北師大版高中數(shù)學(xué)選修2 1課件第三章《圓錐曲線與方程》拋物線的簡單幾何性質(zhì) 精心整理

1拋物線的幾何性質(zhì)北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-1第三章《圓錐曲線與方程》法門高中姚連省制作1拋物線的幾何性質(zhì)北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-1第三章《圓錐曲線2一、教學(xué)目標(biāo)：1．掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率等幾何性質(zhì)；2．能根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)對拋物線方程進(jìn)行討論，在此基礎(chǔ)上列表、描點(diǎn)、畫拋物線圖形3．在對拋物線幾何性質(zhì)的討論中，注意數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化二、教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)及其運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：拋物線幾何性質(zhì)的運(yùn)用。三、授課類型：新授課四、教學(xué)過程2一、教學(xué)目標(biāo)：1．掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率等3結(jié)合拋物線y2=2px(p>0)的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形,探索其的幾何性質(zhì):(1)范圍(2)對稱性(3)頂點(diǎn)類比探索x≥0,y∈R關(guān)于x軸對稱,對稱軸又叫拋物線的軸.拋物線和它的軸的交點(diǎn).3結(jié)合拋物線y2=2px(p>0)的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形,探索其的4(4)離心率(5)焦半徑(6)通徑始終為常數(shù)1通過焦點(diǎn)且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長度：2P思考：通徑是拋物線的焦點(diǎn)弦中最短的弦嗎？4(4)離心率始終為常數(shù)1通過焦點(diǎn)且垂直對稱軸的直線，與拋物5特點(diǎn)1.拋物線只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無限延伸,但它沒有漸近線;2.拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;3.拋物線只有一個頂點(diǎn)、一個焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線;4.拋物線的離心率是確定的,為1;5.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對拋物線開口的影響.P越大,開口越開闊5特點(diǎn)1.拋物線只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無限延伸,但6圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍頂點(diǎn)對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x軸y軸16圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍頂點(diǎn)對稱軸elFyxOlFyxOlFy7例題例1.頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對稱軸是坐標(biāo)軸,并且過點(diǎn)M(2,)的拋物線有幾條,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程,例2.斜率為1的直線L經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F,且與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長.當(dāng)焦點(diǎn)在x(y)軸上,開口方向不定時,設(shè)為y2=2mx(m≠0)(x2=2my(m≠0)),可避免討論y2=4x焦點(diǎn)弦的長度7例題例1.頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對稱軸是坐標(biāo)軸,并且過點(diǎn)例2.斜8練習(xí):1.過拋物線的焦點(diǎn),作傾斜角為的直線,則被拋物線截得的弦長為y2=8x2.過拋物線的焦點(diǎn)做傾斜角為的直線L,設(shè)L交拋物線于A,B兩點(diǎn),(1)求|AB|;(2)求|AB|的最小值.8練習(xí):1.過拋物線的焦點(diǎn),作傾斜角為y2=8x2.過拋物線9方程圖形范圍對稱性頂點(diǎn)焦半徑焦點(diǎn)弦的長度y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關(guān)于x軸對稱關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱關(guān)于y軸對稱（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）9方程圖范圍對稱性頂點(diǎn)焦半徑焦點(diǎn)弦的長度y2=2pxy2=-10例3.過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),通過點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D,求證:直線DB平行于拋物線的對稱軸.xOyFABD練習(xí):P68T310例3.