《生活中的圓周運(yùn)動》圓周運(yùn)動課件

4.生活中的圓周運(yùn)動4.生活中的圓周運(yùn)動1《生活中的圓周運(yùn)動》圓周運(yùn)動課件2一、火車轉(zhuǎn)彎【思考】火車轉(zhuǎn)彎時(shí)外軌與內(nèi)軌的高度一樣嗎?火車的車輪設(shè)計(jì)有什么特點(diǎn)?一、火車轉(zhuǎn)彎3提示:火車轉(zhuǎn)彎時(shí)外軌與內(nèi)軌的高度不一樣,外高內(nèi)低?；疖嚨能囕喸O(shè)計(jì)有突出的輪緣。提示:火車轉(zhuǎn)彎時(shí)外軌與內(nèi)軌的高度不一樣,外高內(nèi)低?；疖嚨能囕?1.火車車輪的結(jié)構(gòu)特點(diǎn):火車的車輪上有突出的輪緣,火車行駛時(shí),有輪緣的一側(cè)在軌道內(nèi)。作用:有助于固定運(yùn)動軌跡。1.火車車輪的結(jié)構(gòu)特點(diǎn):火車的車輪上有突出的輪緣,52.火車在彎道上的運(yùn)動特點(diǎn):圓周運(yùn)動,有指向圓心的向心加速度。3.向心力的來源:當(dāng)內(nèi)外軌一樣高時(shí),____________的________提供向心力。當(dāng)內(nèi)外軌有高度差時(shí),依據(jù)規(guī)定的速度行駛,____________________提供向心力。外軌對輪緣彈力重力與支持力的合力2.火車在彎道上的運(yùn)動特點(diǎn):圓周運(yùn)動,有指向圓心的外軌對輪緣6二、汽車過拱形橋汽車過凸形橋汽車過凹形橋受力分析

向心力Fn=_____=Fn=_____=mg-FNFN-mg二、汽車過拱形橋汽車過凸形橋汽車過凹形橋受力向心7汽車過凸形橋汽車過凹形橋?qū)虻膲毫N′=_________FN′=_________結(jié)論汽車對橋的壓力小于汽車的重力,而且汽車速度越大,對橋的壓力_____汽車對橋的壓力大于汽車的重力,而且汽車速度越大,對橋的壓力_____越小越大汽車過凸形橋汽車過凹形橋?qū)虻腇N′=_________8三、航天器中的失重現(xiàn)象【思考】物體放在水平桌面上,它會對桌面產(chǎn)生壓力;如果航天器繞地球做圓周運(yùn)動,那么航天器中的物體會對航天器產(chǎn)生壓力嗎?三、航天器中的失重現(xiàn)象9提示:航天器中的物體不會對航天器產(chǎn)生壓力。提示:航天器中的物體不會對航天器產(chǎn)生壓力。101.向心力分析:宇航員受到的_________與__________________的合力為他提供向心力。_____=。2.失重狀態(tài):當(dāng)v=_____時(shí),座艙對宇航員的支持力為零,宇航員處于完全失重狀態(tài)。地球引力座艙對他的支持力mg-FN1.向心力分析:宇航員受到的_________與______11四、離心運(yùn)動1.涵義:物體沿_________飛出或做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動。2.原因:向心力突然消失或_____________提供所需要的向心力。切線方向合外力不足以四、離心運(yùn)動切線方向合外力不足以12一火車轉(zhuǎn)彎1.鐵路的彎道:一火車轉(zhuǎn)彎13(1)如果鐵路彎道的內(nèi)外軌一樣高,外側(cè)車輪的輪緣擠壓外軌,使外軌發(fā)生彈性形變,外軌對輪緣的彈力就是火車轉(zhuǎn)彎的向心力,如圖甲所示,但是火車的質(zhì)量很大,靠這種辦法得到向心力,輪緣與外緣間的相互作用力太大,鐵軌和車輪極易受損。(1)如果鐵路彎道的內(nèi)外軌一樣高,外側(cè)車輪的輪緣擠壓外軌,使14(2)如果在彎道處使外軌略高于內(nèi)軌,如圖乙所示,火車轉(zhuǎn)彎時(shí)鐵軌對火車的支持力FN的方向不再是豎直的,而是指向斜向彎道的內(nèi)側(cè),它與重力的合力指向圓心,為火車轉(zhuǎn)彎提供了全部或部分向心力,減輕了輪緣與外軌的擠壓。(2)如果在彎道處使外軌略高于內(nèi)軌,如圖乙所示,火車轉(zhuǎn)彎時(shí)鐵152.火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的規(guī)定速度:2.火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的規(guī)定速度:16(1)相關(guān)物理量:若火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力完全由重力mg和支持力FN的合力提供,設(shè)內(nèi)、外軌間的距離為L,兩軌高度差為h,火車轉(zhuǎn)彎半徑為R,火車的質(zhì)量為m。(1)相關(guān)物理量:若火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力完全由重力mg和支持力17(2)理論分析:根據(jù)幾何關(guān)系知sinθ=;由圖示火車的受力情況可得,tanθ=,當(dāng)θ很小時(shí),近似認(rèn)為sinθ=tanθ,即,所以F合=mg。由向心力公式知,F合=,所以,得v0=。由于鐵軌建成后,h、L、R各量是確定的,故火車轉(zhuǎn)彎時(shí)恰對軌道無側(cè)壓力時(shí)的車速應(yīng)是一個(gè)定值,即規(guī)定速度。(2)理論分析:根據(jù)幾何關(guān)系知sinθ=;由圖示火車18(3)速度關(guān)系:①當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度v=v0時(shí),輪緣對內(nèi)、外軌均無側(cè)向壓力。②當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎速度v>v0時(shí),外軌對輪緣有向里的側(cè)壓力。③當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎速度v<v0時(shí),內(nèi)軌對輪緣有向外的側(cè)壓力。(3)速度關(guān)系:19《生活中的圓周運(yùn)動》圓周運(yùn)動課件20【思考·討論】情境:高速列車通過如圖所示的彎道時(shí)做勻速圓周運(yùn)動

【思考·討論】21討論:(1)高速列車轉(zhuǎn)彎處的鐵軌有什么特點(diǎn)以及轉(zhuǎn)彎時(shí)哪些力提供向心力? (科學(xué)思維)提示:轉(zhuǎn)彎處鐵軌外高內(nèi)低;轉(zhuǎn)彎時(shí)由重力和支持力的合力提供向心力。討論:22(2)高速列車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過大或過小,會對哪側(cè)的軌道有側(cè)壓力? (科學(xué)思維)提示:①速度過大,對外側(cè)軌道有側(cè)壓力。②速度過小,對內(nèi)側(cè)軌道有側(cè)壓力。(2)高速列車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過大或過小,會對哪側(cè)的軌道有側(cè)壓力?23【典例示范】(多選)在設(shè)計(jì)水平面內(nèi)的火車軌道的轉(zhuǎn)彎處時(shí),要設(shè)計(jì)為外軌高、內(nèi)軌低的結(jié)構(gòu),即路基形成一外高、內(nèi)低的斜坡(如圖所示),內(nèi)、外兩鐵軌間的高度差在設(shè)計(jì)上應(yīng)考慮到鐵軌轉(zhuǎn)彎的半徑和火車的行駛速度大小。若某轉(zhuǎn)彎處設(shè)計(jì)為當(dāng)火車以速率v通過時(shí),內(nèi)、外兩側(cè)鐵軌【典例示范】24所受輪緣對它們的壓力均恰好為零。車輪與鐵軌間的摩擦可忽略不計(jì),則下列說法中正確的是 (

)

所受輪緣對它們的壓力均恰好為零。車輪與鐵軌間的摩擦可忽略不計(jì)25A.當(dāng)火車以速率v通過此彎路時(shí),火車所受各力的合力方向沿路基向下B.當(dāng)火車以速率v通過此彎路時(shí),火車所受重力與鐵軌對其支持力的合力提供向心力C.當(dāng)火車行駛的速率大于v時(shí),外側(cè)鐵軌對車輪的輪緣施加壓力D.當(dāng)火車行駛的速率小于v時(shí),外側(cè)鐵軌對車輪的輪緣施加壓力A.當(dāng)火車以速率v通過此彎路時(shí),火車所受各力的合力方向沿路基26【解析】選B、C?；疖囖D(zhuǎn)彎時(shí),內(nèi)、外兩側(cè)鐵軌所受輪緣對它們的壓力均恰好為零,靠重力和支持力的合力提供向心力,方向水平指向圓心,故A錯(cuò)誤,B正確;當(dāng)速度大于v時(shí),重力和支持力的合力小于所需向心力,此時(shí)外軌對車輪輪緣施加壓力,故C正確;當(dāng)速度小于v時(shí),重力和支持力的合力大于向心力,此時(shí)內(nèi)軌對車輪輪緣施加壓力,故D錯(cuò)誤?！窘馕觥窟xB、C?；疖囖D(zhuǎn)彎時(shí),內(nèi)、外兩側(cè)鐵軌所受輪緣對它們的27【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.(多選)火車轉(zhuǎn)彎可近似看成是做勻速圓周運(yùn)動。當(dāng)火車以規(guī)定速度通過時(shí),內(nèi)外軌道均不受側(cè)向擠壓?，F(xiàn)要降低火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的規(guī)定速度,需對鐵路進(jìn)行改造,從理論上講以下措施可行的是 (

