力學(xué)綜合題市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

力學(xué)綜合題（上）呂叔湘中學(xué)龐留根4月力學(xué)綜合題第1頁(yè)例1例2例3例4例5例6福建25例7例9例10北京24春季34彈弓效應(yīng)例11蘇錫常鎮(zhèn)一模18例12力學(xué)綜合題（上）力學(xué)綜合題第2頁(yè)例1、用長(zhǎng)度為L(zhǎng)鐵絲繞成一個(gè)高度為H等螺距螺旋線圈。將它豎直地固定于水平桌面。穿在鐵絲上一珠子可沿此螺旋線無(wú)摩擦地下滑。這個(gè)小珠子從螺旋線圈最高點(diǎn)無(wú)初速滑到桌面經(jīng)歷時(shí)間t=

。【解析】測(cè)試學(xué)生利用常規(guī)物理知識(shí)(物體沿光滑斜面滑下)處理本題中問(wèn)題。考查學(xué)生等效思維能力和變通能力。將此螺旋線圈等效長(zhǎng)為L(zhǎng),高為H光滑斜面,傾角為θ。θLH力學(xué)綜合題第3頁(yè)例2．如右圖所表示，硬桿BC一端固定在墻上B點(diǎn)，另一端裝有滑輪C，重物D用繩拴住經(jīng)過(guò)滑輪固定于墻上A點(diǎn)。若桿、滑輪及繩質(zhì)量和摩擦均不計(jì)，將繩固定端從A點(diǎn)稍向下移，則在移運(yùn)過(guò)程中()A．繩拉力、滑輪對(duì)繩作用力都增大

B．繩拉力減小，滑輪對(duì)繩作用力增大

C．繩拉力不變，滑輪對(duì)繩作用力增大

D．繩拉力、滑輪對(duì)繩作用力都不變BCAG解：由受力圖可知：αβαβF2F1GθF1=G，則α=βAB=ACA點(diǎn)稍向下移，則AB、AC均減小，

θ增大，α、β均減小，∴F1不變，F(xiàn)2增大C力學(xué)綜合題第4頁(yè)

如圖示,小木塊質(zhì)量m=1kg,長(zhǎng)為L(zhǎng)長(zhǎng)木板質(zhì)量M=10kg,木板與地面以及木塊間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，當(dāng)木板從靜止開(kāi)始受水平向右恒力F=90N作用時(shí),木塊以初速v0=4m/s向左滑上木板右側(cè),則為使木塊不滑離木板,木板長(zhǎng)度L最少要多長(zhǎng)？FLmMv0解：m受摩擦力向左勻減速運(yùn)動(dòng)，a1=μg=5m/s2fM受到協(xié)力作用向右勻加速運(yùn)動(dòng)，a2=(F-f-f地)/M=(90-5-55)/10=3m/s2ff地設(shè)經(jīng)過(guò)ts，木塊向左減速到0再向右加速到v時(shí)，跟木板相對(duì)靜止，木塊剛好不滑離木板，如圖示S2S1Lvv1=v0-a1tv2=a2t-v1=v2=v

解得

t=2sS1=v0t-1/2

a1t2=8-10=-2mS2=1/2

a2t2=6m注意正負(fù)號(hào)意義∴L=S2+S1=4m例3、力學(xué)綜合題第5頁(yè)

例4、如圖所表示，一質(zhì)量為500kg木箱放在質(zhì)量為kg平板車后部，木箱到駕駛室距離l=1.6m。已知木箱與車底板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.484，平板車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受行駛阻力是車和箱總重0.20倍，平板車以v0=22m/s速度勻速行駛。某時(shí)刻駕駛員遇情況突然剎車，車做勻減速運(yùn)動(dòng)，為不讓木箱撞擊駕駛室，求：（1）從剎車開(kāi)始到平板車完全停頓最少要經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間。（2）剎車時(shí)平板車所受剎車阻力不能超出多大。lS箱S車力學(xué)綜合題第6頁(yè)解:（1）設(shè)為使木箱恰好不撞擊駕駛室最小剎車時(shí)間為t，剎車過(guò)程中車和木箱加速度分別為a車和a箱，運(yùn)動(dòng)位移分別為S車和S箱。剎車后，對(duì)車有：v02=2a車s車，v0=a車t

