高中解析幾何教學(xué)研究課件

高中解析幾何教學(xué)研究高中解析幾何教學(xué)研究一、高中解析幾何起源

幾何學(xué)的起源也十分久遠(yuǎn)，它產(chǎn)生于早期人類的社會實踐，從人類對實物形狀的認(rèn)識開始。而促進幾何學(xué)產(chǎn)生的直接原因與土地測量與天文活動有關(guān)。今天的“幾何”（Geometry）一詞，源于希臘語，本意是指測量術(shù)。早期文明中的幾何學(xué)內(nèi)容基本都是與幾何形體的度量計算以及測量有關(guān)。一、高中解析幾何起源幾何學(xué)的起源也十分久遠(yuǎn)，一、高中解析幾何起源

十六世紀(jì)以后，由于生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，天文、力學(xué)、航海等方面都對幾何學(xué)提出了新的需要。比如，德國天文學(xué)家開普勒發(fā)現(xiàn)行星是繞著太陽沿著橢圓軌道運行的，太陽處在這個橢圓的一個焦點上；意大利科學(xué)家伽利略發(fā)現(xiàn)投擲物體是沿著拋物線運動的。這些發(fā)現(xiàn)都涉及到圓錐曲線，要研究這些比較復(fù)雜的曲線，原先的一套方法顯然已經(jīng)不適應(yīng)了，這就導(dǎo)致了解析幾何的出現(xiàn)。一、高中解析幾何起源十六世紀(jì)以后，由于生產(chǎn)和科學(xué)技一、高中解析幾何起源笛卡爾1637年，法國的哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家笛卡爾發(fā)表了他的著作《方法論》，這本書的后面有三篇附錄，一篇叫《折光學(xué)》，一篇叫《流星學(xué)》，一篇叫《幾何學(xué)》。笛卡爾的中心思想是建立起一種“普遍”的數(shù)學(xué)，把算術(shù)、代數(shù)、幾何統(tǒng)一起來。一、高中解析幾何起源笛卡爾一、高中解析幾何起源笛卡爾及其著作

1637年迪卡爾寫的《更好地指導(dǎo)推理和尋求科學(xué)真理的方法論》（簡稱《方法論》），一書出版，這是一本哲學(xué)的經(jīng)典著作，包括三個著名的附錄：《幾何》、《折光》和《隕星》。《幾何》是他寫的唯一一本數(shù)學(xué)書，他關(guān)于坐標(biāo)幾何的思想，就包括在這本《幾何》中。其他著作有《思想的指導(dǎo)法則》《世界體系》、《哲學(xué)原理》和《音樂概要》等。一、高中解析幾何起源笛卡爾及其著作一、高中解析幾何起源笛卡爾

笛卡兒曾計劃寫一本書《思想的指導(dǎo)法則》，在書中他大膽的提出了一個解決切問題的方案：把一切問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題；把一切數(shù)學(xué)問題歸結(jié)為代數(shù)問題；把一切代數(shù)問題歸結(jié)為方程；最后得到關(guān)于一個末知數(shù)的方程。一、高中解析幾何起源笛卡爾一、高中解析幾何起源費馬雖是一位業(yè)余數(shù)學(xué)家，在牛頓、萊布尼茲大體完成微積分之前，他是為創(chuàng)立微積分作出貢獻最多的人．對數(shù)論、解析幾何、概率論三個方面都有重要貢獻。一、高中解析幾何起源費馬一、高中解析幾何起源費馬及其著作

1629年他寫出了一本《平面和立體的軌跡論》，書中說，他找到了一個研究有關(guān)曲線問題的普方法。

費馬把他的一般原理敘述為：“只在最后的方程里出現(xiàn)兩個末知量，我們就得到一個軌跡，這兩個量之一，其末端就描繪出一條直線或曲線”。一、高中解析幾何起源費馬及其著作一、高中解析幾何起源解析幾何的產(chǎn)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的影響

解析幾何的建立第一次真正實現(xiàn)了幾何方法與代數(shù)方法的結(jié)合，使形與數(shù)統(tǒng)一起來，這是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一次重大突破。作為變量數(shù)學(xué)發(fā)展的第一個決定性步驟，解析幾何的建立對于微積分的誕生有著不可估量的作用。一、高中解析幾何起源解析幾何的產(chǎn)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的影響二、高中解析幾何教學(xué)思考