)

【素養(yǎng)訓(xùn)練】28A.減小內(nèi)外軌的高度差B.增加內(nèi)外軌的高度差C.減小彎道半徑 D.增大彎道半徑A.減小內(nèi)外軌的高度差B.增加內(nèi)外軌的高度差29【解析】選A、C。當(dāng)火車以規(guī)定速度通過彎道時(shí),火車的重力和支持力的合力提供向心力,如圖所示:【解析】選A、C。當(dāng)火車以規(guī)定速度通過彎道時(shí),火車的重力和支30即Fn=mgtanθ,而Fn=故gRtanθ=v2,若使火車經(jīng)彎道時(shí)的速度v減小,則可以減小傾角θ,即減小內(nèi)外軌的高度差,或者減小彎道半徑R,故A、C正確,B、D錯(cuò)誤。即Fn=mgtanθ,312.(多選)山崖邊的公路常常稱為最險(xiǎn)公路,一輛汽車欲安全通過此彎道公路,下列說法正確的是 (

)2.(多選)山崖邊的公路常常稱為最險(xiǎn)公路,一輛汽車欲安全通過32A.若汽車以恒定的角速度轉(zhuǎn)彎,選擇內(nèi)圈較為安全B.若汽車以大小恒定的線速度轉(zhuǎn)彎,選擇外圈較為安全C.汽車在轉(zhuǎn)彎時(shí)受到重力、支持力和摩擦力作用D.汽車在轉(zhuǎn)彎時(shí)受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用A.若汽車以恒定的角速度轉(zhuǎn)彎,選擇內(nèi)圈較為安全33【解析】選A、B、C。汽車在轉(zhuǎn)彎時(shí)受到重力、支持力和摩擦力作用,摩擦力提供向心力,若汽車以恒定的角速度轉(zhuǎn)彎,由f=mω2r可知,半徑越小,所需摩擦力越小,所以選擇內(nèi)圈較為安全;若汽車以恒定的線速度大小轉(zhuǎn)彎,由f=可知,半徑越大,所需摩擦力越小,所以選擇外圈較為安全,故A、B、C正確,D錯(cuò)誤?！窘馕觥窟xA、B、C。汽車在轉(zhuǎn)彎時(shí)受到重力、支持力34【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.我國高鐵技術(shù)迅猛發(fā)展,現(xiàn)已處于世界領(lǐng)先水平。目前正在修建中的銀西高鐵,橫跨陜甘寧三省區(qū),根據(jù)地形設(shè)計(jì)的彎道半徑為3280m,限定時(shí)速為144km/h(此時(shí)車輪輪緣不受力)。已知我國的標(biāo)準(zhǔn)軌距為1435mm,且角度較小時(shí),tanθ=sinθ,重力加速度g取10m/s2,【補(bǔ)償訓(xùn)練】35則高速列車在通過此彎道時(shí)的外軌超高值為 (

)A.7cm

B.8cm

C.9cm D.11.2cm則高速列車在通過此彎道時(shí)的外軌超高值為 ()36【解析】選A。半徑R=3280m,時(shí)速v=144km/h=40m/s;根據(jù)牛頓第二定律得,mgtanθ=,解得:tanθ=,由題意得tanθ=sinθ=,而L=1435mm,聯(lián)立得:h=70mm=7cm,故A項(xiàng)正確,B、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。【解析】選A。半徑R=3280m,時(shí)速v=144km/372.如圖所示,質(zhì)量相等的汽車甲和汽車乙,以相等的速率沿同一水平彎道做勻速圓周運(yùn)動,汽車甲在汽車乙的外側(cè)。兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為f甲和f乙,則下列說法中正確的是 (

)2.如圖所示,質(zhì)量相等的汽車甲和汽車乙,以相等的速率沿同一水38A.f甲>f乙

B.f甲=f乙C.f甲<f乙

D.無法判斷A.f甲>f乙 39【解析】選C。設(shè)兩汽車的質(zhì)量為m,速率為v,半徑分別為r甲和r乙,根據(jù)牛頓第二定律得:f甲=,f乙=,由題r甲>r乙,則得到:f甲<f乙。【解析】選C。設(shè)兩汽車的質(zhì)量為m,速率為v,半徑分別40二汽車過拱形橋1.汽車通過拱形橋的最高點(diǎn)時(shí)的情況:如圖所示,設(shè)汽車質(zhì)量為m,橋面的圓弧半徑為r,汽車通過橋面最高點(diǎn)時(shí)速率為v。二汽車過拱形橋41汽車過拱橋最高點(diǎn)時(shí),重力mg和支持力FN都沿豎直方向,它們的合力是汽車做圓周運(yùn)動的向心力,由牛頓第二定律,得mg-FN=橋面支持力FN=mg-<mg汽車過拱橋最高點(diǎn)時(shí),重力mg和支持力FN都沿豎直方向,42由牛頓第三定律可知,汽車對橋面的壓力大小為F′N=FN=mg-,方向豎直向下。由上式可知,汽車行駛的速率v越大,汽車對橋面的壓力就越小,當(dāng)汽車的速率等于時(shí),汽車對橋的壓力為0,這是汽車保持在橋頂運(yùn)動的最大(臨界)速度,若超過這個(gè)速度,汽車將飛越橋頂。由牛頓第三定律可知,汽車對橋面的壓力大小為432.汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)的情況:如圖所示,汽車在豎直方向受到重力mg和橋的支持力FN的作用,此二力的合力提供汽車做圓周運(yùn)動的向心力,有2.汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)的情況:44FN-mg=橋面對車的支持力FN=mg+由牛頓第三定律可知,汽車對橋面的壓力大小為F′N=FN=mg+,方向豎直向下?？梢?汽車行駛的速率v越大,汽車對橋面的壓力就越大(汽車處于超重狀態(tài)),這也是汽車高速過凹形路面時(shí)容易爆胎的原因。FN-mg=453.處理圓周運(yùn)動力學(xué)問題的一般思路:(1)確定物體做圓周運(yùn)動的軌道平面、圓心。(2)根據(jù)幾何關(guān)系求出軌道半徑。(3)對物體進(jìn)行受力分析,確定向心力來源。(4)根據(jù)牛頓第二定律列方程求解。3.處理圓周運(yùn)動力學(xué)問題的一般思路:46【思考·討論】情境:“東方-2018”于2018年9月11日在俄羅斯東部的東西伯利亞和遠(yuǎn)東地區(qū)開始。此次軍演是俄羅斯史上規(guī)模最大的演習(xí),俄羅斯軍隊(duì)攜手中國軍隊(duì)聯(lián)合參與軍演。演習(xí)中,一輛戰(zhàn)車以恒定的速度在起伏不平的路面上行進(jìn)。

【思考·討論】47討論:(1)戰(zhàn)車在哪點(diǎn)對路面的壓力最大,哪點(diǎn)對路面的壓力最小? (物理觀念)提示:在B點(diǎn)對路面的壓力最大;在C點(diǎn)對路面的壓力最小。(2)在哪點(diǎn)容易發(fā)生“飛車”現(xiàn)象? (科學(xué)思維)提示:在C點(diǎn)容易發(fā)生“飛車”現(xiàn)象。討論:48【典例示范】如圖所示,當(dāng)汽車通過拱橋頂點(diǎn)的速度為10m/s時(shí),車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐?如果要使汽車在橋面行駛至橋頂時(shí),對橋面的壓力為零,則汽車通過橋頂?shù)乃俣葢?yīng)為 (

)【典例示范】49A.15m/s

B.20m/s

C.25m/s

D.30m/sA.15m/s B.20m/s50【解析】選B。當(dāng)汽車通過拱橋頂點(diǎn)的速度是10m/s時(shí),由公式得r=40m,當(dāng)汽車通過拱橋頂點(diǎn)時(shí)對橋面恰無壓力時(shí),由公式=mg得v1==20m/s,故B正確?！窘馕觥窟xB。當(dāng)汽車通過拱橋頂點(diǎn)的速度是10m/s時(shí),51【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.飛機(jī)俯沖拉起時(shí),飛行員處于超重狀態(tài),此時(shí)座位對飛行員的支持力大于所受的重力,這種現(xiàn)象叫過荷。過荷過重會造成飛行員大腦貧血,四肢沉重,暫時(shí)失明,甚至昏厥。受過專門訓(xùn)練的空軍飛行員最多可承受9倍重力的支持力影響。g取10m/s2,則當(dāng)飛機(jī)在豎直平面上【素養(yǎng)訓(xùn)練】52沿圓弧軌道俯沖速度為100m/s時(shí),圓弧軌道的最小半徑為 (

