蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《圓周角》專題培優(yōu)訓(xùn)練【含答案】

蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《圓周角》專題培優(yōu)訓(xùn)練1．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，它的一個(gè)外角∠CBE＝56°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．56° B．124° C．112° D．146°2．如圖，⊙O中，點(diǎn)C為弦AB中點(diǎn)，連接OC，OB，∠COB＝56°，點(diǎn)D是上任意一點(diǎn)，則∠ADB度數(shù)為（）A．112° B．124° C．122° D．134°3．如圖，點(diǎn)C，D在以AB為直徑的半圓上，且∠ADC＝120°，點(diǎn)E是上任意一點(diǎn)，連接BE、CE．則∠BEC的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．60°4．如圖所示，MN是⊙O的直徑，作AB⊥MN，垂足為點(diǎn)D，連接AM，AN，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，且＝，連接CM，交AB于點(diǎn)E，交AN于點(diǎn)F，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①AD＝BD；②∠MAN＝90°；③＝；④∠ACM+∠ANM＝∠MOB；⑤AE＝MF．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．55．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．115° D．120°6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且＝，連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，則∠E的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°7．如圖，⊙A過(guò)點(diǎn)O（0，0），C（，0），D（0，1），點(diǎn)B是x軸下方⊙A上的一點(diǎn)，連接BO，BD，則∠OBD的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．60°8．如圖，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，則∠ABO的度數(shù)為（）A．70° B．55° C．45° D．35°9．如圖，點(diǎn)A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D，E，∠DCE＝40°，則∠P的度數(shù)為（）A．140° B．70° C．60° D．40°10．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，則∠B＝（）A．100° B．72° C．64° D．36°11．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形．延長(zhǎng)AB與DC相交于點(diǎn)G，AO⊥CD，垂足為E，連接BD，∠GBC＝50°，則∠DBC的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．80° D．90°12．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，O點(diǎn)在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD+∠OCD＝度．13．如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、D，與BC相交于點(diǎn)E，連接AC、AE．若∠D＝78°，則∠EAC＝°．14．如圖，MN是⊙O的直徑，MN＝2，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN＝30°，B為弧AN的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為．15．如圖，在⊙O中，B是⊙O上的一點(diǎn)，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，連接MA，MC．（1）求⊙O半徑的長(zhǎng)；（2）求證：AB+BC＝BM．16．在⊙O中，AB是⊙O直徑，AC是弦，∠BAC＝50°．（Ⅰ）如圖（1），D是AB上一點(diǎn)，AD＝AC，延長(zhǎng)CD交⊙O于點(diǎn)E，求∠CEO的大小；（Ⅱ）如圖（2），D是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AD＝AB，連接BD交⊙O于點(diǎn)E，求∠CEO的大小．17．如圖，在△ABC中，CA＝CB，E是邊BC上一點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，并交AB于點(diǎn)D，連接ED．（1）判斷△BDE的形狀并證明．（2）連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F，若BE＝CE＝3，求AF的長(zhǎng)．18．如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上．（1）若∠AOD＝52°，求∠DEB的度數(shù)；（2）若OC＝3，OA＝5，求AB的長(zhǎng)．19．如圖，四邊形ABDC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D，連接OB、OC、BD、CD．（1）求證：四邊形OBDC是菱形；（2）若∠ABO＝15°，OB＝1，求弦AC長(zhǎng)．20．四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為其中一條對(duì)角線．（Ⅰ）如圖①，若∠BAD＝70°，BC＝CD．求∠CAD的大??；（Ⅱ）如圖②，若AD經(jīng)過(guò)圓心O，連接OC，AB＝BC，OC∥AB，求∠ACO的大?。?1．已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓O的三等分點(diǎn)．連接AC，DO．（Ⅰ）如圖①，求∠BOD及∠A的大小；（Ⅱ）如圖②，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)H，若⊙O的半徑為2．求CH的長(zhǎng)．22．如圖，在△ABD中，AB＝AD，以AB為直徑的圓交AD于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DC∥AB交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，連接CB．（1）求證：四邊形ABCD為菱形；（2）若AE＝7，BF＝2，求半圓的半徑和菱形ABCD的面積．

