決策理論與方法講義

決策理論與方法講義第二章隨機(jī)性決策學(xué)習(xí)目的理解隨機(jī)性決策的基本概念，能夠判別什么是隨機(jī)性決策；能夠區(qū)分主觀概率決策、貝葉斯決策和效用概率決策；能夠運(yùn)用隨機(jī)性決策方法處理實際決策問題；掌握主觀概率決策的基本方法與應(yīng)用；掌握貝葉斯決策的基本方法與應(yīng)用；掌握效用概率決策的基本方法與應(yīng)用。本講內(nèi)容2.1隨機(jī)性決策的概念2.2主觀概率決策2.3貝葉斯決策2.4效用概率決策方法2.1隨機(jī)性決策的概念2.1.1隨機(jī)性決策的涵義隨機(jī)性決策也稱風(fēng)險型決策，是指決策者在未來不確定的，復(fù)雜的因素下進(jìn)行的決策。其目的在于提供一種適合解決包括主觀因素（決策者的判斷及偏好）在內(nèi)的復(fù)雜決策問題的系統(tǒng)方法，改進(jìn)決策的過程，以提高決策的準(zhǔn)確性。在隨機(jī)性決策中，每個方案都有幾種結(jié)果，其發(fā)生的概率也是已知的。由于具有豐富的信息，決策者可以按照某種固定的程序進(jìn)行決策，所以隨機(jī)性決策也是很有效率和效果的一種決策方法。2.1隨機(jī)性決策的概念2.1.1隨機(jī)性決策的涵義例2-1-1某零售商訂購一些報紙然后出售，若進(jìn)的報紙當(dāng)天不能賣完，報紙就會過期而無法繼續(xù)出售，使得該零售商遭受損失；若進(jìn)的報紙當(dāng)天脫銷，零售商就會損失掉一些利潤。零售商根據(jù)以往的統(tǒng)計經(jīng)驗知道每天報紙的需求量是以下四種結(jié)果之一，即售出100份，120份，140份，160份。并且知道各個需求量出現(xiàn)的概率。該零售商面臨的問題就是隨機(jī)性決策問題。例2-1-2某企業(yè)要根據(jù)訂單生產(chǎn)一批貨物，該企業(yè)可以使用原來的舊設(shè)備來生產(chǎn)，但產(chǎn)量較小，需加班生產(chǎn)來完成任務(wù)，同時企業(yè)要支付加班費；或者該企業(yè)也可以引進(jìn)高效率的新型設(shè)備來生產(chǎn)，不需要加班即可完成任務(wù)，但是要購買新設(shè)備。未來市場的需求量并不能確定，未來市場情況的結(jié)果可能為增長性很好，增長性一般，增長性很差。如果未來市場可預(yù)見（即市場各種情況出現(xiàn)的概率已知），那么該企業(yè)面臨的問題即是否購買新設(shè)備，是隨機(jī)性決策問題。例2-1-3某石油公司開采石油，在一塊地上鉆井，可能得到四種結(jié)果，年產(chǎn)油50萬桶，年產(chǎn)油20萬桶，年產(chǎn)油5萬桶，無油。決策者有三種方案選擇，自行開采，有條件出租和無條件出租（無條件出租是指無論產(chǎn)油量為多少，只是收取固定的租金）。雖然決策者對鉆井后的結(jié)果無法得知，但是對鉆井后的各種結(jié)果的概率是知道的，那么這也是隨機(jī)性決策問題。2.1隨機(jī)性決策的概念2.1.2隨機(jī)性決策問題的特點(1)決策目標(biāo)的明確性，即利潤最大化或損失最小化。如例2-1-1中，零售商的目標(biāo)是利潤最大化。在現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)問題決策中，對方案評價有兩個標(biāo)準(zhǔn)，貨幣值或效用值。貨幣值反映的是客觀標(biāo)準(zhǔn)，比如盈利1000元，這對誰都是一樣的。效用值反映的是主觀標(biāo)準(zhǔn)。1000元對一個窮人和一個百萬富翁效用大小是不同的。(2)存在多個可供決策者選擇的行動方案。如例2-1-3，決策者可選擇的方案是自行開采，有條件出租或者無條件出租。(3)自然狀態(tài)的風(fēng)險性，也稱不確定性，隨機(jī)性。自然狀態(tài)又叫不可控事態(tài)，是客觀存在的事實。如例2-1-1中，自然狀態(tài)有三種，進(jìn)的報紙脫銷，正好賣完，有剩余。再如例2-1-3中，自然狀態(tài)是年產(chǎn)油50萬桶，年產(chǎn)油20萬桶，年產(chǎn)油5萬桶和無油。未來會出現(xiàn)那種狀態(tài)是決策者無法控制的。但每種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率是已知的。2.1隨機(jī)性決策的概念2.1.2隨機(jī)性決策問題的特點(4)不同的自然狀態(tài)下各個行動方案的損益值可以計算出來。(5)后果的效用因人而異，即決策結(jié)果的效用特性。是自己要承擔(dān)自己的選擇方案的后果。比如你是否愿意買保險，如果買了，沒出什么問題，心里不舒服，如果出問題了，心理更不舒服。如果不買，不出問題，決策者很順心，但是一旦出現(xiàn)問題，就要自己承擔(dān)痛苦和負(fù)擔(dān)。再比如出門是否帶傘，如果不帶，下雨則會使人淋得感冒；如果帶了，不下雨則會嫌的麻煩。這個后果會因人而異。人的承受能力不同，效果也不相同。2.1.3隨機(jī)性決策問題的基本要素