)

A.100m

B.111m

C.125m

D.250m沿圓弧軌道俯沖速度為100m/s時(shí),圓弧軌道的最小半53【解析】選C。由題意知,8mg=,代入數(shù)值得R=125m。選項(xiàng)C正確。【解析】選C。由題意知,8mg=,代入數(shù)值得R=542.如圖所示,地球可以看成一個(gè)橋面半徑為地球半徑的巨大的拱形橋,有一輛汽車行駛在這個(gè)橋面上。在汽車的速度可以達(dá)到需要的任意值且不離開地面的前提下,下列分析中正確的是 (

)2.如圖所示,地球可以看成一個(gè)橋面半徑為地球半徑的巨大的拱形55A.汽車的速度越大,則汽車對地面的壓力也越大B.不論汽車的速度多大,駕駛員對座椅壓力大小都不大于他自身的重力C.不論汽車的速度多大,駕駛員所受的重力就是駕駛員做圓周運(yùn)動的向心力D.如果某時(shí)刻汽車的速度增大到使汽車對地面壓力為零,此時(shí)駕駛員會有超重的感覺A.汽車的速度越大,則汽車對地面的壓力也越大56【解析】選B。根據(jù)牛頓第二定律得:mg-N=解得:N=mg-,速度越大,汽車所受的支持力越小,則汽車對地面的壓力越小,故A錯(cuò)誤;對駕駛員分析,根據(jù)牛頓第二定律得:mg-N=,可知:N=mg-,因此駕駛員對座椅壓力的大小都不大于他自身的重力,故B正確;速度不大時(shí),駕駛員靠重力和支持力的合力提供【解析】選B。根據(jù)牛頓第二定律得:mg-N=57向心力,當(dāng)v=時(shí),靠重力提供向心力,此時(shí)汽車對地面的壓力為零,駕駛員處于失重狀態(tài),故C、D錯(cuò)誤。向心力,當(dāng)v=時(shí),靠重力提供向心力,此時(shí)汽車對58【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.(多選)如圖,著名體操運(yùn)動員鄒凱在單杠上完成360度大回環(huán)動作,關(guān)于運(yùn)動過程,下列說法正確的是(

)

【補(bǔ)償訓(xùn)練】59A.在最高點(diǎn),雙臂一定有拉力作用B.從最高點(diǎn)下擺,其向心力不斷增大C.從最高點(diǎn)下擺,雙臂的作用力不斷增大D.最低點(diǎn),雙臂的拉力最大A.在最高點(diǎn),雙臂一定有拉力作用60【解析】選B、D。運(yùn)動員在最高點(diǎn)時(shí)受到重力與手臂的作用力,手臂的作用力的方向可以向上,也可以向下,也可以恰好等于0,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)向心力的表達(dá)式:Fn=,可知,當(dāng)運(yùn)動員從最高點(diǎn)下擺時(shí),重力勢能轉(zhuǎn)化為動能,速度增大,所以其向心力不斷增大,故B項(xiàng)正確;若運(yùn)動員在最高點(diǎn)的速度比較小,小于,則手臂【解析】選B、D。運(yùn)動員在最高點(diǎn)時(shí)受到重力與手臂61對運(yùn)動員的作用力的方向向上,可知當(dāng)運(yùn)動員從最高點(diǎn)下擺時(shí),重力勢能轉(zhuǎn)化為動能,速度增大,所以其向心力不斷增大,則手臂對運(yùn)動員的作用力一定減小,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;在最低點(diǎn)時(shí),運(yùn)動員的速度最大,所以需要的向心力最大,而最低點(diǎn)的向心力:Fn=F拉-mg,所以最低點(diǎn):F拉=mg+Fn也達(dá)到最大,故D項(xiàng)正確。對運(yùn)動員的作用力的方向向上,可知當(dāng)運(yùn)動員從最高點(diǎn)下擺時(shí),重力622.城市中為了解決交通問題,修建了許多立交橋。如圖所示,橋面是半徑為R的圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上,一輛質(zhì)量為m的小汽車,在A端沖上該立交橋,小汽車到達(dá)橋頂時(shí)的速度大小為v1,若小汽車在上橋過程中保持速率不變,則 (

)2.城市中為了解決交通問題,修建了許多立交橋。如圖所示,橋面63A.小汽車通過橋頂時(shí)處于失重狀態(tài)B.小汽車通過橋頂時(shí)處于超重狀態(tài)C.小汽車在上橋過程中受到橋面的支持力大小為FN=mg-D.小汽車到達(dá)橋頂時(shí)的速度必須大于

A.小汽車通過橋頂時(shí)處于失重狀態(tài)64【解析】選A。由圓周運(yùn)動知識知,小汽車通過橋頂時(shí),其加速度方向向下,由牛頓第二定律得mg-FN=,解得FN=mg-<mg,故其處于失重狀態(tài),A正確,B錯(cuò)誤;FN=mg-只在小汽車通過橋頂時(shí)成立,而其上橋過程中的受力情況較為復(fù)雜,C錯(cuò)誤;由mg-FN=,FN≥0解得v1≤,D錯(cuò)誤?！窘馕觥窟xA。由圓周運(yùn)動知識知,小汽車通過橋頂時(shí),65三豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動1.輕繩模型:如圖所示,細(xì)繩系的小球或在軌道內(nèi)側(cè)的小球做圓周運(yùn)動。三豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動66(1)臨界狀態(tài):小球在最高點(diǎn)時(shí),繩子拉力(或壓力)為零,小球只受重力。重力充當(dāng)向心力,由mg=,得v=

。(2)三種情況。①v=時(shí),mg=,即重力恰好等于向心力,小球所受的拉力(或壓力)為零。(1)臨界狀態(tài):小球在最高點(diǎn)時(shí),繩子拉力(或壓力)為零,67②v<時(shí),mg>,即重力大于小球所需要的向心力,小球脫離圓軌道,不能到達(dá)最高點(diǎn)。③v>時(shí),mg<,即重力小于小球所需要的向心力,小球還要受到向下的拉力(或壓力),重力和拉力(或壓力)的合力充當(dāng)向心力mg+F=。②v<時(shí),mg>,即重力大于小球所需要的682.輕桿模型:2.輕桿模型:69如圖所示,在細(xì)輕桿上固定的小球或在管形軌道內(nèi)的小球做圓周運(yùn)動。(1)臨界狀態(tài):小球在最高點(diǎn)時(shí),輕桿彈力或軌道壓力為零,小球只受重力。重力充當(dāng)向心力,由mg=,得v=。如圖所示,在細(xì)輕桿上固定的小球或在管形軌道內(nèi)的小70(2)三種情況。①v=時(shí),mg=,即重力恰好等于向心力,輕桿(或圓管)與小球間無作用力。②v<時(shí),mg>,即重力大于小球所需要的向心力,小球?qū)p桿(或圓管)有向下的壓力,小球受到向上的支持力,mg-F=。(2)三種情況。71③v>時(shí),mg<,即重力小于小球所需要的向心力,小球還要受到向下的拉力(或壓力)。重力和拉力(或壓力)的合力充當(dāng)向心力mg+F=。③v>時(shí),mg<,即重力小于小球所需要的72【思考·討論】繩模型與桿模型中小球通過最高點(diǎn)條件有何區(qū)別? (科學(xué)思維)提示:繩模型中,小球能通過最高點(diǎn)的條件是過最高點(diǎn)時(shí)v≥。桿模型中,小球能通過最高點(diǎn)的條件是過最高點(diǎn)時(shí)v≥0。【思考·討論】73

【典例示范】長度為0.5m的輕桿OA繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動,A端連著一個(gè)質(zhì)量m=2kg的小球。求在下述的兩種情況下,通過最高點(diǎn)時(shí)小球?qū)U的作用力的大小和方向。(g取10m/s2)

【典例示范】74(1)桿做勻速圓周運(yùn)動的轉(zhuǎn)速為2.0r/s;(2)桿做勻速圓周運(yùn)動的轉(zhuǎn)速為0.5r/s。(1)桿做勻速圓周運(yùn)動的轉(zhuǎn)速為2.0r/s;75【解析】小球在最高點(diǎn)的受力如圖所示:【解析】小球在最高點(diǎn)的受力如圖所示:76(1)桿的轉(zhuǎn)速為2.0r/s時(shí),ω=2πn=4πrad/s。由牛頓第二定律得F+mg=mLω2,故小球所受桿的作用力F=mLω2-mg=2×(0.5×42×π2-10)N=138N,即桿對小球提供了138N的拉力。由牛頓第三定律知小球?qū)U的拉力大小為138N,方向豎直向上。(1)桿的轉(zhuǎn)速為2.0r/s時(shí),ω=2πn=4πrad/77(2)桿的轉(zhuǎn)速為0.5r/s時(shí),ω′=2πn′=πrad/s。同理可得小球所受桿的作用力F′=mLω′2-mg=2×(0.5×π2-10)N=-10N。力F′為負(fù)值表示它的方向與受力分析中所假設(shè)的方向相反,故小球?qū)U的壓力大小為10N,方向豎直向下。(2)桿的轉(zhuǎn)速為0.5r/s時(shí),78答案:(1)小球?qū)U的拉力為138N,方向豎直向上(2)小球?qū)U的壓力為10N,方向豎直向下答案:(1)小球?qū)U的拉力為138N,方向豎直向上79【規(guī)律方法】豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的分析方法(1)明確運(yùn)動的模型,是輕繩模型還是輕桿模型。(2)明確物體的臨界狀態(tài),即在最高點(diǎn)時(shí)物體具有最小速度時(shí)的受力特點(diǎn)。(3)分析物體在最高點(diǎn)及最低點(diǎn)的受力情況,根據(jù)牛頓第二定律列式求解?！疽?guī)律方法】豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的分析方法80【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.(多選)如圖所示,用長為l的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動,則下列說法中正確的是

