六年級上冊數(shù)學教案-4.2 比的基本性質｜人教新課標版

第四單元比教學設計第2課時比的基本性質教學內容人教版六年級上冊教材第50～51頁內容及相關練習。內容簡析教材在第49頁“做一做”第3題對商不變的規(guī)律和分數(shù)的基本性質進行了回顧,在此基礎上,啟發(fā)學生根據比和除法、分數(shù)的關系思考:在比中有什么樣的規(guī)律?首先通過比較比值,直接看出6∶8和12∶16這兩個比的比值相等,同時也能看出這兩個比的比值和3∶4的比值也是相等的。接下來,讓學生探究兩個比的比值相等的內在原因。教材給出了根據比和除法的關系類推的過程,再讓學生根據比和分數(shù)的關系自主探究。在此基礎上,概括出比的基本性質。教學目標理解和掌握比的基本性質,并能應用比的基本性質化簡比,初步掌握化簡比的方法。在自主探索的過程中,溝通比和除法、分數(shù)之間的聯(lián)系,培養(yǎng)觀察、比較、推理、概括、合作、交流等數(shù)學能力。初步滲透轉化的數(shù)學思想,并使學生認識到知識之間都是存在內在聯(lián)系的。教學重點理解比的基本性質。教學難點正確應用比的基本性質化簡比。教法與學法本課時引導學生利用已有知識進行比的基本性質的推導。教學時激發(fā)學生對已有知識的回憶,喚起對先前知識學習的經驗與方法,引導學生自主探索,并逐步抽象概括出比的基本性質,建立起新的知識結構。本課時學生的學習主要以學生為主,尊重學生的主體地位,引導學生通過類比、推理、猜想驗證掌握比的基本性質,在總結、鞏固中應用比的基本性質。承前啟后鏈學習:比的基本性質和化簡比的知識。延學學習:比的基本性質和化簡比的知識。延學:應用比的知識解決實際問題。復習:比的意義及怎樣求比值的知識。教學過程一、情景創(chuàng)設,導入課題實物展示法:教師預先準備幾面尺寸不同的國旗,然后依次為學生展示:教師展示第一面國旗,指出:這面國旗和楊利偉叔叔在“神舟”五號中向人們展示的國旗一模一樣,長也是15cm,寬同樣是10cm,展示完成,請一位同學上前面來擎著;然后展示第二面國旗,這面國旗的長是60cm,寬是40cm,展示完成,再請一位同學上前擎著;最后展示第三面國旗,同時講解:這是我們升旗所用的國旗,長是180cm,寬是120cm,同樣,請一位同學上前擎著。由三位學生并排站立雙手擎著,面向全體學生,大家就可以很直觀地看清楚這三面國旗的外形大小差異了。有了直觀比較,然后教師追問:它們都一樣嗎?能根據它們的長和寬分別列出三個比嗎?同學們請仔細觀察這三個比的前項和后項,是怎么變化的?它們之間有什么規(guī)律?然后揭示課題?！酒肺?教師從三面不同大小的國旗入手,引導學生分別列出長和寬的比,在觀察比較的基礎上發(fā)現(xiàn)新問題,引發(fā)學生的猜想,激發(fā)學生的問題解決意識。】故事導入法:教師可以用手機播放一段警車啟動的聲音,然后神情嚴肅地詢問:這是什么聲音?相信大部分學生能辨別出來。然后教師繼續(xù)說:警車響起,是因為有案件發(fā)生了,聽說在很遠的一個偏僻山區(qū)剛剛發(fā)生一起入室盜竊案。警察通過現(xiàn)場勘察,發(fā)現(xiàn)了一個可疑腳印,測量出腳印的長度為25cm。同學們,你們想不想做一回小小偵探,來找出犯罪嫌疑人呢?學生情緒高漲后,教師介紹有關比的知識:人的身高和腳長的比大約為7∶1,現(xiàn)在罪犯腳印的長度為25cm,你能推測出罪犯的高度嗎?(板書7∶1=()∶25)請你說說你是怎樣推測的,從而揭示課題?！酒肺?懸疑通常能夠激發(fā)人們求知探索的欲望,課堂上小偵探的話題很能激發(fā)學生探索的興趣,這樣導入課題,不僅能給人留下深刻印象,同時也會收到較好的學習效果。另外,本文通過生活故事引入,激發(fā)學生的學習興趣,在猜想中凸顯學生的積極思維,為教學比的基本性質奠定情感基礎。】二、師生合作,探究新知◎猜想比的基本性質。1.師:我們知道,比與除法、分數(shù)之間存在著極其密切的聯(lián)系,而除法具有商不變的規(guī)律分數(shù)有分數(shù)的基本性質,聯(lián)系這兩個性質想一想,在比中又會有怎樣的規(guī)律或性質?預設:比的基本性質。學生紛紛猜想比的基本性質。預設:比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。根據學生的猜想,教師板書:比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變?！酒肺?