抗差模型與時間模型預(yù)測的運用

抗差模型與時間模型預(yù)測的運用在實際應(yīng)用中，變形序列數(shù)據(jù)由于受到多種偶然因素的影響，表現(xiàn)出一種隨機過程，且彼此數(shù)據(jù)之間存在一定的依賴關(guān)系。同樣，因數(shù)據(jù)里含有粗差，不嚴(yán)格服從正態(tài)分布，具有拖尾特性，因此用常規(guī)的時序方法難以很好地擬合動態(tài)數(shù)據(jù)。對于一個實際變形序列，其數(shù)據(jù)量大，所含粗差多以及數(shù)據(jù)誤差長尾分布。隨著抗差估計理論的成熟，將抗差估計引入到時間序列中，改進現(xiàn)有的時序分析方法，構(gòu)造出基于抗差估計的時序方法。實際問題中的時間序列往往不是平穩(wěn)序列，而是非平穩(wěn)序列。這些非平穩(wěn)序列中可能含有某種變化趨勢，或因季節(jié)變化而含有周期性變化等。若將非平穩(wěn)序列的樣本觀測值記作Z1，Z2，…，ZN，對于相應(yīng)的時間序列{Z}t有:Zt=f(t)+g(t)+xt(1)式(1)中f(t)為趨勢項，g(t)是周期項，而xt是平穩(wěn)序列。如果能從Zt中將f(t)、g(t)消除，剩下的{x}t就成為平穩(wěn)序列了。非平穩(wěn)時間序列的建模方法可分為兩類［1］，一類稱為直接剔除法，它是通過差分方法將確定性部分從非平穩(wěn)時間序列中直接剔除掉，再建立ARMA模型。另一類稱為趨勢項提取法，它是從非平穩(wěn)時序中提取確定性部分，將確定性部分用明確的函數(shù)關(guān)系式表達(dá)，再對剩下的殘差序列建立ARMA模型，最終將確定性函數(shù)關(guān)系式與ARMA模型組合，得到非平穩(wěn)時序模型。1.1直接剔除法對沒有周期項的非平穩(wěn)序列，采用一定階數(shù)的差分方法可以消除趨勢項，從而使時間序列平穩(wěn)化。如果時間序列具有周期性變化，周期為d，則可首先用差分算子d=(1－Bd)作延遲d步差分，使其轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，即d消除周期性影響，再作n階差分消除趨勢項影響，從而得到平穩(wěn)序列。1.2趨勢項提取法［1］非平穩(wěn)時間序列是確定性部分與平穩(wěn)隨機部分的疊加，在這種情況下，可采用確定性函數(shù)式來描述其確定性部分，采用ARMA模型描述平穩(wěn)隨機部分，再將確定性函數(shù)與ARMA模型進行組合成為非平穩(wěn)時序模型。在這類建模方法中，問題的關(guān)鍵在于求出確定性部分的函數(shù)表達(dá)式。提取趨勢項的方法有很多，可以采用線性函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、周期函數(shù)等方法。由于近年來灰色模型在許多領(lǐng)域的數(shù)據(jù)處理方面得到了廣泛應(yīng)用，因此也可采用灰色模型進行趨勢項提取。GM模型建模過程中的AGO處理是很重要的一步，它可以使原始序列中所蘊涵的確定性信息在AGO處理后得到加強，使之成為單調(diào)增長速度很快的數(shù)據(jù)序列，從而可以用指數(shù)函數(shù)式來表達(dá)，另外AGO處理后，隨機性信息又可相互抵消一部分，就更加便于準(zhǔn)確地提取趨勢項。GM模型建好后，可對原始序列減去趨勢項和周期項部分得出殘差序列，然后按照平穩(wěn)時間序列建立ARMA模型，最后再把確定性函數(shù)關(guān)系式和ARMA模型組合得到非平穩(wěn)時序模型?？共罟烙?RobustEstimation)是在粗差不可避免的情況下，選擇適當(dāng)?shù)墓烙嫹椒?