(

)

【素養(yǎng)訓(xùn)練】81A.小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)所受的向心力一定為重力B.小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力不可能為零C.若小球剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動,則其在最高點(diǎn)的速率為D.小球過最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力一定大于小球重力A.小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)所受的向心力一定為重力82【解析】選C、D。小球在圓周最高點(diǎn)時(shí),向心力可能等于重力,也可能等于重力與繩子的拉力之和,取決于小球的瞬時(shí)速度的大小,A錯(cuò)誤;小球在圓周最高點(diǎn)時(shí),如果向心力完全由重力提供,則可以使繩子的拉力為零,B錯(cuò)誤;小球剛好能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動,則在最高點(diǎn),重力提供向心力,v=,C正確;小球在圓周最低點(diǎn)時(shí),【解析】選C、D。小球在圓周最高點(diǎn)時(shí),向心力可能等83具有豎直向上的向心加速度,處于超重狀態(tài),拉力一定大于重力,故D正確。具有豎直向上的向心加速度,處于超重狀態(tài),拉力一定大于重力,故842.如圖所示,長為R的輕質(zhì)桿(質(zhì)量不計(jì)),一端系一質(zhì)量為m的小球(球大小不計(jì)),繞桿的另一端O在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。2.如圖所示,長為R的輕質(zhì)桿(質(zhì)量不計(jì)),一端系一質(zhì)量為m的85(1)若小球在最低點(diǎn)時(shí),桿對球的彈力大小為5mg,則小球的向心加速度為多大?(2)小球通過最高點(diǎn)時(shí),桿與小球間的彈力大小為0.75mg,則小球的線速度為多大?(1)若小球在最低點(diǎn)時(shí),桿對球的彈力大小為5mg,則小球的向86【解析】(1)小球在最低點(diǎn)時(shí)對小球受力分析:FT-mg=ma由FT=5mg解得:a=4g【解析】(1)小球在最低點(diǎn)時(shí)對小球受力分析:87(2)①若小球在最高點(diǎn)受到桿對小球的拉力FT大小為0.75mg時(shí),則對小球有:FT+mg=得:小球的線速度為:v1=

(2)①若小球在最高點(diǎn)受到桿對小球的拉力88②若小球在最高點(diǎn)受到桿對小球的支持力FT大小為0.75mg時(shí),則對小球有:mg-FT=得:小球的線速度為v2=答案:(1)4g

(2)或

②若小球在最高點(diǎn)受到桿對小球的支持力89【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示,質(zhì)量為m的小球固定在桿的一端,在豎直面內(nèi)繞桿的另一端O做圓周運(yùn)動。當(dāng)小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí),速度為v=,L是球心到O點(diǎn)的距離,則球?qū)U的作用力是 (

)

【補(bǔ)償訓(xùn)練】90A.mg的拉力 B.mg的壓力C.零 D.mg的壓力A.mg的拉力 B.mg的壓力91【解析】選B。當(dāng)重力完全充當(dāng)向心力時(shí),球?qū)U的作用力為零,所以mg=,解得v′=,所以時(shí)桿對球是支持力,即mg-FN=,解得FN=mg,由牛頓第三定律,球?qū)U的作用力是壓力,故選項(xiàng)B正確?！窘馕觥窟xB。當(dāng)重力完全充當(dāng)向心力時(shí),球?qū)U的作92四離心運(yùn)動1.離心運(yùn)動的條件:做圓周運(yùn)動的物體,提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足夠大的向心力。四離心運(yùn)動932.離心運(yùn)動、近心運(yùn)動的判斷:物體做圓周運(yùn)動時(shí)出現(xiàn)離心運(yùn)動還是近心運(yùn)動,由實(shí)際提供的合力F合和所需向心力()的大小關(guān)系決定。條件運(yùn)動情況F合=mω2r“提供”滿足“需要”,物體做圓周運(yùn)動F合>mω2r“提供”大于“需要”,物體做近心運(yùn)動F合<mω2r“提供”不足,物體做離心運(yùn)動2.離心運(yùn)動、近心運(yùn)動的判斷:物體做圓周運(yùn)動時(shí)出現(xiàn)條件運(yùn)動情94《生活中的圓周運(yùn)動》圓周運(yùn)動課件95【思考·討論】情境:圓筒式的拖把幾乎是現(xiàn)代家庭中的必備衛(wèi)生打掃的工具,使用簡單、便捷。

【思考·討論】96討論:(1)在使用的過程中,它能夠迅速給拖把脫水,你能夠說出其中的原理嗎? (物理觀念)提示:離心運(yùn)動。(2)物體做離心運(yùn)動的條件是什么? (科學(xué)思維)提示:當(dāng)需要的向心力大于提供的向心力時(shí),物體將做離心運(yùn)動。討論:97【典例示范】

一質(zhì)量為2.0×103kg的汽車在水平公路上行駛①，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104N②，當(dāng)汽車經(jīng)過半徑為80m的彎道時(shí)③，下列判斷正確的是

(

)【典例示范】98A.汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)所需的向心力為1.4×104NC.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)汽車會發(fā)生側(cè)滑D.汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s2A.汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力99【審題關(guān)鍵】序號信息提?、僦亓εc支持力等大反向②摩擦力提供向心力,最大值為1.4×104N③圓周運(yùn)動的半徑為80m【審題關(guān)鍵】序號信息提?、僦亓εc支持力等大反向②摩擦力提供向100【解析】選D。汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)受到重力,地面的支持力,以及地面給的摩擦力,其中摩擦力充當(dāng)向心力,故A錯(cuò)誤;當(dāng)最大靜摩擦力充當(dāng)向心力時(shí),速度為臨界速度,大于這個(gè)速度則發(fā)生側(cè)滑,根據(jù)牛頓第二定律可得f=,解得v=m/s,所以汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí),所需的向心力小于【解析】選D。汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)受到重力,地面的支持力,以1011.4×104N,汽車不會發(fā)生側(cè)滑,故B、C錯(cuò)誤;汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度a=m/s2=7m/s2,即汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s2,故D正確。1.4×104N,汽車不會發(fā)生側(cè)滑,故B、C錯(cuò)誤;汽車能安102【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.(多選)中央電視臺《今日說法》欄目曾報(bào)道過一起發(fā)生在湖南長沙某區(qū)湘府路上的離奇交通事故。家住公路拐彎處的張先生和李先生家在三個(gè)月內(nèi)連續(xù)遭遇了七次大卡車側(cè)翻在自家門口的場面,第八次有輛卡車沖撞進(jìn)李先生家,造成三死一傷和房屋嚴(yán)重?fù)p毀的血腥【素養(yǎng)訓(xùn)練】103慘案。經(jīng)公安部門和交通部門協(xié)力調(diào)查,畫出的現(xiàn)場示意圖如圖所示,交警根據(jù)圖示做出以下判斷,你認(rèn)為正確的是 (

)慘案。經(jīng)公安部門和交通部門協(xié)力調(diào)查,畫出的現(xiàn)場示意圖如圖所示104A.卡車在拐彎時(shí)發(fā)生側(cè)翻是因?yàn)檐囎鲭x心運(yùn)動B.卡車在拐彎時(shí)發(fā)生側(cè)翻是因?yàn)檐囆旭偹俣冗^大C.公路在設(shè)計(jì)上可能內(nèi)(東)高外(西)低D.公路在設(shè)計(jì)上可能外(西)高內(nèi)(東)低A.卡車在拐彎時(shí)發(fā)生側(cè)翻是因?yàn)檐囎鲭x心運(yùn)動105【解析】選A、B、C。卡車拐彎處可以看作是圓周運(yùn)動的一部分,做圓周運(yùn)動的物體速度過大,當(dāng)提供的向心力(指向圓心的合力)不足以滿足所需要的向心力時(shí),由于慣性物體會做遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動叫離心運(yùn)動,因此在公路拐彎處卡車行駛速度過大會朝著曲線的外側(cè)做離心運(yùn)動,A、B正確。為了保證安全,公路彎道在設(shè)計(jì)上總【解析】選A、B、C?？ㄜ嚬諒澨幙梢钥醋魇菆A周運(yùn)動106是外高內(nèi)低,這樣汽車所受重力與路面支持力的合力提供向心力。如果路面是平的或是外低內(nèi)高,這種情況下主要靠輪胎與地面的摩擦力提供向心力,汽車拐彎行駛過程中很容易超過最大靜摩擦力發(fā)生離心側(cè)滑而導(dǎo)致事故,C正確,D錯(cuò)誤。是外高內(nèi)低,這樣汽車所受重力與路面支持力的合力提供向心力。如1072.下列關(guān)于離心現(xiàn)象中說法,正確的是 (

