k習(xí)題課 (線面積分)公開課一等獎省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎?wù)n件

習(xí)題課第十部分

曲線、曲面積分一.重點和難點：了解多元函數(shù)積分學(xué)整體思想。1.第Ⅰ型、第Ⅱ型曲線積分定義、性質(zhì)、各自不一樣計算方法和兩型曲線積分相互轉(zhuǎn)換關(guān)系式。2.第Ⅰ型、第Ⅱ型曲面積分定義、性質(zhì)、各自不一樣計算方法和兩型曲面積分之間相互轉(zhuǎn)換關(guān)系式。3.格林公式條件、結(jié)論和應(yīng)用。4.平面曲線積分四個等價命題，它們等價條件，以及應(yīng)用。5.高斯公式含義和使用方法.

6.曲面積分與曲面無關(guān)條件.7.斯托克斯(Stokes)公式含義和使用方法.

*8.空間曲線積分四個等價命題.9.了解散度，會計算散度.10.了解旋度，會計算旋度.第十部分

曲線、曲面積分

曲線積分和曲面積分在實際中應(yīng)用：求曲線、曲面質(zhì)量、重心和轉(zhuǎn)動慣量；處理變力作功問題；處理矢量場沿有向閉曲線環(huán)量以及經(jīng)過曲面通量計算問題。填空(4個).二.以下計算對嗎？(5題)三.判別積分類型并計算.(4題)四.課堂練習(xí).1.單項選擇題(3題)2.計算題(3題)習(xí)題課11.（按積分區(qū)域分類）積分區(qū)域積分區(qū)域定積分二重積分三重積分D曲線積分曲面積分一型：對弧長二型：對坐標一型：對面積二型：對坐標Stokes公式高斯公式格林公式一.多元函數(shù)積分學(xué)概況推廣推廣推廣推廣第一型(對弧長)第二型(對坐標)兩型之間關(guān)系標準形式物理意義計算方法相同處不一樣處曲線積分1.都是化曲線積分為定積分計算。2.都要把曲線表示式代入被積函數(shù)。積分下限<上限L方向：從AB積分下限為起點A

t值上限為終點B

t值此處下限是,上限是....1.第Ⅰ型、第Ⅱ型曲線積分比較.L指曲線AB⌒第一型(對面積)第二型(對坐標)兩型之間關(guān)系標準形式物理意義計算方法曲面積分指空間曲面為有向曲面...2.第Ⅰ型、第Ⅱ型曲面積分比較處理平面曲線積分與二重積分聯(lián)絡(luò)3.格林公式LDDLl(逆)(順)則有其中L是D整個正向邊界曲線.若：特殊情況(D是復(fù)連通)下，格林公式成為：注：(逆)(逆)問題。4.平面曲線積分四個等價命題.若其中一個成立，另外三個也成立。等價意義是：5.高斯公式曲面積分與三重積分聯(lián)絡(luò)則有其中

是

整個邊界曲面外側(cè).若：...處理問題.6.曲面積分與曲面無關(guān)條件..7.Stokes公式曲線積分與曲面積分聯(lián)絡(luò)若：處理問題7.Stokes公式曲線積分與曲面積分聯(lián)絡(luò)則有若：處理問題...*8空間曲線積分四個等價命題..9.散度..例：解：.10.旋度..例：解：由輪序?qū)ΨQ性，11.曲線積分和曲面積分應(yīng)用:填空.....⌒⌒二以下計算對嗎？解：aDx0yL..以上解法對嗎？.二2解：a..以上解法對嗎？Dxyyozx12..二3解：a.以上解法對嗎？Dxyyozx12..二4解：a.以上解法對嗎？Dxyyozx12..取上側(cè)；取下側(cè).二5解：a.以上解法對嗎？yozx..⌒⌒三判別積分類型并計算（4個）3.四課堂練習(xí).1.單項選擇題BCB2.計算題謝謝使用返回首頁習(xí)題課.oxyA(–1,0)B(0,1)C(1,2)解類型：I型曲線積分三1.其中，...⌒⌒⌒oxy14A(1,1)B(2,4)C(1,4)解類型：II型曲線積分三2.方法I：直接計算.1..⌒⌒也能夠用下面方法：oxy14A(1,1)B(2,4)C(1,4)D解類型：II型曲線積分貼補，用格林公式.1.先x..⌒三2.方法II：oxyz4解類型：I型曲面積分三3.Dxy用平面極坐標...oxyz解類型：II型曲面積分三4.由第一卦限和第二卦限中錐面1和2組成.其上側(cè)在yOz平面投影為負；其上側(cè)在yOz平面投影為正.hyzohz=yDyzDyz圖形？.12...也能夠用下面方法：oxyz解類型：II型曲面積分需貼補側(cè)面（右側(cè)）和半圓頂面半圓（下側(cè)）.hhDxy圖形？.三4.方法II:貼補，用高斯公式..