(1)決策主體，即決策者。決策者可以是自然人，也可以是法人，還可以是個人，或者是某個集體。(2)決策目標(biāo)，即決策者所想達(dá)到的理想狀態(tài)或最優(yōu)結(jié)果。(3)備選方案集，即若干個行動方案。這些行動方案構(gòu)成了一個集合，即決策空間。我們用A表示隨機(jī)性決策問題，,表示m個行動方案，則決策空間可以表示為(4)有若干個自然狀態(tài)且自然狀態(tài)發(fā)生的概率可以事先估計出來或根據(jù)以往統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算出來。我們把能夠引起決策問題的不確定性因素，稱作自然狀態(tài)。(5)每個行動方案的后果都有對應(yīng)的損益值或者效用值，即每個決策方案在各種自然狀態(tài)下可能產(chǎn)生的結(jié)果能夠進(jìn)行量化處理。這些正是各種行動方案比較的依據(jù)。隨機(jī)性決策問題由五個基本要素構(gòu)成，這些基本要素使得決策問題清晰化，系統(tǒng)化。決策者可以完整全面的了解所要決策的問題，更好的做出決策。2.1隨機(jī)性決策的概念2.1隨機(jī)性決策的概念2.1.4隨機(jī)性決策的分析方法

1．機(jī)會均等原則例2-1-4某建筑企業(yè)要決策下個月是否開工建設(shè)一個項目。如果開工后天氣好，則企業(yè)可以盈利5萬元，如果開工后天氣不好，企業(yè)要損失1萬元，如果不開工，則企業(yè)要支付窩工費2千元。企業(yè)是否要開工建設(shè)此項目呢？解根據(jù)機(jī)會均等原則，假設(shè)天氣好和天氣不好的情況都是50%開工的收益為：不開工的收益為：-2000元所以該建筑企業(yè)根據(jù)機(jī)會均等決策原則應(yīng)選擇開工。2.1隨機(jī)性決策的概念2．最大可能原則由概率論的知識可以得知，一個隨機(jī)性事件的概率越大，其發(fā)生的可能性也就越大。該準(zhǔn)則認(rèn)為實際情況總是把概率大的自然狀態(tài)做為未來要發(fā)生狀態(tài)，以此來評價各個行動方案的收益值。例2-1-5某零售商以每份5角錢進(jìn)一批報紙，以1元每份出售。根據(jù)以往的經(jīng)驗，進(jìn)的報紙數(shù)量能賣完的概率及損益情況見下表：表2-1-1零售商經(jīng)營統(tǒng)計表此原則只適用于某一自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率比其它各狀態(tài)出現(xiàn)的概率大很多，而且各個狀態(tài)下的行動方案的損益值差別不是很大的情況下，否則就會造成失策。2.1隨機(jī)性決策的概念3．渴望水平原則渴望水平原則是指決策者在收益或損失可以接受的限度內(nèi)，預(yù)先給出收益或損失的一個渴望水平值A(chǔ)，對每一個方案，都求出其收益或損失達(dá)到渴望水平的概率，使這個概率最大的方案，就是渴望水平原則下的最優(yōu)方案。

4．最大期望原則該標(biāo)準(zhǔn)從統(tǒng)計的角度出發(fā)，用統(tǒng)計學(xué)的期望值來權(quán)衡各個方案。所謂最大期望原則就是把每個行動方案的期望值求出來，然后加以比較，選擇期望值最大的（當(dāng)目標(biāo)是利潤時）或期望值最小的（當(dāng)目標(biāo)是損失時）行動方案。