)A.當(dāng)物體所受到離心力大于向心力時(shí)產(chǎn)生離心現(xiàn)象B.做勻速圓周運(yùn)動的物體,當(dāng)它所受的一切力都突然消失時(shí),它將做背離圓心的圓周運(yùn)動C.做勻速圓周運(yùn)動的物體,當(dāng)它所受的一切力都突然消失時(shí),它將沿切線飛出D.做勻速圓周運(yùn)動的物體,當(dāng)它所受的一切力都突然消失時(shí),它將做曲線運(yùn)動2.下列關(guān)于離心現(xiàn)象中說法,正確的是 ()108【解析】選C。離心力是不存在的,因?yàn)樗鼪]有施力物體。所以物體不會受到離心力,故A錯(cuò)誤;當(dāng)物體不受力或受到的合外力為零時(shí),物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。所以做勻速圓周運(yùn)動的物體,當(dāng)它所受的一切力都消失時(shí),將沿切線飛出,由于慣性物體繼續(xù)保持該速度做勻速直線運(yùn)動,故C正確,B、D錯(cuò)誤?！窘馕觥窟xC。離心力是不存在的,因?yàn)樗鼪]有施力物體。所以物體109【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.生活中有很多現(xiàn)象與物理知識有關(guān),下列現(xiàn)象中與離心運(yùn)動無關(guān)的是 (

)A.洗衣機(jī)的甩干桶把衣服甩干B.制作棉花糖C.鏈球運(yùn)動員把鏈球甩出去D.汽車通過拱形橋的最高點(diǎn)時(shí)對橋面的壓力比車的重力小

【補(bǔ)償訓(xùn)練】110【解析】選D。洗衣機(jī)的甩干桶把衣服甩干是由于衣服對水的附著力不足以提供所需的向心力,是離心現(xiàn)象,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;制作棉花糖是糖水做離心運(yùn)動的結(jié)果,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;鏈球運(yùn)動員把鏈球沿著切線方向甩出去,是離心運(yùn)動,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;汽車通過拱形橋的最高點(diǎn)時(shí),有向下的加速度,失重,故壓力小于重力,汽車并沒有做離心運(yùn)動,故D項(xiàng)正確。

【解析】選D。洗衣機(jī)的甩干桶把衣服甩干是由于衣服對水的附著力1112.下面有四幅圖片:2.下面有四幅圖片:112關(guān)于上面四幅圖片,下列說法正確的是 (

)A.只有一幅圖片中的情景包含離心現(xiàn)象B.共有兩幅圖片中的情景包含離心現(xiàn)象C.共有三幅圖片中的情景包含離心現(xiàn)象D.四幅圖片中的情景全都包含離心現(xiàn)象關(guān)于上面四幅圖片,下列說法正確的是 ()113【解析】選D。洗衣機(jī)脫水筒,轉(zhuǎn)速增加,水所需要的向心力增加,當(dāng)衣服對水的附著力小于水所需要的向心力,將發(fā)生離心現(xiàn)象,故①包含離心現(xiàn)象;棉花糖制作機(jī),也是通過機(jī)器轉(zhuǎn)速增加,所需要的向心力增加,發(fā)生離心現(xiàn)象,故②包含離心現(xiàn)象;汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過大需要的向心力增大,靜摩擦力不足以提供向心力而做離心運(yùn)動,【解析】選D。洗衣機(jī)脫水筒,轉(zhuǎn)速增加,水所需要的向114故③包含離心現(xiàn)象;衛(wèi)星在Q點(diǎn)加速,所需要的向心力大于萬有引力,衛(wèi)星做離心運(yùn)動,變軌至2軌道運(yùn)行,故④包含離心現(xiàn)象;所以四幅圖片中的情景全都包含離心現(xiàn)象,故D正確。故③包含離心現(xiàn)象;衛(wèi)星在Q點(diǎn)加速,所需要的向心力大于萬有引力115【拓展例題】考查內(nèi)容:航天器中的失重現(xiàn)象【典例示范】宇宙飛船中的宇航員需要在航天之前進(jìn)行多種訓(xùn)練,離心試驗(yàn)器是其中訓(xùn)練的器械之一。如圖所示是離心試驗(yàn)器的原理圖,可以用此試驗(yàn)研究過荷對人體的影響,測量人體的抗荷能力。離心試驗(yàn)器轉(zhuǎn)動時(shí),被測者做勻速圓周運(yùn)動?，F(xiàn)觀測到圖中的直線AB(線AB與艙底垂直)與水平桿成30°角,g取10m/s2。求【拓展例題】考查內(nèi)容:航天器中的失重現(xiàn)象116(1)被測試者的加速度大小。(2)被測試者對座位的壓力是他所受重力的多少倍?(1)被測試者的加速度大小。117【正確解答】被測驗(yàn)者做勻速圓周運(yùn)動,合外力提供向心力,被測驗(yàn)者受到重力和座椅支持力,豎直方向合力為零,則有【正確解答】被測驗(yàn)者做勻速圓周運(yùn)動,合外力提供向心力,被測驗(yàn)118Nsin30°=mgNcos30°=ma解得:a=g=10m/s2,=2。答案:(1)10m/s2

(2)2倍Nsin30°=mg119【課堂回眸】【課堂回眸】1204.生活中的圓周運(yùn)動4.生活中的圓周運(yùn)動121《生活中的圓周運(yùn)動》圓周運(yùn)動課件122一、火車轉(zhuǎn)彎【思考】火車轉(zhuǎn)彎時(shí)外軌與內(nèi)軌的高度一樣嗎?火車的車輪設(shè)計(jì)有什么特點(diǎn)?一、火車轉(zhuǎn)彎123提示:火車轉(zhuǎn)彎時(shí)外軌與內(nèi)軌的高度不一樣,外高內(nèi)低?；疖嚨能囕喸O(shè)計(jì)有突出的輪緣。提示:火車轉(zhuǎn)彎時(shí)外軌與內(nèi)軌的高度不一樣,外高內(nèi)低?；疖嚨能囕?241.火車車輪的結(jié)構(gòu)特點(diǎn):火車的車輪上有突出的輪緣,火車行駛時(shí),有輪緣的一側(cè)在軌道內(nèi)。作用:有助于固定運(yùn)動軌跡。1.火車車輪的結(jié)構(gòu)特點(diǎn):火車的車輪上有突出的輪緣,1252.火車在彎道上的運(yùn)動特點(diǎn):圓周運(yùn)動,有指向圓心的向心加速度。3.向心力的來源:當(dāng)內(nèi)外軌一樣高時(shí),____________的________提供向心力。當(dāng)內(nèi)外軌有高度差時(shí),依據(jù)規(guī)定的速度行駛,____________________提供向心力。外軌對輪緣彈力重力與支持力的合力2.火車在彎道上的運(yùn)動特點(diǎn):圓周運(yùn)動,有指向圓心的外軌對輪緣126二、汽車過拱形橋汽車過凸形橋汽車過凹形橋受力分析