木箱加速度a箱=μg，剎車后木箱運(yùn)動(dòng)至停頓，有：v02=2a箱S箱，木箱剛好不撞擊駕駛室時(shí)，有：S箱-S車=l。解得：a車=5m/s2，t=4.4s（2）設(shè)剎車阻力為F，則剎車過(guò)程，對(duì)車受力如圖示：Ff地μm箱gF+0.20(m箱+m車)g-μm箱g=m車a車，解得F=7420N力學(xué)綜合題第7頁(yè)

例5、人和雪橇總質(zhì)量為75kg，沿傾角θ=37°且足夠長(zhǎng)斜坡向下運(yùn)動(dòng)，已知雪橇所受空氣阻力與速度成正比，百分比系數(shù)k未知,從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)得雪橇運(yùn)動(dòng)v-t圖象如圖中曲線AD所表示，圖中AB是曲線在A點(diǎn)切線,切線上一點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,15)，CD是曲線AD漸近線，g取10m/s2，試回答和求解：⑴雪橇在下滑過(guò)程中，開(kāi)始做什么運(yùn)動(dòng)，最終做什么運(yùn)動(dòng)？⑵當(dāng)雪橇速度為5m/s時(shí)，雪橇加速度為多大？⑶雪橇與斜坡間動(dòng)摩擦因數(shù)μ多大？t/sv/ms-15401510DABC力學(xué)綜合題第8頁(yè)t/sv/ms-15401510DABC解：⑴

由圖線可知，雪橇開(kāi)始以5m/s初速度作加速度逐步減小變加速運(yùn)動(dòng)，最終以10m/s作勻速運(yùn)動(dòng)⑵t=0，v0=5m/s時(shí)AB斜率等于加速度大小a=Δv/Δt=10/4=2.5m/s2⑶t=0v0=5m/sf0=kv0由牛頓運(yùn)動(dòng)定律mgsinθ-μmgcosθ–kv0=ma①vm=10m/sfm=kvmmgsinθ-μmgcosθ–kvm=0②解①②得k=37.5N·s/mμ=0.125力學(xué)綜合題第9頁(yè)

例6、如圖甲示，質(zhì)量分別為m1=1kg和m2=2kgAB兩物塊并排放在光滑水平面上，若對(duì)A、B分別施加大小隨時(shí)間改變水平外力F1和F2

，若F1=（9-2t）NF2=（3+2t）N,則⑴經(jīng)多少時(shí)間t0兩物塊開(kāi)始分離？⑵在同一坐標(biāo)乙中畫(huà)出兩物塊加速度a1和a2隨時(shí)間改變圖象⑶速度定義為v=ΔS/Δt，“v-t”圖線下“面積”在數(shù)值上等于位移ΔS；加速度定義為a=Δv/Δt，則“a-t”圖線下“面積”在數(shù)值上應(yīng)等于什么？⑷試計(jì)算A、B兩物塊分離后2s速度各多大？F1F2BA甲t/sa/ms-22408632156410乙BA力學(xué)綜合題第10頁(yè)BA1kg2kgF2=(3+2t)NF1=(9-2t)N解：⑴對(duì)整體：F1+F2=(m1+m2)aa=12/3=4m/s2設(shè)兩物塊間作用力為T(mén)，對(duì)A:F1-T=m1

aT=F1-m1

a=5–2t當(dāng)T=0時(shí)，兩物塊分離，∴t0=2.5s，(分離前兩物塊加速度相同為4m/s2)⑵分離后，對(duì)Aa1=F1/m1=(9-2t)m/s2對(duì)Ba2=F2/m2=(1.5+t)m/s2t>2.5s畫(huà)出兩物塊a-t圖線如圖示（見(jiàn)前頁(yè)）⑶“a-t”圖線下“面積”在數(shù)值上等于速度改變?chǔ)⑷由⑶算出圖線下“面積”即為兩物塊速度∴VA=(4.5+2.5)×4/2=14m/sVB=(4×2.5)+(4+6)×2/2=20m/s力學(xué)綜合題第11頁(yè)福建25、(20分)一小圓盤(pán)靜止在桌布上，位于一方桌水平桌面中央。桌布一邊與桌AB邊重合，如圖。已知盤(pán)與桌布間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1