5．概率優(yōu)勢法則概率優(yōu)勢法則是指先在各個自然狀態(tài)下通過觀察法比較各方案的優(yōu)劣，淘汰比較劣的方案，然后在各個概率狀態(tài)下通過分布函數(shù)比較各方案的優(yōu)劣，選出最優(yōu)的方案。2.1隨機(jī)性決策的概念6．決策樹方法決策樹方法是用樹形圖表示決策問題，用樹的分枝表示各種事件發(fā)生的可能，以最大期望值為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行剪枝來做決策的一種方法。即決策樹方法是利用樹的模型來描述決策問題，可以直接看清楚問題的脈絡(luò)，并直接在決策樹上進(jìn)行分析。其實質(zhì)仍然是期望值的應(yīng)用。例2-1-11某石油公司擁有一塊可能的油田，對此油田開采會有四種可能：年產(chǎn)油50萬桶，年產(chǎn)油20萬桶，年產(chǎn)油5萬桶或無油。公司有三種可供選擇的方案：自行開采，無條件出租和有條件出租。若自行開采，打一口有油井的費用是10萬元，打一口無油井的費用需7.5萬元，每桶油的利潤是1.5元。若無條件出租，公司每年可獲4.5萬元固定租金，若有條件出租，當(dāng)產(chǎn)量，超過20萬桶時，每桶收入為0.5元，公司的可能利潤見下表：2.1隨機(jī)性決策的概念表2-1-7石油公司損益表按過去的開采經(jīng)驗，該土地上出現(xiàn)年產(chǎn)油50萬桶的概率為10%，年年產(chǎn)油20萬桶的概率為15%，年產(chǎn)油5萬桶的概率為25%和無油的概率為50%。問這個石油公司該選擇那種方案可獲得的利潤為最大？

2.1隨機(jī)性決策的概念解這是一個單級決策樹。按決策樹方法決策的步驟如下：（1）收集數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)已經(jīng)全部在題目中給出。（2）畫決策樹，并標(biāo)出數(shù)據(jù)（3）計算并減枝①從右往左計算各方案的期望值，將相應(yīng)的計算結(jié)果標(biāo)在方案分枝右端的狀態(tài)節(jié)點旁；②比較各方案期望值的大小，保留期望值最大的分枝，在其他的方案分枝上畫刪除號。（4）得出結(jié)論：方案A為為最優(yōu)方案。2.1隨機(jī)性決策的概念2.2主觀概率決策2.2.1主觀概率的概念相當(dāng)一部分決策問題不能通過隨機(jī)試驗確定他們的概率，只能根據(jù)決策者對事件的了解來設(shè)定事件發(fā)生的概率。這樣根據(jù)決策者的經(jīng)驗和對事件掌握的知識所人為設(shè)定的概率，稱為主觀概率（subjectiveprobability）。同時，除此之外的其他概率稱為客觀概率（objectiveprobability）。主觀概率是決策者依據(jù)所掌握的信息，對特定事件發(fā)生可能性的看法的度量，即他相信或認(rèn)為這個隨機(jī)事件將會發(fā)生的可能性的大小。這種相信的程度是主觀的，是決策者根據(jù)自身擁有的經(jīng)驗、知識以及個人對客觀情況的了解，利用此方面的一些相關(guān)信息綜合分析、推理以及判斷而設(shè)定的。但它不同于主觀臆斷，是從客觀所擁有的信息出發(fā)根據(jù)理性分析而得出的結(jié)果，是理性的，合理的。主觀概率也必須符合概率論的基本定理：①所確定的概率必須大于或等于0，而小于或等于1；②經(jīng)驗判斷所需全部事件中各個事件概率之和必須等于1。2.2主觀概率決策2.2.1主觀概率的概念主觀或客觀概率的這些基本假設(shè)是：（1）設(shè)為一非空集，集中的元素可以是某種試驗或觀察的結(jié)果，也可以是隨機(jī)事件發(fā)生結(jié)果的自然狀態(tài)，如商品的銷路、天氣的晴雨等。我們把這些元素當(dāng)作抽象的點，因而集合為。（2）設(shè)是中的一些子集A所構(gòu)成的集。滿足以下條件：①；②如，則，（）；③如可列多個,m=1,2,3,…；則它們的并集也屬于，即（3）設(shè)P(A)，是定義在上的一實值集函數(shù)，如果它滿足下列條件，就稱為上的（主觀或者客觀）概率測度，或簡稱概率。這些條件是①如對于每個有；②；③如可列多個，則稱點為基本事件，中的集A稱為事件。因而是全體事件的集。P(A)稱為事件的（主觀或者客觀）概率，三元總體（，，）稱為（主觀或者客觀）概率空間。2.2主觀概率決策2.2.2主觀概率決策方法1.主觀概率估計其具體步驟包括：（1）確定主持人，組織專門預(yù)測機(jī)構(gòu)或小組。（2）擬定調(diào)查提綱，確定調(diào)查內(nèi)容，制定調(diào)查表。所提問題要明確具體，選擇得當(dāng)。數(shù)量不宜過多，并提供必要的背景材料，以便專家了解情況。各自然狀態(tài)的確定和劃分必須滿足同一性、完備性和獨立性條件。（3）選擇專家，確定調(diào)查對象。所選的專家要有廣泛的代表性和對口性，他們要熟悉業(yè)務(wù)，有特長、一定的聲望、較強(qiáng)的判斷和洞察能力。選定的專家人數(shù)視實際預(yù)測問題的大小而定，不宜太少也不宜太多，一般以10～50人為宜。