向心力Fn=_____=Fn=_____=mg-FNFN-mg二、汽車過拱形橋汽車過凸形橋汽車過凹形橋受力向心127汽車過凸形橋汽車過凹形橋?qū)虻膲毫N′=_________FN′=_________結(jié)論汽車對橋的壓力小于汽車的重力,而且汽車速度越大,對橋的壓力_____汽車對橋的壓力大于汽車的重力,而且汽車速度越大,對橋的壓力_____越小越大汽車過凸形橋汽車過凹形橋?qū)虻腇N′=_________128三、航天器中的失重現(xiàn)象【思考】物體放在水平桌面上,它會對桌面產(chǎn)生壓力;如果航天器繞地球做圓周運(yùn)動,那么航天器中的物體會對航天器產(chǎn)生壓力嗎?三、航天器中的失重現(xiàn)象129提示:航天器中的物體不會對航天器產(chǎn)生壓力。提示:航天器中的物體不會對航天器產(chǎn)生壓力。1301.向心力分析:宇航員受到的_________與__________________的合力為他提供向心力。_____=。2.失重狀態(tài):當(dāng)v=_____時(shí),座艙對宇航員的支持力為零,宇航員處于完全失重狀態(tài)。地球引力座艙對他的支持力mg-FN1.向心力分析:宇航員受到的_________與______131四、離心運(yùn)動1.涵義:物體沿_________飛出或做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動。2.原因:向心力突然消失或_____________提供所需要的向心力。切線方向合外力不足以四、離心運(yùn)動切線方向合外力不足以132一火車轉(zhuǎn)彎1.鐵路的彎道:一火車轉(zhuǎn)彎133(1)如果鐵路彎道的內(nèi)外軌一樣高,外側(cè)車輪的輪緣擠壓外軌,使外軌發(fā)生彈性形變,外軌對輪緣的彈力就是火車轉(zhuǎn)彎的向心力,如圖甲所示,但是火車的質(zhì)量很大,靠這種辦法得到向心力,輪緣與外緣間的相互作用力太大,鐵軌和車輪極易受損。(1)如果鐵路彎道的內(nèi)外軌一樣高,外側(cè)車輪的輪緣擠壓外軌,使134(2)如果在彎道處使外軌略高于內(nèi)軌,如圖乙所示,火車轉(zhuǎn)彎時(shí)鐵軌對火車的支持力FN的方向不再是豎直的,而是指向斜向彎道的內(nèi)側(cè),它與重力的合力指向圓心,為火車轉(zhuǎn)彎提供了全部或部分向心力,減輕了輪緣與外軌的擠壓。(2)如果在彎道處使外軌略高于內(nèi)軌,如圖乙所示,火車轉(zhuǎn)彎時(shí)鐵1352.火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的規(guī)定速度:2.火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的規(guī)定速度:136(1)相關(guān)物理量:若火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力完全由重力mg和支持力FN的合力提供,設(shè)內(nèi)、外軌間的距離為L,兩軌高度差為h,火車轉(zhuǎn)彎半徑為R,火車的質(zhì)量為m。(1)相關(guān)物理量:若火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力完全由重力mg和支持力137(2)理論分析:根據(jù)幾何關(guān)系知sinθ=;由圖示火車的受力情況可得,tanθ=,當(dāng)θ很小時(shí),近似認(rèn)為sinθ=tanθ,即,所以F合=mg。由向心力公式知,F合=,所以,得v0=。由于鐵軌建成后,h、L、R各量是確定的,故火車轉(zhuǎn)彎時(shí)恰對軌道無側(cè)壓力時(shí)的車速應(yīng)是一個(gè)定值,即規(guī)定速度。(2)理論分析:根據(jù)幾何關(guān)系知sinθ=;由圖示火車138(3)速度關(guān)系:①當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度v=v0時(shí),輪緣對內(nèi)、外軌均無側(cè)向壓力。②當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎速度v>v0時(shí),外軌對輪緣有向里的側(cè)壓力。③當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎速度v<v0時(shí),內(nèi)軌對輪緣有向外的側(cè)壓力。(3)速度關(guān)系:139《生活中的圓周運(yùn)動》圓周運(yùn)動課件140【思考·討論】情境:高速列車通過如圖所示的彎道時(shí)做勻速圓周運(yùn)動

【思考·討論】141討論:(1)高速列車轉(zhuǎn)彎處的鐵軌有什么特點(diǎn)以及轉(zhuǎn)彎時(shí)哪些力提供向心力? (科學(xué)思維)提示:轉(zhuǎn)彎處鐵軌外高內(nèi)低;轉(zhuǎn)彎時(shí)由重力和支持力的合力提供向心力。討論:142(2)高速列車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過大或過小,會對哪側(cè)的軌道有側(cè)壓力? (科學(xué)思維)提示:①速度過大,對外側(cè)軌道有側(cè)壓力。②速度過小,對內(nèi)側(cè)軌道有側(cè)壓力。(2)高速列車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過大或過小,會對哪側(cè)的軌道有側(cè)壓力?143【典例示范】(多選)在設(shè)計(jì)水平面內(nèi)的火車軌道的轉(zhuǎn)彎處時(shí),要設(shè)計(jì)為外軌高、內(nèi)軌低的結(jié)構(gòu),即路基形成一外高、內(nèi)低的斜坡(如圖所示),內(nèi)、外兩鐵軌間的高度差在設(shè)計(jì)上應(yīng)考慮到鐵軌轉(zhuǎn)彎的半徑和火車的行駛速度大小。若某轉(zhuǎn)彎處設(shè)計(jì)為當(dāng)火車以速率v通過時(shí),內(nèi)、外兩側(cè)鐵軌【典例示范】144所受輪緣對它們的壓力均恰好為零。車輪與鐵軌間的摩擦可忽略不計(jì),則下列說法中正確的是 (

)

所受輪緣對它們的壓力均恰好為零。車輪與鐵軌間的摩擦可忽略不計(jì)145A.當(dāng)火車以速率v通過此彎路時(shí),火車所受各力的合力方向沿路基向下B.當(dāng)火車以速率v通過此彎路時(shí),火車所受重力與鐵軌對其支持力的合力提供向心力C.當(dāng)火車行駛的速率大于v時(shí),外側(cè)鐵軌對車輪的輪緣施加壓力D.當(dāng)火車行駛的速率小于v時(shí),外側(cè)鐵軌對車輪的輪緣施加壓力A.當(dāng)火車以速率v通過此彎路時(shí),火車所受各力的合力方向沿路基146【解析】選B、C?；疖囖D(zhuǎn)彎時(shí),內(nèi)、外兩側(cè)鐵軌所受輪緣對它們的壓力均恰好為零,靠重力和支持力的合力提供向心力,方向水平指向圓心,故A錯(cuò)誤,B正確;當(dāng)速度大于v時(shí),重力和支持力的合力小于所需向心力,此時(shí)外軌對車輪輪緣施加壓力,故C正確;當(dāng)速度小于v時(shí),重力和支持力的合力大于向心力,此時(shí)內(nèi)軌對車輪輪緣施加壓力,故D錯(cuò)誤。【解析】選B、C?；疖囖D(zhuǎn)彎時(shí),內(nèi)、外兩側(cè)鐵軌所受輪緣對它們的147【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.(多選)火車轉(zhuǎn)彎可近似看成是做勻速圓周運(yùn)動。當(dāng)火車以規(guī)定速度通過時(shí),內(nèi)外軌道均不受側(cè)向擠壓。現(xiàn)要降低火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的規(guī)定速度,需對鐵路進(jìn)行改造,從理論上講以下措施可行的是 (

)

【素養(yǎng)訓(xùn)練】148A.減小內(nèi)外軌的高度差B.增加內(nèi)外軌的高度差C.減小彎道半徑 D.增大彎道半徑A.減小內(nèi)外軌的高度差B.增加內(nèi)外軌的高度差149【解析】選A、C。當(dāng)火車以規(guī)定速度通過彎道時(shí),火車的重力和支持力的合力提供向心力,如圖所示:【解析】選A、C。當(dāng)火車以規(guī)定速度通過彎道時(shí),火車的重力和支150即Fn=mgtanθ,而Fn=故gRtanθ=v2,若使火車經(jīng)彎道時(shí)的速度v減小,則可以減小傾角θ,即減小內(nèi)外軌的高度差,或者減小彎道半徑R,故A、C正確,B、D錯(cuò)誤。即Fn=mgtanθ,1512.(多選)山崖邊的公路常常稱為最險(xiǎn)公路,一輛汽車欲安全通過此彎道公路,下列說法正確的是 (

)2.(多選)山崖邊的公路常常稱為最險(xiǎn)公路,一輛汽車欲安全通過152A.若汽車以恒定的角速度轉(zhuǎn)彎,選擇內(nèi)圈較為安全B.若汽車以大小恒定的線速度轉(zhuǎn)彎,選擇外圈較為安全C.汽車在轉(zhuǎn)彎時(shí)受到重力、支持力和摩擦力作用D.汽車在轉(zhuǎn)彎時(shí)受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用A.若汽車以恒定的角速度轉(zhuǎn)彎,選擇內(nèi)圈較為安全153【解析】選A、B、C。汽車在轉(zhuǎn)彎時(shí)受到重力、支持力和摩擦力作用,摩擦力提供向心力,若汽車以恒定的角速度轉(zhuǎn)彎,由f=mω2r可知,半徑越小,所需摩擦力越小,所以選擇內(nèi)圈較為安全;若汽車以恒定的線速度大小轉(zhuǎn)彎,由f=可知,半徑越大,所需摩擦力越小,所以選擇外圈較為安全,故A、B、C正確,D錯(cuò)誤?！窘馕觥窟xA、B、C。汽車在轉(zhuǎn)彎時(shí)受到重力、支持力154【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.我國高鐵技術(shù)迅猛發(fā)展,現(xiàn)已處于世界領(lǐng)先水平。目前正在修建中的銀西高鐵,橫跨陜甘寧三省區(qū),根據(jù)地形設(shè)計(jì)的彎道半徑為3280m,限定時(shí)速為144km/h(此時(shí)車輪輪緣不受力)。已知我國的標(biāo)準(zhǔn)軌距為1435mm,且角度較小時(shí),tanθ=sinθ,重力加速度g取10m/s2,【補(bǔ)償訓(xùn)練】155則高速列車在通過此彎道時(shí)的外軌超高值為 (

