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蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《圓周角》專題培優(yōu)訓(xùn)練1.如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,它的一個(gè)外角∠CBE=56°,則∠AOC的度數(shù)為()A.56° B.124° C.112° D.146°2.如圖,⊙O中,點(diǎn)C為弦AB中點(diǎn),連接OC,OB,∠COB=56°,點(diǎn)D是上任意一點(diǎn),則∠ADB度數(shù)為()A.112° B.124° C.122° D.134°3.如圖,點(diǎn)C,D在以AB為直徑的半圓上,且∠ADC=120°,點(diǎn)E是上任意一點(diǎn),連接BE、CE.則∠BEC的度數(shù)為()A.20° B.30° C.40° D.60°4.如圖所示,MN是⊙O的直徑,作AB⊥MN,垂足為點(diǎn)D,連接AM,AN,點(diǎn)C為上一點(diǎn),且=,連接CM,交AB于點(diǎn)E,交AN于點(diǎn)F,現(xiàn)給出以下結(jié)論:①AD=BD;②∠MAN=90°;③=;④∠ACM+∠ANM=∠MOB;⑤AE=MF.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.55.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C,D,E在⊙O上,若∠AED=20°,則∠BCD的度數(shù)為()A.100° B.110° C.115° D.120°6.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,F(xiàn)是上一點(diǎn),且=,連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AC.若∠ABC=105°,∠BAC=25°,則∠E的度數(shù)為()A.45° B.50° C.55° D.60°7.如圖,⊙A過(guò)點(diǎn)O(0,0),C(,0),D(0,1),點(diǎn)B是x軸下方⊙A上的一點(diǎn),連接BO,BD,則∠OBD的度數(shù)是()A.15° B.30° C.45° D.60°8.如圖,在⊙O中,∠BAC=15°,∠ADC=20°,則∠ABO的度數(shù)為()A.70° B.55° C.45° D.35°9.如圖,點(diǎn)A,B,C,P在⊙O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分別為D,E,∠DCE=40°,則∠P的度數(shù)為()A.140° B.70° C.60° D.40°10.如圖,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,∠A=36°,∠C=28°,則∠B=()A.100° B.72° C.64° D.36°11.如圖,四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形.延長(zhǎng)AB與DC相交于點(diǎn)G,AO⊥CD,垂足為E,連接BD,∠GBC=50°,則∠DBC的度數(shù)為()A.50° B.60° C.80° D.90°12.如圖,點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上,O點(diǎn)在∠D的內(nèi)部,四邊形OABC為平行四邊形,則∠OAD+∠OCD=度.13.如圖,四邊形ABCD是菱形,⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、D,與BC相交于點(diǎn)E,連接AC、AE.若∠D=78°,則∠EAC=°.14.如圖,MN是⊙O的直徑,MN=2,點(diǎn)A在⊙O上,∠AMN=30°,B為弧AN的中點(diǎn),P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn),則PA+PB的最小值為.15.如圖,在⊙O中,B是⊙O上的一點(diǎn),∠ABC=120°,弦AC=2,弦BM平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,連接MA,MC.(1)求⊙O半徑的長(zhǎng);(2)求證:AB+BC=BM.16.在⊙O中,AB是⊙O直徑,AC是弦,∠BAC=50°.(Ⅰ)如圖(1),D是AB上一點(diǎn),AD=AC,延長(zhǎng)CD交⊙O于點(diǎn)E,求∠CEO的大小;(Ⅱ)如圖(2),D是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AD=AB,連接BD交⊙O于點(diǎn)E,求∠CEO的大小.17.如圖,在△ABC中,CA=CB,E是邊BC上一點(diǎn),以AE為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,并交AB于點(diǎn)D,連接ED.(1)判斷△BDE的形狀并證明.(2)連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F,若BE=CE=3,求AF的長(zhǎng).18.如圖,AB是⊙O的一條弦,OD⊥AB,垂足為點(diǎn)C,交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)E在⊙O上.(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度數(shù);(2)若OC=3,OA=5,求AB的長(zhǎng).19.如圖,四邊形ABDC內(nèi)接于⊙O,∠BAC=60°,AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D,連接OB、OC、BD、CD.(1)求證:四邊形OBDC是菱形;(2)若∠ABO=15°,OB=1,求弦AC長(zhǎng).20.四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AC為其中一條對(duì)角線.(Ⅰ)如圖①,若∠BAD=70°,BC=CD.求∠CAD的大??;(Ⅱ)如圖②,若AD經(jīng)過(guò)圓心O,連接OC,AB=BC,OC∥AB,求∠ACO的大?。?1.已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C,D是半圓O的三等分點(diǎn).連接AC,DO.(Ⅰ)如圖①,求∠BOD及∠A的大小;(Ⅱ)如圖②,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)H,若⊙O的半徑為2.求CH的長(zhǎng).22.如圖,在△ABD中,AB=AD,以AB為直徑的圓交AD于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)D作DC∥AB交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,連接CB.(1)求證:四邊形ABCD為菱形;(2)若AE=7,BF=2,求半圓的半徑和菱形ABCD的面積.
