某小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

基于核心素養(yǎng)下的名師培訓(xùn)會(huì)的感想海西路小學(xué)彭麗飛小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是什么？學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)的重點(diǎn)。學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想是促進(jìn)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思想形成的源動(dòng)力。數(shù)感關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。符號(hào)意識(shí)能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)展運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)展數(shù)學(xué)思考的重要形式?？臻g觀念根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等。幾何直觀利用圖形描述分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。數(shù)據(jù)分析觀念了解現(xiàn)實(shí)生活中許多問(wèn)題應(yīng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問(wèn)題背景選擇適宜的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。運(yùn)算能力能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)展運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。推理能力推理能力的開(kāi)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的根本思維方式，也是學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，兩者功能不同，相輔相成。合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。模型思想模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的根本途徑。建立和求解模型的過(guò)程包括：?jiǎn)栴}抽象，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。學(xué)核心素養(yǎng)可以理解為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)達(dá)成的有特定意義的綜合性能力，核心素養(yǎng)不是指具體的知識(shí)與技能，也不是一般意義上的數(shù)學(xué)能力。核心素養(yǎng)基于數(shù)學(xué)知識(shí)技能，又高于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)技能。核心素養(yǎng)反映數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的，具有綜合性、整體性和持久性。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)和內(nèi)容直接相關(guān)，對(duì)于理解數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)，以及開(kāi)展數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)等有著重要的意義和價(jià)值。一般認(rèn)為，"素養(yǎng)與知識(shí)〔或認(rèn)知〕、能力〔或技能〕、態(tài)度〔或情意〕等概念的不同在于，它強(qiáng)調(diào)知識(shí)、能力、態(tài)度的統(tǒng)整，超越了長(zhǎng)期以來(lái)知識(shí)與能力二元對(duì)立的思維方式，凸顯了情感、態(tài)度、價(jià)值觀的重要，強(qiáng)調(diào)了人的反省思考及行動(dòng)與學(xué)習(xí)。〞"數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指當(dāng)前或未來(lái)的生活中為滿足個(gè)人成為一個(gè)會(huì)關(guān)心、會(huì)思考的公民的需要而具備的認(rèn)識(shí)，并理解數(shù)學(xué)在自然、社會(huì)生活中的地位和能力，作出數(shù)學(xué)判斷的能力，以及參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力。〞可見(jiàn)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是人們通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)建立起來(lái)的認(rèn)識(shí)、理解和處理周?chē)挛飼r(shí)所具備的品質(zhì)，通常是在人們與周?chē)h(huán)境產(chǎn)生相互作用時(shí)所表現(xiàn)出來(lái)的思考方式和解決問(wèn)題的策略。人們所遇到的問(wèn)題可以是數(shù)學(xué)問(wèn)題，也可能不是明顯的和直接的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)可以從數(shù)學(xué)的角度對(duì)待問(wèn)題，可以用數(shù)學(xué)的思維方法思考問(wèn)題，可以用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題。比方，人們?cè)诔匈?gòu)物時(shí)常常發(fā)現(xiàn)這樣的情境，收銀臺(tái)前排了長(zhǎng)長(zhǎng)的隊(duì)等待結(jié)賬，而只買(mǎi)一、兩樣?xùn)|西的人也同樣和買(mǎi)一車(chē)東西的人排隊(duì)等候。有位數(shù)學(xué)家馬上想到，能否考慮給買(mǎi)東西少的人單獨(dú)設(shè)一個(gè)出口，這樣可以免去這些人長(zhǎng)時(shí)間的等候，會(huì)大大提高效率。則問(wèn)題就出現(xiàn)了，什么叫買(mǎi)東西少，1件、2件、3件或4件，上限是多少？因此，會(huì)想到用統(tǒng)計(jì)的方法，收集不同時(shí)段人們買(mǎi)不同件數(shù)東西人的數(shù)量，用這個(gè)數(shù)據(jù)可以幫助人們作出判斷。在這個(gè)過(guò)程中，至少?gòu)膬蓚€(gè)方面反映了面對(duì)這樣的情境，具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有助于幫助人們提出問(wèn)題和解決問(wèn)題。