2023學(xué)年河北省邯鄲市六校高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為（）．A． B． C． D．2．已知點(m,8)在冪函數(shù)的圖象上，設(shè)，則（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b3．命題“”的否定是（）A． B．C． D．4．如圖是一個算法流程圖，則輸出的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是A． B． C． D．6．已知集合，，則A． B．C． D．7．的展開式中的一次項系數(shù)為（）A． B． C． D．8．已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率等于()A． B． C． D．9．已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A． B． C．1 D．10．設(shè)一個正三棱柱，每條棱長都相等，一只螞蟻從上底面的某頂點出發(fā)，每次只沿著棱爬行并爬到另一個頂點，算一次爬行，若它選擇三個方向爬行的概率相等，若螞蟻爬行10次，仍然在上底面的概率為，則為（）A． B．C． D．11．若實數(shù)x，y滿足條件，目標(biāo)函數(shù)，則z的最大值為()A． B．1 C．2 D．012．已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（）A． B． C． D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．對任意正整數(shù)，函數(shù)，若，則的取值范圍是_________；若不等式恒成立，則的最大值為_________．14．（5分）某膳食營養(yǎng)科研機(jī)構(gòu)為研究牛蛙體內(nèi)的維生素E和鋅、硒等微量元素（這些元素可以延緩衰老，還能起到抗癌的效果）對人體的作用，現(xiàn)從只雌蛙和只雄蛙中任選只牛蛙進(jìn)行抽樣試驗，則選出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是____________．15．某外商計劃在個候選城市中投資個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過個，則該外商不同的投資方案有____種．16．已知數(shù)列是等比數(shù)列，，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列中，，前項和為，若對任意的，均有（是常數(shù)，且）成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.（1）若數(shù)列為“數(shù)列”，求數(shù)列的前項和；（2）若數(shù)列為“數(shù)列”，且為整數(shù)，試問：是否存在數(shù)列，使得對任意，成立？如果存在，求出這樣數(shù)列的的所有可能值，如果不存在，請說明理由.18．（12分）某早餐店對一款新口味的酸奶進(jìn)行了一段時間試銷，定價為元/瓶.酸奶在試銷售期間足量供應(yīng)，每天的銷售數(shù)據(jù)按照，，，分組，得到如下頻率分布直方圖，以不同銷量的頻率估計概率.從試銷售期間任選三天，求其中至少有一天的酸奶銷量大于瓶的概率；試銷結(jié)束后，這款酸奶正式上市，廠家只提供整箱批發(fā)：大箱每箱瓶，批發(fā)成本元；小箱每箱瓶，批發(fā)成本元.由于酸奶保質(zhì)期短，當(dāng)天未賣出的只能作廢.該早餐店以試銷售期間的銷量作為參考，決定每天僅批發(fā)一箱（計算時每個分組取中間值作為代表，比如銷量為時看作銷量為瓶）.①設(shè)早餐店批發(fā)一大箱時，當(dāng)天這款酸奶的利潤為隨機(jī)變量，批發(fā)一小箱時，當(dāng)天這款酸奶的利潤為隨機(jī)變量，求和的分布列和數(shù)學(xué)期望；②以利潤作為決策依據(jù)，該早餐店應(yīng)每天批發(fā)一大箱還是一小箱？注：銷售額=銷量×定價；利潤=銷售額－批發(fā)成本.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點是直線的一點，過點作曲線的切線，切點為，求的最小值.20．（12分）設(shè)拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，為拋物線過焦點的弦，已知以為直徑的圓與相切于點.（1）求的值及圓的方程；（2）設(shè)為上任意一點，過點作的切線，切點為，證明：.21．（12分）已知，，，，證明：（1）；（2）.22．（10分）設(shè)拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，為過焦點且垂直于軸的拋物線的弦，已知以為直徑的圓經(jīng)過點.（1）求的值及該圓的方程；（2）設(shè)為上任意一點，過點作的切線，切點為，證明：.

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】

由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出的最大值．【題目詳解】解：把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間，上，，，則當(dāng)最大時，，求得，故選：C．【答案點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2、B【答案解析】

先利用冪函數(shù)的定義求出m的值，得到冪函數(shù)解析式為f（x）＝x3，在R上單調(diào)遞增，再利用冪函數(shù)f（x）的單調(diào)性，即可得到a，b，c的大小關(guān)系.【題目詳解】由冪函數(shù)的定義可知，m﹣1＝1，∴m＝2，∴點（2，8）在冪函數(shù)f（x）＝xn上，∴2n＝8，∴n＝3，∴冪函數(shù)解析式為f（x）＝x3，在R上單調(diào)遞增，∵，1＜lnπ＜3，n＝3，∴，∴a＜b＜c，故選：B.【答案點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，以及利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值大小，屬于中檔題.3、D【答案解析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題,對命題進(jìn)行改寫即可.【題目詳解】全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“,”的否定是：，．故選D．【答案點睛】本題考查全稱命題的否定,難度容易.4、A【答案解析】

