數(shù)學七年級上：代數(shù)式的值試題精析

代數(shù)式的值命題趨勢：整式的加、減、乘、除、乘方等運算以及同類項概念多以填空和選擇的形式出現(xiàn)雖然難度不大，但容易出錯。預計今后中考試題還會以此類型來考查這部分知識.主要體現(xiàn)在以下幾點：1、會根據(jù)題意列出代數(shù)式并按要求求出代數(shù)式的值；2、熟練地進行同類項的合并，去括號和添括號，會進行整式的四則運算；3、在豐富的情境中，用代數(shù)式表示某種規(guī)律4、理解因式分解的意義和熟練進行因式分解。應試對策：加強對代數(shù)式概念的理解，達到會說、會列、會寫、會求值的要求。加強訓練，提高計算能力，熟練掌握運算法則。注意因式分解與其它知識點（分式、二次根式）的聯(lián)系，構建知識網(wǎng)絡，重視能力訓練。3年中考題精析：一、選擇題：1、(04臺州)2x－x等于()(A)x(B)－x(C)3x(D)－3x精析：考查同類項的合并，字母不變，系數(shù)相加減。解答：選A2、（03溫州）下列各單項式中，與2x4y是同類項的為()A．2x4B．2xyC．x4yD．2x2y3精析：考查同類項的概念，判斷同類項有兩條標準，一是字母相同，二是相同字母的次數(shù)分別相同解答：選C3、(04杭州)下列算式是一次式的是（A）8（B）（C）（D）精析：考查一次式的概念解答：選B4、（03年溫州）x2-4的因式分解的結果是()A．(x-2)2B．(x-2)(x+2)C．(x+2)2D．(x-4)(x+4)精析：考查用公式法分解因式解答：選B5、(05杭州)“的與的和”用代數(shù)式可以表示為:(A)(B)(C)(D)精析：考查根據(jù)題意列代數(shù)式解答：選D6、(05紹興)下列各式中運算不正確的是（）（A）（B）（C）2ab.3ab=6ab（D）精析：考查簡單的整式加減乘除運算解答：選C7、(05麗水)把記作（A）n（B）n＋（C）（D）精析：考查冪的概念，用an表示n個a相乘。解答：選C8、(05嘉興)在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a>b）（如圖1），把余下的部分拼成一個矩形（如圖2），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（）（A）（B）（C）（D）精析：考查在豐富的問題情境中，用代數(shù)式表示某種規(guī)律解答：選C9、(05舟山)挪威數(shù)學家阿阿貝兒，年輕時就利用階梯形，發(fā)現(xiàn)了一個重要的恒等式----阿貝兒公式：如圖是一個簡單的階梯形，可用兩種方法，每一種把圖形分割成為兩個矩形，利用它們之間的面積關系，可以得到：a1b1+a2b2等于（）Aa1(b1-b2)+(a1+a2)b1Ba2(b2-b1)+(a1+a2)b2Ca1(b1-b2)+(a1+a2)b2+Da2(b1-b2)+(a1+a2)b1精析：考查在豐富的問題情境中，用不同代數(shù)式表示相同的量（恒等變形）解答：選C10、(04衢州)按下列圖示的程序計算，若開始輸入的值為x=3，則最后輸出的結果是（）是否A、6B、21C、156D、231精析：考查求代數(shù)式的值及數(shù)的大小比較及程序計算解答：選D11、(03重慶市)隨著通訊市場競爭的日益激烈，某通訊公司的手機市話收費標準按原標準每分鐘降低了元后，再次下調了25％，現(xiàn)在的收費標準是每分鐘元，則原收費標準每分鐘為（）A、元B、元C、元D、元精析：列代數(shù)式表示實際背景問題解答：選D12、(03寧夏)買單價為a元的體溫計n個，付出b元，應找回的錢數(shù)是（）

