物理班普通物理下作業(yè)參考答案及解析02磁

..練習(xí)七兩個(gè)粗細(xì)不同、長(zhǎng)度相同的銅棒串聯(lián)在一起,在兩端加有一定的電壓V,如圖所示,略去分界處的邊緣效應(yīng),問：通過兩棒的電流強(qiáng)度是否相同？通過兩棒的電流密度是否相同？?jī)砂糁械碾妶?chǎng)強(qiáng)度是否相同？細(xì)棒兩端和粗棒兩端的電壓是否相同？解：<1>通過兩棒的電流強(qiáng)度相同；〔串聯(lián),即通過兩棒的電流密度不同；,即兩棒中的電場(chǎng)強(qiáng)度不同；,即細(xì)棒兩端和粗棒兩端的電壓不同。一銅棒的橫截面積為20mm×80mm,長(zhǎng)為2m,兩端的電勢(shì)差為50mV。已知銅的電阻率為ρ＝1.75×10-8Ω·m,銅內(nèi)自由電子的數(shù)密度為8.5×1028/m3。求：〔1棒的電阻；〔2通過棒的電流；〔3棒內(nèi)的電流密度；〔4棒內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度；〔5棒所消耗的功率；〔6棒內(nèi)電子的平均漂移速度。解：〔1〔2〔3〔4〔5〔6金屬導(dǎo)體中的傳導(dǎo)電流是由大量的自由電子的定向漂移運(yùn)動(dòng)形成的,自由電子除無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)外,將沿著電場(chǎng)強(qiáng)度的反方向漂移。設(shè)電子電量的絕對(duì)值為e,電子的"漂移"速度的平均值為,單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n,求金屬導(dǎo)體中的傳導(dǎo)電流密度大小。解：在如圖所示的一段電路中,兩邊為電導(dǎo)率很大的導(dǎo)體,中間有兩層電導(dǎo)率分別為和的均勻?qū)щ娊橘|(zhì),其厚度分別為和,導(dǎo)體的橫截面積為S,當(dāng)導(dǎo)體中通有穩(wěn)恒電流強(qiáng)度I時(shí),求：兩層導(dǎo)電介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度的和；電勢(shì)差和。解：,,某閉合三棱柱面如圖所示,處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向沿x軸正方向的均勻磁場(chǎng)中。已知ab=40cm,be=ad=30cm,ae=50cm,求：通過圖中abcd面的磁通量；通過圖中befc面的磁通量；通過圖中aefd面的磁通量。解：練習(xí)八求下圖各圖中P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向。解：〔1水平段電流在P點(diǎn)不產(chǎn)生磁場(chǎng),豎直段電流是一"半無限長(zhǎng)"直電流,它在P點(diǎn)的磁場(chǎng)為方向垂直紙面向外?！?兩直線電流在P點(diǎn)的磁場(chǎng)相當(dāng)于兩個(gè)"半無限長(zhǎng)"直電流磁場(chǎng)的疊加,為。半圓電流在P點(diǎn)的磁場(chǎng)為圓電流在圓心處磁場(chǎng)的一半,即。P點(diǎn)的總磁場(chǎng)大小為,方向垂直紙面向里。〔3P點(diǎn)到每一邊的距離為。P點(diǎn)的磁場(chǎng)是三邊電流產(chǎn)生的同向磁場(chǎng)的疊加,為,方向垂直紙面向里。有一寬為a的無限長(zhǎng)薄金屬片,自下而上通有均勻分布的電流I,如圖所示,求圖中P點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：方向垂直紙面向里。半徑為R的圓環(huán),均勻帶電,單位長(zhǎng)度所帶的電量為,以每秒n轉(zhuǎn)繞通過環(huán)心并與環(huán)面垂直的軸作等速轉(zhuǎn)動(dòng)。求：環(huán)中的等效電流強(qiáng)度；環(huán)的等效磁矩大小；環(huán)心的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。