《3.1.1 一元一次方程》教案、同步練習、導學案(3篇)

3．1從算式到方程3．1.1一元一次方程》教案【教學目標】1．通過現實生活中的例子，體會方程的意義，領悟一元一次方程的概念，并會進行簡單的辨別；(重點)2．初步學會找實際問題中的等量關系，設出未知數，列出方程．(重點，難點)【教學過程】一、情境導入問題：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同一方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經過B地，A，B兩地間的路程是多少？1．若用算術方法解決應怎樣列算式？如果設A，B兩地相距xkm，那么客車從A地到B地的行駛時間為TOC\o"1-5"\h\z貨車從A地到B地的行駛時間為．3．客車與貨車行駛時間的關系是．4．根據上述關系，可列方程為．5．對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據的是哪個相等關系？二、合作探究探究點一：方程的概念泗判斷下列各式是不是方程；若不是，請說明理由.4X5=3X7—1；(2)2x+5y=3；(3)9—4x>0；(4)x—31(3)9—4x>0；(4)x—313；(5)2x+3.解析：根據方程的定義對各小題進行逐一分析即可解：(1)不是，因為不含有未知數；是方程；不是，因為不是等式是方程；不是，因為不是等式．方法總結：本題考查的是方程的概念，方程是含有未知數的等式，在這一概念中要抓住方程定義的兩個要點①等式；②含有未知數.探究點二：一元一次方程的概念【類型一】一元一次方程的辨別P下列方程中是P下列方程中是元"-次方程的有(x+3=y+21—3(1—2x)=—2(5—3x)1x—l=—xy§—2=2y—7解析：A.含有兩個未知數，不是一元一次方程，錯誤；B.化簡后含有未知數項可以消去，不是方程，錯誤；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，錯誤；D.符合一元一次方程的定義，正確.故選D.方法總結：判斷一元一次方程需滿足三個條件：(1)只含有一個未知數；(2)未知數的次數是1；(3)是整式方程.［類型二】利用一元一次方程的概念求字母次數的值方程(m+l)xim+l=0是關于x的一元一次方程，貝H)m=±lB.m=lC.m=—lD.mH—l解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必須滿足未知數的次數為1且f|m|=1系數不等于0,所以|c，lm+1H0

解得m=l.故選B.方法總結：解決此類問題要明確：若一個整式方程經過化簡變形后，只含有一個未知數，并且未知數的次數都是1且系數不為0，則這個方程是一元一次方程．據此可求方程中相關字母的值．探究點三：方程的解下列方程中，解為x下列方程中，解為x=2的方程是(3x—2=3B.—x+6=2xC.4—2(x—l)=lD.[x+l=O解析：A.當x=2時，左邊=3X2—2=4H右邊，錯誤；B.當x=2時，左邊=—2+6=4，右邊=2X2=4，左邊=右邊，即x=2是該方程的解，正確；C.當x=2時，左邊=4—2X(2—l)=2H右邊，錯誤；D.當x=2時，左邊=fx2+1=2H右邊，錯誤.故選B.方法總結：檢驗一個數是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右兩邊相等.探究點四：列方程某文具店一支鉛筆的售價為1.2某文具店一支鉛筆的售價為1.2元,一支圓珠筆的售價為2元?該店在“6?1”兒童節(jié)舉行文具優(yōu)惠售賣活動，鉛筆按原價打8折出售，圓珠筆按原價打9折出售，結果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元?若設鉛筆賣出x支,則依題意可列得的一元一次方程為()1.2X0.8x+2X0.9(60+x)=871.2X0.8x+2X0.9(60—x)=872X0.9x+1.2X0.8(60+x)=872X0.9x+1.2X0.8(60—x)=87解析：設鉛筆賣出x支，根據“鉛筆按原價打8折出售，圓珠筆按原價打9折出售，結果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元”，得出等量關系：x支鉛筆的售價+(60—x)支圓珠筆的售價=87,據此列出方程為1.2X0.8x+2X0.9(60—x)=87.故選B.方法總結：解題的關鍵是正確理解題意，設出未知數，找到題目當中的等量關系，列方程．三、板書設計1．方程的定義2．