首先是數(shù)感，具有數(shù)感的人會(huì)有意識(shí)地把一些事情與數(shù)和數(shù)量建立起聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到排隊(duì)結(jié)賬這件事中有數(shù)學(xué)問(wèn)題，人們買(mǎi)東西的數(shù)量〔個(gè)數(shù)〕與結(jié)賬的速度有關(guān)系。并且買(mǎi)很少的東西也同樣排很長(zhǎng)時(shí)間隊(duì)，一方面會(huì)顯得交款處排很長(zhǎng)的隊(duì)，另一方面這些只買(mǎi)很少東西的人在心理上會(huì)產(chǎn)生焦慮。而解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)就需要數(shù)據(jù)分析觀念，用具體的數(shù)據(jù)說(shuō)話會(huì)有說(shuō)服力地解決這個(gè)問(wèn)題。從這個(gè)例子中，可以了解到，具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)可能有助于人們?cè)诰唧w的情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題。而這個(gè)情境本身可能并非有明顯的數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一般與一個(gè)或幾個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域內(nèi)容有密切的關(guān)系，*些核心素養(yǎng)與單一的學(xué)習(xí)領(lǐng)域內(nèi)容相關(guān)。例如，數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力與"數(shù)與代數(shù)〞領(lǐng)域直接相關(guān)，在學(xué)習(xí)數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、用字母表示數(shù)等內(nèi)容時(shí)與這些核心素養(yǎng)直接聯(lián)系，數(shù)的認(rèn)識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程有利于形成學(xué)生的數(shù)感，數(shù)感的建立有助于學(xué)生數(shù)的理解和把握?？臻g觀念與"圖形與幾何〞領(lǐng)域密切相關(guān)，學(xué)習(xí)圖形的認(rèn)識(shí)和圖形的關(guān)系等內(nèi)容應(yīng)注重學(xué)生空間觀念的開(kāi)展，學(xué)生探索一個(gè)正方體有多少個(gè)面、怎樣求易拉罐的外表積等內(nèi)容時(shí)都需要空間觀念的支撐。數(shù)據(jù)分析觀念與"統(tǒng)計(jì)與概率〞領(lǐng)域直接密切相關(guān)，數(shù)據(jù)的收集、整理、呈現(xiàn)和判斷的整體過(guò)程是形成學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念的過(guò)程。有些核心素養(yǎng)與幾個(gè)領(lǐng)域都有密切的關(guān)系，不直接指向*個(gè)單一的領(lǐng)域，包括幾何直觀、推理能力和模型思想。幾何直觀與"圖形與幾何〞、"數(shù)與代數(shù)〞都有聯(lián)系。在解決具體數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以采用畫(huà)圖的方法幫助理解數(shù)與代數(shù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。推理能力在幾個(gè)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中都會(huì)用到。推理在幾何中經(jīng)常運(yùn)用，特別是實(shí)踐階段的平面幾何的證明。在數(shù)與數(shù)中也常常用到推理。如數(shù)學(xué)運(yùn)算律的學(xué)習(xí)是用歸納推理的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)的：3+4=7，4+3=7，3+4=4+3；15+6=21，6+15=21，15+6=6+15；24+58=82，58+24=82，24+58=58+24；……a+b=b+a模型思想同樣在"數(shù)與代數(shù)〞、"圖形與幾何〞以及"統(tǒng)計(jì)與概率〞中都會(huì)用到。如，"時(shí)、分、秒〞可以從建立時(shí)間模型的角度理解。方程的學(xué)習(xí)更是一個(gè)建模的過(guò)程。數(shù)軸和直角體系都是刻畫(huà)空間位置的模型。"最簡(jiǎn)單的一維幾何模型是一條線，如果在線上標(biāo)出原點(diǎn)、單位、方向，則稱(chēng)這樣的線為數(shù)軸。〞"應(yīng)用意識(shí)〞與"創(chuàng)新意識(shí)〞具有綜合性、整體性，貫穿整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的全過(guò)程。小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教育價(jià)值小學(xué)階段是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的開(kāi)場(chǎng)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要的教育價(jià)值。第一，"核心素養(yǎng)〞是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。數(shù)學(xué)教育的根本目的是提高公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，"標(biāo)準(zhǔn)〔2011年版〕"指出："數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成局部，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的根本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面開(kāi)展教育的重要組成局部，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。〞開(kāi)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)，是培養(yǎng)現(xiàn)代公民不可缺少的。