答案1.解:∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠ADC+∠ABC=180°,∵∠CBE+∠ABC=180°,∠CBE=56°,∴∠ADC=∠CBE=56°,由圓周角定理得:∠AOC=2∠ADC=112°,故選:C.2.解:作所對(duì)的圓周角∠APB,如圖,∵OC⊥AB,OA=OB,∴OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠BOC=56°,∴∠APB=∠AOB=56°,∵∠APB+∠ADB=180°,∴∠ADB=180°﹣56°=124°.故選:B.3.解:連接AC,如圖,∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠ADC+∠ABC=180°,∴∠ABC=180°﹣120°=60°,∵AB為直徑,∴∠ACB=90°,∴∠BAC=90°﹣60°=30°,∴∠BEC=∠BAC=30°.故選:B.4.解:∵M(jìn)N是⊙O的直徑,AB⊥MN,∴AD=BD,=,∠MAN=90°(①②③正確)∵=,∴==,∴∠ACM+∠ANM=∠MOB(④正確)∵∠MAE=∠AME,∴AE=ME,∵∠EAF+∠MAE=∠AME+∠AFM=∠MAN,∠EAF=∠AFM,∴AE=EF,∴AE=MF(⑤正確).正確的結(jié)論共5個(gè).故選:D.5.解:連接AC,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∵∠AED=20°,∴∠ACD=20°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°,解法二:連接BE,易得∠BED為70°,再由圓內(nèi)接四邊形互補(bǔ)可得∠BCD為110°.故選:B.6.解:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠ABC=105°,∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°.∵=,∠BAC=25°,∴∠DCE=∠BAC=25°,∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°.故選:B.7.解:連接DC,如圖所示,∵C(,0),D(0,1),∠DOC=90°,∴OD=1,OC=,∴∠DCO=30°,∴∠OBD=30°,故選:B.8.解:連接OA、OC,∵∠BAC=15°,∠ADC=20°,∴∠AOB=2(∠ADC+∠BAC)=70°,∵OA=OB(都是半徑),∴∠ABO=∠OAB=(180°﹣∠AOB)=55°.故選:B.9.解:∵CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分別為D,E,∠DCE=40°,∴∠DOE=180°﹣40°=140°,∴∠P=∠DOE=70°.故選:B.10.解:連接OA,∵OA=OC,∴∠OAC=∠C=28°,∴∠OAB=64°,∵OA=OB,∴∠B=∠OAB=64°,故選:C.11.解:如圖,∵A、B、D、C四點(diǎn)共圓,∴∠GBC=∠ADC=50°,∵AE⊥CD,∴∠AED=90°,∴∠EAD=90°﹣50°=40°,延長(zhǎng)AE交⊙O于點(diǎn)M,∵AO⊥CD,∴,∴∠DBC=2∠EAD=80°.故選:C.12.解:法一:連接DO并延長(zhǎng),∵四邊形OABC為平行四邊形,∴∠B=∠AOC,∵∠AOC=2∠ADC,∴∠B=2∠ADC,∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠B+∠ADC=180°,∴3∠ADC=180°,∴∠ADC=60°,∴∠B=∠AOC=120°,∵∠1=∠OAD+∠ADO,∠2=∠OCD+∠CDO,∴∠OAD+∠OCD=(∠1+∠2)﹣(∠ADO+∠CDO)=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°.故60.