插補運算原理公開課一等獎省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎課件

第三章插補運算原理/10/101數(shù)控技術(shù)第三章插補運算原理內(nèi)容提要與插補運算相關(guān)算法原理基本插補運算方法插補準備算法刀具賠償算法進給運動加減速控制方法是數(shù)控系統(tǒng)必須實現(xiàn)基本控制算法/10/102數(shù)控技術(shù)從數(shù)控系統(tǒng)基本思想分析插補運算數(shù)控裝置vfapFxFyxyttFxFy數(shù)控程序插補運算進給伺服系統(tǒng)伺服電路伺服裝置機械傳動執(zhí)行部件/10/103數(shù)控技術(shù)插補定義

加工直線程序

N3G01X-45000Y-75000F1504插補定義

數(shù)據(jù)密集化過程。數(shù)控系統(tǒng)依據(jù)輸入基本數(shù)據(jù)（直線起點、終點坐標，圓弧圓心、起點、終點坐標、進給速度等）利用一定算法，自動在有限坐標點之間形成一系列坐標數(shù)據(jù)，從而自動對各坐標軸進行脈沖分配，完成整個線段軌跡分析，以滿足加工精度要求。

數(shù)學模型：直線、圓弧、二次曲線、螺旋線、自由曲線等要求：實時性好，算法誤差小、精度高、速度均勻性好5第四節(jié)CNC裝置插補原理一、概述插補概念插補(Interpolation)：依據(jù)給定進給速度和給定輪廓線形要求，在輪廓已知點之間，確定一些中間點方法，這種方法稱為插補方法或插補原理。插補算法：對應于每種插補方法(原理)各種實現(xiàn)算法。插補功效是輪廓控制系統(tǒng)本質(zhì)特征。/10/106數(shù)控技術(shù).評價插補算法指標

穩(wěn)定性指標插補運算是一個迭代運算，存在著算法穩(wěn)定性問題。插補算法穩(wěn)定充必條件：在插補運算過程中，對計算誤差和舍入誤差沒有累積效應。插補算法穩(wěn)定是確保輪廓精度要求前提。一、概述/10/107數(shù)控技術(shù)插補精度指標插補精度：插補輪廓與給定輪廓符合程度，它可用插補誤差來評價。插補誤差分類：迫近誤差（指用直線迫近曲線時產(chǎn)生誤差）；計算誤差（指因計算字長限制產(chǎn)生誤差）；圓整誤差其中，迫近誤差和計算誤差與插補算法親密相關(guān)。一、概述/10/108數(shù)控技術(shù)采取迫近誤差和計算誤差較小插補算法；采取優(yōu)化小數(shù)圓整法，如：逢奇（偶）四舍五入法、小數(shù)累進法等。普通要求上述三誤差綜合效應小于系統(tǒng)最小運動指令或脈沖當量。一、概述/10/109數(shù)控技術(shù)

合成速度均勻性指標合成速度均勻性：插補運算輸出各軸進給率，經(jīng)運動合成實際速度（Fr）與給定進給速度（F）符合程度。速度不均勻性系數(shù)：合成速度均勻性系數(shù)應滿足：

λmax≤1%

一、概述/10/1010數(shù)控技術(shù)插補算法要盡可能簡單，要便于編程

因為插補運算是實時性很強運算，若算法太復雜，計算機每次插補運算時間必定加長，從而限制進給速度指標和精度指標提升。一、概述/10/1011數(shù)控技術(shù).插補方法分類插補是數(shù)控系統(tǒng)必備功效，NC中由硬件完成，CNC中由軟件實現(xiàn)，二者原理相同。基準脈沖插補（脈沖增量插補）逐點比較法數(shù)字脈沖乘法器數(shù)字積分法矢量判別法比較積分法數(shù)據(jù)采樣插補（單位時間）一、概述/10/1012數(shù)控技術(shù).插補方法分類