，使所估參?shù)盡可能減免粗差的影響，得出正常模式下最佳或接近最佳的估值?？共罟烙嫷哪繕?biāo)是在采用的假定模型下，所估計的參數(shù)應(yīng)具有最優(yōu)或接近最優(yōu)性;果實際模型與假定模型存在較小的偏差，則對應(yīng)的估計參數(shù)所受的影響也較小;即使實際模型與假定模型有較大偏差，其參數(shù)估值的性能也不應(yīng)太差，亦即不致于對估值產(chǎn)生災(zāi)難性的后果?；诳共罟烙嫷臅r序建模步驟［2］:(1)對原始序列使用GM模型提取趨勢項，利用抗差估計計算參數(shù)。(2)從原始序列x(0)t中去掉確定性趨勢項得到序列x(1)t。(3)對序列x(1)t進行修補(迭代權(quán)為零的觀測值)生成x(2)t。(4)對x(2)t均值化處理生成x(3)t。(5)對x(3)t計算自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)，并進行初步識別。(6)使用抗差估計計算參數(shù)。(7)進行模型適用性檢驗。(8)生成組合模型。(9)進行擬合與預(yù)報。通常建立的GM模型的參數(shù)估計是建立在最小二乘基礎(chǔ)上的，它不具備抗粗差能力，而在實際觀測過程中，不可避免地會使觀測值含有粗差，為抵抗粗差干擾，就需引入抗差估計。以表1所測的某邊坡監(jiān)測點位移監(jiān)測成果為例，使用抗差估計建立灰色模型。GM模型與時序分析模型的組合模型(1)建立GM(1，1)模型提取趨勢項，進行AGO處理，得到一個新的序列，構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣，按抗差估計(采用Huber法迭代權(quán)函數(shù))，得到參數(shù)估值，對原數(shù)據(jù)使用抗差估計建立灰色模型，結(jié)果見表2。對前40期數(shù)據(jù)進行擬合，形成殘差序列。對殘差序列進行自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)的計算，結(jié)果見表3。將所建GM模型與時序模型組合，對前40期數(shù)據(jù)進行擬合，對后10期數(shù)據(jù)進行預(yù)報，并與實測值進行比較，結(jié)果見表5和表6?？梢钥闯?，在30期數(shù)據(jù)有異常，使用抗差估計起到了抗差的作用，建模不受粗差影響，從而保證模型的可靠性。從圖1可見擬合情況是比較符合實測情況的，能夠反映實際序列的變化規(guī)律，擬合后個別殘差較大，當(dāng)預(yù)報步數(shù)較小時，預(yù)報精度還是比較高的，但隨著預(yù)報的步數(shù)增大，預(yù)報精度就會逐漸降低。2.2其它方法算例灰色模型分析法，還是利用表1的數(shù)據(jù)來計算，利用GM(1，1)建模，首先對原數(shù)據(jù)構(gòu)成的序列進行一次累加生成一個新的序列為x(1){}t，然由圖2可看出，由于所建模型公式為指數(shù)函數(shù)，而且原始數(shù)據(jù)基本為遞增序列，所以擬合出來的值呈指數(shù)遞增趨勢。下面檢驗灰色模型的精度，通常采用后驗方差檢驗，算得原始序列方差S1732，計算后驗差比值C=S和小誤差概率P={e(k)＜0.6745S}1，代入數(shù)值得C=0.46，P=0.9，說明模型精度達(dá)到合格的要求前面通過實例介紹了兩種建模方法在實際變形分析中的計算應(yīng)用，說明不同模型各有其特點，在灰色模型法中應(yīng)用GM(1，1)模型，在建模過程中AGO處理是一個很重要的環(huán)節(jié)，可以加強原序列中的確定性信息，減弱隨機性信息，從而