辉谳S線上距環(huán)心為x處的任一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。解：<1><2><3>〔4一載有電流I的圓線圈,半徑為R,匝數(shù)為N。求軸線上離圓心x處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B,取R=12cm,I=15A,N=50,計(jì)算x=0cm,x=5.0cm,x=15cm各點(diǎn)處的B值；解：：：：在一半徑R=1.0cm的無限長(zhǎng)半圓柱形金屬薄片中,自上而下通有電流I=5.0A,如圖所示。求圓柱軸線上任一點(diǎn)P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：沿x負(fù)向。質(zhì)量為M、半徑為R的薄均質(zhì)圓盤上均勻帶電,總電量為q,令此盤繞通過盤心且垂直盤面的軸線勻速轉(zhuǎn)動(dòng),角速度為,求軸線上距盤心x處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；圓盤的等效磁矩；磁矩與角動(dòng)量的關(guān)系。解：〔1圓盤上電荷面密度取半徑為的圓環(huán),則：沿x正向的方向與方向相同〔,或相反〔?！?矢量式：即：的方向與方向相同〔,或相反〔；<3>,所以有練習(xí)九如圖所示,兩導(dǎo)線中的電流和均為8A,對(duì)圖中所示的三條閉合曲線a、b、c,分別寫出安培環(huán)路定理表達(dá)式；在各條閉合曲線上,各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是否相等？在閉合曲線c上各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是否為零？解：不相等；不為零。兩根導(dǎo)線沿半徑方向被引到鐵環(huán)上A,C兩點(diǎn),電流方向如圖所示。求環(huán)中心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度是多少？ACo1IIACo1III2在圓心處的磁場(chǎng)為,方向垂直紙面向里；由于和的電阻與其長(zhǎng)度成正比,于是,即：因此,大小相等,方向相反,因而圓心處的合磁場(chǎng)為零。如圖所示,兩無限大平行平面上都有均勻分布的電流,設(shè)其單位寬度上的電流分別為和,且方向相同。求：兩平面之間任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；兩平面之外任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；時(shí),結(jié)果又如何？解：如圖將空間分成三個(gè)區(qū)域1、2、3〔1兩平面之間：與方向相反,方向：垂直紙面向里〔2兩平面之外：與方向相同。,方向：垂直紙面向外；垂直紙面向里〔3；矩形截面的螺繞環(huán),尺寸如圖所示。求環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布；證明通過螺繞環(huán)截面〔圖中陰影區(qū)的磁通量,式中N為螺繞環(huán)總匝數(shù),I為其中電流強(qiáng)度。解：一根很長(zhǎng)的同軸電纜,由一導(dǎo)體圓柱〔半徑為a和一同軸導(dǎo)體圓管〔內(nèi)外半徑分別為b、c構(gòu)成,使用時(shí),電流I從一導(dǎo)體流出,從另一導(dǎo)體流回。設(shè)電流都是均勻分布在導(dǎo)體的橫截面上,如圖所示。求導(dǎo)體柱內(nèi)<r<a>；兩導(dǎo)體之間<a<r<b>；導(dǎo)體圓管內(nèi)<b<r<c>；電纜外<r>c>各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小,并畫出B—r曲線。解：,,：：：：；一根外半徑為的無限長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)體管,管內(nèi)空心部分的半徑為,空心部分的軸與圓柱的軸相平行但不重合,兩軸間距離為a,且a>?