所謂數(shù)學(xué)素養(yǎng)是通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)建立起來(lái)的一些思想、方法，以及用數(shù)學(xué)的思想方法處理和解決問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)是基于認(rèn)數(shù)、計(jì)算、測(cè)量、統(tǒng)計(jì)等具體的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能而形成的數(shù)學(xué)的思想與方法，以及對(duì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)社會(huì)和生活中的作用與價(jià)值的認(rèn)識(shí)。"標(biāo)準(zhǔn)〔2011年版〕"中提出的10個(gè)核心素養(yǎng)，總體上反映了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的根本要求，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高不是空泛的，要落實(shí)到具體的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程之中，表達(dá)在數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中。在不同領(lǐng)域不同內(nèi)容的教學(xué)中，教師在關(guān)注具體的知識(shí)技能的同時(shí)，更應(yīng)當(dāng)關(guān)注這些知識(shí)技能中所蘊(yùn)涵的核心素養(yǎng)，所需要的核心素養(yǎng)，以及可以培養(yǎng)的核心素養(yǎng)。如，數(shù)感是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，數(shù)感是在整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用的過(guò)程中培養(yǎng)的，同時(shí)這些內(nèi)容的深刻理解也離不開(kāi)學(xué)生數(shù)感的建立。"標(biāo)準(zhǔn)〔2011年版〕"指出："數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。〞學(xué)習(xí)1～10的數(shù)認(rèn)識(shí)時(shí)，常常是從具體的數(shù)量引入，再抽象出數(shù)。1只狗、2只鴨、3只小鳥(niǎo)具體的數(shù)量，學(xué)生可以看到這些數(shù)量，可以一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，1、2、3就是抽象的數(shù)。這樣把數(shù)量和數(shù)建立起聯(lián)系，就是形成數(shù)感的開(kāi)場(chǎng)。在學(xué)習(xí)更大的數(shù)，以至學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)時(shí)都需要像這樣建立數(shù)感。數(shù)感的建立是使學(xué)生把現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)量，與抽象的數(shù)建立起聯(lián)系。用具體的情境和數(shù)量幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)。學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，"分蛋糕〞、"分長(zhǎng)方形卡片〞、"剪繩子〞等過(guò)程，也是體會(huì)分?jǐn)?shù)的意義的過(guò)程，建立與分?jǐn)?shù)相關(guān)的數(shù)感。學(xué)生建立了數(shù)感，反過(guò)來(lái)有助于學(xué)生運(yùn)用數(shù)表達(dá)與解決問(wèn)題，用數(shù)來(lái)表示數(shù)量。"每排8個(gè)小朋友，4排一共幾個(gè)小朋友？〞學(xué)生要理解8和4所代表的數(shù)量的不同，才能確定是4個(gè)8相加或用8×4來(lái)表達(dá)這一數(shù)量關(guān)系。核心素養(yǎng)是與數(shù)學(xué)知識(shí)、解決問(wèn)題的能力密切相關(guān)的，共同構(gòu)成學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。第二，"核心素養(yǎng)〞表達(dá)數(shù)學(xué)課程的根本理念和總體目標(biāo)。"標(biāo)準(zhǔn)〔2011年版〕"提出關(guān)于數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的總體要求："數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生的個(gè)性開(kāi)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的開(kāi)展。〞獲得良好的數(shù)學(xué)教育是對(duì)所有學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方面提出的總體要求。數(shù)學(xué)課程與教學(xué)要面向每一個(gè)學(xué)生，促進(jìn)每一位學(xué)生的開(kāi)展，這既是根本的要求，也是必需的要求。義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要價(jià)值在于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成，這是使學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)教育的重要標(biāo)志。良好的數(shù)學(xué)教育不僅要讓學(xué)生理解和運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)方法，還應(yīng)當(dāng)包括使學(xué)生感悟一些數(shù)學(xué)的根本思想，積累一些數(shù)學(xué)思維活動(dòng)和實(shí)踐活動(dòng)的經(jīng)歷。比方，應(yīng)當(dāng)使學(xué)生具有一定的抽象能力、推理能力和空間觀念，具有一定的數(shù)據(jù)分析觀念和模型思想等。這些數(shù)學(xué)素養(yǎng)在現(xiàn)代社會(huì)的生活和工作中是不可或缺的，對(duì)于進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)是不可缺少的。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)恰恰是針對(duì)良好的數(shù)學(xué)教育這一根本理念，對(duì)學(xué)生提出的根底性的要求，也是具有整合性和前瞻性的較高要求。"標(biāo)準(zhǔn)〔2011年版〕"在總體目標(biāo)中明確提出了"四基〞，即根底知識(shí)、根本技能、根本思想和根本活動(dòng)經(jīng)歷。"四基〞可以看作是對(duì)學(xué)生進(jìn)展良好數(shù)學(xué)教育的集中表達(dá)，關(guān)系到學(xué)生的當(dāng)前學(xué)習(xí)和長(zhǎng)遠(yuǎn)開(kāi)展。"