過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),通過點(diǎn)A11yOxBA11yOxBA1212131314等腰直角三角形AOB內(nèi)接于拋物線y2=2px(P>0),O為拋物線的頂點(diǎn),OA⊥OB,則ΔAOB的面積為A.8p2B.4p2C.2p2D.p214等腰直角三角形AOB內(nèi)接于拋物線y2=2px(P>0),151、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為x軸，焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上，那么拋物線通徑長是.2、一個正三角形的三個頂點(diǎn)，都在拋物線上，其中一個頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則這個三角形的面積為。151、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱16例2、已知直線l：x=2p與拋物線=2px(p>0)交于A、B兩點(diǎn)，求證：OA⊥OB.證明：由題意得，A(2p,2p),B(2p,-2p)所以=1，=-1因此OA⊥OB推廣1若直線l過定點(diǎn)(2p,0)且與拋物線=2px(p>0)交于A、B兩點(diǎn)，求證：OA⊥OB.xyOy2=2pxABL:x=2pC(2p,0)xyOy2=2pxABlC(2p,0)證明：設(shè)l的方程為y=k(x-2p)或x=2p所以O(shè)A⊥OB.代入y2=2px得，可知又16例2、已知直線l：x=2p與拋物線=2px(p>0)交于17直線l過定點(diǎn)(2p,0)推廣2：若直線l與拋物線=2px(p>0)交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，則__________xyOy2=2pxABlC(2p,0)驗(yàn)證：由得所以直線l的方程為即而因?yàn)镺A⊥OB，可知推出，代入得到直線l的方程為所以直線過定點(diǎn)（2p,0).高考鏈接：過定點(diǎn)Q（2p,0)的直線與y2=2px（p＞0）交于相異兩點(diǎn)A、B，以線段AB為直徑作圓H(H為圓心），試證明拋物線頂點(diǎn)在圓H上。17直線l過定點(diǎn)(2p,0)推廣2：若直線l與拋物線=2px課要求一.上課前的準(zhǔn)備:1.在聽到鈴聲后快速進(jìn)教室,上課前必須準(zhǔn)備好學(xué)習(xí)用品:書本,練習(xí)本,文具統(tǒng)一放在桌面的左上角;2.進(jìn)入教室后自己復(fù)習(xí)或預(yù)習(xí),等待老師上課.禁止大聲喧嘩/打鬧.三.上課期間:不能吃食物喝飲料,不能擺弄筆本,不能隨便下位,;坐姿端正(不趴下/不側(cè)坐/不喧嘩/不說笑/不打鬧,雙手放在桌上,眼睛注視老師).不做小動作,不交頭接耳;學(xué)會傾聽:老師和同學(xué)講話時,要坐姿端正,專心致志地聽,邊聽邊想別人在說什么,說的對不對,等別人講完后再舉手得到同意后,才能發(fā)表自己的觀點(diǎn).四.聽課做到六要:1.要做好聽課準(zhǔn)備.2.要聚精會神/專心致志,遵守課堂紀(jì)律;不講小話,不做與學(xué)無關(guān)的事,不遲到,不早退,不曠課;3.要緊跟老師的教學(xué)動腦,動手,手腦并用;4.要踴躍回答老師的提問并大膽提出自己的疑難問題;5.要帶著自己預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的疑難問題,認(rèn)真聽講;6.要做好課堂筆記,沒記下的課后要補(bǔ)記.制作不易盡請參考制作不易盡請參考19小結(jié):1.掌握拋物線的幾何性質(zhì):范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率、通徑;2.會利用拋物線的幾何性質(zhì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)及解決其它問題;19小結(jié):1.掌握拋物線的幾何性質(zhì):范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心20拋物線的幾何性質(zhì)北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-1第三章《圓錐曲線與方程》法門高中姚連省制作1拋物線的幾何性質(zhì)北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-1第三章《圓錐曲線21一、教學(xué)目標(biāo)：1．掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率等幾何性質(zhì)；2．能根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)對拋物線方程進(jìn)行討論，在此基礎(chǔ)上列表、描點(diǎn)、畫拋物線圖形3．在對拋物線幾何性質(zhì)的討論中，注意數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化二、教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)及其運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：拋物線幾何性質(zhì)的運(yùn)用。三、授課類型：新授課四、教學(xué)過程2一、教學(xué)目標(biāo)：1．掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率等22結(jié)合拋物線y2=2px(p>0)的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形,探索其的幾何性質(zhì):(1)范圍(2)對稱性(3)頂點(diǎn)類比探索x≥0,y∈R關(guān)于x軸對稱,對稱軸又叫拋物線的軸.