平面解析幾何課程：

高中解析幾何課程是一門以解析幾何學(xué)的基本內(nèi)容和思想為背景材料，用代數(shù)方法研究平面幾何問題的學(xué)科．課程內(nèi)容主要包括空間坐標(biāo)系、直線與圓的方程、圓錐曲線、參數(shù)方程與極坐標(biāo)等．這些內(nèi)容是初中平面幾何學(xué)習(xí)的繼續(xù)、內(nèi)容的擴充、方法的提升，是初等代數(shù)演繹的載體、應(yīng)用的平臺，是學(xué)生升入大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)空間解析幾何、線性代數(shù)和微積分的基礎(chǔ)．高中解析幾何課程在整個初等數(shù)學(xué)中占據(jù)非常重要的地位．二、高中解析幾何教學(xué)思考平面解析幾何課程：

高中解析幾何既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種重要的數(shù)學(xué)方法，其核心是數(shù)形結(jié)合的思想方法，這一思想方法在初等數(shù)學(xué)的其它領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用．同時，在解決解析幾何問題過程中，還要用初等數(shù)學(xué)中許多其它的思想方法，如映射、化歸、方程、函數(shù)、分類、變換、參數(shù)等思想方法，高中解析幾何可謂數(shù)學(xué)思想的“戰(zhàn)場”．二、高中解析幾何教學(xué)思考高中解析幾何既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種重要的數(shù)

高中解析幾何課程具有培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的功效．而且，解析幾何學(xué)是17世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的重大成果之一，對數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了重要影響，它的創(chuàng)立在數(shù)學(xué)發(fā)展史上具有劃時代意義．也蘊涵著笛卡爾獨樹一幟的數(shù)學(xué)精神、思想和方法，個性品質(zhì)以及發(fā)明創(chuàng)造的思維線索和心理歷程．因此，高中解析幾何課程更具有豐富的文化價值和教育價值，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)和整體文化認(rèn)知水平的一個典型范例．二、高中解析幾何教學(xué)思考高中解析幾何課程具有培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的功效．而且，

解析幾何核心概念統(tǒng)領(lǐng)

高中解析幾何是以曲線與方程概念為核心，總體統(tǒng)領(lǐng)解析幾何知識結(jié)構(gòu)，曲線與方程概念是數(shù)形結(jié)合思想方法的內(nèi)核，也是直線方程、圓方程、橢圓方程、雙曲線方程、拋物線方程的上位概念，解析幾何知識結(jié)構(gòu)直接依曲線與方程概念而展開．因此，曲線與方程概念在解析幾何知識結(jié)構(gòu)中居統(tǒng)領(lǐng)地位．二、高中解析幾何教學(xué)思考解析幾何核心概念統(tǒng)領(lǐng)二、高中解析幾何教學(xué)思考

核心概念統(tǒng)領(lǐng)解析幾何教學(xué)，可以讓學(xué)生更好地了解和理解解析幾何中基本概念（曲線與方程概念）、基本原理（映射原理）、基本思想方法（數(shù)形結(jié)合思想方法）和研究對象（直線和各種二次曲線）之間的邏輯關(guān)聯(lián)，加深對解析幾何課程的深入理解和整體把握，使學(xué)生獲得普遍的認(rèn)知遷移，使學(xué)科基本觀念在記憶中得到鞏固，為學(xué)生深刻理解解析幾何的基本思想搭建平臺．二、高中解析幾何教學(xué)思考核心概念統(tǒng)領(lǐng)解析幾何教學(xué)，可以讓學(xué)生更好地了解和理解

解析幾何核心概念的形成與課程知識結(jié)構(gòu)教學(xué)內(nèi)容：（1）曲線與方程概念形成過程——幾何量算術(shù)化—構(gòu)造代數(shù)方程—求解軌跡方程—形成核心概念（2）曲線與方程定義——存在性與完備性（3）數(shù)形結(jié)合基本思想——幾何問題代數(shù)化—代數(shù)問題幾何化—代數(shù)化與幾何化統(tǒng)一（4）解析幾何基本原理——映射（化歸）（5）解析幾何知識結(jié)構(gòu)——概念、思想、原理、研究對象（曲線類型）及其關(guān)系教學(xué)方式：講授，師生交流、探索二、高中解析幾何教學(xué)思考解析幾何核心概念的形成與課程知識結(jié)構(gòu)教學(xué)內(nèi)容：二、高