（A）（b－na）元（B）（b－n）元（C）（na－b）元（D）（b－a）元精析：列代數(shù)式表示實際背景問題解答：A二、填空：1、(05紹興)實驗中學初三年級12個班中共有團員a人，則表示的實際意義是________________________________精析：根據(jù)題意能說出代數(shù)式的實際意義解答：平均每班團員數(shù)2、(04無錫)寫出a2b的一個同類項：.精析：考查同類項的概念解答：如5a2b,等答案不唯一3、(05溫州)計算：2xy＋3xy＝_________。精析：考查合并同類項，系數(shù)相加減，字母不變解答：5xy4、（(05鎮(zhèn)江））平方的2倍與3的差，用代數(shù)式表示為；當＝－1時，此代數(shù)式的值為精析：會寫代數(shù)式，并能求出代數(shù)式的值。解答：2a2-3,-15、(03舟山)因式分解：x2―10x+25=。精析：考查利用公式法分解因式解答：（x-5）26、(04湖州)分解因式：ax2-ay2=_______精析：考查利用平方差公式分解因式解答：a(x+y)(x-y)7、（05鎮(zhèn)江）計算：（x＋2）（x－3）＝；精析：考查多項式的乘法運算解答：x2–x-68、(０５金華)如圖，沿正方形的對角線對折，把對折后重合的兩個小正方形內的單項式相乘，乘積是___________。（只要寫出一個結論）精析：實際背景下的整式(單項式)的乘法解答：2a2

或者-2b29、(05楊州)若整式是完全平方式，請你寫一個滿足條件的單項式Q是。精析：完全平方式的特征：a2+2ab+b2或a2–2ab+b2解答：4x,-1,-4x,4x4

.10、（05浙江）在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式，因式分解的結果是，若取x=9，y=9時，則各個因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼．對于多項式，取x=10，y=10時，用上述方法產生的密碼是：(寫出一個即可)．精析：考查實際背景下的因式分解解答：101030或103010或30101011、(04廈門)為鼓勵節(jié)約用電,某地對居民用戶用電收費標準作如下規(guī)定：每戶每月用電如果不超過100度,那么每度電價按a元收費;如果超過100度,那么超過部分每度電價按b元收費.某戶居民在一個月內用電160度,他這個月應繳納電費是元（用含a、b的代數(shù)式表示）.精析：實際背景下的整式的表示解答：100a12、(04寧波)已知，且，則____________．精析：整式的乘法公式運用（x+y）2–(x-y)2=25-1,4xy=24,xy=6解答：6三、解答：1、（04紹興市）年已知a，b是互為相反數(shù)，c，d是互為倒數(shù)，e是非零實數(shù).求的值.精析：考查相反數(shù)、互為倒數(shù)、零指數(shù)概念解答：-1。52、（05長沙市）先化簡，再求值：