脈沖增量插補(行程標量插補)特點：每次插補結(jié)果僅產(chǎn)生一個單位行程增量（一個脈沖當量）。以一個一個脈沖方式輸出給步進電機。其基本思想是：用折線來迫近曲線（包含直線）。一、概述/10/1013數(shù)控技術(shù)插補速度與進給速度親密相關(guān)。因而進給速度指標難以提升，當脈沖當量為10μm時，采取該插補算法所能取得最高進給速度是3-4m/min。脈沖增量插補實現(xiàn)方法較簡單，通常僅用加法和移位運算方法就可完成插補。所以它比較輕易用硬件來實現(xiàn)，而且，用硬件實現(xiàn)這類運算速度很快。不過也有用軟件來完成這類算法。一、概述/10/1014數(shù)控技術(shù)這類插補算法有：逐點比較法；最小偏差法；數(shù)字積分法；目標點跟蹤法；單步追綜法等它們主要用早期采取步進電機驅(qū)動數(shù)控系統(tǒng)。因為此算法速度指標和精度指標都難以滿足現(xiàn)在零件加工要求，現(xiàn)在數(shù)控系統(tǒng)已極少采取這類算法了。一、概述/10/1015數(shù)控技術(shù)

數(shù)字增量插補(時間標量插補)特點：插補程序以一定時間間隔定時(插補周期)運行，在每個周期內(nèi)依據(jù)進給速度計算出各坐標軸在下一插補周期內(nèi)位移增量（數(shù)字量）。其基本思想是：用直線段（內(nèi)接弦線，內(nèi)外均差弦線，切線）來迫近曲線（包含直線）。插補運算速度與進給速度無嚴格關(guān)系。因而采取這類插補算法時，可到達較高進給速度（普通可達10m/min以上）。一、概述/10/1016數(shù)控技術(shù)數(shù)字增量插補實現(xiàn)算法較脈沖增量插補復雜，它對計算機運算速度有一定要求，不過現(xiàn)在計算機均能滿足要求。這類插補方法有：數(shù)字積分法(DDA)、二階近似插補法、雙DDA插補法、角度迫近插補法、時間分割法等。這些算法大多是針對圓弧插補設計。這類插補算法主要用于交、直流伺服電機為伺服驅(qū)動系統(tǒng)閉環(huán)，半閉環(huán)數(shù)控系統(tǒng)，也可用于以步進電機為伺服驅(qū)動系統(tǒng)開環(huán)數(shù)控系統(tǒng)，而且，當前所使用CNC系統(tǒng)中，大多數(shù)都采取這類插補方法。一、概述/10/1017數(shù)控技術(shù)預備知識：插補前準備插補數(shù)據(jù)從何而來？原始數(shù)據(jù)起源于數(shù)控程序段經(jīng)過刀具賠償、加減速控制處理得到最終插補運算數(shù)據(jù)比如G00X10Y10G01X20Y20能夠讀出起點（10，10）終點（20，20）然后插補運算以前需要深入處理。/10/1018數(shù)控技術(shù)二、脈沖增量插補算法

逐點比較法是這類算法最經(jīng)典代表，它是一個最早插補算法，該法原理是：CNC系統(tǒng)在控制過程中，能逐點地計算和判別運動軌跡與給定軌跡偏差，并依據(jù)偏差控制進給軸向給定輪廓靠擾，縮小偏差，使加工輪廓迫近給定輪廓。/10/1019數(shù)控技術(shù)二、脈沖增量插補算法平面曲線插補時，能夠判斷出刀具當前位置相對于曲線位置關(guān)系上方下方曲線上然后決定向降低偏離曲線程度方向進給運動上方下方曲線上/10/1020數(shù)控技術(shù)二、脈沖增量插補算法設計一個偏差函數(shù)FmFm>0表示刀具當前位置在曲線上方Fm=0表示刀具當前位置在曲線上Fm<0表示刀具當前位置在曲線下方依據(jù)曲線特征可設計不一樣偏差函數(shù)直線圓弧橢圓、漸開線、拋物線等/10/1021數(shù)控技術(shù)四節(jié)拍循環(huán)：