解析幾何思想結(jié)構(gòu)：

數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)是高中解析幾何教學(xué)的核心．但數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何課程內(nèi)容中的體現(xiàn)往往并不是顯性的，并且，由于幾何問題代數(shù)化和代數(shù)問題幾何化本身是融為一體的，這直接導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的理解處于一種模糊狀態(tài)，不能形成牢固的幾何問題代數(shù)化和代數(shù)問題幾何化觀念．二、高中解析幾何教學(xué)思考解析幾何思想結(jié)構(gòu)：二、高中解析幾何教學(xué)思考

在解析幾何教學(xué)中，實施思想結(jié)構(gòu)分拆教學(xué)策略，有助于學(xué)生形成完整、清晰、穩(wěn)定、持久、良序的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和認(rèn)知層次，使學(xué)生全面掌握和靈活應(yīng)用解析幾何基本思想．分拆是手段，通過分拆，擴散信息，展示思想結(jié)構(gòu)的邏輯意義，使學(xué)生對信息的檢索更加容易進行，便于知識的提取，能夠清晰識別和領(lǐng)會思想方法；分拆的目的在于整合，整合是目標(biāo)，在幾何問題代數(shù)化和代數(shù)問題幾何化之間建立高強度的聯(lián)系，使學(xué)生牢固觀念．所以，思想結(jié)構(gòu)分拆教學(xué)策略，重在分拆，旨在整合．二、高中解析幾何教學(xué)思考在解析幾何教學(xué)中，實施思想結(jié)構(gòu)分拆教學(xué)策略，有助于學(xué)

數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)要經(jīng)歷從感性到理性，從領(lǐng)會到形成，從鞏固到應(yīng)用的發(fā)展過程．?dāng)?shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)的心理建構(gòu)過程需要經(jīng)歷以下4個階段：（1）辨認(rèn)（identifica-tion）：先通過曲線與方程的概念學(xué)習(xí)，確認(rèn)數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)在統(tǒng)一的兩個方面——幾何問題代數(shù)化和代數(shù)問題幾何化；（2）分化（differential）：幾何問題代數(shù)化和代數(shù)問題幾何化對心理產(chǎn)生不同的刺激反應(yīng)；（3）交互（reciprocal）：幾何問題代數(shù)化和代數(shù)問題幾何化以彼此對立的方式在心理上運行；（4）內(nèi)化（intenalization）：此時的數(shù)形結(jié)合思想，以一種綜合的心理圖式轉(zhuǎn)化為內(nèi)部觀念．二、高中解析幾何教學(xué)思考數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)要經(jīng)歷從感性到理性，從領(lǐng)會到形成，從鞏三、高中解析幾何教學(xué)策略三、高中解析幾何教學(xué)策略三、高中解析幾何教學(xué)策略三、高中解析幾何教學(xué)策略三、高中解析幾何教學(xué)策略三、高中解析幾何教學(xué)策略三、高中解析幾何教學(xué)策略三、高中解析幾何教學(xué)策略三、高中解析幾何教學(xué)策略三、高中解析幾何教學(xué)策略三、高中解析幾何教學(xué)策略三、高中解析幾何教學(xué)策略三、高中解析幾何教學(xué)策略三、高中解析幾何教學(xué)策略

充分的授課：

在進行高中平面解析幾何教學(xué)活動中，學(xué)生和教師都應(yīng)該做好充分的課前準(zhǔn)備．課前準(zhǔn)備是教學(xué)活動順利進行的前提和基礎(chǔ)．首先，教師要熟悉平面解析幾何的相關(guān)概念、發(fā)展背最，以及要明確授課的方式，熟悉所要解析的幾何內(nèi)容，摒棄傳統(tǒng)的灌輸式的教學(xué)模式，盡量運用多種數(shù)學(xué)解題方法．另外，在教學(xué)活動中，要明確教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生清楚該知識點在整個平面解析幾何學(xué)習(xí)中的作用．同時，教師要將大問題分解為多個小問題，逐步深入，促使高中平面解析幾何的授課方法更加科學(xué)合理。三、高中解析幾何教學(xué)策略充分的授課：三、高中解析幾何教學(xué)策略

多樣化教學(xué)：

在高中平面解析幾何教學(xué)活動中，要有新的教學(xué)理念，敢于接受新思想，和新觀念，敢于運用新的教學(xué)模式和工具。平面解析幾何一直是我國中學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的重要組成部分，在其教學(xué)活動中，我們可以用靈活的模式，多采用以學(xué)生為主導(dǎo)的討論式教學(xué)方式．另外，高中平面解析幾何教學(xué)實踐，更加重視知識的傳授，而平面解析是一種比較抽象的思維方式，只依靠教師來進行課室講解，會促使學(xué)生的想象力較為被動，而現(xiàn)代的多媒體教學(xué)可以讓平面解析幾何的知識顯得更加形象和生動，這樣的數(shù)學(xué)活動不僅可以啟發(fā)學(xué)生的想象力，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。三、高中解析幾何教學(xué)策略多樣化教學(xué)：三、高中解析幾何教學(xué)策略