，盤(pán)與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2?，F(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平且垂直于AB邊。若圓盤(pán)最終未從桌面掉下，則加速度a滿足條件是什么？(以g表示重力加速度)ABa力學(xué)綜合題第12頁(yè)解：ABa

設(shè)圓盤(pán)質(zhì)量為m，桌長(zhǎng)為l，在桌布從圓盤(pán)上抽出過(guò)程中，盤(pán)加速度為a1，有μ1

mg=ma1①桌布抽出后，盤(pán)在桌面上作勻減速運(yùn)動(dòng)，以a2表示加速度大小，有μ2

mg=ma2②設(shè)盤(pán)剛離開(kāi)桌布時(shí)速度為v1，移動(dòng)距離為x1，離開(kāi)桌布后在桌面上再運(yùn)動(dòng)距離x2后便停下，有v12=2a1x1③v12=2a2x2④題目上頁(yè)下頁(yè)力學(xué)綜合題第13頁(yè)

盤(pán)沒(méi)有從桌面上掉下條件是x2≤l/2-x1⑤

設(shè)桌布從盤(pán)下抽出所經(jīng)歷時(shí)間為t，在這段時(shí)間內(nèi)桌布移動(dòng)距離為x，有x=1/2

at2⑥x1=1/2

a1t2⑦而x=l/2+x1

⑧由以上各式解得題目上頁(yè)力學(xué)綜合題第14頁(yè)例7、一只老鼠從洞口爬出后沿一直線運(yùn)動(dòng),其速度大小與其離開(kāi)洞口距離成反比,當(dāng)其抵達(dá)距洞口為d1

A點(diǎn)時(shí)速度為v1,若B點(diǎn)離洞口距離為d2(d2>d1)，求老鼠由A運(yùn)動(dòng)到B所需時(shí)間解：v1=k/d1k=d1v11/v1=d1/kv2=k/d2=d1v1/d21/v2=d2/d1v1作出v—d圖線，見(jiàn)圖線，vdd1d20v2v1將v—d圖線轉(zhuǎn)化為1/v--d圖線，1/vd

d1d21/v21/v10取一小段位移d，可看作勻速運(yùn)動(dòng)，t=d/v=d×1/v即為小窄條面積。同理可得梯形總面積即為所求時(shí)間t=1/2×(1/v2+1/v1)(d2-d1)=(d2-d1)2/2d1v11/vd力學(xué)綜合題第15頁(yè)

例9.質(zhì)量為M=3kg小車放在光滑水平面上，物塊A和B質(zhì)量為mA=mB=1kg，放在小車光滑水平底板上，物塊A和小車右側(cè)壁用一根輕彈簧連接起來(lái)，不會(huì)分離。物塊A和B并排靠在一起，現(xiàn)用力壓B，并保持小車靜止，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，在此過(guò)程中外力做功135J，如右圖所表示。撤去外力，當(dāng)B和A分開(kāi)后，在A到達(dá)小車底板最左端位置之前，B已從小車左端拋出。求：(1)B與A分離時(shí)A對(duì)B做了多少功?(2)整個(gè)過(guò)程中，彈簧從壓縮狀態(tài)開(kāi)始，各次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，物塊A和小車速度MABmAmB力學(xué)綜合題第16頁(yè)MABmAmBE0=135J解：(1)AB將分離時(shí)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng),AB速度為v,小車速度為V,對(duì)A、B、M系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得：（向右為正）VvABM(mA+mB)v+MV=01/2(mA+mB)v2+1/2MV2=E0即2v+3V=0v2+1.5V2=135解得v=-9m/s,V=6m/s∴WA對(duì)B=1/2mBv2=40.5J(2)B離開(kāi)小車后，對(duì)小車和A及彈簧系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得（向右為正）AMmAv1+MV1=91/2mAv12+1/2MV12=E0–40.5即v1+3V1=9v12+3V12=189代入消元得2V12