答案1．解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵∠CBE+∠ABC＝180°，∠CBE＝56°，∴∠ADC＝∠CBE＝56°，由圓周角定理得：∠AOC＝2∠ADC＝112°，故選：C．2．解：作所對(duì)的圓周角∠APB，如圖，∵OC⊥AB，OA＝OB，∴OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝56°，∴∠APB＝∠AOB＝56°，∵∠APB+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣56°＝124°．故選：B．3．解：連接AC，如圖，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∴∠BEC＝∠BAC＝30°．故選：B．4．解：∵M(jìn)N是⊙O的直徑，AB⊥MN，∴AD＝BD，＝，∠MAN＝90°（①②③正確）∵＝，∴＝＝，∴∠ACM+∠ANM＝∠MOB（④正確）∵∠MAE＝∠AME，∴AE＝ME，∵∠EAF+∠MAE＝∠AME+∠AFM＝∠MAN，∠EAF＝∠AFM，∴AE＝EF，∴AE＝MF（⑤正確）．正確的結(jié)論共5個(gè)．故選：D．5．解：連接AC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠AED＝20°，∴∠ACD＝20°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝110°，解法二：連接BE，易得∠BED為70°，再由圓內(nèi)接四邊形互補(bǔ)可得∠BCD為110°．故選：B．6．解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°．∵＝，∠BAC＝25°，∴∠DCE＝∠BAC＝25°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝50°．故選：B．7．解：連接DC，如圖所示，∵C（，0），D（0，1），∠DOC＝90°，∴OD＝1，OC＝，∴∠DCO＝30°，∴∠OBD＝30°，故選：B．8．解：連接OA、OC，∵∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，∴∠AOB＝2（∠ADC+∠BAC）＝70°，∵OA＝OB（都是半徑），∴∠ABO＝∠OAB＝（180°﹣∠AOB）＝55°．故選：B．9．解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D，E，∠DCE＝40°，∴∠DOE＝180°﹣40°＝140°，∴∠P＝∠DOE＝70°．故選：B．10．解：連接OA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝28°，∴∠OAB＝64°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝64°，故選：C．11．解：如圖，∵A、B、D、C四點(diǎn)共圓，∴∠GBC＝∠ADC＝50°，∵AE⊥CD，∴∠AED＝90°，∴∠EAD＝90°﹣50°＝40°，延長(zhǎng)AE交⊙O于點(diǎn)M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC＝2∠EAD＝80°．故選：C．12．解：法一：連接DO并延長(zhǎng)，∵四邊形OABC為平行四邊形，∴∠B＝∠AOC，∵∠AOC＝2∠ADC，∴∠B＝2∠ADC，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠ADC＝180°，∴3∠ADC＝180°，∴∠ADC＝60°，∴∠B＝∠AOC＝120°，∵∠1＝∠OAD+∠ADO，∠2＝∠OCD+∠CDO，∴∠OAD+∠OCD＝（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）＝∠AOC﹣∠ADC＝120°﹣60°＝60°．故60．法二：連接OB∵四邊形OABC為平行四邊形∴AB＝OC＝OB＝OA＝BC∴△OAB和△OBC都為等邊三角形∴∠OAB＝∠OCB＝60°∵ABCD為圓的內(nèi)接四邊形∴∠DAB+∠DCB＝180°∴∠OAD+∠OCD＝180°﹣60°﹣60°＝60°13．解：∵四邊形ABCD是菱形，∠D＝78°，∴∠ACB＝∠DCB＝（180°﹣∠D）＝51°，∵四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠AEB＝∠D＝78°，∴∠EAC＝∠AEB﹣∠ACE＝27°，故27．14．解：作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AC交MN于點(diǎn)P，則P點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)．此時(shí)PA+PB最小，且等于AC的長(zhǎng)．連接OA，OC，∵∠AMN＝30°，∴∠AON＝60°，∴弧AN的度數(shù)是60°，則弧BN的度數(shù)是30°，根據(jù)垂徑定理得弧CN的度數(shù)是30°，則∠AOC＝90°，又OA＝OC＝1，則AC＝．15．解：（1）連接OA、OC，過(guò)O作OH⊥AC于點(diǎn)H，如圖1，∵∠ABC＝120°，∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，∴∠AOH＝∠AOC＝60°∵AH＝AC＝，∴OA＝2，故⊙O的半徑為2．（2）證明：在BM上截取BE＝BC，連接CE，如圖2，∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM＝60°，∵BE＝BC，∴△EBC是等邊三角形，∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°，∴∠BCD+∠DCE＝60°，∵∠ACM＝60°，∴∠ECM+∠DCE＝60°，∴∠ECM＝∠BCD，∵∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°，∴△ACM是等邊三角形，∴AC＝CM，∴△ACB≌△MCE，∴AB＝ME，∵M(jìn)E+EB＝BM，∴AB+BC＝BM．16．解：（Ⅰ）∵AD＝AC，∠A＝50°，∴∠C＝∠ADC＝65°，∴∠ADE＝180°﹣∠ADC＝180°﹣65°＝115°∵∠AOE＝2∠C＝130°，∴∠CEO＝∠AOE﹣∠ADE＝130°﹣115°＝15°（Ⅱ）∵AD＝AB，∠A＝50°∴∠D＝∠B＝65°，∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠B＝65°，∵四邊形ABEC是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BEC＝180°﹣∠A＝130°∴∠CEO＝∠CEB﹣∠OEB＝130°﹣65°＝65°17．（1）證明：△BDE是等腰直角三角形．∵AE是⊙O的直徑∴∠ACB＝∠ADE＝90°，∴∠BDE＝180°﹣90°＝90°．∵CA＝CB，∴∠B＝45°，∴△BDE是等腰直角三角形．（2）過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AC于點(diǎn)G，則△AFG是等腰直角三角形，且AG＝FG．∵OA＝OC，∴∠EAC＝∠FCG．∵BE＝CE＝3，∴AC＝BC＝2CE＝6，∴tan∠FCG＝tan∠EAC＝．∴CG＝2FG＝2AG．∴FG＝AG＝2，∴AF＝2．18．解：（1）∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，∴＝，∴∠DEB＝∠AOD＝×52°＝26°；（2）根據(jù)勾股定理得，AC＝＝＝4，∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，∴AB＝2AC＝2×4＝8．19．（1）證明：連接OD，由圓周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵AD平分∠BAC，∴＝，∴∠BOD＝∠COD＝60°，∵OB＝OD，OC＝OD，∴△BOD和△COD是等邊三角形，∴OB＝BD＝DC＝OC，∴四邊形OBDC是菱形；（2）解：連接OA，∵OB＝OA，∠ABO＝15°，∴∠AOB＝150°，∴∠AOC＝360°﹣150°﹣120°＝90°，∴AC＝＝．20．解：（1）∵BC＝CD，∴＝，∴∠CAD＝∠CAB＝∠BAD＝35°；（2）連接BD，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵OC∥AB，∴∠BAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠BAC＝∠BCA＝∠OAC，由圓周角定理得，∠BCA＝∠BDA