)A.7cm

B.8cm

C.9cm D.11.2cm則高速列車在通過此彎道時(shí)的外軌超高值為 ()156【解析】選A。半徑R=3280m,時(shí)速v=144km/h=40m/s;根據(jù)牛頓第二定律得,mgtanθ=,解得:tanθ=,由題意得tanθ=sinθ=,而L=1435mm,聯(lián)立得:h=70mm=7cm,故A項(xiàng)正確,B、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤?！窘馕觥窟xA。半徑R=3280m,時(shí)速v=144km/1572.如圖所示,質(zhì)量相等的汽車甲和汽車乙,以相等的速率沿同一水平彎道做勻速圓周運(yùn)動,汽車甲在汽車乙的外側(cè)。兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為f甲和f乙,則下列說法中正確的是 (

)2.如圖所示,質(zhì)量相等的汽車甲和汽車乙,以相等的速率沿同一水158A.f甲>f乙

B.f甲=f乙C.f甲<f乙

D.無法判斷A.f甲>f乙 159【解析】選C。設(shè)兩汽車的質(zhì)量為m,速率為v,半徑分別為r甲和r乙,根據(jù)牛頓第二定律得:f甲=,f乙=,由題r甲>r乙,則得到:f甲<f乙?！窘馕觥窟xC。設(shè)兩汽車的質(zhì)量為m,速率為v,半徑分別160二汽車過拱形橋1.汽車通過拱形橋的最高點(diǎn)時(shí)的情況:如圖所示,設(shè)汽車質(zhì)量為m,橋面的圓弧半徑為r,汽車通過橋面最高點(diǎn)時(shí)速率為v。二汽車過拱形橋161汽車過拱橋最高點(diǎn)時(shí),重力mg和支持力FN都沿豎直方向,它們的合力是汽車做圓周運(yùn)動的向心力,由牛頓第二定律,得mg-FN=橋面支持力FN=mg-<mg汽車過拱橋最高點(diǎn)時(shí),重力mg和支持力FN都沿豎直方向,162由牛頓第三定律可知,汽車對橋面的壓力大小為F′N=FN=mg-,方向豎直向下。由上式可知,汽車行駛的速率v越大,汽車對橋面的壓力就越小,當(dāng)汽車的速率等于時(shí),汽車對橋的壓力為0,這是汽車保持在橋頂運(yùn)動的最大(臨界)速度,若超過這個(gè)速度,汽車將飛越橋頂。由牛頓第三定律可知,汽車對橋面的壓力大小為1632.汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)的情況:如圖所示,汽車在豎直方向受到重力mg和橋的支持力FN的作用,此二力的合力提供汽車做圓周運(yùn)動的向心力,有2.汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)的情況:164FN-mg=橋面對車的支持力FN=mg+由牛頓第三定律可知,汽車對橋面的壓力大小為F′N=FN=mg+,方向豎直向下?？梢?汽車行駛的速率v越大,汽車對橋面的壓力就越大(汽車處于超重狀態(tài)),這也是汽車高速過凹形路面時(shí)容易爆胎的原因。FN-mg=1653.處理圓周運(yùn)動力學(xué)問題的一般思路:(1)確定物體做圓周運(yùn)動的軌道平面、圓心。(2)根據(jù)幾何關(guān)系求出軌道半徑。(3)對物體進(jìn)行受力分析,確定向心力來源。(4)根據(jù)牛頓第二定律列方程求解。3.處理圓周運(yùn)動力學(xué)問題的一般思路:166【思考·討論】情境:“東方-2018”于2018年9月11日在俄羅斯東部的東西伯利亞和遠(yuǎn)東地區(qū)開始。此次軍演是俄羅斯史上規(guī)模最大的演習(xí),俄羅斯軍隊(duì)攜手中國軍隊(duì)聯(lián)合參與軍演。演習(xí)中,一輛戰(zhàn)車以恒定的速度在起伏不平的路面上行進(jìn)。

【思考·討論】167討論:(1)戰(zhàn)車在哪點(diǎn)對路面的壓力最大,哪點(diǎn)對路面的壓力最小? (物理觀念)提示:在B點(diǎn)對路面的壓力最大;在C點(diǎn)對路面的壓力最小。(2)在哪點(diǎn)容易發(fā)生“飛車”現(xiàn)象? (科學(xué)思維)提示:在C點(diǎn)容易發(fā)生“飛車”現(xiàn)象。討論:168【典例示范】如圖所示,當(dāng)汽車通過拱橋頂點(diǎn)的速度為10m/s時(shí),車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐?如果要使汽車在橋面行駛至橋頂時(shí),對橋面的壓力為零,則汽車通過橋頂?shù)乃俣葢?yīng)為 (

)【典例示范】169A.15m/s

B.20m/s

C.25m/s

D.30m/sA.15m/s B.20m/s170【解析】選B。當(dāng)汽車通過拱橋頂點(diǎn)的速度是10m/s時(shí),由公式得r=40m,當(dāng)汽車通過拱橋頂點(diǎn)時(shí)對橋面恰無壓力時(shí),由公式=mg得v1==20m/s,故B正確。【解析】選B。當(dāng)汽車通過拱橋頂點(diǎn)的速度是10m/s時(shí),171【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.飛機(jī)俯沖拉起時(shí),飛行員處于超重狀態(tài),此時(shí)座位對飛行員的支持力大于所受的重力,這種現(xiàn)象叫過荷。過荷過重會造成飛行員大腦貧血,四肢沉重,暫時(shí)失明,甚至昏厥。受過專門訓(xùn)練的空軍飛行員最多可承受9倍重力的支持力影響。g取10m/s2,則當(dāng)飛機(jī)在豎直平面上【素養(yǎng)訓(xùn)練】172沿圓弧軌道俯沖速度為100m/s時(shí),圓弧軌道的最小半徑為 (

)

A.100m

B.111m

C.125m

D.250m沿圓弧軌道俯沖速度為100m/s時(shí),圓弧軌道的最小半173【解析】選C。由題意知,8mg=,代入數(shù)值得R=125m。選項(xiàng)C正確?！窘馕觥窟xC。由題意知,8mg=,代入數(shù)值得R=1742.如圖所示,地球可以看成一個(gè)橋面半徑為地球半徑的巨大的拱形橋,有一輛汽車行駛在這個(gè)橋面上。在汽車的速度可以達(dá)到需要的任意值且不離開地面的前提下,下列分析中正確的是 (

)2.如圖所示,地球可以看成一個(gè)橋面半徑為地球半徑的巨大的拱形175A.汽車的速度越大,則汽車對地面的壓力也越大B.不論汽車的速度多大,駕駛員對座椅壓力大小都不大于他自身的重力C.不論汽車的速度多大,駕駛員所受的重力就是駕駛員做圓周運(yùn)動的向心力D.如果某時(shí)刻汽車的速度增大到使汽車對地面壓力為零,此時(shí)駕駛員會有超重的感覺A.汽車的速度越大,則汽車對地面的壓力也越大176【解析】選B。根據(jù)牛頓第二定律得:mg-N=解得:N=mg-,速度越大,汽車所受的支持力越小,則汽車對地面的壓力越小,故A錯(cuò)誤;對駕駛員分析,根據(jù)牛頓第二定律得:mg-N=,可知:N=mg-,因此駕駛員對座椅壓力的大小都不大于他自身的重力,故B正確;速度不大時(shí),駕駛員靠重力和支持力的合力提供【解析】選B。根據(jù)牛頓第二定律得:mg-N=177向心力,當(dāng)v=時(shí),靠重力提供向心力,此時(shí)汽車對地面的壓力為零,駕駛員處于失重狀態(tài),故C、D錯(cuò)誤。向心力,當(dāng)v=時(shí),靠重力提供向心力,此時(shí)汽車對178【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.(多選)如圖,著名體操運(yùn)動員鄒凱在單杠上完成360度大回環(huán)動作,關(guān)于運(yùn)動過程,下列說法正確的是(

)