，F(xiàn)在電流I沿導(dǎo)體管流動(dòng),電流均勻分布在管的橫截面上,而電流方向與管的軸線平行,如圖所示,求：空心部分圓柱軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；空心部分空心部分軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；設(shè)R1=10mm,=0.5mm,a=5.0mm,I=20A.解：〔1練習(xí)十在一對(duì)平行圓形極板組成的電容器〔電容C＝1×10－12F上,加上頻率為50Hz,峰值為1.74×105V的交變電壓,計(jì)算極板間的位移電流的最大值。解：極板間的電通量為試證明平行板電容器中位移電流可寫為,忽略邊緣效應(yīng),式中C是電容器的電容,是兩極板電壓。解：,而,為了在一個(gè)1μF的電容器中產(chǎn)生由1A的瞬時(shí)位移電流,加在電容器上的電壓變化率為多大？解：,如圖所示,電流I＝7.0A,通過半徑的鉛絲環(huán),鉛絲的截面積,放在B＝1.0T的均勻磁場(chǎng)中,求鉛絲中的張力及由此引起的拉應(yīng)力<即單位面積上的張力>。解：鉛絲受到的合力為0但環(huán)上各處都受到沿法向的磁場(chǎng)力鉛絲中的張力：?jiǎn)挝幻娣e上的張力：如圖所示,在長(zhǎng)直導(dǎo)線AB內(nèi)通有電流,有限長(zhǎng)導(dǎo)線CD中通有電流,AB與CD共面且垂直,求：長(zhǎng)直導(dǎo)線AB在空間的磁場(chǎng)分布；CD受到AB的磁力；若CD自由,則將如何運(yùn)動(dòng)？解：,方向如圖所示；大小：向上加速運(yùn)動(dòng)的同時(shí),順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到與AB平行后向右運(yùn)動(dòng)；將一均勻分布著電流的無限大載流平面放入均勻磁場(chǎng)中,電流方向與此磁場(chǎng)垂直。已知平面兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為和〔如圖所示,求該載流平面單位面積所受的磁場(chǎng)力的大小和方向。解：載流平面在其兩側(cè)產(chǎn)生的磁場(chǎng),方向相反均勻外磁場(chǎng)在平面兩側(cè)方向相同由圖所示可知：,的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶铩?由此可得：,載流平面單位面積受的力為：方向垂直載流平面指向一側(cè)。練習(xí)十一橫截面積的銅線,彎成U形,其中兩段保持水平方向不動(dòng),段是邊長(zhǎng)為a的正方形的三邊,U形部分可繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖所示,整個(gè)導(dǎo)線放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,的方向豎直向上。已知銅的密度,當(dāng)這銅線中的電流I=10A時(shí),在平衡情況下,AB段和CD段與豎直方向的夾角為。求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B。解：重力矩磁力矩平衡時(shí),如圖所示,一平面塑料圓盤,半徑為R,表面帶有面密度為的剩余電荷。假定圓盤繞其軸線以角速度轉(zhuǎn)動(dòng),磁場(chǎng)B的方向垂直于轉(zhuǎn)軸,證明磁場(chǎng)作用于圓盤的力矩大小為：解：取半徑為的圓環(huán),則此圓環(huán)所帶電荷為：如圖所示,在長(zhǎng)直導(dǎo)線AB內(nèi)通有電流,在矩形線圈CDEF中通有電流,AB與線圈共面,且CD、EF都與AB平行,已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0cm,求：矩形線圈每邊受到的導(dǎo)線AB磁場(chǎng)的作用力；矩形線圈所受到的合力和以導(dǎo)線AB為軸的合力矩；將矩形線圈平移至左邊對(duì)稱位置,磁力做的功；將矩形線圈以AB為軸旋轉(zhuǎn)π至左邊對(duì)稱位置,磁力做的功。解：矩形線圈每邊受力為：,向左；,向右；,向下；,向上,方向向左由于線圈各邊受力與軸共面,所以它所受的力矩為零。