培優(yōu)訓(xùn)練-圓人教版九年級數(shù)學(xué)全一冊課件

培優(yōu)訓(xùn)練（4）——圓培優(yōu)訓(xùn)練（4）——圓1解：如圖，連接DO，EO.∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∴OE⊥AC，OD⊥BC，CD＝CE，BD＝BF＝2，AF＝AE＝3.又∵∠C＝90°，∴四邊形OECD是矩形.解：如圖，連接DO，EO.2又∵EO＝DO，∴矩形OECD是正方形.設(shè)EO＝x，則EC＝CD＝x.在Rt△ABC中，BC2+AC2＝AB2，∴（x+2）2+（x+3）2＝（2+3）2.解得x＝1（負(fù)值已舍去）.∴BC＝3，AC＝4.又∵EO＝DO，3培優(yōu)訓(xùn)練——圓人教版九年級數(shù)學(xué)全一冊課件4解：（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，連接OB，OC.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD垂直平分BC.∵OB＝OC，∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上，即O在AD上.解：（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，連接OB，OC.5培優(yōu)訓(xùn)練——圓人教版九年級數(shù)學(xué)全一冊課件6（2）∵⊙P也經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，∴點(diǎn)P在BC垂直平分線上.設(shè)PB＝r，PA＝2，則PD＝6-2＝4或PD=6+2＝8，BD＝2.（2）∵⊙P也經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，7培優(yōu)訓(xùn)練——圓人教版九年級數(shù)學(xué)全一冊課件8培優(yōu)訓(xùn)練——圓人教版九年級數(shù)學(xué)全一冊課件9（2）AB與CD互相垂直，理由如下：由（1）得，AB為直徑，取AB中點(diǎn)O，則點(diǎn)O為外接圓圓心，連接OC，OD.∵CE⊥DB，∴∠E＝90°.（2）AB與CD互相垂直，理由如下：10培優(yōu)訓(xùn)練——圓人教版九年級數(shù)學(xué)全一冊課件11解：（1）證明：連接OD，如圖所示.∵BC與⊙O相切于點(diǎn)B，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，∴∠ODC＝∠OBC＝90°.解：（1）證明：12在Rt△ODC和Rt△OBC中，∵OD＝OB，OC＝OC，∴Rt△ODC≌Rt△OBC（HL）.∴∠DOC＝∠BOC.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD.∵∠AOD+∠ODA+∠OAD＝180°，∠AOD+∠DOC+∠BOC＝180°，∴∠ODA+∠OAD＝∠DOC+∠BOC.∴∠ODA＝∠DOC.∴AD∥OC.在Rt△ODC和Rt△OBC中，13（2）小聰與小明在做這個(gè)題目的時(shí)候，對∠CDA與∠AOC之間的關(guān)系進(jìn)行了探究：小聰說，∠CDA+∠AOC的值是一個(gè)固定的值；小明說，∠CDA+∠AOC的值隨∠A度數(shù)的變化而變化.若∠CDA+∠AOC的值為y，∠A度數(shù)為x，你認(rèn)為他們之中誰說的是正確的？若你認(rèn)為小聰說的正確，請你求出這個(gè)固定值；若你認(rèn)為小明說的正確，請你求出y與x之間的關(guān)系.（2）小聰與小明在做這個(gè)題目的時(shí)候，對∠CDA與∠AOC之間14（2）小聰說的對，∠CDA+∠AOC的值是一個(gè)固定的值.∵∠CDA+∠AOC＝y(tǒng)，∠A＝x，∴∠ODA＝∠OAD＝x，∠ODC+∠ODA+∠AOC＝y(tǒng).∵∠ODC＝90°，∴90°+x+∠AOC＝y(tǒng).∵AD∥OC，∴∠OAD+∠AOC＝180°，即x+∠AOC＝180°.∴90°+180°＝y(tǒng)，即y＝270°.∴小聰說的對，∠CDA+∠AOC的值是一個(gè)固定值270°.（2）小聰說的對，∠CDA+∠AOC的值是一個(gè)固定的值.15謝謝！謝謝！16培優(yōu)訓(xùn)練（4）——圓培優(yōu)訓(xùn)練（4）——圓17解：如圖，連接DO，EO.∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∴OE⊥AC，OD⊥BC，CD＝CE，BD＝BF＝2，AF＝AE＝3.又∵∠C＝90°，∴四邊形OECD是矩形.解：如圖，連接DO，EO.18又∵EO＝DO，∴矩形OECD是正方形.設(shè)EO＝x，則EC＝CD＝x.在Rt△ABC中，BC2+AC2＝AB2，∴（x+2）2+（x+3）2＝（2+3）2.解得x＝1（負(fù)值已舍去）.∴BC＝3，AC＝4.又∵EO＝DO，19培優(yōu)訓(xùn)練——圓人教版九年級數(shù)學(xué)全一冊課件20解：（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，連接OB，OC.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD垂直平分BC.∵OB＝OC，∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上，即O在AD上.解：（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，連接OB，OC.21培優(yōu)訓(xùn)練——圓人教版九年級數(shù)學(xué)全一冊課件22（2）∵⊙P也經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，∴點(diǎn)P在BC垂直平分線上.設(shè)PB＝r，PA＝2，則PD＝6-2＝4或PD=6+2＝8，BD＝2.（2）∵⊙P也經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，23培優(yōu)訓(xùn)練——圓人教版九年級數(shù)學(xué)全一冊課件24培優(yōu)訓(xùn)練——圓人教版九年級數(shù)學(xué)全一冊課件25（2）AB與CD互相垂直，理由如下：由（1）得，AB為直徑，取AB中點(diǎn)O，則點(diǎn)O為外接圓圓心，連接OC，OD.∵CE⊥DB，∴∠E＝90°.（2）AB與CD互相垂直，理由如下：26培優(yōu)訓(xùn)練——圓人教版九年級數(shù)學(xué)全一冊課件27解：（1）證明：連接OD，如圖所示.∵BC與⊙O相切于點(diǎn)B，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，∴∠ODC＝∠OBC＝90°.解：（1）證明：28在Rt△ODC和Rt△OBC中，∵OD＝OB，OC＝OC，∴Rt△ODC≌Rt△OBC（HL）.∴∠DOC＝∠BOC.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD.∵∠AOD+∠ODA+∠OAD＝180°，∠AOD+∠DOC+∠BOC＝180°，∴∠ODA+∠OAD＝∠DOC+∠BOC.∴∠ODA＝∠DOC.∴AD∥OC.在Rt△ODC和Rt△OBC中，29（2）小聰與小明在做這個(gè)題目的時(shí)候，對∠CDA與∠AOC之間的關(guān)系進(jìn)行了探究：小聰說，∠CDA+∠AOC的值是一個(gè)固定的值；小明說，∠CDA+∠AOC的值隨∠A度數(shù)的變化而變化.若∠CDA+∠AOC的值為y，∠A度數(shù)為x，你認(rèn)為他們之中誰說的是正確的？若你認(rèn)為小聰說的正確，請你求出這個(gè)固定值；若你認(rèn)為小明說的正確，請你求出y與x之間的關(guān)系.（2）小聰與小明在做這個(gè)題目的時(shí)候，對∠CDA與∠AOC之間30（2）小聰說的對，∠CDA+∠AOC的值是一個(gè)固定的值.∵∠CDA+∠AOC＝y(tǒng)，∠A＝x，∴∠ODA＝∠OAD＝x，∠ODC+∠ODA+∠AOC＝y(tǒng).∵∠ODC＝90°，∴90°