注意不要讓專家們彼此發(fā)生聯(lián)系，應(yīng)當(dāng)直接由預(yù)測主持機(jī)構(gòu)進(jìn)行“背靠背”的通訊調(diào)查，或者派人分別聯(lián)系。2.2主觀概率決策2.2.2主觀概率決策方法1.主觀概率估計（4）輪番征詢意見。通常要經(jīng)過三輪：第一輪是提出問題，要求專家們在規(guī)定的時間內(nèi)把調(diào)查表格填完寄回；第二輪是修改問題，請專家根據(jù)整理的不同意見修改自己所提問題，即讓調(diào)查對象了解其他見解后，再一次征求他本人的意見；第三輪是最后判定。把專家們最后重新考慮的意見收集上來，加以整理。有時根據(jù)實際需要，還可進(jìn)行更多幾輪的征詢活動。（5）整理調(diào)查結(jié)果，提出調(diào)查報告。對征詢所得的意見進(jìn)行統(tǒng)計處理，一般采用中位數(shù)法，把處于中位數(shù)的專家意見作為調(diào)查結(jié)論，并進(jìn)行文字歸納，寫成報告。從上述工作程序可以看出，專家調(diào)查法能否取得理想的結(jié)果，關(guān)鍵在于調(diào)查對象的人選及其對所調(diào)查問題掌握的資料和熟悉的程度，調(diào)查主持人的水平和經(jīng)驗也是一個很重要的因素。2.2主觀概率決策2.主觀概率修正主觀概率往往是在不完備信息的情況下做出的估計，也稱之為先驗概率。如果經(jīng)過一些措施，獲得某些補(bǔ)充信息，那么先驗概率就會被修正，而得到后驗概率，從而作為修正后的主觀概率使用。其步驟為：（1）先由過去的經(jīng)驗或?qū)＜夜烙嬒闰灨怕?；?）根據(jù)調(diào)查或經(jīng)驗計算后驗概率（條件概率）。設(shè)Bi=｛需估計概率的事件｝，T=｛試驗或調(diào)查的樣本事件｝，P(Bi)=Bi事件先驗概率，=Bi條件下事件T的概率，為在樣本試驗或者調(diào)查后，修正后的事件Bi的概率，則有 2.2主觀概率決策3.先驗分布及設(shè)定在以上闡述中我們已經(jīng)提及先驗信息及先驗分布，決策者在決策分析中，尚未通過試驗收集狀態(tài)信息時所具有的信息叫先驗信息，由先驗信息所確定的概率分布叫先驗分布(priordistribution)。設(shè)定先驗分布是進(jìn)行貝葉斯分析的前提條件。（1）離散型隨機(jī)變量先驗分布的設(shè)定:①打賭法;②對各事件賦予比較確定的概率值法（2）連續(xù)型隨機(jī)變量的先驗分布設(shè)定：①直方圖法；②相對似然率法；③區(qū)間對分法（3）利用過去的數(shù)據(jù)設(shè)定先驗分布2.2主觀概率決策2.2.3主觀概率決策應(yīng)用主觀概率以人的個人信念估計概率為基礎(chǔ)。主觀概率是根據(jù)確鑿有效的證據(jù)對個別事件設(shè)計的概率。這里所說的證據(jù)，可以是事件過去的相對頻率，也可以是根據(jù)經(jīng)驗進(jìn)行的推測。主觀概率具有很大的靈活性，決策者可以根據(jù)任何有效的證據(jù)并結(jié)合自己對情況的判斷對概率進(jìn)行調(diào)整。在實際現(xiàn)實中，有些事件既不能按古典概率，也不能按試驗概率計算可能發(fā)生結(jié)果的概率，而只能依據(jù)主觀判斷確定各種可能發(fā)生結(jié)果。特別是在充滿不確定因素的經(jīng)濟(jì)問題中，不存在大量重復(fù)性過程，決策者面對的往往是僅發(fā)生了一次的事件或在相同條件下重復(fù)發(fā)生的事件，因而，需要運(yùn)用主觀概率。2.2主觀概率決策2.2.3主觀概率決策應(yīng)用例2-2-1小神童電冰箱生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場銷售的歷史和現(xiàn)狀，對市場趨勢分析期內(nèi)經(jīng)營情況及可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)，分別提出估計值和概率，如下表2-2-3所示。表2-2-3主觀概率法表（單位：臺）2.2主觀概率決策分析：期望值的計算方法為：最高估計值×概率十中等估計值×概率+最低估計值×概率如1號市場趨勢分析人員的期望值為：2500*0.3+2200*0.5+2000*0.2=2250(臺)同理可得其他4位市場趨勢分析人員的期望值。從表中可以看出每個人每次概率均是大于0小于1，所有事件概率之和等于1。先用算術(shù)平均法求出平均市場趨勢分析值為2250+2190+2140+2000+2000)*5=2118(臺)