引導(dǎo)學(xué)生投入學(xué)習(xí)過程：

在高考的教育背景下，平面解析幾何的教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，避免因為得分率低而忽略對平面解析幾何的學(xué)習(xí)．高考在每個學(xué)生的學(xué)習(xí)征程中都是比較重要的一部分，而平面解析幾何教學(xué)中，要發(fā)揮教師的組織和協(xié)調(diào)能力，注重平面解析幾何在整個高中數(shù)學(xué)課程中的分量，引導(dǎo)學(xué)生投入到學(xué)習(xí)中，特別是一些互動學(xué)習(xí)的活動，從而促使教學(xué)效率的提高。三、高中解析幾何教學(xué)策略引導(dǎo)學(xué)生投入學(xué)習(xí)過程：三、高中解析幾何教學(xué)策略探究式教學(xué)和數(shù)學(xué)運算能力：以學(xué)生為主體的探究式教學(xué)是培養(yǎng)和提高學(xué)生探究興趣和探究能力的重要方法，學(xué)生的探究能力提高了，那么學(xué)習(xí)的興趣自然就會高，同時要重視運算能力的提升，這是為學(xué)生更好的學(xué)習(xí)解析幾何打下堅持的基礎(chǔ)。三、高中解析幾何教學(xué)策略探究式教學(xué)和數(shù)學(xué)運算能力：三、高中解析幾何教學(xué)策略教學(xué)提升層面一、挖掘解幾內(nèi)容中的數(shù)學(xué)本質(zhì)問題和一般規(guī)律八、高考研究：欣賞，改編，重組，創(chuàng)作九、解幾中的數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新二.加強解題方法教學(xué)提升學(xué)生解題能力四、多角度、多層次培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力三、探究性問題，開放題五、注重解幾的基本思想方法的教學(xué)七、突出數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)六、“代數(shù)運算”的實施與策略三、高中解析幾何教學(xué)策略教學(xué)提升層面一、挖掘解幾內(nèi)容中的數(shù)學(xué)本質(zhì)問題和一般規(guī)律八三、高中解析幾何教學(xué)策略三、高中解析幾何教學(xué)策略三、高中解析幾何教學(xué)策略三、高中解析幾何教學(xué)策略四、高中解析幾何的研究方法四、高中解析幾何的研究方法四、高中解析幾何的研究方法四、高中解析幾何的研究方法應(yīng)對策略抓實課本基礎(chǔ)，重視通性通法倡導(dǎo)理性思維，強化運算能力優(yōu)化解題過程，提升解題策略學(xué)會歸納類比，培養(yǎng)自主創(chuàng)新重視例題變式，發(fā)揮題目功能四、高中解析幾何的研究方法應(yīng)對策略抓實課本基礎(chǔ)，重視通性通法四、高中解析幾何的研究方法設(shè)直線過焦點F與拋物線

相交于A(

)，B(

)兩點，直線AB的傾斜角為θ.(1)求證：

；(2)求證：；(3)若AB⊥x軸，則線段AB叫通徑，求證：|AB|=2p；(4)求證焦點弦長|AB|=

(5)求證：(6)求證：以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切；(7)求證：

；CMNED案例一設(shè)直線過焦點F與拋物線(8)求證：(9)求證：(10)求證：A,O,D三點共線;C,O,B三點共線;(11)求證：直線NA和NA與拋物線都相切；(12)求證:MN平行拋物線的軸；(13)過準(zhǔn)線上任意點N引拋物線的兩條切

線NA

和NB

.求證：直線AB恒過定點；(14)求證：直線AD恒過定點(此問可類比推

廣到橢圓和雙曲線中得到相應(yīng)的命題）；(15)若

，求

的面積.CMNED(8)求證：CMNED拋物線y2=x上的動弦AB的長度為3,兩個端點在拋物線y2=x上移動,求動弦AB中點M到y(tǒng)軸的最短距離.案例二拋物線y2=x上的動弦AB的長度為3,兩個端點在拋物線高中解析幾何教學(xué)研究課件高中解析幾何教學(xué)研究課件高中解析幾何教學(xué)研究課件高中解析幾何教學(xué)研究課件案例三APFBGExy案例三APFBGExykkkk高中解析幾何教學(xué)研究課件高中解析幾何教學(xué)研究課件案例四案例四案例四案例四案例四案例四四、高中解析幾何的研究方法四、高中解析幾何的研究方法四、高中解析幾何的研究方法四、高中解析幾何的研究方法高中解析幾何教學(xué)研究高中解析幾何教學(xué)研究一、高中解析幾何起源