一元一次方程：只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1的整式方程叫做一元一次方程．3．列方程解決實際問題的步驟：設未知數（用字母）找等量關系（表示出相關的量）列出方程【教學反思】本課首先用實際問題引入課題，然后運用算術的方法給出解答．在各環(huán)節(jié)的安排上都設計成一個個的問題，使學生能圍繞問題展開思考、討論．通過本節(jié)的教學讓學生體會到從算式到方程是數學的進步，滲透化未知為已知的重要數學思想．使學生體會到數學與日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以用數學方法解決；從而激發(fā)學生學習數學的熱情．第三章一元一次方程從算式到方程《3.1.1一元一次方程》同步練習—能力提升一下列說法中錯誤的是（）所有的方程都含有未知數x=-1是方程x+2=3的解某教科書5元一本，買x本共花去5x元比x的一半大-1的數是5,則可列方程x-1=5某市電力部門呼吁廣大市民做到節(jié)約用電，倡導低碳生活.為響應號召，某單位舉行燭光晚餐，設座位有x排,每排坐30人，則有8人無座位;每排坐31人,則空出26個座位.下列方程正確的是（）A.30x-8=31x+26B.30x+8=31x+26C.30x-8=31x-26D.30x+8=31x-26若x=2是關于x的方程2x+3m-l=0的解，則m的值為（）1TOC\o"1-5"\h\zATB.0ClD-已知方程（a-2）x|a|=11是關于x的一元一次方程，則a=.—個一元一次方程的解為2,請寫出滿足條件的一個一元一次方程.某地團組織集中開展“佩戴團徽送溫暖，爭做明義獻愛心”的活動,王老師利用寒假帶領團員乘車到農村開展“送字典下鄉(xiāng)”活動.每張車票原價是50元，甲車車主說:“乘我的車可以8折（即原價的80%）優(yōu)惠.”乙車車主說:“乘我的車可以9折（即原價的90%）優(yōu)惠，老師不用買票.”王老師心里計算了一下，覺得無論坐誰的車，花費都一樣.請問王老師一共帶了多少名學生?如果設一共帶了x名學生，那么可列方程為.7?小明在玩“QQ農場”游戲時，觀察好友“咖啡思語”和“雨薇”的信息發(fā)現:“咖啡思語”的金幣比“雨薇”的金幣的4倍還多3個.“咖啡思語”的金幣數如圖所示，則“雨薇”有多少個金幣？如果設“雨薇”有x個金幣，那么可列方程為.8.由于電子技術的飛速發(fā)展，計算機的成本不斷降低，若每隔3年計算機的價格降低現價為2400元的某型號計算機,3年前的價格為多少元?下面提供兩種答案:3500元，3600元.請你列出方程再檢驗.★9.售貨員:“快來買啦，特價雞蛋，原價每箱14元，現價每箱12元，每箱有雞蛋30個.”顧客:“我在店里買了一些這種特價雞蛋,花的錢比按原價買同樣多雞蛋花的錢的2倍少96元.”請你求出顧客在店里買了多少箱這種特價雞蛋.(列出方程即可)★10.已知關于x的方程ax+b=c的解為x=1,求|c-a-b-l|的值.創(chuàng)新應用★11.某校七年級四個班為貧困地區(qū)捐款:七(1)班捐的錢數是四個班捐款總和的二;七(2)班捐的錢數是四個班捐款總和的"七(3)班捐的錢數是四個班捐款總和的二;七⑷班捐了159元，求這四個班捐款的總和?若設這四個班捐款的總和為x元，你能列出方程嗎?并檢驗x=636是不是所列方程的解.★12.已知關于x的方程(m-3)xm++18=0是一兀一次方程.試求：(1)m的值；2(3m+2)-3(4m-1)的值.參考答案能力提升BD參加燭光晚餐的人數為(30x+8)人或(31x-26)人,根據參加燭光晚餐的人數不變,可得方程30x+8=31x-26.A把x=2代入2x+3m-l=0得2X2+3mT=0,經驗證m=-l.-2由題意，得|a|-l=l,所以|a|=2,所以a=2或a=-2.又因為a-2H0,所以aH2,所以a=-2.x-2=0(答案不唯一)(x+l)X50X80%=90%X50x此題要注意坐甲車的老師買票，坐乙車的老師不用買票,兩車買票的人數不一樣.7.4x+3=990878?解:設3年前價格為x元，根據題意，得x：1-二=2400,經檢驗知,x=3600是方程的解.9?解:設顧客買了x箱雞蛋，由題意，得12x=2X14x-96.解：當x=1時，有a+b=c,所以|c-a-b-l|=|0T|=l.創(chuàng)新應用解:根據題意，列方程得二x+「x+二x+159=x.將x=636代入方程的兩邊，左邊634二二X636盧X636盧X636+159=636,右邊=636,所以左邊=右邊.所以x=636是所列方程的解.解:(1)由題意知m+4=1,且m-3H0,所以m=-3.(2)原式=6m+4T2m+3=-6m+7.