–9V1-18=0解得v1=13.5m/s,V1=-1.5m/s

或v1=-9m/s,V1=6m/s答：

B與A分離時(shí)A對(duì)B做了多少功40.5J(2)彈簧將伸長(zhǎng)時(shí)小車和A速度分別為9m/s,6m/s；將壓縮時(shí)為13.5m/s,1.5m/s力學(xué)綜合題第17頁(yè)例10．如圖所表示，平板小車C靜止在光滑水平面上，現(xiàn)在A、B兩個(gè)小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))分別從小車C兩端同時(shí)水平地滑上小車,初速vA=2v0=0.6m/s，vB=v0=0.3m/s,A、B與C間動(dòng)摩擦因數(shù)都是μ＝0.1。A、B、C質(zhì)量都相同。最終A、B恰好相遇而未碰撞，且A、B、C以共同速度運(yùn)動(dòng)，g=10m/s2。求：（1）A、B、C共同運(yùn)動(dòng)速度；（2）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間A和B相對(duì)靜止;（3）B物體相對(duì)于地向左運(yùn)動(dòng)最大位移；（4）小車長(zhǎng)度。ABCv02v0力學(xué)綜合題第18頁(yè)解:ABCv02v0(1)對(duì)三者整體,由動(dòng)量守恒定律,(向右為正)

ABCV2mv0-mv0=3mVV=v0/3=0.1m/s(2)AB運(yùn)動(dòng)時(shí),C受力為0,靜止,經(jīng)時(shí)間t1,當(dāng)B速度減為0時(shí),A速度減為v0,對(duì)A由動(dòng)量定理得,ABCv0μmgt1=mv0t1=v0/μg今后A做勻減速運(yùn)動(dòng),BC保持相對(duì)靜止勻加速運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)時(shí)間t2后有共同速度V對(duì)A由動(dòng)量定理得,μmgt2=mv0-mV

t2=2v0/3μgt=t1+t2=5v0/3μg=0.5s(3)sB=v0t1/2=v02/2μg=0.045m(4)sA1=3v0t1/2=3v02/2μg=0.135m

由能量守恒μmgΔs=1/2×mv02-1/2×3mV2=1/3×mv02Δs=0.03mL=sB+sA1+Δs=0.21m力學(xué)綜合題第19頁(yè)

（20分）對(duì)于兩物體碰撞前后速度在同一直線上，且無(wú)機(jī)械能損失碰撞過(guò)程，能夠簡(jiǎn)化為以下模型：A、B兩物體位于光滑水平面上，僅限于沿同一直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)它們之間距離大于等于某一定值d時(shí).相互作用力為零：當(dāng)它們之間距離小于d時(shí)，存在大小恒為F斥力。設(shè)A物休質(zhì)量m1=1.0kg，開(kāi)始時(shí)靜止在直線上某點(diǎn)；B物體質(zhì)量m2=3.0kg，以速度v0從遠(yuǎn)處沿該直線向A運(yùn)動(dòng)，如圖所表示。若d=0.10m,F=0.60N，v0=0.20m/s，求：（1）相互作用過(guò)程中A、B加速度大?。唬?）從開(kāi)始相互作用到A、B間距離最小時(shí)，系統(tǒng)（物體組）動(dòng)能降低許；（3）A、B間最小距離。北京24v0BAd力學(xué)綜合題第20頁(yè)v0m2m1d解：(1)