以平均市場趨勢分析值2118萬臺作為企業(yè)的市場趨勢分析結(jié)果。然后再用加權(quán)平均法求出加權(quán)平均值作為調(diào)整的方案?？紤]到各位市場趨勢分析人員的地位、作用和權(quán)威性的不同，分別給予1號和2號人員較大權(quán)數(shù)是3，3號和4號的權(quán)數(shù)是2，5號是1。綜合預(yù)測值為：2.2主觀概率決策2.2主觀概率決策（1）綜合考慮每一個調(diào)查人的預(yù)測，在每個累計概率上取平均值，得到在此累計概率下的預(yù)測需求量。由上表可以得出該地產(chǎn)公司對2010年需求量預(yù)測最低可到2083套，小于這個數(shù)值的可能性只有1%。（2）該集團(tuán)公司2010年的房產(chǎn)最高需求可到2349套，大于這個數(shù)值的可能性只有1%。（3）可以用2213套作為2010年該集團(tuán)公司對該區(qū)房產(chǎn)需求量的預(yù)測值。這是最大值與最小值之間的中間值。其累計概率為50%，是需求量期望值的估計數(shù)。（4）取預(yù)測誤差為67套，則預(yù)測區(qū)間為：(2213-67)~(2213+67)，即商品銷售額的預(yù)測值在2146套~2280套之間。（5）當(dāng)預(yù)測需求量在2146套和2280套之間，在第（3）欄到第（8）欄的范圍之內(nèi)，其發(fā)生概率相當(dāng)于0.875-0.250=0.625。也就是說，需求量在2146套~2280套之間的可能性為62.5%。2.2主觀概率決策由以上案例可以看出，主觀概率決策在實際應(yīng)用中也是具有一定的可靠性的。盡管主觀概率是憑主觀經(jīng)驗估測的結(jié)果，但在決策分析中它仍有一定的實用價值，它為決策分析者提出明確的決策分析目標(biāo)，提供盡量詳細(xì)的背景材料，使用簡明易懂的概念和方法，以幫助決策者判斷和表達(dá)概率。同時，假定決策分析期內(nèi)決策環(huán)境情況比較正常，重大影響因素不出現(xiàn)顯著變化，長期從事決策分析活動的人員和有關(guān)專家的經(jīng)驗和直覺往往還是比較可靠的。這種決策分析方法簡便易行，但必須防止任意、輕率地由一兩個人拍腦袋估測，要加強(qiáng)嚴(yán)肅性、科學(xué)性、提倡集體的思維判斷。2.3貝葉斯決策主觀概率決策解決了社會中相當(dāng)一部分為傳統(tǒng)條件限制而無法以純理性方式作出決定的問題，為人們的生活提供了一種有效的判斷方法。其中在不完全情報及不完全狀態(tài)下的主觀概率估計是主觀概率決策中最為困難的一部分，在此方面，引發(fā)了相當(dāng)多的學(xué)者對此進(jìn)行探索研究。貝葉斯理論對該方面決策的貢獻(xiàn)最為突出，以貝葉斯公式發(fā)展的主觀概率決策被證明在實踐中頗為方便有效，最終成就了人們耳熟能詳?shù)呢惾~斯決策。2.3貝葉斯決策2.3.1貝葉斯決策的概念貝葉斯決策理論是主觀貝葉斯派歸納理論的重要組成部分。貝葉斯決策就是在不完全情報下，對部分未知的狀態(tài)用主觀概率估計，然后用貝葉斯公式對發(fā)生概率進(jìn)行修正，最后再利用期望值和修正概率做出最優(yōu)決策。貝葉斯學(xué)派的基本觀點是：任一未知參數(shù)都可以看作隨機(jī)變量，可用一個概率分布去描述，這個分布稱為先驗分布。也就是說可以把任一未知參數(shù)看作隨機(jī)變量，并且通過利用主觀的判斷和直覺，提供先驗信息。2.3貝葉斯決策貝葉斯基本原理，又稱貝葉斯定理（Bayestheorem），是貝葉斯決策理論的根基。貝葉斯基本原理是概率論中的一個結(jié)果，它跟隨機(jī)變量的條件概率以及邊際概率分布有關(guān)。在有些關(guān)于概率的解說中，貝葉斯定理能夠告訴我們?nèi)绾卫眯伦C據(jù)修改已有的看法。作為一個規(guī)范的原理，貝葉斯定理對于所有概率的解釋是有效的。通常，事件A在事件B(發(fā)生)的條件下的概率，與事件B在事件A的條件下的概率是不一樣的；然而，這兩者是有確定的關(guān)系,貝葉斯定理就是這種關(guān)系的陳述。兩事件同時發(fā)生的概率遵循如下的乘法法則：如果事件和是完全互斥的，則有邊際概率：2.3貝葉斯決策如果事件和是完全互斥的，其中某個事件的發(fā)生是事件發(fā)生的必要條件。則兩事件的發(fā)生遵循如下的貝葉斯定理公式：同理可知，如果事件是完全互斥的，其中某個事件的發(fā)生是事件發(fā)生的必要條件，那么個事件的貝葉斯定理公式就為：2.3貝葉斯決策貝葉斯決策的意義決策問題與人的生活密不可分，小到一個行動方案的決定，大至國家大政方針的制定，都屬于決策問題。