2022年湖北省襄陽市南漳縣九年級數(shù)學(xué)上冊期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則的值為（）A．0 B．5 C．-5 D．-102．如圖，是由等腰直角經(jīng)過位似變換得到的，位似中心在軸的正半軸，已知，點坐標(biāo)為，位似比為，則兩個三角形的位似中心點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機摸出一個球后放回攪勻,再隨機摸出一個球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是()A． B． C． D．4．將拋物線先向左平移一個單位，再向上平移兩個單位，兩次平移后得到的拋物線解析式為（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，將△ABC沿DE折疊，使點C落在△ABC邊上C’處，并且C'D//BC，則CD的長是（）A． B． C． D．6．?dāng)?shù)據(jù)1，3，3，4，5的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．3和3 B．3和3.5 C．4和4 D．5和3.57．將拋物線向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度后，所得拋物線的解析式為（）A． B．C． D．8．在反比例函數(shù)y＝圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）A．k＞2 B．k＞0 C．k≥2 D．k＜29．已知當(dāng)x＞0時，反比例函數(shù)y＝的函數(shù)值隨自變量的增大而減小，此時關(guān)于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法確定10．若式子有意義，則x的取值范圍為()A．x≥2 B．x≠3C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，四邊形的兩條對角線、相交所成的銳角為，當(dāng)時，四邊形的面積的最大值是______.12．如圖，線段AB＝2，分別以A、B為圓心，以AB的長為半徑作弧，兩弧交于C、D兩點，則陰影部分的面積為．13．在中，，，，將沿軸依次以點、、為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖?、圖②、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖2018的直角頂點的坐標(biāo)為________．14．在一塊邊長為30cm的正方形飛鏢游戲板上，有一個半徑為10cm的圓形陰影區(qū)域，則飛鏢落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為__________．15．如圖，已知點A，C在反比例函數(shù)的圖象上，點B，D在反比例函的圖象上，AB∥CD∥x軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB=5，CD=4，AB與CD的距離為6，則a?b的值是_______.16．如圖，把繞著點順時針方向旋轉(zhuǎn)角度（），得到，若，，三點在同一條直線上，，則的度數(shù)是___________．17．對于實數(shù)，定義運算“◎”如下：◎．若◎，則_____．18．某校九年1班共有45位學(xué)生，其中男生有25人，現(xiàn)從中任選一位學(xué)生，選中女生的概率是____．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：cos30°?tan60°+4sin30°．20．（6分）數(shù)學(xué)興趣小組想利用所學(xué)的知識了解某廣告牌的高度，已知CD＝2m．經(jīng)測量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算GH的長．（參考數(shù)據(jù)，，）21．（6分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價是40元，超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤（元）最大？最大利潤是多少？22．（8分）如圖，在中，，，點從點出發(fā)，沿以每秒的速度向點運動，同時點從點出發(fā)，沿以每秒的速度向點運動，設(shè)運動的時間為秒.（1）當(dāng)為何值時，與相似？（2）當(dāng)時，請直接寫出的值.23．（8分）近年來，各地“廣場舞”噪音干擾的問題倍受關(guān)注．相關(guān)人員對本地區(qū)15~65歲年齡段的市民進(jìn)行了隨機調(diào)查，并制作了如下相應(yīng)的統(tǒng)計圖．市民對“廣場舞”噪音干擾的態(tài)度有以下五種：A．沒影響B(tài)．影響不大C．有影響，建議做無聲運動D．影響很大，建議取締E．不關(guān)心這個問題根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖填空：，A區(qū)域所對應(yīng)的扇形圓心角為度；(2)在此次調(diào)查中，“不關(guān)心這個問題”的有25人，請問一共調(diào)查了多少人？(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(4)若本地共有14萬市民，依據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計本地市民中會有多少人給出建議？24．（8分）某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、B閱讀，C繪畫，D器樂四門選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機會均等．（1）若學(xué)生小玲計劃選修兩門課程，請寫出她所有可能的選法；（2）若學(xué)生小強和小明各計劃選修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？25．（10分）在一不透明的口袋中裝有3個球,這3個球分別標(biāo)有1,2,3,這些球除了數(shù)字外都相同.（1）如果從袋子中任意摸出一個球,那么摸到標(biāo)有數(shù)字是2的球的概率是多少?（2）小明和小亮玩摸球游戲,游戲的規(guī)則如下:先由小明隨機摸出一個球,記下球的數(shù)字后放回,攪勻后再由小亮隨機摸出一個球,記下數(shù)字.誰摸出的球的數(shù)字大,誰獲勝.請你用樹狀圖或列表法分析游戲規(guī)則對雙方是否公平?并說明理由.26．（10分）（1）計算：（2）解方程：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】將轉(zhuǎn)換成的形式，再代入求解即可．【詳解】將代入原式中原式故答案為：C．【點睛】本題考查了代數(shù)式的運算問題，掌握代入法是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】先確定G點的坐標(biāo)，再結(jié)合D點坐標(biāo)和位似比為1：2，求出A點的坐標(biāo)；然后再求出直線AG的解析式，直線AG與x的交點坐標(biāo)，即為這兩個三角形的位似中心的坐標(biāo)．.【詳解】解：∵△ADC與△EOG都是等腰直角三角形∴OE=OG=1∴G點的坐標(biāo)分別為（0，-1）∵D點坐標(biāo)為D（2，0），位似比為1：2，∴A點的坐標(biāo)為（2，2）∴直線AG的解析式為y=x-1∴直線AG與x的交點坐標(biāo)為（，0）∴位似中心P點的坐標(biāo)是．故答案為A．【點睛】本題考查了位似中心的相關(guān)知識，掌握位似中心是由位似圖形的對應(yīng)項點的連線的交點是解答本題的關(guān)鍵．3、D【解析】試題分析：列表如下