逐點比較法工作過程圖

偏差判別終點判別進給輸出偏差計算終點到退出二、脈沖增量插補算法1234/10/1022數(shù)控技術(shù)逐點比較法加工原理（直線）

(Xe，Ye)(Xm，Ym)Y直線X直線:

Fm=Xe

*Ym

-Ye

*Xm

Fm＞0在直線上方，+X向輸出一步

Fm＝0在直線上+X向輸出一步Fm＜0在直線下方，+Y向輸出一步二、脈沖增量插補算法/10/1023數(shù)控技術(shù)圓弧:

Fm=Xm2+Ym2-RFm＞0在圓外，-Y向輸出一步Fm＝0在圓上，+X向輸出一步Fm＜0在圓內(nèi)，+X向輸出一步RXY(Xm，Ym)

圓弧

二、脈沖增量插補算法逐點比較法加工原理（圓弧）/10/1024數(shù)控技術(shù)逐點比較法應用廣泛，能實現(xiàn)平面直線、圓弧、二次曲線插補，精度高。一、逐點比較法直線插補

yoxA(xe,ye)脈沖當量δ

相對于每個脈沖信號，機床移動部件位移，常見有：0.01mm0.005mm0.001mm25逐點比較法

一、逐點比較法直線插補1.基本原理

在刀具按要求軌跡運動加工零件輪廓過程中，不停比較刀具與被加工零件輪廓之間相對位置，并依據(jù)比較結(jié)果決定下一步進給方向，使刀具向減小誤差方向進給。其算法最大偏差不會超出一個脈沖當量δ。每進給一步需要四個節(jié)拍：

坐標進給偏差判別新偏差計算終點比較26逐點比較法一、逐點比較法直線插補2.算法分析（第Ⅰ

象限）偏差判別P(xi,yj)F>0F<0A(xe,ye)yox直線上直線上方直線下方偏差判別函數(shù)27逐點比較法一、逐點比較法直線插補2.算法分析（第Ⅰ

象限）坐標進給F>0F<0yox直線上直線上方直線下方+△x或+△y方向+△x方向+△y方向A(xe,ye)

新偏差計算

+△x進給：

+△y進給：28逐點比較法一、逐點比較法直線插補

2.算法分析（第Ⅰ

象限）終點比較用Xe+Ye作為計數(shù)器，每走一步對計數(shù)器進行減1計算，直到計數(shù)器為零為止。

第一拍判別第二拍進給第三拍運算第四拍比較總結(jié)29逐點比較法一、逐點比較法直線插補

3.運算舉例（第Ⅰ

象限）加工直線OA，終點坐標xe=5,ye=3,E8=xe+ye=8,F00=0

直線插補過程演示30逐點比較法二、逐點比較法圓弧插補（第Ⅰ

象限逆圓?。┢钆袆e圓弧上圓弧外圓弧內(nèi)偏差判別函數(shù)yoxP(x0,y0)F<0F>031逐點比較法二、逐點比較法圓弧插補（第Ⅰ

象限逆圓?。┳鴺诉M給圓弧上圓弧外圓弧內(nèi)

新偏差計算yoxF<0F>0-△x或+△y方向-△x方向+△y方向P(x0,y0)32逐點比較法二、逐點比較法圓弧插補（第Ⅰ

象限逆圓弧）終點比較

用(X0-Xe)+(Ye-Y0)作為計數(shù)器，每走一步對計數(shù)器進行減1計算，直到計數(shù)器為零為止?？偨Y(jié)

第一拍判別第二拍進給第三拍運算第四拍比較33逐點比較法二、逐點比較法圓弧插補（第Ⅰ

象限逆圓弧）

3.運算舉例（第Ⅰ

象限逆圓?。┘庸A弧AE，起點(4,3)，終點(0,5)，E=(4-0)+(5-3)=6

插補過程演示

34逐點比較法逐點比較法總結(jié)