對于一些具有確定性的決策問題，像“貨郎擔(dān)問題”，利用數(shù)學(xué)規(guī)劃的知識可以很好地解決，但對于具有不確定性的問題，比如根據(jù)某產(chǎn)品以前幾個月的銷售情況，來決定下一個月的生產(chǎn)數(shù)量問題，就需要用到統(tǒng)計決策方法，這時貝葉斯決策是一種很好的決策方法。決策問題的一般特點是：(1)決策者面臨多種決策行動方案有待選擇，即可采取的決策方案不唯一；(2)所選擇的決策方案實施后果的價值待定；(3)自然狀態(tài)的不確定性，由此造成決策方案結(jié)果的不確定。2.3貝葉斯決策用貝葉斯決策可以擁有一般決策方法所不具有的優(yōu)勢。首先，一般的決策方法大多用的是不完備的信息或主觀概率，而貝葉斯決策能對信息的價值或是否需要采集新的信息做出科學(xué)的判斷。它能對調(diào)查結(jié)果的可能性加以數(shù)量化的評價，而不是像一般的決策方法那樣，對調(diào)查結(jié)果或者是完全相信，或者是完全不相信。其次，如果說任何調(diào)查結(jié)果都不可能完全準(zhǔn)確，先驗知識或主觀概率也不是完全可以相信的，那么貝葉斯決策則巧妙地將這兩種信息有機(jī)地結(jié)合起來了。它可以在決策過程中根據(jù)具體情況下不斷地使用，使決策逐步完善和更加科學(xué)。但同時貝葉斯決策也具有自身不可避免的局限性，如它需要的數(shù)據(jù)多，分析計算比較復(fù)雜，特別在解決復(fù)雜問題時，這個矛盾就更為突出；而且有些數(shù)據(jù)必須使用主觀概率，有些人不太相信，這也妨礙了貝葉斯決策方法的推廣和使用。2.3貝葉斯決策2.3.2貝葉斯決策方法1.貝葉斯決策的基本方法貝葉斯決策可以通過以下步驟來進(jìn)行：(1)驗前分析。(2)預(yù)驗分析。(3)驗后分析。(4)序貫分析。2.3貝葉斯決策2.3.2貝葉斯決策方法2.貝葉斯風(fēng)險與原則在進(jìn)行貝葉斯決策細(xì)致深入研究之前，我們首先需要定義決策過程中的幾個重要的變量，并了解貝葉斯決策所遵循的原則。定義2.3.1報酬：報酬為某個自然狀態(tài)下采用某個決策后所產(chǎn)生的利潤結(jié)果。所有利潤結(jié)果的集合稱為報酬集，記為R。由于結(jié)果具有不確定性，所以行動的結(jié)果通常以R上某一概率分布的形式出現(xiàn)。令P表示所有這些概率分布的集合。定義2.3.2損失：損失表示對應(yīng)于某一自然狀態(tài)和某一決策方案下，采取某種行動所產(chǎn)生的不良后果。定義2.3.3貝葉斯期望損失（又稱后驗風(fēng)險）。貝葉斯期望損失是指：2.3貝葉斯決策2.3.2貝葉斯決策方法定義2.3.4決策規(guī)則：決策規(guī)則為一個從信息集A到行動集的函數(shù)，表示根據(jù)信息x所作的決策。若對所有的有，則兩個決策和被認(rèn)為是相等的。定義2.3.5風(fēng)險函數(shù)：決策規(guī)則的風(fēng)險函數(shù)定義為2.3貝葉斯決策定義2.3.6貝葉斯風(fēng)險：一個決策規(guī)則關(guān)于上的先驗分布的貝葉斯風(fēng)險是指這里表示關(guān)于自然狀態(tài)的最初信息的概率分布函數(shù)，故又稱為自然狀態(tài)的先驗概率分布。在這里，先驗信息的選取對決策非常重要，它的選取方法主要有以下幾類：根據(jù)歷史資料或者相似事件的信息獲得，尤其曾經(jīng)做過的實驗數(shù)據(jù)的資料；理論分析或者通過計算機(jī)模擬獲得該方法經(jīng)常在工程實踐中應(yīng)用到；憑借主觀經(jīng)驗的“主觀概率”估計方法獲得，該方法最典型的是專家打分法。然后應(yīng)用無信息先驗法、最大熵確定法、邊際分布確定法等可以確定的先驗分布。2.3貝葉斯決策貝葉斯決策即尋找一行動a，使得貝葉斯期望損失達(dá)到最小(假定最小值可達(dá))，即尋找最優(yōu)行動。這一決策過程迄今為止有兩種準(zhǔn)則可以遵循即貝葉斯期望損失準(zhǔn)則和貝葉斯風(fēng)險最小化準(zhǔn)則，下面，我們簡要介紹介紹一下這兩個準(zhǔn)則。準(zhǔn)則一，貝葉斯期望損失準(zhǔn)則(又稱后驗風(fēng)險最小化準(zhǔn)則)：該準(zhǔn)則是指選擇一個行動使定義中的貝葉斯期望損失達(dá)到最小，也就是使后驗風(fēng)險達(dá)到最小。用數(shù)學(xué)的語言表示就是選擇一個使得其滿足：準(zhǔn)則二，貝葉斯風(fēng)險最小化準(zhǔn)則:貝葉斯風(fēng)險最小化準(zhǔn)則是指選擇一個行動使得定義中的貝葉斯風(fēng)險達(dá)到最??；如果沒有最小值，可選擇其下確界即選擇一個使得其滿足：