當m=-3時，原式二-6X（-3）+7=25.第三章一元一次方程從算式到方程一元一次方程》導學案【學習目標】：1.通過算術與方程方法的使用與比較，體驗用方程解決某些問題的優(yōu)越性，提高解決實際問題的能力.2.掌握方程、一元一次方程的定義以及解的概念，學會判斷某個數值是不是一元一次方程的解.初步學會如何尋找問題中的等量關系，并列出方程.【重點】：掌握一元一次方程的概念，能夠根據具體問題中的數量關系列一元一次方程.【難點】：找出具體問題中的等量關系，列一元一次方程.【自主學習】一、知識鏈接回憶小學學過的有關方程的知識回答下列問題：1.含有的叫做方程.(2)4x－7((2)4x－7()(4)6x2+x-2=0()5(6)一—m=11()x（1）5x+3y－6x=37（）（3）5x23（）（5）1+2=3（）二、新知預習根據要求列出式子.（1）x的2倍與3的差是6；（2）正方形的周長為24cm，請寫出它的邊長a與周長的關系式.觀察上面所列的兩個式子，議一議它們有什么共同特征.【課堂探究】一、要點探究探究點1：方程及一元一次方程的概念合作探究一輛快車和一輛慢車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，快車的行駛速度是70km/h，慢車的行駛速度是60km/h，快車比慢車早1h經過B地，A，B兩地間的路程是多少？（1）上述問題中涉及到了哪些量？TOC\o"1-5"\h\z路程;速度;快車每小時比慢車多走km.時間.相同的時間，快車比慢車多走了km.快車走了h,故AB之間的路程為km.算式：.（2）如果將AB之間的路程用x表示，用含x的式子表示下列時間關系：快車行完AB全程所用時間為h；慢車行完AB全程所用時間為h；兩車所用的時間關系為：快車比慢車早到1h即：（）－（）=1把文字用符號替換為.（3）如果用y表示客車行完AB的總時間，你能從快車與慢車的路程關系中找到等量關系，從而列出方程嗎？（4）如果用z表示慢車行完AB的總時間，你能找到等量關系列出方程嗎?（5）剛才列的方程都有什么特點？每個方程中，各含有個未知數；TOC\o"1-5"\h\z每個方程中未知數的次數均為;每個方程中等號兩邊的式子都是.要點歸納：只含有—個未知數（元）未知數的次數都是_，等號兩邊都是，這樣的方程叫做一元一次方程.典例精析例1若關于x的方程2xn—i—9=0是一元一次方程，則n的值為.【變式題】加了限制條件，需進行取舍方程（m+1）xim|+1=0是關于x的一元一次方程，則m二.易錯提醒：一元一次方程中求字母的值，需謹記兩個條件：未知數的次數為，系數不為.針對訓練卞萬比曰二冷工口9下列哪些是一元一次方程？(1)2x+1；(2)2m+15=3；(3)3x—5=5x+4；(4)x2+2x—6=0(5)—3x+1.8=3y；(63a+9>15；(7)1=1.x6探究點2：列方程例2某文具店一支鉛筆的售價為1.2元，一支圓珠筆的售價為2元．該店在“6?1”兒童節(jié)舉行文具優(yōu)惠售賣活動，鉛筆按原價打8折出售，圓珠筆按原價打9折出售，結果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元．求賣出鉛筆的支數.方法歸納：列出方程的一般步驟：1.設未知數；2?找等量關系；3?列方程.針對訓練：兩車站相距275km,慢車以50km/—小時的速度從甲站開往乙站，1h時后,快車以每小時75km的速度從乙站開往甲站，那么慢車開出幾小時后與快車相遇？設慢車開出a小時后與快車相遇，可列方程為;六一中隊的植樹小隊去植樹，如果每人植樹5棵，還剩下14棵樹苗，如果每人植樹7棵，就少6棵樹苗.設這個小隊有x人,可列方程為.探究點3：方程的解思考：對于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，對于方程170+15x=245，你知道x等于什么時，等式成立嗎？我們來試一試.x123456???170+15x???例3x=1000和x=2000中哪一個是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解?方法總結：判斷一個數值是不是方程的解的步驟：1?將數值代入方程左邊進行計算；2?將數值代入方程右邊進行計算；3?若左邊=右邊，則是方程的解，反之，則不是．針對訓練檢驗x=3是不是方程2x—3=5x—15的解.