如圖所示,一直角邊長(zhǎng)為a的等腰直角三角形線圈ACD內(nèi)維持穩(wěn)恒電流強(qiáng)度為I,放在均勻磁場(chǎng)中,線圈平面與磁場(chǎng)方向平行。求：AC邊固定,D點(diǎn)繞AC邊向紙外轉(zhuǎn),磁力做的功；CD邊固定,A點(diǎn)繞CD邊向紙外轉(zhuǎn),磁力做的功；AD邊固定,C點(diǎn)繞AD邊向紙外轉(zhuǎn),磁力做的功。解：,,,,一個(gè)半徑R=0.10m的半圓形閉合線圈,載有電流I=10A,放在均勻外磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向與線圈平面平行〔如圖所示,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。求線圈所受磁力矩的大小和方向；在這力矩的作用下線圈轉(zhuǎn)過〔即轉(zhuǎn)到線圈平面與B垂直,求磁力矩作的功。解：〔1,方向如右圖〔2如圖所示,半徑為R載有電流的導(dǎo)體圓環(huán),與載有電流的長(zhǎng)直導(dǎo)線AB彼此絕緣,放在同一平面內(nèi),AB與圓環(huán)的直徑重合。試求圓環(huán)所受安培力的大小和方向。解：,方向如圖由對(duì)稱性分析可知,方向沿x正向練習(xí)十二如圖所示,一電子經(jīng)A沿半徑R＝5cm的半圓弧以速率運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),求〔1所需磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向；〔2所需時(shí)間。解：〔1對(duì)電子的圓運(yùn)動(dòng)用牛頓第二定律磁場(chǎng)方向應(yīng)垂直紙面向里。〔2所需時(shí)間應(yīng)為：一電子在的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng),圓周半徑r=0.3cm,已知B垂直于紙面向外,某時(shí)刻電子在A點(diǎn),速度向上,如圖所示。畫出這電子運(yùn)動(dòng)的軌道；求這電子速度的大?。磺筮@電子的動(dòng)能。解：〔1電子運(yùn)動(dòng)的軌道如右圖〔2〔3在霍耳效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中,一寬1.0cm、長(zhǎng)4.0cm、厚的導(dǎo)體,沿長(zhǎng)度方向載有3.0A的電流,當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1.5T的磁場(chǎng)垂直地通過該導(dǎo)體時(shí),產(chǎn)生V的橫向電壓,求：載流子的平均漂移速度；每立方米的載流子數(shù)目。解：〔1,〔2真空中兩束陰極射線向同一方向以速率v發(fā)射,試分析兩束射線間相互作用的電磁力,并給出兩者大小的比值。解：陰極射線為電子流?？紤]其中距離為r且正對(duì)著的一對(duì)電子：,相互排斥,相互吸引如圖所示,一電子在的磁場(chǎng)中沿半徑為R=2cm的螺旋線運(yùn)動(dòng),螺距為h=5.0cm。磁場(chǎng)B的方向如何？求這電子的速度。解：磁場(chǎng)方向如圖向上一環(huán)形鐵芯橫截面的直徑為4.0mm,環(huán)的平均半徑R=15mm,環(huán)上密繞著200匝的線圈,如圖所示,當(dāng)線圈導(dǎo)線中通有25mA的電流時(shí),鐵芯的相對(duì)磁導(dǎo)率,求通過鐵芯橫截面的磁通量。解：有一圓柱形無限長(zhǎng)磁介質(zhì)圓柱體,其相對(duì)磁導(dǎo)率為,半徑為R,今有電流I沿軸線方向均勻通過,求：圓柱體內(nèi)任一點(diǎn)的B；圓柱體外任一點(diǎn)的B；通過長(zhǎng)為L(zhǎng)的圓柱體的縱截面的一半的磁通量。解：r＜R,r＞R,練習(xí)十三在鐵晶體中,每個(gè)原子有兩個(gè)電子的自旋參與磁化過程。設(shè)一根磁鐵棒直徑為1.0cm,長(zhǎng)12cm,其中所有有關(guān)電子的自旋都沿棒軸的方向排列整齊了。已知鐵的密度為7.8kg/cm3,摩爾〔原子質(zhì)量是55.85kg/mol?！?自旋排列整齊的電子數(shù)是多少？