2.3貝葉斯決策3.抽樣貝葉斯決策方法例2-3-1恒星公司的一條生產(chǎn)線成批生產(chǎn)電表儀器的某種零件，每批為800件?，F(xiàn)將零件組裝成電表儀器，根據(jù)過去的統(tǒng)計資料分析，零件的次品率及其相應(yīng)的概率下表2-3-1所示若組裝成電表儀器調(diào)試時發(fā)現(xiàn)次品零件則需要更換，每件更換的改裝費為15元。若采取某種技術(shù)措施，可使每批零件的次品率降到最低為0.02，但每批要花費技術(shù)改造費500元。進(jìn)行技術(shù)改造之后，采取抽樣檢驗，抽取20個零件，發(fā)現(xiàn)一個次品。試對恒星公司是否應(yīng)該采取技術(shù)改造措施做出決策分析。2.3貝葉斯決策2.3貝葉斯決策2.3貝葉斯決策2.3貝葉斯決策2.3貝葉斯決策2.3貝葉斯決策2.3貝葉斯決策4.貝葉斯決策的其他方法在貝葉斯決策中，最常用的方法為基本方法和抽樣貝葉斯決策。隨著科學(xué)與技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，在貝葉斯決策中也出現(xiàn)了其他決策方法。下面我們對其中比較重要的幾種方法逐一做簡要介紹。（1）經(jīng)驗貝葉斯(EmpiricalBayes，簡稱為EB)決策（2）兩階段貝葉斯決策（3）序貫貝葉斯決策2.3貝葉斯決策2.3.3貝葉斯決策信息的價值貝葉斯決策可以通過隨機(jī)試驗獲得觀察值，去改進(jìn)決策者設(shè)定的自然狀態(tài)的先驗概率，從而減少期望損失。但是進(jìn)行隨機(jī)試驗是需要費用的，所以進(jìn)行試驗與否還需要考慮經(jīng)濟(jì)上的合理性。如果通過實驗收集到的新信息所降低的損失還不足以支付試驗費用，那么這個試驗就不值得進(jìn)行。因此需要計算這些信息究竟能使期望損失降低多少，即計算試驗所獲得的信息的實際價值，以此來決定是否進(jìn)行試驗。2.3貝葉斯決策2.3.4貝葉斯決策的應(yīng)用在現(xiàn)實生活中，無論是經(jīng)濟(jì)預(yù)測、產(chǎn)品檢驗，還是試驗?zāi)M等一系列問題，貝葉斯決策都有著廣泛的應(yīng)用。下面我們以實際應(yīng)用的例子說明貝葉斯決策的基本方法。例2-3-4為了提高紐科倫集團(tuán)金剛石產(chǎn)品的質(zhì)量，企業(yè)決策人考慮增加投資來改進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，預(yù)計需投資90萬元。但從投資效果看，下屬部門有兩種意見：一是認(rèn)為改進(jìn)設(shè)備后高質(zhì)量產(chǎn)品可占90%；二是認(rèn)為改進(jìn)設(shè)備后高質(zhì)量產(chǎn)品可占70%。根據(jù)經(jīng)驗決策人認(rèn)為第一種意見可信度有40%，第二種意見可信度有60%。為慎重起見，決策人先做了個小規(guī)模試驗：試制了5個產(chǎn)品，結(jié)果全是高質(zhì)量產(chǎn)品。問現(xiàn)在決策人對兩種意見的可信程度有沒有變化？2.3貝葉斯決策解此問題中，決策人根據(jù)經(jīng)驗對兩種意見的看法屬于先驗信息，在決策人試驗之后，就需要利用貝葉斯公式，結(jié)合試驗結(jié)果進(jìn)行后驗分析了。首先計算得到：

2.3貝葉斯決策2.4效用概率決策方法2.4.1效用概率決策的含義1.效用的概念效用是指同一期望值對不同決策者的作用程度和效果，或者說商品，服務(wù)或金錢能滿足人欲望或需要的能力。效用是用來衡量決策者對于風(fēng)險的偏好，也是決策者膽略的一種反映。效用可以通過效用值來衡量。效用因人、因時、因地而異，即同樣的商品或者貨幣對不同的人，在不同的時間或地點具有不同的效用。對于一個決策問題，決策者可能有很多方案選擇，對于任一個方案，會有多個結(jié)果。決策者對不同結(jié)果的看法不一樣，這主要取決于決策者對風(fēng)險的承受能力。2.4效用概率決策方法2.效用概率的含義效用概率也稱為效用函數(shù)或效用曲線。效用概率的圖形在直角坐標(biāo)系上表示為一條曲線，其中坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)表示期望值，縱坐標(biāo)表示效用值，它描述了期望值水平和決策者滿意水平兩者之間存在的關(guān)系。