(2)二者速度相同時(shí)，距離最近，由動(dòng)量守恒(3)依據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律v1=a1tv2=v0－a2t當(dāng)v1=v2時(shí),解得A、B二者距離最近時(shí)所用時(shí)間t=0.25ss1=a1t2s2=v0t－a2t2△s=s1+d－s2將t=0.25s代入，解得A、B間最小距離△smin=0.075m又解:二者距離靠近時(shí),降低動(dòng)能等于克服F做功W=FS1=EkS1=Ek/F=0.015/0.6=0.025m所以A、B間最小距離△smin=d-S1=0.075m題目力學(xué)綜合題第21頁(yè)春季3434．（22分）如圖，abc是光滑軌道，其中ab是水平，bc為與ab相切位于豎直平面內(nèi)半圓，半徑R=0.3m。質(zhì)量m=0.20kg小球A靜止在軌道上，另一質(zhì)量M=0.60kg、速度v0=5.5m/s小球B與小球A正碰。已知相碰后小球A經(jīng)過(guò)半圓最高點(diǎn)c落到軌道上距b點(diǎn)為處，重力加速度g=10m/s2，求：（1）碰撞結(jié)束時(shí)，小球A和B速度大小。（2）試論證小球B是否能沿著半圓軌道抵達(dá)c點(diǎn)。abcRAB力學(xué)綜合題第22頁(yè)解:（1）以v1表示小球A碰后速度，v2表示小球B碰后速度，v1′表示小球A在半圓最高點(diǎn)速度，t表示小球A從離開(kāi)半圓最高點(diǎn)到落在軌道上經(jīng)過(guò)時(shí)間，則有abcRAB由以上四式求得代入數(shù)值得v1=6m/sv2=3.5m/s力學(xué)綜合題第23頁(yè)abcRAB（2）假定B球剛能沿著半圓軌道上升到c點(diǎn)，則在c點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)它作用力等于零。以vc表示它在c點(diǎn)速度，vb表示它在b點(diǎn)對(duì)應(yīng)速度，由牛頓定律和機(jī)械能守恒定律，有解得代入數(shù)值得vb=3.9m/s由v2=3.5m/s，v2<vb所以小球B不能到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)。題目力學(xué)綜合題第24頁(yè)

空間探測(cè)器從行星旁繞過(guò)時(shí)，因?yàn)樾行且ψ饔?，能夠使探測(cè)器運(yùn)動(dòng)速率增大，這種現(xiàn)象被稱之為“彈弓效應(yīng)”。在航天技術(shù)中，“彈弓效應(yīng)”是用來(lái)增大人造小天體運(yùn)動(dòng)速率一個(gè)有效方法。

(1)如圖所表示是“彈弓效應(yīng)”示意圖：質(zhì)量為m空間探測(cè)器以相對(duì)于太陽(yáng)速度v0飛向質(zhì)量為M行星，此時(shí)行星相對(duì)于太陽(yáng)速度為u0，繞過(guò)行星后探測(cè)器相對(duì)于太陽(yáng)速度為v，此時(shí)行星相對(duì)于太陽(yáng)速度為u，因?yàn)閙<<M，v0，v，u0，u方向均可視為相互平行，試寫(xiě)出探測(cè)器與行星組成系統(tǒng)在上述過(guò)程中“動(dòng)量守恒”及“始末狀態(tài)總動(dòng)能相等”方程，并在m<<M條件下，用v0和u0來(lái)表示v。彈弓效應(yīng)u0v0v力學(xué)綜合題第25頁(yè)(2)若上述行星是質(zhì)量為M=5.67×1026kg土星，其相對(duì)于太陽(yáng)軌道速率u0=9.6km/s，而空間探測(cè)器質(zhì)量m=150kg，相對(duì)于太陽(yáng)迎向土星速率v0=10.4km/s，則因?yàn)椤皬椆?yīng)”，該探測(cè)器繞過(guò)土星后相對(duì)于太陽(yáng)速率將增為多大？(3)若探測(cè)器飛向行星時(shí)其速度v0與行星速度u0同方向，則是否仍能產(chǎn)生使探測(cè)器速率增大“彈弓效應(yīng)”，簡(jiǎn)明說(shuō)明理由。提醒：屬于完全彈性碰撞模型，用彈性碰撞公式解。mv0-Mu0=-mv+MV1/2mv02+1/2Mu02=1/2mv2+1/2MV2[答案](1)v=v0＋2u0(2)v=29.6km/s(3)不能力學(xué)綜合題第26頁(yè)

