高中三年級一輪復習函數專題1-函數的基本性質

.PAGE9/NUMPAGES9函數專題1、函數的基本性質復習提問：如何判斷兩個函數是否屬于同一個函數。如何求一個函數的定義域〔特別是抽象函數的定義域問題如何求一個函數的解析式?！渤Ｒ姺椒ㄓ心男┤绾吻蠛瘮档闹涤??！渤Ｒ婎}型對應的常見方法函數單調性的判斷,證明和應用〔單調性的應用中參數問題函數的對稱性〔包括奇偶性、周期性的應用利用函數的圖像求函數中參數的范圍等其他關于圖像問題知識分類一、函數的概念：函數的定義含有三個要素,即定義域A、值域C和對應法則f.當函數的定義域及從定義域到值域的對應法則確定之后,函數的值域也就隨之確定.因此,定義域和對應法則為函數的兩個基本條件,當且僅當兩個函數的定義域和對應法則都分別相同時,這兩個函數才是同一個函數.1、試判斷以下各組函數是否表示同一函數？〔1f〔x=,g〔x=；〔2f〔x=,g〔x=〔3f〔x=,g〔x=〔2n－1〔n∈N*；〔4f〔x=,g〔x=；〔5f〔x=x2－2x－1,g〔t=t2－2t－1.二、函數的定義域〔請牢記：凡是說定義域范圍是多少,都是指等式中變量x的范圍1、求下列函數的定義域：ｙ＝－＋１<2>ｙ＝<3><4>ｙ＝ｙ＝<8>ｙ＝〔ａ為常數2、〔1已知f<x>的定義域為[1,2],求f<2x-1>的定義域；〔2已知f<2x-1>的定義域為[1,2],求f<x>的定義域；3、若函數的定義域為[1,1],求函數的定義域已知函數的定義域為R,求實數k的取值范圍。三、函數的解析式求函數解析式常用的幾種方法：待定系數法、換元法〔代換法、解方程法、1、換元〔或代換法：已知求.已知ｆ〔＋１＝ｘ＋２,求ｆ<ｘ>的解析式已知函數,求函數,的解析式。待定系數法已知函數ｆ〔ｘ是一次函數,且滿足關系式3ｆ〔ｘ＋1－２ｆ〔ｘ－1＝２ｘ＋１７,求ｆ<ｘ>的解析式已知是二次函數,且,求的解析式。3、解方程法<1>、已知函數滿足,求〔2、已知函數為偶函數,為奇函數,且+=求、3、已知函數滿足,則=。4、設是R上的奇函數,且當時,,則當時=_____在R上的解析式為設與的定義域是,是偶函數,是奇函數,且,求與的解析式四、函數值域的求法1、配方法：對于求二次函數或可轉化為形如的函數的值域〔最值一類問題,我們常常可以通過配方法來進行求解.例1：求二次函數〔的值域.例2：求函數的值域.例3：求函數的最大值與最小值。2、換元法：通過引入一個或多個新變量或代數式代替原來的變量或代數式或超越式,通過換元,我們常?？梢曰叽螢榈痛?、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式等,這樣我們就能將比較復雜的函數轉化成易于求值域的函數進行求解.例6：〔整體換元已知,求函數的值域.3、不等式法：例11：求函數〔的值域.例14：求函數的值域.7、數形結合法：例29：求函數的值域.例30：求函數的值域?！泊鸢福侯}型補充：函數的單調性1．函數單調性的定義：2.證明函數單調性的一般方法:①定義法：設；作差〔一般結果要分解為若干個因式的乘積,且每一個因式的正或負號能清楚地判斷出；判斷正負號。②用導數證明：若在某個區(qū)間A內有導數,則在A內為增函數；在A內為減函數。3.求單調區(qū)間的方法：定義法、導數法、圖象法。4.復合函數在公共定義域上的單調性：①若f與g的單調性相同,則為增函數；②若f與g的單調性相反,則為減函數。注意：先求定義域,單調區(qū)間是定義域的子集。5．一些有用的結論：①奇函數在其對稱區(qū)間上的單調性相同；②偶函數在其對稱區(qū)間上的單調性相反；③在公共定義域內：增函數增函數是增函數；減函數減函數是減函數；增函數減函數是增函數；減函數增函數是減函數。④函數在上單調遞增；在上是單調遞減。1、函數在區(qū)間為減函數,則實數的取值范圍是〔A．B．C．D．2、函數與函數在區(qū)間[1,2]上都是減函數,則實數的取值范圍是〔A．B．C．D．3．已知函數是上的減函數,則實數的取值范圍是〔A．B．C．D．6、寫出函數的單調區(qū)間,并指出在相應區(qū)間上函數的單調性．9、11、已知函數＝＋有如下性質：如果常數＞0,那么該函數在0,上是減函數,在,＋∞上是增函數．〔1如果函數＝＋〔＞0的值域為6,＋∞,求的值；〔2求函數＝＋<＞0>在區(qū)間上的最小值；〔3研究函數＝＋〔常數＞0在定義域內的單調性,并說明理由；〔4對函數＝＋和＝＋〔常數＞0作出推廣,使它們都是你所推廣的函數的特例．研究推廣后的函數的單調性〔只須寫出結論,不必證明．12、．已知,且?！?設g〔x=f[f〔x],求g〔x的解析式；〔2六、對稱性和周期性函數的對稱性<1>.函數關于直線x=a成軸對稱的充要條件是：<與函數的周期性區(qū)分開>.<2>..函數關于點<a,b>對稱的充要條件是：或<3>..與函數關于直線對稱的函數解析式為：.<4>.與函數關于點〔a,b對稱的函數解析式為：.函數周期性1．