≤x(1)當(dāng)a=1時(shí)，求A(2)若A∪B=

計(jì)算下列各式的值．(1)4(2)log

求下列函數(shù)f(x(1)已知一次函數(shù)f(x)滿足f（f(x(2)已知f(1-x)=2

已知f(x(1)當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(2)解關(guān)于x的不等式f(

某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率t，市場(chǎng)價(jià)格x（單位：千元）與市場(chǎng)供應(yīng)量p（單位：萬(wàn)件）之間近似滿足關(guān)系式：p=2(1-kt)(x-b)2，其中k，b均為常數(shù)．當(dāng)關(guān)稅稅率為75%(1)試確定k，b的值；(2)市場(chǎng)需求量q（單位：萬(wàn)件）與市場(chǎng)價(jià)格x近似滿足關(guān)系式：q=2-x，

已知函數(shù)f(x(1)若a=2，求函數(shù)f(x(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,?2]上有最小值3

參考答案與試題解析廣東省廣州市某校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，滿分40分。每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)）1.【答案】C【考點(diǎn)】集合的相等【解析】根據(jù)A＝B即可得出a2＝2a+3【解答】解：∵A=B，

∴a2=2a+3，

解得a=-1，或3，

a=-12.【答案】C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解析】利用一元二次不等式的解法和交集的運(yùn)算即可得出．【解答】解：∵M(jìn)={x|-4<x<2}，

N={x|3.【答案】B【考點(diǎn)】命題的否定全稱命題與特稱命題【解析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．【解答】解：命題為全稱命題，則命題的否定為?x∈(0,?1)，x2-x4.【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)的概念函數(shù)的圖象【解析】直接根據(jù)函數(shù)的定義，逐個(gè)考察各選項(xiàng)便可得出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義，逐個(gè)考察各選項(xiàng)：

A，不能構(gòu)成，因?yàn)榧螦中靠近x=2的元素，在集合B中無(wú)與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，不符合函數(shù)定義；

B，不能構(gòu)成，因?yàn)榧螦中的一個(gè)元素x=2時(shí)，與集合B中的兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義；

C，不能構(gòu)成，因?yàn)榧螦中的一個(gè)元素，與集合B中的兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義；

D，能夠構(gòu)成，因?yàn)榧螦中的每個(gè)元素都只與集合B中某一個(gè)元素對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)定義．

故選5.【答案】C【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用【解析】利用基本不等式即可得解．【解答】解：∵x>0，

∴y=x+1x+1≥2x?1x+1=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=6.【答案】D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用冪函數(shù)的性質(zhì)【解析】根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)每個(gè)選項(xiàng)的式子進(jìn)行判斷即可．【解答】解：根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可知0.83>0.73正確；

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知lg1.6>lg1.4和log0.50.4>7.【答案】B【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型【解析】根據(jù)題意這只股票的價(jià)錢(qián)為原來(lái)的(1-0.1)【解答】解：該市民在經(jīng)歷了3次跌停，又經(jīng)歷了3次漲停后股票價(jià)格為原來(lái)的(1-0.1)3(1+0.1)3=0.9938.【答案】D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用分類討論思想進(jìn)行求解即可．【解答】解：因?yàn)閒x為奇函數(shù)，且在-∞,0上單調(diào)遞減，f2=0，所以fx在0,+∞上單調(diào)遞減，f-2=0．

當(dāng)x>0時(shí)，由xfx-1≥0可得fx-1≥f2，則0<x-1≤2，解得1<x≤3.

當(dāng)二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4個(gè)小題，每小題滿分20分，共20分。每小題至少有兩個(gè)正確的選項(xiàng)，多選、錯(cuò)選得0分，漏選得3分）【答案】B,C,D【考點(diǎn)】根據(jù)充分必要條件求參數(shù)取值問(wèn)題【解析】求解一元二次不等式，把若x2-x-2<0是-2<x【解答】解：由x2-x-2<0，解得-1<x<2．

又x2-x-2<0是-2<x<a的充分不必要條件，

∴(-1,?2)?(-2,?【答案】A,C,D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用元素與集合關(guān)系的判斷【解析】可以求出集合A，根據(jù)子集的定義及元素與集合的關(guān)系即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤．【解答】解：∵A={0,?2}，

∴??A，-2?A，{0,?2}?A，A【答案】A,B【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用不等式比較兩數(shù)大小【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，以及基本不等式“一正二定三相等”的使用條件，即可得解．【解答】解：∵1a<1b<0，∴b<a<0，

∴a+b<0，ab>0，

∴a+b<ab，即選項(xiàng)A正確；

∵b<a<0，∴ab<b2，a【答案】A,B,C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域及其求法一元二次不等式與二次函數(shù)【解析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程，可知當(dāng)m＝2時(shí)函數(shù)有最小值，再由f(0)＝-4結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性可得【解答】解：函數(shù)y=x2-4x-4的對(duì)稱軸方程為x=2，