判別：判別刀具當前位置相對于給定輪廓偏差情況。進給：依據(jù)判斷結(jié)果，控制對應坐標軸進給方向。運算：按偏差計算公式重新計算新位置偏差值。比較：若已經(jīng)插補到終點，結(jié)束插補計算，不然重復上述過程。類型坐標進給偏差計算公式Ⅰ直線Ⅰ逆圓弧3536思索問題：

1.不一樣象限直線、圓弧插補算法相同嗎？

2.同一象線逆時針圓弧和順時針圓弧插補算法一樣嗎？

§2-2逐點比較法371.數(shù)學原理

由微積分基本原理，函數(shù)在區(qū)間積分就是該函數(shù)曲線與橫坐標t在區(qū)間上所圍成面積，即：將劃分為間隔為Δt子區(qū)間，當Δt足夠小時，此面積可看作是許多小矩形面積之和，矩形寬為Δt，高為，則:ò=nttdttfs0)(],[0ntt],[0ntt)(tfy=],[0nttiyn?=iiy1?òò======D===niitttttyydtdttfsnn100)(二.數(shù)字積分法插補（DDA法）y0y=f(t)xΔt/10/1038數(shù)控技術(shù)2.直線插補1）.基本原理如圖直線OE，起點在原點，終點為E（），表示動點在X軸和Y軸移動速度，則在X軸和Y軸上微小移動增量Δx和Δy為：對直線函數(shù)來說，有：則：各坐標軸位移量為：eeyx,yxvv,?íìD=DD=Dtvytvxyxkyvxveyex==?íìD=DD=Dtkyytkxxee?????íìD=========D=========òò?ò?ò==ttmieyytmietextkydtkvdtvytkxdtkxdtvx001010/10/1039數(shù)控技術(shù)2）.直線插補器插補器由兩個數(shù)字積分器組成，每個坐標積分器由累加器和被積函數(shù)存放器組成。終點坐標值存在被積函數(shù)存放器中，相當于插補控制脈沖源發(fā)出控制信號，每發(fā)生一個插補迭代脈沖，使被積函數(shù)和向各自累加器里累加一次，當累加器超出累加器容量時，產(chǎn)生溢出，溢出脈沖驅(qū)動伺服系統(tǒng)進給一個脈沖當量。溢出后，余數(shù)仍存放在累加器中，實際積分值為：積分值=溢出脈沖數(shù)+余數(shù)/10/1040數(shù)控技術(shù)3).累加器位數(shù)累加器容量應大于各坐標軸終點坐標值最大值，普通二者位數(shù)相同，以確保每次累加最多只溢出一個脈沖，即：每次增量Δx和Δy小于1。取=1，得：若累加器為N位，則和最大累加器容量為-1，故有：取，可滿足上式。?íì<=D<=D11eekyykxx???íì<-==D<-==D1)12(1)12(NeNekkyykkxxN2exeyNk21=/10/1041數(shù)控技術(shù)4）.終點判斷若累加次數(shù),取Δt＝１，得：

可見，經(jīng)過次累加就可抵達終點，所以可用一個與累加器容量相同計數(shù)器來實現(xiàn)。其初值為零，每累加一次，加1，當累加次后，產(chǎn)生溢出，=0，完成插補。?????íì===D====D=????====miieeNNeNemiieeNNeNeNNyyytkyyxxxtkxx12112122212221Nm2=N2EJEJN2EJ/10/1042數(shù)控技術(shù)3.DDA直線插補舉例例