〔2這些自旋已排列整齊的電子的總磁矩多大？〔3磁鐵棒的面電流多大才能產(chǎn)生這樣大的總磁矩？〔4這樣的面電流在磁鐵棒內(nèi)部產(chǎn)生的磁場(chǎng)多大？解：〔1〔2〔3〔4螺繞環(huán)中心周長(zhǎng)l＝10cm,環(huán)上線圈匝數(shù)N＝20,線圈中通有電流I＝0.1A?！?求管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0和磁場(chǎng)強(qiáng)度H0；〔2若管內(nèi)充滿相對(duì)磁導(dǎo)率＝4200的磁介質(zhì),那么管內(nèi)的B和H是多少？〔3磁介質(zhì)內(nèi)由導(dǎo)線中電流產(chǎn)生的B0和由磁化電流產(chǎn)生的B‘各是多少？解：〔1〔2〔3,一鐵制的螺繞環(huán),其平均圓周長(zhǎng)30cm,截面積為1cm2,在環(huán)上均勻繞以300匝導(dǎo)線。當(dāng)繞組內(nèi)的電流為0.032A時(shí),環(huán)內(nèi)磁通量為2×10－6Wb。試計(jì)算：〔1環(huán)內(nèi)的磁通量密度〔即磁感應(yīng)強(qiáng)度；〔2磁場(chǎng)強(qiáng)度；〔3磁化面電流〔即面束縛電流密度；〔4環(huán)內(nèi)材料的磁導(dǎo)率和相對(duì)磁導(dǎo)率；〔5磁芯內(nèi)的磁化強(qiáng)度。解：〔1〔2〔3〔4〔5在鐵磁質(zhì)磁化特性的測(cè)量實(shí)驗(yàn)中,設(shè)所用的環(huán)形螺線管上共有1000匝線圈,平均半徑為15.0cm,當(dāng)通有2.0A電流時(shí),測(cè)得環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0T,求：〔1螺繞環(huán)鐵芯內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度H；〔2該鐵磁質(zhì)的磁導(dǎo)率μ和相對(duì)磁導(dǎo)率；〔3已磁化的環(huán)形鐵芯的面束縛電流密度。解：〔1〔23003007005001000.20.40.60.81.01.21.41.81.60B/TH/<A·m－1>退火純鐵的起始磁化曲線如圖。用這種鐵做芯的長(zhǎng)直螺線管的導(dǎo)線中通入6.0A的電流時(shí),管內(nèi)產(chǎn)生1.2T的磁場(chǎng)。如果抽出鐵芯,要使管內(nèi)產(chǎn)生同樣的磁場(chǎng),需要在導(dǎo)線中通入多大電流？解：由起始磁化曲線可以查出,當(dāng)時(shí),。由于,所以。抽去磁芯,產(chǎn)生同樣的,所需電流為如果想用退火純鐵作鐵芯做一個(gè)每米800匝的長(zhǎng)直螺旋管,而在管中產(chǎn)生1.0T的磁場(chǎng),導(dǎo)線中應(yīng)通入多大的電流？〔參照上圖中的B－H圖線。解：由上題圖B－H中可以查出時(shí),相應(yīng)的。所需電流為ll2線圈l1線圈一個(gè)利用空氣間隙獲得強(qiáng)磁場(chǎng)的電磁鐵如圖所示。鐵芯中心線的長(zhǎng)度ι1＝500mm,空氣隙長(zhǎng)度ι2＝20mm,鐵芯是相對(duì)磁導(dǎo)率μr＝5000的硅鋼。要在空氣隙中得到B＝3T的磁場(chǎng),求繞在鐵芯上的線圈的安匝數(shù)NI。解：設(shè)有由金屬絲繞成的沒有鐵芯的環(huán)形螺線管,單位長(zhǎng)度上的匝數(shù),截面積,金屬絲的兩端和電源以及可變電阻串聯(lián)成一閉合電路,在環(huán)上再繞一線圈A,匝數(shù)N=5,電阻,如圖所示。調(diào)節(jié)可變電阻,使通過環(huán)形螺線管的電流強(qiáng)度I每秒降低20A。求：線圈A中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及感應(yīng)電流Ii；兩秒內(nèi)通過線圈A任一橫截面的感應(yīng)電量q。解：〔1〔2在圖中具有相同軸線的兩個(gè)導(dǎo)線回路,小回路在大回路上面距離x處,設(shè)x>>R。因此,當(dāng)大回路中有電流按圖示方向流過時(shí),小線圈所圍面積內(nèi)的磁場(chǎng)可看作是均勻的。