執(zhí)行程序框圖，逐次計算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，執(zhí)行上述的程序框圖：第1次循環(huán)：滿足判斷條件，；第2次循環(huán)：滿足判斷條件，；第3次循環(huán)：滿足判斷條件，；不滿足判斷條件，輸出計算結(jié)果，故選A．【答案點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的結(jié)果的計算與輸出，其中解答中執(zhí)行程序框圖，逐次計算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．5、A【答案解析】

詳解：由題意知，題干中所給的是榫頭，是凸出的幾何體，求得是卯眼的俯視圖，卯眼是凹進(jìn)去的，即俯視圖中應(yīng)有一不可見的長方形，且俯視圖應(yīng)為對稱圖形故俯視圖為故選A.點睛：本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題。6、D【答案解析】

因為，，所以，，故選D．7、B【答案解析】

根據(jù)多項式乘法法則得出的一次項系數(shù)，然后由等差數(shù)列的前項和公式和組合數(shù)公式得出結(jié)論．【題目詳解】由題意展開式中的一次項系數(shù)為．故選：B．【答案點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，應(yīng)用多項式乘法法則可得展開式中某項系數(shù)．同時本題考查了組合數(shù)公式．8、B【答案解析】由于直線的斜率k,所以一條漸近線的斜率為，即，所以，選B.9、D【答案解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)z滿足，利用復(fù)數(shù)的除法求得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的概念求解.【題目詳解】因為復(fù)數(shù)z滿足，所以，所以z的虛部為.故選：D.【答案點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【答案解析】

由題意，設(shè)第次爬行后仍然在上底面的概率為.①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有兩條路，其概率為；②若上一步在下面，則第步不在上面的概率是.如果爬上來，其概率是，兩種事件又是互斥的,可得，根據(jù)求數(shù)列的通項知識可得選項.【題目詳解】由題意，設(shè)第次爬行后仍然在上底面的概率為.①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有兩條路，其概率為；②若上一步在下面，則第步不在上面的概率是.如果爬上來，其概率是，兩種事件又是互斥的,∴，即，∴，∴數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，而，所以，∴當(dāng)時，，故選：D.【答案點睛】本題考查幾何體中的概率問題，關(guān)鍵在于運用遞推的知識，得出相鄰的項的關(guān)系，這是常用的方法，屬于難度題.11、C【答案解析】

畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移得到最大值.【題目詳解】若實數(shù)x，y滿足條件，目標(biāo)函數(shù)如圖：當(dāng)時函數(shù)取最大值為故答案選C【答案點睛】求線性目標(biāo)函數(shù)的最值:當(dāng)時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最大，在軸截距最小時，z值最小；當(dāng)時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最小，在軸上截距最小時，值最大.12、C【答案解析】

化簡復(fù)數(shù)，分子分母同時乘以，進(jìn)而求得復(fù)數(shù)，再求出，由此得到虛部.【題目詳解】，，所以的虛部為.故選：C【答案點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的乘法、除法運算，考查共軛復(fù)數(shù)的虛部，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】

將代入求解即可；當(dāng)為奇數(shù)時,,則轉(zhuǎn)化為,設(shè),由單調(diào)性求得的最小值；同理,當(dāng)為偶數(shù)時,,則轉(zhuǎn)化為,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)求得的最小值,進(jìn)而比較得到的最大值.【題目詳解】由題,,解得.當(dāng)為奇數(shù)時,,由,得,而函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),所以,所以；當(dāng)為偶數(shù)時,,由,得,設(shè),,單調(diào)遞增,,所以,綜上可知,若不等式恒成立,則的最大值為.故答案為:(1)；(2)【答案點睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求最值,考查分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想.14、【答案解析】

記只雌蛙分別為，只雄蛙分別為，從中任選只牛蛙進(jìn)行抽樣試驗，其基本事件為，共15個，選出的只牛蛙中至少有只雄蛙包含的基本事件為，共9個，故選出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是．15、60【答案解析】試題分析：每個城市投資1個項目有種，有一個城市投資2個有種，投資方案共種.考點：排列組合.16、【答案解析】

根據(jù)等比數(shù)列通項公式，首先求得，然后求得.【題目詳解】設(shè)的公比為，由，得，故.故答案為：【答案點睛】本小題主要考查等比數(shù)列通項公式的基本量計算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）存在，【答案解析】