四基〞應(yīng)當(dāng)成為貫穿義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的一條主線。核心素養(yǎng)與"四基〞有密切關(guān)系，根底知識(shí)深入理解與掌握離不開(kāi)核心素養(yǎng)，根本技能的提升也表達(dá)核心素養(yǎng)，特別是數(shù)學(xué)根本思想更是具體表達(dá)在基于核心素養(yǎng)之中，根本活動(dòng)經(jīng)歷的目的也在于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)要將"四基〞目標(biāo)的達(dá)成與學(xué)生核心素養(yǎng)的開(kāi)展有機(jī)結(jié)合，在具體的知識(shí)技能的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要充分考慮相關(guān)內(nèi)容所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。使教學(xué)過(guò)程更加豐富多樣，使"四基〞目標(biāo)獲得有效實(shí)現(xiàn)。如，20以?xún)?nèi)退位減法是最根本的數(shù)的運(yùn)算，其中需要學(xué)生理解和掌握根底知識(shí)與根本技能自不必說(shuō)，在這局部?jī)?nèi)容的教學(xué)中也蘊(yùn)涵豐富的數(shù)學(xué)思想，表達(dá)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。下面是教材中呈現(xiàn)的這局部?jī)?nèi)容，一般的教學(xué)設(shè)計(jì)也根本遵循這樣的教學(xué)方式。在組織教學(xué)時(shí)，教師在引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握退位減法的根本方法的同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)考慮哪些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？首先是"運(yùn)算能力〞，是核心素養(yǎng)之一。"標(biāo)準(zhǔn)〔2011年版〕"明確指出："運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)展運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。〞對(duì)于運(yùn)算能力，正確地進(jìn)展運(yùn)算和理解運(yùn)算的算理是核心，在教學(xué)中使學(xué)生了解為什么要用"10-9=1，1+5=6〞這樣的方法思考"15-9=？〞的結(jié)果，是學(xué)生理解算理的過(guò)程，也是培養(yǎng)運(yùn)算能力不可缺少的。而理解算理的過(guò)程，需要學(xué)生具備一定的數(shù)感，在這里就是數(shù)位與數(shù)值的理解。要清楚地描述出15中的1是十位上的1，表示10，所以可先算10-9，再算1+5。同時(shí)，我們還可以看到在這個(gè)過(guò)程中，也有推理的過(guò)程。9+□=15，15-9=□，思考過(guò)程是：因?yàn)?+6=15〔已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)〕，所以15-9=6。這里隱含的一個(gè)前提是加減之間是逆運(yùn)算的關(guān)系。這個(gè)思考過(guò)程顯然是一個(gè)推理的過(guò)程。雖然教學(xué)時(shí)不用嚴(yán)格的推理的方式表達(dá)，但是有意識(shí)地讓學(xué)生理解這樣的思考過(guò)程，是對(duì)學(xué)生推理能力的訓(xùn)練。從以上的分析中可以看出，這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的20以?xún)?nèi)退位減法的問(wèn)題，除了根底知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)外，會(huì)涉及到運(yùn)算能力、數(shù)感、推理能力等幾個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。第三，"核心素養(yǎng)〞反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)和價(jià)值。核心素養(yǎng)雖然不是具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，但反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)與價(jià)值，反映了數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)涵的重要思想和方法。數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念等與相應(yīng)的數(shù)的認(rèn)識(shí)、圖形的認(rèn)識(shí)和統(tǒng)計(jì)概念內(nèi)容直接相關(guān)，具備這些核心素養(yǎng)是深刻理解這些數(shù)學(xué)內(nèi)容所必須的。其他核心素養(yǎng)是在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，或幾個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)重視的思想、方法或意識(shí)。教學(xué)中關(guān)注核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，才能提升具體的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的質(zhì)量，表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)特征和真正價(jià)值。如統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生需要掌握分類(lèi)、平均數(shù)、簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)圖表等統(tǒng)計(jì)知識(shí)，在學(xué)生掌握這些統(tǒng)計(jì)知識(shí)時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，是教學(xué)中應(yīng)當(dāng)特別重視的。"標(biāo)準(zhǔn)〔2011年版〕"將數(shù)據(jù)分析觀念作為核心素養(yǎng)之一，指出："數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)領(lǐng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇適宜的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。