比的基本性質這一內容的學習非常適合培養(yǎng)學生的類比推理能力,學生在掌握商不變的規(guī)律和分數(shù)的基本性質的基礎上,很自然地就能聯(lián)想到比的基本性質,這不僅激發(fā)了學生的學習興趣,同時也很好地培養(yǎng)了學生的語言表達能力?！俊蝌炞C比的基本性質。師:正如大家猜想的,比和除法、分數(shù)一樣,也具有屬于它自己的性質,那么是否和大家猜想的“比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變”一樣呢?這需要我們通過研究來證明。接下來,請大家分成四人小組合作學習,共同研究并驗證之前的猜想是否正確。教師說明合作要求。(1)獨立完成:寫出一個比,并用自己喜歡的方法進行驗證。(2)小組討論學習。①每個同學分別向組內同學展示自己的研究成果,并依次交流。②如果有不同的觀點,則舉例說明,然后由組內同學再次進行討論研究。③選派一個同學代表小組進行發(fā)言。集體交流。(要求小組代表結合具體的例子在講臺上進行講解)預設:根據比與除法、分數(shù)的關系進行驗證;根據比值驗證。全班驗證。10∶15=10÷15=2315∶9=15÷9=5316∶20=(16)∶(20)完善歸納,概括出比的基本性質。上題中內可以怎樣填?內可以填任意數(shù)嗎?為什么?(1)學生發(fā)表自己的見解并說明理由,教師完善板書。(2)學生打開書本讀一讀比的基本性質,教師板書課題。(比的基本性質)5.質疑辨析,深化認識。利用比的基本性質做出準確判斷。(對的畫“√”,錯的畫“×”)(1)8∶10=(8+10)∶(10+10)=18∶20。 ()(2)12∶16=(12÷6)∶(16÷4)=2∶4。 ()(3)0.8∶1=(0.8×10)∶(1×10)=8∶10。 ()(4)比的前項乘3,要使比值不變,比的后項應除以3。 ()【參考答案】(1)×(2)×(3)√(4)×【品析:學生在猜想的基礎上進行小組合作探究,促進學生對知識的理解,培養(yǎng)學生的推理概括能力,同時也真正內化了來自猜想的“比的基本性質”,從而大大提高了合作學習的實效性。】◎比的基本性質的應用。師:同學們,你們還記得我們學習分數(shù)的基本性質的用途嗎?什么是最簡分數(shù)?今天我們發(fā)現(xiàn)的比的基本性質也有一個非常重要的用途——可以化簡比,進而得到一個最簡單的整數(shù)比。(一)理解最簡單的整數(shù)比的含義1.引導學生自學最簡單的整數(shù)比的相關知識。預設:前項、后項互為質數(shù)的整數(shù)比稱為最簡單的整數(shù)比。2.從下列各比中找出最簡單的整數(shù)比,并簡述理由。3∶418∶1219∶1016∶1【參考答案】3∶419∶10理由略(二)初步應用1.化簡前項、后項都是整數(shù)的比。(課件出示教材第50頁例1(1)小題)學生獨立嘗試,化簡后交流。(1)15∶10=(15÷5)∶(10÷5)=3∶2。(2)180∶120=(180÷)∶(120÷)=()∶()。預設:有除以最大公因數(shù)和逐步除以公因數(shù)兩種方法,但重點強調除以最大公因數(shù)的方法?！緟⒖即鸢浮?060322.化簡前項或后項是分數(shù)、小數(shù)的比。(課件出示教材第51頁例1(2)小題)師:對于前項、后項是整數(shù)的比,我們只要除以它們的最大公因數(shù)就可以了,但是像16∶19和0.75∶2,這兩個比不是整數(shù)比,你們能找到化簡的方法嗎?四人小組討論研究學生研究寫出具體過程,總結方法,并選代表展示匯報。教師對不同的方法進行比較,引導學生掌握一般方法。含有分數(shù)和小數(shù)的比都要先化成整數(shù)比，在進行化簡。有分數(shù)的先乘分母的最小公倍數(shù)；有小數(shù)的先把小數(shù)化成整數(shù)，在進行化簡。含有分數(shù)和小數(shù)的比都要先化成整數(shù)比，在進行化簡。有分數(shù)的先乘分母的最小公倍數(shù)；有小數(shù)的先把小數(shù)化成整數(shù)，在進行化簡。3.歸納小結:同學們通過自己的努力探索,總結出了將各類比化為最簡單的整數(shù)比的方法?；啎r，如果比的前項和后項都是整數(shù)，可以同時除以它們的最大公因數(shù)；遇到分數(shù)時，可以同時乘分母的最小公倍數(shù)；遇到小數(shù)時先轉化成分數(shù)，在進行化簡?；啎r，如果比的前項和后項都是整數(shù)，可以同時除以它們的最大公因數(shù)；遇到分數(shù)時，可以同時乘分母的最小公倍數(shù)；遇到小數(shù)時先轉化成分數(shù)，在進行化簡。4.方法補充,區(qū)分化簡比和求比值。還可以用什么方法化簡比?(求比值)化簡比和求比值有什么不同?