插補第一象限直線OE，起點為O（0，0），終點為E（5，3），寫出插補過程并畫出軌跡運動圖。解：因終點最大坐標值為5，取累加器、被積函數(shù)存放器、終點計數(shù)器均為三位二進制存放器，即N=3。則累加次數(shù)。插補運算過程及插補軌跡見圖。823==n/10/1043數(shù)控技術(shù)累加次數(shù)（△t）X積分器Y積分器終點計數(shù)器（JE）X被積函數(shù)存放器X累加器X累加器溢出脈沖Y被積函數(shù)存放器Y累加器Y累加器溢出脈沖05003000155+0=5033+0=301255+5=8+2133+3=602355+2=7033+6=8+113455+7=8+4133+1=404555+4=8+1133+4=705655+1=6033+7=8+216755+6=8+3133+2=507855+3=8+0133+5=8+010/10/1044數(shù)控技術(shù)EVRaXY0SN(X,Y)4.圓弧插補（1）基本原理設加工第一象限逆圓弧SE，起點為，終點為E（），為圓弧上任意動點，表示動點在X軸和Y軸上分速度。圓弧方程為：動點N速度：()ssyxS,eeyx,()yxN,yxvv,?íì==aasincosRyRx?????íì??è?====??è?-=-=-==xRvRxvvdtdyvyRvRyvvdtdxvyxaacossin/10/1045數(shù)控技術(shù)在單位時間Δt內(nèi)，x、y位移增量方程為：時，令則：取累加器容量為，，各坐標位移量為：?????íìD???è?=D=DD???è?-=D=DtxRvtvytyRvtvxyx?íìD=DD-=Dtkxytkyxconsv=kRv=N2Nk21=?ò?ò==D=========D-========-=miiNtmiiNttxkxdtytykydtx10102121/10/1046數(shù)控技術(shù)（2）圓弧插補器與直線插補主要區(qū)分有兩點：1）x、y存入被積函數(shù)存放器中對應關(guān)系與直線相反，即x存入y被積函數(shù)存放器中，y存入x被積函數(shù)存放器中；（3）終點判斷把、分別存入,這兩個計數(shù)器中，x或y積分累加器每輸出一個脈沖，對應減法計數(shù)器減1，當某個坐標計數(shù)器為零時，該坐標已抵達終點，停頓累加運算，當兩個計數(shù)器均為零時，插補結(jié)束。esxx-esyy-ExJEyJ2)圓弧被積函數(shù)為動點坐標，其數(shù)值伴隨加工點運動而改變，直線插補存放是終點坐標值，為常數(shù)。/10/1047數(shù)控技術(shù)S(4,3)YOE(0,5)42X5.DDA圓弧插補舉例例

第一象限逆圓弧，起點為S（4，3），終點為E（0，5），請進行插補計算并畫出走步軌跡（脈沖當量為1）。解：因圓弧半徑值為5，取累加器、被積函數(shù)存放器、終點計數(shù)器均為三位二進制存放器，即N=3。用兩個終點計數(shù)器、，把、分別存入這兩個計數(shù)器中，插補運算過程及插補軌跡見圖。ExJEyJ2=-esyyes4=xx-/10/1048數(shù)控技術(shù)累加次數(shù)（△t）X積分器Y積分器X被積函數(shù)存放器X累加器X累加器溢出脈沖終點計數(shù)器（JEX）Y被積函數(shù)存放器Y累加器Y累加器溢出脈沖終點計數(shù)器（JEY）030044002130+3=30440+4=402233+3=60444+4=8+011346+4=8+21340+4=401442+4=60334+3=701546+4=8+21237+3=8+210652+5=7022停頓累加00757+5=8+4112854+5=8+110195停頓累加000/10/1049數(shù)控技術(shù).數(shù)字增量插補.插補周期選擇

插補周期Δt與精度δ、速度F關(guān)系

δYXρ△L/10/1050數(shù)控技術(shù)