【補(bǔ)償訓(xùn)練】179A.在最高點(diǎn),雙臂一定有拉力作用B.從最高點(diǎn)下擺,其向心力不斷增大C.從最高點(diǎn)下擺,雙臂的作用力不斷增大D.最低點(diǎn),雙臂的拉力最大A.在最高點(diǎn),雙臂一定有拉力作用180【解析】選B、D。運(yùn)動員在最高點(diǎn)時(shí)受到重力與手臂的作用力,手臂的作用力的方向可以向上,也可以向下,也可以恰好等于0,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)向心力的表達(dá)式:Fn=,可知,當(dāng)運(yùn)動員從最高點(diǎn)下擺時(shí),重力勢能轉(zhuǎn)化為動能,速度增大,所以其向心力不斷增大,故B項(xiàng)正確;若運(yùn)動員在最高點(diǎn)的速度比較小,小于,則手臂【解析】選B、D。運(yùn)動員在最高點(diǎn)時(shí)受到重力與手臂181對運(yùn)動員的作用力的方向向上,可知當(dāng)運(yùn)動員從最高點(diǎn)下擺時(shí),重力勢能轉(zhuǎn)化為動能,速度增大,所以其向心力不斷增大,則手臂對運(yùn)動員的作用力一定減小,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;在最低點(diǎn)時(shí),運(yùn)動員的速度最大,所以需要的向心力最大,而最低點(diǎn)的向心力:Fn=F拉-mg,所以最低點(diǎn):F拉=mg+Fn也達(dá)到最大,故D項(xiàng)正確。對運(yùn)動員的作用力的方向向上,可知當(dāng)運(yùn)動員從最高點(diǎn)下擺時(shí),重力1822.城市中為了解決交通問題,修建了許多立交橋。如圖所示,橋面是半徑為R的圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上,一輛質(zhì)量為m的小汽車,在A端沖上該立交橋,小汽車到達(dá)橋頂時(shí)的速度大小為v1,若小汽車在上橋過程中保持速率不變,則 (

)2.城市中為了解決交通問題,修建了許多立交橋。如圖所示,橋面183A.小汽車通過橋頂時(shí)處于失重狀態(tài)B.小汽車通過橋頂時(shí)處于超重狀態(tài)C.小汽車在上橋過程中受到橋面的支持力大小為FN=mg-D.小汽車到達(dá)橋頂時(shí)的速度必須大于

A.小汽車通過橋頂時(shí)處于失重狀態(tài)184【解析】選A。由圓周運(yùn)動知識知,小汽車通過橋頂時(shí),其加速度方向向下,由牛頓第二定律得mg-FN=,解得FN=mg-<mg,故其處于失重狀態(tài),A正確,B錯(cuò)誤;FN=mg-只在小汽車通過橋頂時(shí)成立,而其上橋過程中的受力情況較為復(fù)雜,C錯(cuò)誤;由mg-FN=,FN≥0解得v1≤,D錯(cuò)誤?！窘馕觥窟xA。由圓周運(yùn)動知識知,小汽車通過橋頂時(shí),185三豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動1.輕繩模型:如圖所示,細(xì)繩系的小球或在軌道內(nèi)側(cè)的小球做圓周運(yùn)動。三豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動186(1)臨界狀態(tài):小球在最高點(diǎn)時(shí),繩子拉力(或壓力)為零,小球只受重力。重力充當(dāng)向心力,由mg=,得v=

。(2)三種情況。①v=時(shí),mg=,即重力恰好等于向心力,小球所受的拉力(或壓力)為零。(1)臨界狀態(tài):小球在最高點(diǎn)時(shí),繩子拉力(或壓力)為零,187②v<時(shí),mg>,即重力大于小球所需要的向心力,小球脫離圓軌道,不能到達(dá)最高點(diǎn)。③v>時(shí),mg<,即重力小于小球所需要的向心力,小球還要受到向下的拉力(或壓力),重力和拉力(或壓力)的合力充當(dāng)向心力mg+F=。②v<時(shí),mg>,即重力大于小球所需要的1882.輕桿模型:2.輕桿模型:189如圖所示,在細(xì)輕桿上固定的小球或在管形軌道內(nèi)的小球做圓周運(yùn)動。(1)臨界狀態(tài):小球在最高點(diǎn)時(shí),輕桿彈力或軌道壓力為零,小球只受重力。重力充當(dāng)向心力,由mg=,得v=。如圖所示,在細(xì)輕桿上固定的小球或在管形軌道內(nèi)的小190(2)三種情況。①v=時(shí),mg=,即重力恰好等于向心力,輕桿(或圓管)與小球間無作用力。②v<時(shí),mg>,即重力大于小球所需要的向心力,小球?qū)p桿(或圓管)有向下的壓力,小球受到向上的支持力,mg-F=。(2)三種情況。191③v>時(shí),mg<,即重力小于小球所需要的向心力,小球還要受到向下的拉力(或壓力)。重力和拉力(或壓力)的合力充當(dāng)向心力mg+F=。③v>時(shí),mg<,即重力小于小球所需要的192【思考·討論】繩模型與桿模型中小球通過最高點(diǎn)條件有何區(qū)別? (科學(xué)思維)提示:繩模型中,小球能通過最高點(diǎn)的條件是過最高點(diǎn)時(shí)v≥。桿模型中,小球能通過最高點(diǎn)的條件是過最高點(diǎn)時(shí)v≥0?！舅伎肌び懻摗?93

【典例示范】長度為0.5m的輕桿OA繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動,A端連著一個(gè)質(zhì)量m=2kg的小球。求在下述的兩種情況下,通過最高點(diǎn)時(shí)小球?qū)U的作用力的大小和方向。(g取10m/s2)

【典例示范】194(1)桿做勻速圓周運(yùn)動的轉(zhuǎn)速為2.0r/s;(2)桿做勻速圓周運(yùn)動的轉(zhuǎn)速為0.5r/s。(1)桿做勻速圓周運(yùn)動的轉(zhuǎn)速為2.0r/s;195【解析】小球在最高點(diǎn)的受力如圖所示:【解析】小球在最高點(diǎn)的受力如圖所示:196(1)桿的轉(zhuǎn)速為2.0r/s時(shí),ω=2πn=4πrad/s。由牛頓第二定律得F+mg=mLω2,故小球所受桿的作用力F=mLω2-mg=2×(0.5×42×π2-10)N=138N,即桿對小球提供了138N的拉力。由牛頓第三定律知小球?qū)U的拉力大小為138N,方向豎直向上。(1)桿的轉(zhuǎn)速為2.0r/s時(shí),ω=2πn=4πrad/197(2)桿的轉(zhuǎn)速為0.5r/s時(shí),ω′=2πn′=πrad/s。同理可得小球所受桿的作用力F′=mLω′2-mg=2×(0.5×π2-10)N=-10N。力F′為負(fù)值表示它的方向與受力分析中所假設(shè)的方向相反,故小球?qū)U的壓力大小為10N,方向豎直向下。(2)桿的轉(zhuǎn)速為0.5r/s時(shí),198答案:(1)小球?qū)U的拉力為138N,方向豎直向上(2)小球?qū)U的壓力為10N,方向豎直向下答案:(1)小球?qū)U的拉力為138N,方向豎直向上199【規(guī)律方法】豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的分析方法(1)明確運(yùn)動的模型,是輕繩模型還是輕桿模型。(2)明確物體的臨界狀態(tài),即在最高點(diǎn)時(shí)物體具有最小速度時(shí)的受力特點(diǎn)。(3)分析物體在最高點(diǎn)及最低點(diǎn)的受力情況,根據(jù)牛頓第二定律列式求解?！疽?guī)律方法】豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的分析方法200【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.(多選)如圖所示,用長為l的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動,則下列說法中正確的是

(

)

【素養(yǎng)訓(xùn)練】201A.小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)所受的向心力一定為重力B.小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力不可能為零C.若小球剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動,則其在最高點(diǎn)的速率為D.小球過最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力一定大于小球重力A.小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)所受的向心力一定為重力202【解析】選C、D。小球在圓周最高點(diǎn)時(shí),向心力可能等于重力,也可能等于重力與繩子的拉力之和,取決于小球的瞬時(shí)速度的大小,A錯(cuò)誤;小球在圓周最高點(diǎn)時(shí),如果向心力完全由重力提供,則可以使繩子的拉力為零,B錯(cuò)誤;小球剛好能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動,則在最高點(diǎn),重力提供向心力,v=,C正確;小球在圓周最低點(diǎn)時(shí),【解析】選C、D。小球在圓周最高點(diǎn)時(shí),向心力可能等203具有豎直向上的向心加速度,處于超重狀態(tài),拉力一定大于重力,故D正確。具有豎直向上的向心加速度,處于超重狀態(tài),拉力一定大于重力,故2042.如圖所示,長為R的輕質(zhì)桿(質(zhì)量不計(jì)),一端系一質(zhì)量為m的小球(球大小不計(jì)),繞桿的另一端O在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。2.如圖所示,長為R的輕質(zhì)桿(質(zhì)量不計(jì)),一端系一質(zhì)量為m的205(1)若小球在最低點(diǎn)時(shí),桿對球的彈力大小為5mg,則小球的向心加速度為多大?(2)小球通過最高點(diǎn)時(shí),桿與小球間的彈力大小為0.75mg,則小球的線速度為多大?(1)若小球在最低點(diǎn)時(shí),桿對球的彈力大小為5mg,則小球的向206【解析】(1)小球在最低點(diǎn)時(shí)對小球受力分析:FT-mg=ma由FT=5mg解得:a=4g【解析】(1)小球在最低點(diǎn)時(shí)對小球受力分析:207(2)①若小球在最高點(diǎn)受到桿對