如圖示,A、B兩物塊及平板小車C質(zhì)量比為mA:mB:mC=1:2:3,A、B間夾有少許炸藥，假如A、B兩物體原來(lái)靜止在平板車上，且A、B與平板車表面之間動(dòng)摩擦因數(shù)相同，平板車置于光滑水平面上。炸藥爆炸后，A、B分開(kāi)，到兩物體A和B分別與小車相對(duì)靜止時(shí)，所用時(shí)間之比為多少？（設(shè)小車足夠長(zhǎng)）ABC解：設(shè)三物體質(zhì)量分別為m、2m、3m，炸藥爆炸時(shí)，動(dòng)量守恒，設(shè)B速度為v0，則A速度為2v0，ABCv02v0由受力分析得：A、B分別受到摩擦力μmg和2μmg向左右做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度分別為-μg、-μg；C受到向右摩擦力μmg，做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為μg/3；例11、力學(xué)綜合題第27頁(yè)ABCv02v0經(jīng)時(shí)間tB，B首先相對(duì)于C靜止，到達(dá)速度V1(向右)ABCV1vA1由動(dòng)量定理，對(duì)B：-2μmgtB=2m(V1-v0)對(duì)C：-μmgtB=3mV1解得V1=v0/4tB=3v0／4μg此時(shí)A速度減小為

vA1=2v0-μgtB=5v0/4

這時(shí)起系統(tǒng)合外力為0，總動(dòng)量恰好為0，最終三物體相對(duì)靜止時(shí)速度為V2=0對(duì)A：一直受到不變摩擦力μmg作用直到停頓，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tA由動(dòng)量定理，-μmgtA=0-2mv0tA=2v0／μg∴tA／tB=8／3力學(xué)綜合題第28頁(yè)

如圖所表示，n個(gè)相同木塊(可視為質(zhì)點(diǎn)),每塊質(zhì)量都是m，從右向左沿同一直線排列在水平桌面上，相鄰木塊間距離均為l，第n個(gè)木塊到桌邊距離也為l

。木塊與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ

。開(kāi)始時(shí)，第1個(gè)木塊以初速度v0向左滑行，其余全部木塊都靜止，在每次碰撞后，發(fā)生碰撞木塊都粘合在一起運(yùn)動(dòng)，最終第n個(gè)木塊剛好滑到桌邊而沒(méi)有掉下。

(1)求在整個(gè)過(guò)程中因碰撞而損失總動(dòng)能。

(2)求第i次(i≤n-1)碰撞中損失動(dòng)能與碰撞前動(dòng)能之比

(3)若n=4,l=0.10m,v0=3m/s,g=10m/s2,求μ數(shù)值蘇錫常鎮(zhèn)一模18llll12n-2n-1n力學(xué)綜合題第29頁(yè)解:(1)摩擦力做功Wf=-μmgl(1+2+3+……+n)由能量守恒,整個(gè)過(guò)程中因?yàn)榕鲎捕鴵p失機(jī)械能為ΔE碰＝1/2mv02-1/2[n(n+1)]μmgl(2)設(shè)第i次碰前速度為vi，碰后速度為vi'則(i+1)mvi'=imvivi'=ivi/(i+1)第i次(i≤n-1)碰撞中損失動(dòng)能與碰撞前動(dòng)能之比為llll12n-2n-1n力學(xué)綜合題第30頁(yè)(3)初動(dòng)能Ek0=1/2mv02第1次碰前Ek1=Ek0-mgl第1次碰后Ek1'=Ek1-ΔEk1=Ek1–1/2Ek1=1/2Ek0-mgl/2第2次碰前Ek2=Ek1'-2mgl=1/2Ek0-5mgl/2第2次碰后Ek2'=Ek2

–ΔEk2=Ek2–1/3Ek2=1/3Ek0-5mgl/3第3次碰前Ek3=Ek2'-3mgl=1/3Ek0-14mgl/3第3次碰后Ek3'=E