插補周期Δt與插補運算時間T關(guān)系一旦系統(tǒng)各種線形插補算法設計完成，那么該系統(tǒng)插補運算最長時間Tmax就確定了。顯然要求：

Tmax<Δt在采取分時共享CNC系統(tǒng)中，

Tmax<Δt/2這是因為系統(tǒng)除進行插補運算外，CPU還要執(zhí)行諸如位置控制、顯示等其它任務。.數(shù)字增量插補/10/1051數(shù)控技術(shù)

插補周期Δt與位置控制周期ΔtP關(guān)系

Δt=nΔtPn=0，1，……

因為插補運算輸出是位置控制輸入，所以插補周期要么與位置控制周期相等、要么是位置控制周期整數(shù)倍，只有這么才能使整個系統(tǒng)協(xié)調(diào)工作。比如，日本FANUC7M系統(tǒng)插補周期是8ms，而位置控制周期是4ms。華中I型數(shù)控系統(tǒng)插補周期也是8ms，位置控制周期能夠設定為1ms、2ms、4ms、8ms。.數(shù)字增量插補/10/1052數(shù)控技術(shù).直線插補算法在設計直線插補程序時，通常將插補計算坐標系原點選在被插補直線起點，如圖所表示，設有一直線OPe，O(0,0)為起點，Pe(Xe,Ye)為終點，要求以速度F(mm/min)，沿OPe

進給。

Pe(Xe,Ye)△LPi+1(Xi+1,Yi+1)

Pi(Xi,Yi)△Yi△XiαXYOβ.數(shù)字增量插補/10/1053數(shù)控技術(shù)設插補周期為Δt(ms)，則在Δt內(nèi)合成進給量△L為：

若Δt=8ms則：式中：直線插補公式推導

Pe(Xe,Ye)△LPi+1(Xi+1,Yi+1)

Pi(Xi,Yi)△Yi△XiαXYOβ.數(shù)字增量插補/10/1054數(shù)控技術(shù)上述算法是先計算△Xi后計算△Yi，一樣還能夠先計算△Yi后計算△Xi，即：

Pe(Xe,Ye)△LPi+1(Xi+1,Yi+1)

Pi(Xi,Yi)△Yi△XiαXYOβ.數(shù)字增量插補/10/1055數(shù)控技術(shù)插補公式選取能夠證實，從插補精度角度考慮，插補公式選取標準為：這個結(jié)論實質(zhì)就是在插補計算時總是先計算大坐標增量，后計算小坐標增量。為何？請同學們思索！.數(shù)字增量插補/10/1056數(shù)控技術(shù)公式歸一化處理為程序設計方便，引入引導坐標概念，即將進給增量值較大坐標定義為引導坐標G，進給增量值較小定義為非引導坐標N。這么便可將八組插補公式歸結(jié)為一組：.數(shù)字增量插補/10/1057數(shù)控技術(shù).圓弧插補算法采取時間分割插補法進行圓弧插補基本方法是用內(nèi)接弦線迫近圓弧。設計圓弧插補程序時，通常將插補計算坐標系原點選在被插補圓弧圓心上，如圖所表示，以第一象限順圓（G02）插補為例來討論圓弧插補原理。

Pe(Xe,Ye)P0(X0,Y0)YδXR△LAG02Pi(Xi,Yi)Pi+1(Xi+1,Yi+1)ODB.數(shù)字增量插補/10/1058數(shù)控技術(shù)圓弧插補公式推導圖中Pi(Xi，Yi)為圓上某一插補點A，Pi+1(Xi+1，Yi+1)

為圓上下一插補點C，直線段AC（=△L）為此次合成進給量，D為AC中點，輔助線DYm垂直于Y軸，δ為此次插補迫近誤差。由圖幾何關(guān)系可得：

YδXR△LDCA△XiG02B△YiPi(Xi,Yi)Pi+1(Xi+1,Yi+1)YmγiαiO△αi.數(shù)字增量插補/10/1059數(shù)控技術(shù)則有：