黑

白1

白2

黑

（黑，黑）

（白1，黑）

（白2，黑）

白1

（黑，白1）

（白1，白1）

（白2，白1）

白2

（黑，白2）

（白1，白2）

（白2，白2）

由表格可知，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球所以的結(jié)果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是．故答案選D．考點：用列表法求概率．4、A【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進(jìn)而得出平移后拋物線的解析式即可．【詳解】拋物線先向左平移1個單位得到解析式：，再向上平移2個單位得到拋物線的解析式為：．

故選：．【點睛】此題考查了拋物線的平移變換以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．5、A【分析】先由求出AC，再利用平行條件得△AC'D∽△ABC，則對應(yīng)邊成比例，又CD=C′D，那么就可求出CD.【詳解】∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC==10，∵將△ABC沿DE折疊，使點C落在AB邊上的C'處，∴CD=C'D，∵C'D∥BC，∴△AC'D∽△ABC，∴，即，∴CD=，故選A.【點睛】本題考查了翻折變換(折疊問題)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義：一般來說,一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把一組數(shù)據(jù)按從小到大的數(shù)序排列，在中間的一個數(shù)字（或兩個數(shù)字的平均值）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；即可得解.【詳解】由已知，得該組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)為3，中位數(shù)為3，故答案為A.【點睛】此題主要考查對眾數(shù)、中位數(shù)概念的理解，熟練掌握，即可解題.7、D【分析】先得到拋物線y=x2-2的頂點坐標(biāo)為（0，-2），再把點（0，-2）向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度所得點的坐標(biāo)為（-3，1），得到平移后拋物線的頂點坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點式寫出解析式即可．【詳解】解：拋物線y=x2-2的頂點坐標(biāo)為（0，-2），把點（0，-2）向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度所得點的坐標(biāo)為（-3，1），

所以平移后拋物線的解析式為y=（x+3）2+1，

故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：先把二次函數(shù)的解析式配成頂點式，然后把拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點的平移問題．8、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可求k的取值范圍．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，∴k﹣2＜0，∴k＜2故選：D．【點睛】考核知識點：反比例函數(shù).理解反比例函數(shù)性質(zhì)是關(guān)鍵.9、C【分析】由反比例函數(shù)的增減性得到k＞0，表示出方程根的判別式，判斷根的判別式的正負(fù)即可得到方程解的情況．【詳解】∵反比例函數(shù)y，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，∴k＞0，∴方程中，△＝=8k+8＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選C．【點睛】本題考查了根的判別式，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．10、D【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可.【詳解】由題意，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且x≠3，故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)AC=x,根據(jù)四邊形的面積公式，，再根據(jù)得出，再利用二次函數(shù)最值求出答案.【詳解】解：∵AC、BD相交所成的銳角為∴根據(jù)四邊形的面積公式得出，設(shè)AC=x，則BD=8-x所以，∴當(dāng)x=4時，四邊形ABCD的面積取最大值故答案為：【點睛】本題考查的知識點主要是四邊形的面積公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.12、【分析】利用扇形的面積公式等邊三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：由題意可得，AD＝BD＝AB＝AC＝BC，∴△ABD和△ABC時等邊三角形，∴陰影部分的面積為：故答案為﹣4．【點睛】考核知識點：扇形面積.熟記扇形面積是關(guān)鍵.13、(8072,0)【分析】利用勾股定理得到AB的長度，結(jié)合圖形可求出圖③的直角頂點的坐標(biāo)；根據(jù)圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3個圖形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且下一組的第一個圖形與上一組的最后一個圖形的直角頂點重合．【詳解】∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB===5，∴旋轉(zhuǎn)得到圖③的直角頂點的坐標(biāo)為(12,0)；根據(jù)圖形，每3個圖形為一個循環(huán)組，3+5+4=12，因為2018÷3=672…2所以圖2018的直角頂點在x軸上，橫坐標(biāo)為672×12+3+5=8072，所以圖2018的頂點坐標(biāo)為(8072,0)，故答案是：(8072,0).【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與規(guī)律的知識點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點的坐標(biāo)找出規(guī)律.14、【分析】分別計算半徑為10cm的圓的面積和邊長為30cm的正方形ABCD的面積，然后計算即可求出飛鏢落在圓內(nèi)的概率；【詳解】解：（1）∵半徑為10cm的圓的面積=π?102=100πcm2，