法二:連接OB∵四邊形OABC為平行四邊形∴AB=OC=OB=OA=BC∴△OAB和△OBC都為等邊三角形∴∠OAB=∠OCB=60°∵ABCD為圓的內(nèi)接四邊形∴∠DAB+∠DCB=180°∴∠OAD+∠OCD=180°﹣60°﹣60°=60°13.解:∵四邊形ABCD是菱形,∠D=78°,∴∠ACB=∠DCB=(180°﹣∠D)=51°,∵四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形,∴∠AEB=∠D=78°,∴∠EAC=∠AEB﹣∠ACE=27°,故27.14.解:作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)C,連接AC交MN于點(diǎn)P,則P點(diǎn)就是所求作的點(diǎn).此時(shí)PA+PB最小,且等于AC的長(zhǎng).連接OA,OC,∵∠AMN=30°,∴∠AON=60°,∴弧AN的度數(shù)是60°,則弧BN的度數(shù)是30°,根據(jù)垂徑定理得弧CN的度數(shù)是30°,則∠AOC=90°,又OA=OC=1,則AC=.15.解:(1)連接OA、OC,過(guò)O作OH⊥AC于點(diǎn)H,如圖1,∵∠ABC=120°,∴∠AMC=180°﹣∠ABC=60°,∴∠AOC=2∠AMC=120°,∴∠AOH=∠AOC=60°∵AH=AC=,∴OA=2,故⊙O的半徑為2.(2)證明:在BM上截取BE=BC,連接CE,如圖2,∵∠ABC=120°,BM平分∠ABC,∴∠ABM=∠CBM=60°,∵BE=BC,∴△EBC是等邊三角形,∴CE=CB=BE,∠BCE=60°,∴∠BCD+∠DCE=60°,∵∠ACM=60°,∴∠ECM+∠DCE=60°,∴∠ECM=∠BCD,∵∠CAM=∠CBM=60°,∠ACM=∠ABM=60°,∴△ACM是等邊三角形,∴AC=CM,∴△ACB≌△MCE,∴AB=ME,∵M(jìn)E+EB=BM,∴AB+BC=BM.16.解:(Ⅰ)∵AD=AC,∠A=50°,∴∠C=∠ADC=65°,∴∠ADE=180°﹣∠ADC=180°﹣65°=115°∵∠AOE=2∠C=130°,∴∠CEO=∠AOE﹣∠ADE=130°﹣115°=15°(Ⅱ)∵AD=AB,∠A=50°∴∠D=∠B=65°,∵OB=OE,∴∠OEB=∠B=65°,∵四邊形ABEC是圓內(nèi)接四邊形,∴∠BEC=180°﹣∠A=130°∴∠CEO=∠CEB﹣∠OEB=130°﹣65°=65°17.(1)證明:△BDE是等腰直角三角形.∵AE是⊙O的直徑∴∠ACB=∠ADE=90°,∴∠BDE=180°﹣90°=90°.∵CA=CB,∴∠B=45°,∴△BDE是等腰直角三角形.(2)過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AC于點(diǎn)G,則△AFG是等腰直角三角形,且AG=FG.∵OA=OC,∴∠EAC=∠FCG.∵BE=CE=3,∴AC=BC=2CE=6,∴tan∠FCG=tan∠EAC=.∴CG=2FG=2AG.∴FG=AG=2,∴AF=2.18.解:(1)∵AB是⊙O的一條弦,OD⊥AB,∴=,∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°;(2)根據(jù)勾股定理得,AC===4,∵AB是⊙O的一條弦,OD⊥AB,∴AB=2AC=2×4=8.19.(1)證明:連接OD,由圓周角定理得,∠BOC=2∠BAC=120°,∵AD平分∠BAC,∴=,∴∠BOD=∠COD=60°,∵OB=OD,OC=OD,∴△BOD和△COD是等邊三角形,∴OB=BD=DC=OC,∴四邊形OBDC是菱形;(2)解:連接OA,∵OB=OA,∠ABO=15°,∴∠AOB=150°,∴∠AOC=360°﹣150°﹣120°=90°,∴AC==.20.解:(1)∵BC=CD,∴=,∴∠CAD=∠CAB=∠BAD=35°;(2)連接BD,∵AB=BC,∴∠BAC=∠BCA,∵OC∥AB,∴∠BAC=∠OCA,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠BAC=∠BCA=∠OAC,由圓周角定理得,∠BCA=∠BDA
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