YδXR△LDCA△XiG02B△YiPi(Xi,Yi)Pi+1(Xi+1,Yi+1)YmγiαiO△αi.數(shù)字增量插補/10/1060數(shù)控技術(shù)因為△Yi，δ未知，可進行以下近似替換：△Yi-1≈△Yi

R＞＞δ，R≈R-δ；則有：cosγi=（Yi-△Yi-1/2）/R

上式中△Yi-1是上一次插補運算中自動生成。不過在開始時沒有△Y0，可采取DDA法求取該值：△X0

=△L*Y0/R△Y0

=△L*X0/R

YδXR△LDCA△XiG02B△YiPi(Xi,Yi)Pi+1(Xi+1,Yi+1)YmγiαiO△αi.數(shù)字增量插補/10/1061數(shù)控技術(shù)

YδXR△LDCA△XiG02B△YiPi(Xi,Yi)Pi+1(Xi+1,Yi+1)YmγiαiO△αi.數(shù)字增量插補/10/1062數(shù)控技術(shù)同直線插補一樣,上述算法是先計算△Xi后計算△Yi，一樣還能夠先計算△Yi后計算△Xi，即：這兩個公式選取標準同直線一樣。.數(shù)字增量插補/10/1063數(shù)控技術(shù)公式歸一化處理考慮不一樣象限和不一樣插補方向（G02/G03），則該算法圓弧插補計算公式將有16組。為了程序設計方便，一樣在引入引導坐標后，可將16組插補計算公式歸結(jié)為2組：.數(shù)字增量插補/10/1064數(shù)控技術(shù)順圓插補（G02）和逆圓插補（G03）在各象限采取公式情況如圖所表示：ABABABABBABABABAG02G03.數(shù)字增量插補/10/1065數(shù)控技術(shù)近似計算誤差影響

近似計算對插補影響為：對插補精度無影響，算法本身可確保每個插補點均落在圓弧上。對合成進給速度均勻性有影響。不過影響很小，能夠證實：λmax<0.3%。對迫近誤差也有一定影響γ’iγiγ”i△L”△L’△LXY0.數(shù)字增量插補/10/1066數(shù)控技術(shù).幾個問題說明上面所推導公式均是在第一象限，而且要求了進給方向，當這些條件不滿足時，插補公式將是不一樣，請同學們在課后自己推導一下。因為每個象限公式不一樣，這里便存在一個過象限問題(指圓弧插補)，怎樣在過象限時即能順利而均勻連續(xù)切換，算法又簡單，是值得討論題目。終點判別問題，這里而包括到兩個問題在程序中間程序段終點判別要考慮與下面程序段聯(lián)接問題在要求降速為零程序段中，有一個減速起點問題升降速處理問題.數(shù)字增量插補/10/1067數(shù)控技術(shù)第五節(jié)刀具半徑賠償原理.刀具半徑賠償基本概念

什么是刀具半徑賠償(ToolRadiusCompensationoffset)

依據(jù)按零件輪廓編制程序和預先設定偏置參數(shù)，數(shù)控裝置能實時自動生成刀具中心軌跡功效稱為刀具半徑賠償功能。A’B’C”CBAG41刀具G42刀具編程軌跡刀具中心軌跡C’/10/1068數(shù)控技術(shù).刀具半徑賠償功效主要用途在零件加工過程中，采取刀具半徑賠償功效，可大大簡化編程工作量：實現(xiàn)依據(jù)編程軌跡對刀具中心軌跡控制?？煞乐乖诩庸ぶ幸驗榈毒甙霃礁淖?如因為刀具損壞而換刀等原因)而重新編程麻煩，只須修改對應偏置參數(shù)即可。降低粗、精加工程序編制工作量。因為輪廓加工往往不是一道工序能完成，在粗加工時，均要為精加工工序預留加工余量。加工余量預留可經(jīng)過修改偏置參數(shù)實現(xiàn)，而無須為粗、精加工各編制一個程序。一、刀具半徑賠償基本概念/10/1069數(shù)控技術(shù).刀具半徑賠償慣用方法：B刀補：有R2法，百分比法，該法對加工輪廓連接都是以圓弧進行。如圖示，其缺點是：在外輪廓尖角加工時，因為輪廓尖角處，一直處于切削狀態(tài)，尖角加工工藝性差。在內(nèi)輪廓尖角加工時，因為C”點不易求得(受計算能力限制)編程人員必須在零件輪廓中插入一個半徑大于刀具半徑圓弧，這么才能防止產(chǎn)生過切。