〞可見(jiàn)，數(shù)據(jù)分析觀念反映了統(tǒng)計(jì)內(nèi)容所蘊(yùn)涵的思想和方法，使學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)的收集、整理的過(guò)程，選擇恰當(dāng)?shù)姆绞矫枋鍪占降臄?shù)據(jù)，建立展示數(shù)據(jù)的意識(shí)；體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息；體驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的理解和掌握有重要意義，特別是在具體的情境中經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集、整理和展示的過(guò)程，才能體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息，發(fā)現(xiàn)和提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)中的作用。"標(biāo)準(zhǔn)〔2011年版〕"中的例19和例38所展示的測(cè)量身高的例子，以及例22統(tǒng)計(jì)上學(xué)時(shí)間的例子，都詳細(xì)闡述了數(shù)據(jù)收集整理的過(guò)程，教學(xué)中充分運(yùn)用類(lèi)似的實(shí)例，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)這個(gè)過(guò)程，可以有效的提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，進(jìn)而統(tǒng)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí)也會(huì)產(chǎn)生良好的效果。核心素養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)特別關(guān)注的問(wèn)題，也可以說(shuō)核心素養(yǎng)反映小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的魂，應(yīng)有意識(shí)地在數(shù)學(xué)知識(shí)和技能教學(xué)時(shí)，表達(dá)和培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，切實(shí)提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。十個(gè)核心素養(yǎng)中，有的只與一個(gè)或幾個(gè)課程內(nèi)容密切相關(guān)。比方空間觀念，就與平面、立體圖形的認(rèn)識(shí)，周長(zhǎng)面積的計(jì)算，立體圖形的外表積和體積等內(nèi)容直接相關(guān)，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以直接幫助學(xué)生建立空間觀念，而空間觀念的形成又有利于這些知識(shí)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。而有的核心素養(yǎng)與多個(gè)課程內(nèi)容密切相關(guān)，不是直接的指向*一個(gè)特定的學(xué)習(xí)內(nèi)容。比方推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力，貫穿整個(gè)小學(xué)階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容。我們?yōu)槭裁匆钊胙芯啃W(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這樣做的價(jià)值何在？〔一〕核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的標(biāo)志和表達(dá)"課標(biāo)"提出：〞數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的根本素養(yǎng)。〞換言之就是開(kāi)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)，是培養(yǎng)現(xiàn)代公民不可缺少的。而數(shù)學(xué)素養(yǎng)是通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)建立起來(lái)的一些思想、方法，以及用數(shù)學(xué)的思想方法處理和解決問(wèn)題的能力，十個(gè)核心素養(yǎng)又是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。核心素養(yǎng)的提高不是空泛的，要落實(shí)到具體的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程之中，表達(dá)在數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，只有切實(shí)做好數(shù)學(xué)教學(xué)，才能為核心素養(yǎng)的提高奠定根底?！捕澈诵乃仞B(yǎng)表達(dá)課程的理念和目標(biāo)"課標(biāo)"關(guān)于數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的總體要求和目標(biāo)："數(shù)學(xué)課程應(yīng)要面向全體學(xué)生，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的開(kāi)展。〞獲得良好的數(shù)學(xué)教育，是對(duì)所有學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方面提出的總體要求。什么是良好的數(shù)學(xué)教育，如何表達(dá)和衡量。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)恰恰是針對(duì)良好的數(shù)學(xué)教育這一根本理念，提出的根底性的要求和到達(dá)的根本目標(biāo)，也是具有整合性和前瞻性的較高要求?！踩澈诵乃仞B(yǎng)反映數(shù)學(xué)的本質(zhì)和價(jià)值核心素養(yǎng)雖然不是具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，但它反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)與價(jià)值，一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的上下，直接反映了他認(rèn)識(shí)、理解、解決問(wèn)題的能力。比方：六年級(jí)學(xué)生剛開(kāi)場(chǎng)接觸"雞兔同籠〞問(wèn)題，會(huì)存在疑惑：雞和兔又/r/