拋物線和它的軸的交點(diǎn).3結(jié)合拋物線y2=2px(p>0)的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形,探索其的23(4)離心率(5)焦半徑(6)通徑始終為常數(shù)1通過焦點(diǎn)且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長度：2P思考：通徑是拋物線的焦點(diǎn)弦中最短的弦嗎？4(4)離心率始終為常數(shù)1通過焦點(diǎn)且垂直對稱軸的直線，與拋物24特點(diǎn)1.拋物線只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無限延伸,但它沒有漸近線;2.拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;3.拋物線只有一個頂點(diǎn)、一個焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線;4.拋物線的離心率是確定的,為1;5.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對拋物線開口的影響.P越大,開口越開闊5特點(diǎn)1.拋物線只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無限延伸,但25圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍頂點(diǎn)對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x軸y軸16圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍頂點(diǎn)對稱軸elFyxOlFyxOlFy26例題例1.頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對稱軸是坐標(biāo)軸,并且過點(diǎn)M(2,)的拋物線有幾條,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程,例2.斜率為1的直線L經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F,且與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長.當(dāng)焦點(diǎn)在x(y)軸上,開口方向不定時,設(shè)為y2=2mx(m≠0)(x2=2my(m≠0)),可避免討論y2=4x焦點(diǎn)弦的長度7例題例1.頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對稱軸是坐標(biāo)軸,并且過點(diǎn)例2.斜27練習(xí):1.過拋物線的焦點(diǎn),作傾斜角為的直線,則被拋物線截得的弦長為y2=8x2.過拋物線的焦點(diǎn)做傾斜角為的直線L,設(shè)L交拋物線于A,B兩點(diǎn),(1)求|AB|;(2)求|AB|的最小值.8練習(xí):1.過拋物線的焦點(diǎn),作傾斜角為y2=8x2.過拋物線28方程圖形范圍對稱性頂點(diǎn)焦半徑焦點(diǎn)弦的長度y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關(guān)于x軸對稱關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱關(guān)于y軸對稱（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）9方程圖范圍對稱性頂點(diǎn)焦半徑焦點(diǎn)弦的長度y2=2pxy2=-29例3.過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),通過點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D,求證:直線DB平行于拋物線的對稱軸.xOyFABD練習(xí):P68T310例3.過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),通過點(diǎn)A30yOxBA11yOxBA3112321333等腰直角三角形AOB內(nèi)接于拋物線y2=2px(P>0),O為拋物線的頂點(diǎn),OA⊥OB,則ΔAOB的面積為A.8p2B.4p2C.2p2D.p214等腰直角三角形AOB內(nèi)接于拋物線y2=2px(P>0),341、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為x軸，焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上，那么拋物線通徑長是.2、一個正三角形的三個頂點(diǎn)，都在拋物線上，其中一個頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則這個三角形的面積為。151、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱35例2、已知直線l：x=2p與拋物線=2px(p>0)交于A、B兩點(diǎn)，求證：OA⊥OB.證明：由題意得，A(2p,2p),B(2p,-2p)所以=1，=-1因此OA⊥OB推廣1若直線l過定點(diǎn)(2p,0)且與拋物線=2px(p>0)交于A、B兩點(diǎn)，求證：OA⊥OB.xyOy2=2pxABL:x=2pC(2p,0)xyOy2=2pxABlC(2p,0)證明：設(shè)l的方程為y=k(x-2p)或x=2p所以O(shè)A⊥OB.代入y2=2px得，可知又16例2、已知直線l：x=2p與拋物線=2px(p>0)交于36直線l過定點(diǎn)(2p,0)推廣2：若直線l與拋物線=2px(p>0)交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，則__________xyOy2=2pxABlC(2p,0)驗(yàn)證：由得所以直線l的方程為即而因?yàn)镺A⊥OB，可知推出，代入得到直線l的方程為所以直線過定點(diǎn)（2p,0).高考鏈接：過定