由數(shù)列為“數(shù)列”可得,，，兩式相減得，又，利用等比數(shù)列通項公式即可求出,進(jìn)而求出;由題意得，，，兩式相減得，，據(jù)此可得,當(dāng)時,,進(jìn)而可得,即數(shù)列為常數(shù)列,進(jìn)而可得,結(jié)合，得到關(guān)于的不等式,再由時，且為整數(shù)即可求出符合題意的的所有值.【題目詳解】因為數(shù)列為“數(shù)列”，所以，故，兩式相減得，在中令，則可得，故所以，所以數(shù)列是以為首項,以為公比的等比數(shù)列，所以，因為，所以.（2）由題意得，故，兩式相減得所以，當(dāng)時，又因為所以當(dāng)時,所以成立,所以當(dāng)時，數(shù)列是常數(shù)列，所以因為當(dāng)時,成立,所以，所以在中令，因為，所以可得，所以，由時，且為整數(shù)，可得,把分別代入不等式可得,，所以存在數(shù)列符合題意,的所有值為.【答案點睛】本題考查數(shù)列的新定義、等比數(shù)列的通項公式和數(shù)列遞推公式的運用;考查運算求解能力、邏輯推理能力和對新定義的理解能力;通過反復(fù)利用遞推公式,得到數(shù)列為常數(shù)列是求解本題的關(guān)鍵;屬于綜合型強(qiáng)、難度大型試題.18、；①詳見解析；②應(yīng)該批發(fā)一大箱.【答案解析】

酸奶每天銷量大于瓶的概率為，不大于瓶的概率為，設(shè)“試銷售期間任選三天，其中至少有一天的酸奶銷量大于瓶”為事件，則表示“這三天酸奶的銷量都不大于瓶”.利用對立事件概率公式求解即可.①若早餐店批發(fā)一大箱，批發(fā)成本為元，依題意，銷量有，，，四種情況，分別求出相應(yīng)概率，列出分布列，求出的數(shù)學(xué)期望，若早餐店批發(fā)一小箱，批發(fā)成本為元，依題意，銷量有，兩種情況，分別求出相應(yīng)概率，由此求出的分布列和數(shù)學(xué)期望；②根據(jù)①中的計算結(jié)果，，從而早餐應(yīng)該批發(fā)一大箱.【題目詳解】解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，酸奶每天銷量大于瓶的概率為，不大于瓶的概率為.設(shè)“試銷售期間任選三天，其中至少有一天的酸奶銷量大于瓶”為事件，則表示“這三天酸奶的銷量都不大于瓶”.所以.①若早餐店批發(fā)一大箱，批發(fā)成本為元，依題意，銷量有，，，四種情況.當(dāng)銷量為瓶時，利潤為元；當(dāng)銷量為瓶時，利潤為元；當(dāng)銷量為瓶時，利潤為元；當(dāng)銷量為瓶時，利潤為元.隨機(jī)變量的分布列為所以（元）若早餐店批發(fā)一小箱，批發(fā)成本為元，依題意，銷量有，兩種情況.當(dāng)銷量為瓶時，利潤為元；當(dāng)銷量為瓶時，利潤為元.隨機(jī)變量的分布列為所以（元）.②根據(jù)①中的計算結(jié)果，，所以早餐店應(yīng)該批發(fā)一大箱.【答案點睛】本題考查概率，離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查古典概型、對立事件概率計算公式等基礎(chǔ)知識，屬于中檔題.19、（1），；（2）見解析【答案解析】

（1）消去t,得直線的普通方程，利用極坐標(biāo)與普通方程互化公式得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）判斷與圓相離，連接，在中，，即可求解【題目詳解】（1）將的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)，得.因為，，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（1）知曲線是以為圓心，3為半徑的圓，設(shè)圓心為，則圓心到直線的距離，所以與圓相離，且.連接，在中，，所以，，即的最小值為.【答案點睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程，極坐標(biāo)與普通方程互化，直線與圓的位置關(guān)系，是中檔題20、（1）2，；（2）證明見解析.【答案解析】

（1）由題意得的方程為，根據(jù)為拋物線過焦點的弦，以為直徑的圓與相切于點..利用拋物線和圓的對稱性，可得，圓心為，半徑為2.（2）設(shè)，的方程為，代入的方程，得，根據(jù)直線與拋物線相切，令，得，代入，解得.將代入的方程，得，得到點N的坐標(biāo)為，然后求解.【題目詳解】（1）解：由題意得的方程為，所以，解得.又由拋物線和圓的對稱性可知，所求圓的圓心為，半徑為2./r/