假定x以等速率而變化。試確定穿過小回路的磁通量和x之間的關(guān)系；當(dāng)x=NR時(shí)〔N為一正數(shù),小回路內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大?。蝗?確定小回路內(nèi)感應(yīng)電流的方向。解：〔1〔2<3>與i同向如圖練習(xí)十四在通有電流I＝5A的長(zhǎng)直導(dǎo)線近旁有一導(dǎo)線段ab,長(zhǎng)l＝20cm,離長(zhǎng)直導(dǎo)線距離d＝10cm〔如圖。當(dāng)它沿平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線的方向以速度v＝10m/s平移時(shí),導(dǎo)線段中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)多大？a、b哪端的電勢(shì)高？解：如圖所示由于,所以a端電勢(shì)高。橫截面為正方形的一根導(dǎo)線ab,長(zhǎng)為,質(zhì)量為m,電阻為R。這根導(dǎo)線沿著兩條平行的導(dǎo)電軌道無摩擦地下滑,軌道的電阻可忽略不計(jì)。如圖所示,另一根與ab導(dǎo)線平行的無電阻的軌道,接在這兩個(gè)平行軌道的底端,因而ab導(dǎo)線與三條軌道組成一矩形的閉合導(dǎo)電回路。導(dǎo)電軌道所在平面與水平面成角。整個(gè)系統(tǒng)在豎直向上的均勻磁場(chǎng)B中。試證明：導(dǎo)線ab下滑時(shí),所達(dá)到的穩(wěn)定速度大小為：此結(jié)果與能量守恒定律是一致的。證：〔1平衡時(shí)：〔2與能量守恒定律一致如圖所示,一長(zhǎng)直載流導(dǎo)線,旁邊有一矩形線圈ABCD,長(zhǎng),寬,長(zhǎng)邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行且兩者共面,AD邊與導(dǎo)線相距a,線圈共有1000匝。若I=5.0A,線圈以速度垂直于長(zhǎng)直導(dǎo)線向右運(yùn)動(dòng),求a=0.10m時(shí)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；若線圈不動(dòng)a=0.10m,I=10sin<100πt><單位為A>,求t時(shí)刻線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；若I=10sin<100πt><單位為A>,線圈以速度垂直于長(zhǎng)直導(dǎo)線向右運(yùn)動(dòng),求a=0.10m、t時(shí)刻線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；解：〔1線圈向右平移時(shí),上下兩邊不產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。因此,整個(gè)線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為〔2〔3在半徑為R的圓柱形體積內(nèi),充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)。有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒放在磁場(chǎng)中,如圖所示。設(shè)磁場(chǎng)在增強(qiáng),并且已知,求棒中的感生電動(dòng)勢(shì),并指出哪端電勢(shì)高。解：連接Oa、Ob,通過面的磁通量為b端電勢(shì)高如圖所示,一均勻磁場(chǎng)被限制在半徑R=20cm的無限長(zhǎng)圓柱形空間內(nèi),磁場(chǎng)以的恒定速率增加。問圖中線框abcda的感生電流是多少？已知線框的電阻。解：方向：逆時(shí)針一電子在電子感應(yīng)加速器中半徑為1.0m的軌道作圓周運(yùn)動(dòng),如果電子每轉(zhuǎn)一周動(dòng)能增加700eV,計(jì)算軌道內(nèi)磁通量的變化率。