邊長為30cm的正方形ABCD的面積=302=900cm2，

∴P（飛鏢落在圓內(nèi)）=，故答案為：.【點睛】本題考查了幾何概率，掌握概率=相應(yīng)的面積與總面積之比是解題的關(guān)鍵．15、【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得出a-b=4?OE，a-b=5?OF，求出=6，即可求出答案．【詳解】如圖，∵由題意知：a-b=4?OE，a-b=5?OF，∴OE=，OF=，又∵OE+OF=6，∴=6，∴a-b=，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，能求出方程=6是解此題的關(guān)鍵．16、【分析】首先根據(jù)鄰補角定義求出∠BCC′=180°-∠BCB′=134°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BCA=∠C′，AC=AC′，根據(jù)等邊對等角進(jìn)一步可得出∠BCA=∠ACC′=∠C′，再利用三角形內(nèi)角和求出∠CAC′的度數(shù)，從而得出α的度數(shù)．．【詳解】解：∵B，C，C′三點在同一條直線上，∴∠BCC′=180°-∠BCB′=134°，

又根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∠CAC′=∠BAB′=α，∠BCA=∠C′，AC=AC′，∴∠ACC′=∠C′，∴∠BCA=∠ACC′=∠BCC′=67°=∠C′，

∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠C′=46°，

∴α=46°．

故答案為：46°．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．同時也考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和以及鄰補角的定義．17、-3或4【分析】利用新定義得到，整理得到，然后利用因式分解法解方程．【詳解】根據(jù)題意得，，，，或，所以．故答案為或．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．18、【詳解】解:選中女生的概率是：.三、解答題(共66分)19、．【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【詳解】原式＝×+4×，＝+2，＝．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．20、GH的長為10m【分析】首先構(gòu)造直角三角形，設(shè)DE=xm，則CE=（x+2）m，由三角函數(shù)得出AE和BE，由AE=BE=AB得出方程，解方程求出DE，即可得出GH的長【詳解】解：延長CD交AH于點E，則CE⊥AH，如圖所示．設(shè)DE＝xm，則CE＝（x+2）m，在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°＝，tan67°＝，∴AE＝，BE＝．∵AE﹣BE＝AB，∴﹣＝10，即＝10，解得：x＝8，∴DE＝8m，∴GH＝CE＝CD+DE＝2m+8m＝10m．答：GH的長為10m．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于作出點E21、（1）y=-20x+1600；（2）當(dāng)每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元．【解析】（1）根據(jù)“當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤=1盒粽子所獲的利潤×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式整理，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答即可．試題分析：試題解析：（1）由題意得，y=700-20（x-45）=-20x+1600；（2），∵x≥45，拋物線的開口向下，∴當(dāng)x=60時，P最大值=8000元，即當(dāng)每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．22、（1）當(dāng)或時，與相似；（2）【分析】（1）與相似，分兩種情況：當(dāng)時，；當(dāng)時,.分情況進(jìn)行討論即可；（2）通過求出P,Q運動的時間，然后通過作為中間量建立所求的兩個三角形之間的關(guān)系，從而比值可求.【詳解】（1）由題意得，，①當(dāng)時即解得：.②當(dāng)時即解得：，（舍去）綜上所述，當(dāng)或時，與相似（2）當(dāng)時，∵和等高，∴此時運動的時間為1秒則∵和等高∴∴∴.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）32，1；（2）500人；（3）補圖見解析；（4）5.88萬人．【解析】分析：分析：（1）用1減去A，D，B，E的百分比即可，運用A的百分比乘360°即可．（2）用不關(guān)心的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比可得．（3）求出25-35歲的人數(shù)再繪圖．（4）用14萬市民乘C與D的百分比的和求解．本題解析：（1）m%=1-33%-20%-5%-10%=32%，所以m=32，A區(qū)域所對應(yīng)的扇形圓心角為：360°×20%=1°，故答案為32，1．（2）一共調(diào)查的人數(shù)為：25÷5%=500(人).（3）(3)500×(32%+10%)=210(人)25?35歲的人數(shù)為：210?10?30