2.4效用概率決策方法2.4效用概率決策方法2.4效用概率決策方法2.4效用概率決策方法2.4效用概率決策方法2.4效用概率決策方法2.4效用概率決策方法2.4效用概率決策方法效用概率決策的方法1.效用概率決策步驟步驟1：同一決策者對不同風(fēng)險程度的益損值有不同的效用值，我們要確定決策方案結(jié)果各個期望值的效用值，確定這些效用值的方法有心理測試，效用概率擬合；步驟2：計算各個方案的期望效用值；步驟3：根據(jù)效用值的大小，確定最佳方案。2.效用概率決策的實質(zhì)實質(zhì)是就是借助于決策者的效用概率，算出各個方案的期望效用值，以期望效用值大的方案作為所要選擇的方案。2.4效用概率決策方法2.4效用概率決策方法4.效用概率決策方法前面介紹了效用概率的構(gòu)造方法，我們就可以得到以下相應(yīng)的效用概率決策方法：(1)概率當(dāng)量決策法(2)確定當(dāng)量決策法(3)擬合效用概率決策法5.效用概率決策分為以下三種類型：(1)保守型決策人。他們對于損失的反應(yīng)敏銳于利益。大部分人的決策均屬于保守型。(2)進(jìn)取型決策人。他們對于利益的反應(yīng)敏銳于損失。與保守型相反。(3)中間型決策人。他們認(rèn)為損益值的效用值大小與期望損益值本身的大小成正比，此類決策人完全根據(jù)期望損益值的高低選擇方案。2.4效用概率決策方法2.4.3效用概率決策方法的應(yīng)用我們這里來詳細(xì)介紹下效用概率決策的應(yīng)用。例2-4-1某教師在選擇日語課的兩種教材X和Y時，遇到如下問題，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果主要取決于他的學(xué)習(xí)態(tài)度，但和選用的教材也相關(guān)。根據(jù)經(jīng)驗有30%的學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度積極，有50%的態(tài)度一般，有20%的態(tài)度較差。這些學(xué)生學(xué)習(xí)完之后所獲得的知識和能力的提高（用百分?jǐn)?shù)表示）如下表所示，問這位教師應(yīng)如何選擇教材？表2-4-1教科書效用表2.4效用概率決策方法解這個決策問題包含四種不同的結(jié)果：能力提高100%，提高60%，提高30%和未提高(提高0%)。首先應(yīng)確定效用值提高0%的效用值為0，提高100%的效用值為1。然后再確定提高60%的效用值，考慮下面兩種情況：情況一：肯定能提高60%情況二：提高100%的概率為p,提高0%的概率為為1-p如果該教師認(rèn)為當(dāng)p=0.7時上述兩種情況等效，則可以如下算出提高60%的效用值為：E（提高60%）=0.7×1+(1-0.7)×0=0.7現(xiàn)在確定提高30%的效用值，考慮如下兩種情況情況一：肯定能提高30%情況二：提高60%的概率為,提高0%的概率為1-如果該教師認(rèn)為當(dāng)p=0.55時上述兩種情況等效，則可以如下算出提高30%的效用值為：E（提高30%）=0.55×0.8+（1-0.55）×0=0.44我們可以得到如下一個表：2.4效用概率決策方法表2-4-2教科書效用值表我們可以計算出各教科書的期望值如下:教科書X的期望效用值==0.3×1+0.5×0.44+0.2×0=0.52教科書Y的期望效用值==0.3×0.44+0.5×0.7+0.2×0.44=0.57因為教科書Y的期望效用值大，所以該教師應(yīng)選擇教科書Y作為教材。例2-4-2根據(jù)確定當(dāng)量法畫出決策者的效用曲線。2.4效用概率決策方法根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)效用測定法我們可以通過不斷提問做出某決策者的效用曲線。第一步，首先確定風(fēng)險心理試驗的測量范圍，一般以具體的決策事件中決策人可能獲得的最大利益做為效用值為1，可能的最大損失值做為效用值0.例如某決策人面臨的著一項最大可能獲利2000元，或最大損失為1000元的決策項目。這是定2000元的效用值為1（因為決策者最希望得到的），-1000元的效用值為0（因為決策者最不想得到的）；第二步，向決策人提出下面兩種方案：第一方案：以50%的機(jī)會獲得2000元，50%的機(jī)會損失1000元；第二個方案，以100%的機(jī)會獲得500元，（500元為第一個方案的期望值）。對這兩個方案，問一下決策者能接受那個方案。假定