解：,在半徑為R的圓筒內(nèi),有方向與軸線平行的均勻磁場(chǎng)B,以的速率減小,a、b、c各點(diǎn)離軸線的距離均為r=5.0cm,試問電子在各點(diǎn)處可獲得多大的加速度？加速度的方向如何？如果電子處在圓筒的軸線上,它的加速度又是多大？解：〔1〔2方向：a點(diǎn)向左,b點(diǎn)向右,c點(diǎn)向上〔3在兩根通有反向電流I的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線的平面內(nèi),有一矩形線圈放置如圖所示,若導(dǎo)線中電流隨時(shí)間的變化率為〔大于零的恒量。試計(jì)算線圈中的感生電動(dòng)勢(shì)。解：方向如圖〔逆時(shí)針。在電子感應(yīng)加速器中,要保持電子在半徑一定的軌道環(huán)內(nèi)運(yùn)行,軌道環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)B應(yīng)該等于環(huán)圍繞的面積中B的平均值的一半,試證明之。解：電子沿半徑為R的一定軌道運(yùn)動(dòng)時(shí),其運(yùn)動(dòng)方程為<1><2>由<2>式得〔其中B為環(huán)內(nèi)磁場(chǎng),而,代入<1>式可得又由于感應(yīng)電場(chǎng)〔為環(huán)圍繞的面積內(nèi)的磁場(chǎng)的平均值代入上式,即可得由此可得練習(xí)十五1．一圓環(huán)形線圈a由50匝細(xì)線繞成,截面積為4.0cm2,放在另一個(gè)匝數(shù)等于100匝,半徑為20.0cm的圓環(huán)形線圈b的中心,兩線圈同軸。求：〔1兩線圈的互感系數(shù)；〔2當(dāng)線圈a中的電流以50A/s的變化率減少時(shí),線圈b內(nèi)磁通量的變化率；〔3線圈b的感生電動(dòng)勢(shì)。解：〔1線圈b通電流Ib時(shí),由于線圈a的半徑較線圈b的半徑甚小,所以可近似求得線圈a通過的磁鏈為由此得兩線圈的互感系數(shù)為〔2〔32．一長(zhǎng)直螺線管的導(dǎo)線中通入10.0A的恒定電流時(shí),通過每匝線圈的磁通量是20μWb；當(dāng)電流以4.0A/s的速率變化時(shí),產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)為3.2mV。求此螺線管的自感系數(shù)與總匝數(shù)。解：又所以〔匝3.一截面為長(zhǎng)方形的環(huán)式螺繞環(huán),共有N匝,其尺寸如圖所示。證明：此螺繞環(huán)的自感系數(shù)為：沿環(huán)的軸線拉一根直導(dǎo)線。求直導(dǎo)線與螺繞環(huán)的互感系數(shù)M12和M21,二者是否相等？解：〔1設(shè)螺繞環(huán)通有電流I,則有：,〔2直導(dǎo)線可以認(rèn)為在無限遠(yuǎn)處閉合,匝數(shù)為1。螺繞環(huán)通過電流I1時(shí),通過螺繞環(huán)截面的磁通量也就是通過直導(dǎo)線回路的磁通量。因此當(dāng)直導(dǎo)線通有電流I2時(shí),其周圍的磁場(chǎng)為通過螺繞環(huán)截面積的磁通量為比較這兩個(gè)結(jié)果一螺繞環(huán),橫截面的半徑為a,中心線的半徑為R,R>>a,其上由表面絕緣的導(dǎo)線均勻地密繞兩個(gè)線圈,一個(gè)匝,另一個(gè)匝。求：兩線圈的自感和；兩線圈的互感M；M與和的關(guān)系。解：<1>設(shè)I1,則同理可得：<2><3>一無限長(zhǎng)導(dǎo)線通以電流,緊靠直導(dǎo)線有一矩形線框,線框與直導(dǎo)線處在同一平面內(nèi),如圖所示,求：直導(dǎo)線和線框的互感系數(shù)；線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：<1>設(shè)直導(dǎo)線中通有電流I1,則<2>練習(xí)十六氫原子中電子在一圓軌道上運(yùn)動(dòng),問這軌道中心處磁場(chǎng)能量密度有多大？玻爾氫原子模型中電子的軌道半徑為,頻率等于。解：等效電流：一長(zhǎng)直的銅導(dǎo)線截面半徑為5.5mm,通有電流20A。求導(dǎo)線外表面處的電場(chǎng)能量密度和磁