，其中，

精析：整式的四則運算及求代數(shù)式的值。解答：xy,-13、（03吉林）已知：兩個正整數(shù)的和與積相等，求這兩個正整數(shù)．解：不妨設這兩個正整數(shù)為a、b，且a≤b．由題意，得ab=a+b，…………(*)則ab=a+b≤b+b=2b，所以a≤2．因為a為正整數(shù)，所以a=1或2．①當a=1時，代入等式(*)，得1·b=1+b，b不存在；②當a=2時，代入等式(*)，得2·b=2+b，b=2．所以這兩個正整數(shù)為2和2．仔細閱讀以上材料，根據(jù)閱讀材料的啟示，思考是否存在三個正整數(shù)，它們的和與積相等?試說明你的理由．精析：整式運算、不等式、方程等知識的綜合運用解答：假設存在三個正整數(shù)，它們的和與積相等．不妨設這三個正整數(shù)為a、b、c，且a≤b≤c，則abc=a+b+c(※)所以abc=a+b+c≤c+c+c=3c，所以ab≤3，若a≥2，則b≥a≥2，所以ab≥4，與ab≤3矛盾。因此a=l，b=l或2或3，①當a=l，b=l時，代入等式(※)得l+l+c=1·1·c，c不存在；⑦當a=l，b=2時，代入等式(※)得1+2+c=1·2·c，c=3；③當a=1，b=3時，代入等式(※)得1+3+c=1·3·c，c=2；與b≤c矛盾，舍去所以a=1，b=2，c=3，因此假設成立．即存在三個正整數(shù)，它們的和與積相等．4、（05年安徽）下圖中,圖(1)是一個扇形AOB,將其作如下劃分:第一次劃分:如圖(2)所示,以OA的一半OA1為半徑畫弧,再作∠AOB的平分線,得到扇形的總數(shù)為6個,分別為:扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB1、扇形A1OC1、扇形C1OB1;第二次劃分:如圖(3)所示,在扇形C1OB1中,按上述劃分方式繼續(xù)劃分,可以得到扇形的總數(shù)為11個;第三次劃分:如圖(4)所示;……依次劃分下去.圖(1) 圖(2)第一次劃分 圖(3)第二次劃分 圖(4)第三次劃分根據(jù)題意,完成下表:劃分次數(shù)扇形總個數(shù)1621134……n根據(jù)上表,請你判斷按上述劃分方式,能否得到扇形的總數(shù)為2005個?為什么?精析：以身邊熟悉的事情為背景，利用代數(shù)式表示實際問題，觀察圖形和已知條件，探求一列數(shù)6、11、16、21、。。。。。的規(guī)律。并結合方程解決實際問題。解答：16、21、5n+1,不能，因為滿足方程5n+1=2005的正整數(shù)解不存在。2年模擬精練一、選擇題：1、今天，和你一起參加全省課改實驗區(qū)的初中畢業(yè)血液考試的同學約有15萬人.其中男生約有a萬人,則女生約有()A.(15+a)萬人 B.(15–a)萬人 C.15a萬人 D.萬人2、下列各式中，與是同類項的是（）A、B、2xyC、－D、3、x-(2x-y)的運算結果是（）A．－x+yB．-x-yC．x-yD．3x-y4、下列運算正確的是 A. B. C. D.5、下列運算正確的是A、B、C、D、6、因式分解4—4a+a2，正確的是()．A．4(1-a)+a2B．(2-a)2C．(2-a)(2-a)D．(2+a)7、下列多項式中，能用提公因式法分解因式的是（）A．x2-yB．x2+2xC．x2+y2D．x2-xy+y28、將二次三項式進行配方，正確的結果應為（）A、B、C、D、二、填空：1、平方的2倍與3的差，用代數(shù)式表示為；當＝－1時，此代數(shù)式的值為.2、分解因式：7x＋7y＝.3、一套住房的平面圖如右圖所示，其中衛(wèi)生間、廚房的面積和是4、觀察按下列順序排列的等式：……猜想：第個等式（為正整數(shù)）用表示，可以表示成；5、如圖，要給這個長、寬、高分別為x、y、z的箱子打包，其打包方式如右圖所示，則打包帶的長至少要____________________（單位：mm）(用含x、y、z的代數(shù)式表示)6、某商場4月份的營業(yè)額為x萬元，5月份的營業(yè)額比4月份多10萬元.如果該商場第二季度的營業(yè)額為4x萬元，那么6月份的營業(yè)額為萬元，這個代數(shù)式的實際意義是7、一個矩形的面積為a3-2ab+a,寬為a,則矩形的長為____________8、如下圖是由邊長為a和b的兩個正方形組成，通過用不同的方法，計算下圖中陰影部分的面積，可以驗證的一個公式是.bbaba－bba－b三、解答題：化簡：2、因式分解3、x取哪些正整數(shù)值時，代數(shù)式（x-1）2-4的值小于(x+1)(x-5)+7的值？4、（1）閱讀下列內容：幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定。例如，考察代數(shù)式（x-1）(x-2)的值：/