這種刀補方法，無法滿足實際應用中許多要求。所以現(xiàn)在用得較少，而用得較多是C刀補。一、刀具半徑賠償基本概念/10/1070數(shù)控技術(shù)C刀補

它主要特點是采取直線作為輪廓之間過渡，所以，它尖角性好，而且它可自動預報(在內(nèi)輪廓加工時)過切，以防止產(chǎn)生過切。一、刀具半徑賠償基本概念/10/1071數(shù)控技術(shù).刀具半徑賠償工作原理.刀具半徑賠償工作過程

刀補建立刀補進行刀補撤消。起刀點刀補建立刀補進行刀補撤消編程軌跡刀具中心軌跡/10/1072數(shù)控技術(shù).C機能刀具半徑賠償轉(zhuǎn)接形式和過渡方式

轉(zhuǎn)接形式在普通CNC裝置中，都有圓弧和直線插補兩種功效。而C機能刀補主要特點就是來用直線過渡，因為采取直線過渡，實際加工過程中，伴隨前后兩編程軌跡連接方法不一樣，對應加工軌跡也會產(chǎn)生不一樣轉(zhuǎn)接情況：直線與直線圓弧與直線直線與圓弧圓弧與圓弧.刀具半徑賠償工作原理/10/1073數(shù)控技術(shù)α刀具中心軌跡編程軌跡非加工側(cè)加工側(cè)α非加工側(cè)編程軌跡刀具中心軌跡加工側(cè)過渡方式軌跡過渡時矢量夾角α定義：指兩編程軌跡在交點處非加工側(cè)夾角α

.刀具半徑賠償工作原理/10/1074數(shù)控技術(shù)依據(jù)兩段程序軌跡矢量夾角α和刀補方向不一樣，又有以下幾個轉(zhuǎn)接過分方式：縮短型：矢量夾角α≥180°

刀具中心軌跡短于編程軌跡過渡方式。伸長型：矢量夾角90°≤α＜180°

刀具中心軌跡長于編程軌跡過渡方式。插入型：矢量夾角α＜90°

在兩段刀具中心軌跡之間插入一段直線過渡方式。.刀具半徑賠償工作原理/10/1075數(shù)控技術(shù).刀具中心軌跡轉(zhuǎn)接形式和過渡方式列表

刀具半徑賠償功效在實施過程中，各種轉(zhuǎn)接形式和過渡方式情況，以下面兩表所表示。表中實線表示編程軌跡；虛線表示刀具中心軌跡；α為矢量夾角；r為刀具半徑；箭頭為走刀方向。表中是以右刀補（G42）為例進行說明，左刀補（G41）情況于右刀補相同，就不再重復。.刀具半徑賠償工作原理/10/1076數(shù)控技術(shù)刀具半徑賠償建立和撤消.刀具半徑賠償工作原理/10/1077數(shù)控技術(shù)刀具半徑賠償進行過程.刀具半徑賠償工作原理/10/1078數(shù)控技術(shù).刀具半徑賠償實例讀入OA，判斷出是刀補建立，繼續(xù)讀下一段。讀入AB，因為∠OAB＜90o，且又是右刀補（G42），由表可知，此時段間轉(zhuǎn)接過渡形式是插入型。則計算出a、b、c坐標值，并輸出直線段oa、ab、bc，供插補程序運行。BcbAOCDEa.刀具半徑賠償工作原