當(dāng)0≤m≤2時(shí)，函數(shù)在[0,?m]上單調(diào)遞減，

x=0時(shí)取最大值-4，x=m時(shí)有最小值m2-4m-4=-8，解得m=2．三．填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分）【答案】(1,?2]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【解析】由題意可得2-x≥0x【解答】解：由題意可得2-x≥0,x-1>0,?解得1<x≤2，【答案】(-2,?3)【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用【解析】由于不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-12<x<1【解答】解：∵不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-12<x<13}，

∴-12，13是一元二次方程ax2+bx+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴-12【答案】15【考點(diǎn)】函數(shù)的求值【解析】推導(dǎo)出f(-4)＝(-4)2＝16，從則f【解答】解：∵函數(shù)f(x)=x2,x<1,x-【答案】5【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【解析】由題意先解出土地占用費(fèi)與運(yùn)費(fèi)關(guān)于車站距離的函數(shù)，將費(fèi)用之和關(guān)于車站距離的函數(shù)關(guān)系式建立起來(lái)，再用基本不等式求解．【解答】解：設(shè)倉(cāng)庫(kù)建在離車站d千米處，

由已知y1=2=k110，得k1=20，∴y1=20d，

y2=8=k2?10，得k四、解答題（本大題共6個(gè)小題，滿分70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）【答案】解：(1)a=1時(shí)，B={x|0≤x(2)∵A∪B=A，

∴B?A，

∴a-1≥-1,a【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題【解析】(Ⅰ)a＝1時(shí)，可得出B＝{x|0≤x≤3}，并可求出A＝{x|-1≤x≤3}，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可；

(Ⅱ)根據(jù)A【解答】解：(1)a=1時(shí)，B={x|0≤x(2)∵A∪B=A，

∴B?A，

∴a-1≥-1,a【答案】解：(1)4-3(2)log【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【解析】(Ⅰ)直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值；

(Ⅱ)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．【解答】解：(1)4-3(2)log【答案】解：(1)根據(jù)題意，設(shè)f(x)=ax+b，

f（f(x)）=a(ax+b(2)根據(jù)題意，f(1-x)=2x2-x+1，

設(shè)1-x=t【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【解析】（1）設(shè)f(x)=ax+b，結(jié)合題意有f（f(x)）=a(ax+b)+b=a2【解答】解：(1)根據(jù)題意，設(shè)f(x)=ax+b，

f（f(x)）=a(ax+b(2)根據(jù)題意，f(1-x)=2x2-x+1，

設(shè)1-x=t【答案】解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，

不等式f(x)=(x-1)(x-2)>0，

解得(2)關(guān)于x的不等式f(x)<0，

即(x-a)(x-2)<0.

①當(dāng)a=2時(shí)，不等式化為(x-2)2<0，則不等式無(wú)解；

②當(dāng)a>2時(shí)，不等式(x-a)(x-2)<0，

解得2<x<a；

③當(dāng)【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【解析】(Ⅰ)a＝1時(shí)求出對(duì)應(yīng)不等式的解集即可；(Ⅱ)討論a＝2、a>2和a【解答】解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，

不等式f(x)=(x-1)(x-2)>0，

解得(2)關(guān)于x的不等式f(x)<0，

即(x-a)(x-2)<0.

①當(dāng)a=2時(shí)，不等式化為(x-2)2<0，則不等式無(wú)解；

②當(dāng)a>2時(shí)，不等式(x-a)(x-2)<0，

解得2<x<a；

③當(dāng)【答案】解：(1)由已知可得：1=2(1-0.75k)(5-b)2(2)∵當(dāng)p=q時(shí)，2(1-t)(x-5)2=2-x，

∴(1-t)(x-5)2=-x?t=1+x(【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【解析】（1）根據(jù)“關(guān)系式：p=2（1-kt）（x-b）2，及市場(chǎng)價(jià)格為5（2）當(dāng)p=q時(shí)，可得2（1-t）（x-5）2【解答】解：(1)由已知可得：1=2(1-0.75k)(5-b)2(2)∵當(dāng)p=q時(shí)，2(1-t)(x-5)2=2-x，

∴(1-t)(x-5)2=-x?t=1+x(【答案】解：(1)若a=2，則f(x)=4x2-8x+2=4(x-1)2-2(2)f(x)=4(x-a2)2-2a+2，對(duì)稱軸為x=a2，

①當(dāng)a2≤0，即a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)在[0,?2]上是增函數(shù)．

∴f(x)min=f(0)=a2-2a+2，

由a2-2a+2=3，得a=1±2．

∵a≤0，∴a=1-2【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【解析