周期函數的定義:對于函數,若存在一個不為零的常數T,使得的每一個值都有成立,則稱為周期函數,常數T叫做的最小正周期.若所有的周期中存在一個最小的周期,則這個最小的正數稱為這個函數的最小正周期.2．根據函數的對稱性判斷函數的周期1.若,則函數是周期函數,b-a是它的一個周期。2．若,則函數是周期函數,2a是它的一個周期。一、對稱性練習1．已知是奇函數,當時,,求的解析式.2．已知是偶函數,當時,,求的解析式.3．已知函數的圖象與函數的圖象關于原點成中心對稱,求的解析式。4．設函數y=f<x>的圖象關于直線x=1對稱,若當x＜1時,y=x2＋1,求當x>1時,,f<x>的解析式.5．設,求關于直線對稱的曲線的解析式.6．已知函數是偶函數,且x∈<0,+∞>時有f<x>=,求當x∈<－∞,－2>時,求的解析式.7．已知函數是偶函數,當時,又的圖象關于直線對稱,求在的解析式.定義在上的偶函數滿足且當時,.〔1求的單調區(qū)間;〔2求的值.二、周期性練習1、已知函數對任意實數,都有,則是以為周期的函數；4、已知函數對任意實數,都有,則是以為周期的函數5、已知函數對任意實數,都有f<x＋m>＝f<x－m>,則是的一個周期.8．設是定義在〔-∞,+∞上的函數,對一切∈R均有,當＜1時,求當時,函數的解析式。三、真題模擬1、設是定義在R上的偶函數,對任意,都有且當時,．若在區(qū)間內關于的方程恰有3個不同的實數根,則實數的取值范圍是 A． B． C． D．2、設函數是定義在R上周期為3的奇函數,且,則3、設為定義在上的奇函數,當時,〔為常數,則4、已知是以2為周期的偶函數,當時,,且在內,關于的方程〔,有四個根,求的取值范圍．七、函數零點１．下列函數中在［１,２］上有零點的是〔A. B.C. D.２．若方程在<0,1>內恰有一個實根,則的取值范圍是〔A. B. C. D.３．函數,若,則在上零點的個數為〔A.至多有一個 B.有一個或兩個 C.有且只有一個 D.一個也沒有4．函數零點所在大致區(qū)間是〔A.<0,1> B.<1,2> C.<2,3> D.<3,4>5．已知函數是Ｒ上的奇函數,其零點,……,則＝。6．一次函數在［０,１］無零點,則取值范圍為7．函數有兩個零點,且都大于２,求的取值范圍。判斷x3＋3x－1＝0在〔0,1內是否有解。函數僅有一個零點,求實數的取值范圍。10.關于的二次方程,若方程式有兩根,其中一根在區(qū)間內,另一根在<1,2>內,求的范圍。6.解八、函數的圖像1．作圖方法：描點法和利用基本函數圖象變換作圖；作函數圖象的步驟：①確定函數的定義域；②化簡函數的解析式；③討論函數的性質即單調性、奇偶性、周期性、最值〔甚至變化趨勢；④描點連線,畫出函數的圖象。2．三種圖象變換：平移變換、對稱變換和伸縮變換等等；3．識圖：分布范圍、變化趨勢、對稱性、周期性等等方面．4．平移變換：〔1水平平移：函數的圖像可以把函數的圖像沿軸方向向左或向右平移個單位即可得到；〔2豎直平移：函數的圖像可以把函數的圖像沿軸方向向上或向下平移個單位即可得到．①y=f<x>y=f<x+h>;②y=f<x>y=f<xh>;③y=f<x>y=f<x>+h;④y=f<x>y=f<x>h.5．對稱變換：〔1函數的圖像可以將函數的圖像關于軸對稱即可得到；〔2函數的圖像可以將函數的圖像關于軸對稱即可得到；〔3函數的圖像可以將函數的圖像關于原點對稱即可得到；〔4函數的圖像可以將函數的圖像關于直線對稱得到．①y=f<x>y=f<x>;②y=f<x>y=f<x>;③y=f<x>y=f<2ax>;④y=f<x>y=f1<x>;⑤y=f<x>y=f<x>.6．翻折變換：〔1函數的圖像可以將函數的圖像的軸下方部分沿軸翻折到軸上方,去掉原軸下方部分,并保留的軸上方部分即可得到；〔2函數的圖像可以將函數的圖像右邊沿軸翻折到軸左邊替代原軸左邊部分并保留在軸右邊部分即可得到．7．伸縮變換：〔1函數的圖像可以將函數的圖像中的每一點橫坐標不變縱坐標伸長或壓縮〔為原來的倍得到；〔2函數的圖像可以將函數的圖像中的每一點縱坐標不變橫坐標伸長或壓縮〔為原來的倍得到．①y=f<x>y=f<>;②y=f<x>y=ωf<x>.以解析式表示的函數作圖象的方法有兩種,即列表描點法和圖象變換法,掌握這兩種方法是本節(jié)的重點．1、說明由函數的圖像經過怎樣的圖像變換得到函數的圖像．2．設函數y=f<x>定義在實數集上,則函數y=f<x1>與y=f<1x>的圖象關于〔對稱A.直線x=0B.直線x=1C.點<0,0>D.點<1,0>3．在以下四個按對應圖象關系式畫出的略圖中,不正確的是〔A．y=|log2x|B.y=2|x|C.y=log0.5x2D.y=|x1/3|4．已知函數y=f<x>的圖象如圖,則y=f<1x>的圖象是〔畫出下列函數的圖象：<1>y=lg|x+1|;<2>.說出作出函數y=log2<1x>的圖象的過程。方程|x2+2x3|=a<x2>有四個實數根,求實數a的取值范圍。8．討論