化簡比的最后結果是一個比，求比值的最后結果是一個數(shù)?；啽鹊淖詈蠼Y果是一個比，求比值的最后結果是一個數(shù)。5.嘗試練習。完成教材第51頁“做一做”,然后集體交流?！緟⒖即鸢浮?∶16∶51∶25∶114∶91∶5【品析:充分發(fā)揮學生的主體作用,使學生成為學習的主人。通過自學、獨立探究、小組合作等方式,為學生創(chuàng)造一個積極參與數(shù)學活動的機會,鼓勵學生自主探究,找到化簡比的方法?！咳⒎答佡|疑,學有所得在學習例1的基礎上,引導學生對知識點及時消化吸收,教師提出質疑問題,學生在解決問題的過程中對知識點進行系統(tǒng)整理。質疑一:什么是比的基本性質?學生在討論后明確:比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變,這是比的基本性質。質疑二:什么是化簡比?引導學生討論后明確:比的前項和后項都是整數(shù),而且前項和后項的公因數(shù)只有1,這樣的比我們稱為最簡單的整數(shù)比。最簡單的整數(shù)比首先是一個比,它的前項和后項必須是整數(shù),而且前項和后項只有公因數(shù)1。質疑三:化簡比和求比值有什么不同?引導學生討論后明確:化簡比的結果必須是一個比,是一個最簡單的整數(shù)比;求比值的結果是一個數(shù),可以是整數(shù)、小數(shù),也可以是分數(shù)?！酒肺?通過反饋質疑,幫助學生理解掌握概念,使學生對比的認識更加完整,知識結構進一步完善?！克?、課末小結,融會貫通這節(jié)課我們又學習了哪些知識?什么是比的基本性質?應用比的基本性質如何把整數(shù)比、分數(shù)比、小數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比?【品析:通過歸納總結使學生進一步掌握化簡比的方法?！课?、教海拾遺,反思提升本節(jié)課充分尊重學生已有的知識經驗,利用知識的遷移,聯(lián)系比和除法之間的關系,借助商不變的規(guī)律和分數(shù)的基本性質猜想比的基本性質。在突破難點方面,先讓學生通過猜想、推理、對比、驗證,觀察最簡單的整數(shù)比的特征,在小組合作中自主探究方法,形成能力。整個教學過程,教師很好地發(fā)揮了引導作用。我的反思: 板書設計比的基本性質練習十一題型結構分析題號題型建議1看圖填空本題難度不大,鞏固比的意義和求比值的練習,可在課堂上完成。2選擇本題可以利用比的基本性質判斷。3計算求比值練習,可以根據比與分數(shù)、除法之間的關系計算解決。4解決問題本題難度不大,是比的基本性質的具體應用。5解決問題本題實際是比較比值的大小,可讓學生求出比值后進行比較。6解決問題注意不同單位的比較,明確單位統(tǒng)一的必要。7解決問題本題有一定難度,可以讓學生思考怎樣把乙數(shù)變成相同的量。8解決問題本題有一定難度,注意理解題意。思考題解決問題本題有一定難度,要指導學生把重疊部分當作中間量,找出大長方形和小長方形的份數(shù),再比較。習題立體分析第1題:本題是鞏固比的意義和求比值的練習,教學時要注意引導學生根據信息寫出多個不同的比,提高學生對比的認識。第2題:本題可以利用比的基本性質進行判斷,也可以通過比值進行判斷,為后續(xù)學習做鋪墊。第3題:本題是求比值的練習,可以在教學比的意義后進行鞏固,利用比與除法的關系解決。題中數(shù)據的形式有整數(shù)比、小數(shù)比、分數(shù)比,也有小數(shù)分數(shù)混合的。通過練習有助于提高學生靈活計算的能力。第4題:是要求把比化成規(guī)定后項是100的比,這是比的基本性質的具體應用,為后續(xù)百分數(shù)的教學做鋪墊,初步滲透比例思想。第5題:學生在充分閱讀圖示的基礎上理解要求鈣、磷含量比的高低,實際是比較比值的大小。比較時可以求出小數(shù)商進行比較,也可以直接改寫成分數(shù)的形式進行比較。第6題:本題是求不同單位的兩個量的比,雖然是同類量比,但是要求學生明確單位統(tǒng)一才能比。第7題:本題要求甲數(shù)與丙數(shù)的比,從題意上看,甲數(shù)和丙數(shù)沒有直接的聯(lián)系,可以把兩個比中的乙數(shù)變成相同的量,這樣找出甲數(shù)和丙數(shù)的對應份數(shù),進行比較。此題主要鍛煉學生的發(fā)散思維能力,兩個數(shù)量的比,不一定是具體的數(shù)量,還可以是份數(shù)。第8題:此題有一定的難度,比較抽象,可以將數(shù)據通過份數(shù)來進行思考,從2∶3得出個位比十位多1份,而十位加上2就和