幾何學(xué)的起源也十分久遠(yuǎn)，它產(chǎn)生于早期人類的社會實踐，從人類對實物形狀的認(rèn)識開始。而促進幾何學(xué)產(chǎn)生的直接原因與土地測量與天文活動有關(guān)。今天的“幾何”（Geometry）一詞，源于希臘語，本意是指測量術(shù)。早期文明中的幾何學(xué)內(nèi)容基本都是與幾何形體的度量計算以及測量有關(guān)。一、高中解析幾何起源幾何學(xué)的起源也十分久遠(yuǎn)，一、高中解析幾何起源

十六世紀(jì)以后，由于生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，天文、力學(xué)、航海等方面都對幾何學(xué)提出了新的需要。比如，德國天文學(xué)家開普勒發(fā)現(xiàn)行星是繞著太陽沿著橢圓軌道運行的，太陽處在這個橢圓的一個焦點上；意大利科學(xué)家伽利略發(fā)現(xiàn)投擲物體是沿著拋物線運動的。這些發(fā)現(xiàn)都涉及到圓錐曲線，要研究這些比較復(fù)雜的曲線，原先的一套方法顯然已經(jīng)不適應(yīng)了，這就導(dǎo)致了解析幾何的出現(xiàn)。一、高中解析幾何起源十六世紀(jì)以后，由于生產(chǎn)和科學(xué)技一、高中解析幾何起源笛卡爾1637年，法國的哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家笛卡爾發(fā)表了他的著作《方法論》，這本書的后面有三篇附錄，一篇叫《折光學(xué)》，一篇叫《流星學(xué)》，一篇叫《幾何學(xué)》。笛卡爾的中心思想是建立起一種“普遍”的數(shù)學(xué)，把算術(shù)、代數(shù)、幾何統(tǒng)一起來。一、高中解析幾何起源笛卡爾一、高中解析幾何起源笛卡爾及其著作

1637年迪卡爾寫的《更好地指導(dǎo)推理和尋求科學(xué)真理的方法論》（簡稱《方法論》），一書出版，這是一本哲學(xué)的經(jīng)典著作，包括三個著名的附錄：《幾何》、《折光》和《隕星》?！稁缀巍肥撬麑懙奈ㄒ灰槐緮?shù)學(xué)書，他關(guān)于坐標(biāo)幾何的思想，就包括在這本《幾何》中。其他著作有《思想的指導(dǎo)法則》《世界體系》、《哲學(xué)原理》和《音樂概要》等。一、高中解析幾何起源笛卡爾及其著作一、高中解析幾何起源笛卡爾

笛卡兒曾計劃寫一本書《思想的指導(dǎo)法則》，在書中他大膽的提出了一個解決切問題的方案：把一切問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題；把一切數(shù)學(xué)問題歸結(jié)為代數(shù)問題；把一切代數(shù)問題歸結(jié)為方程；最后得到關(guān)于一個末知數(shù)的方程。一、高中解析幾何起源笛卡爾一、高中解析幾何起源費馬雖是一位業(yè)余數(shù)學(xué)家，在牛頓、萊布尼茲大體完成微積分之前，他是為創(chuàng)立微積分作出貢獻最多的人．對數(shù)論、解析幾何、概率論三個方面都有重要貢獻。一、高中解析幾何起源費馬一、高中解析幾何起源費馬及其著作

1629年他寫出了一本《平面和立體的軌跡論》，書中說，他找到了一個研究有關(guān)曲線問題的普方法。

費馬把他的一般原理敘述為：“只在最后的方程里出現(xiàn)兩個末知量，我們就得到一個軌跡，這兩個量之一，其末端就描繪出一條直線或曲線”。一、高中解析幾何起源費馬及其著作一、高中解析幾何起源解析幾何的產(chǎn)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的影響

解析幾何的建立第一次真正實現(xiàn)了幾何方法與代數(shù)方法的結(jié)合，使形與數(shù)統(tǒng)一起來，這是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一次重大突破。作為變量數(shù)學(xué)發(fā)展的第一個決定性步驟，解析幾何的建立對于微積分的誕生有著不可估量的作用。一、高中解析幾何起源解析幾何的產(chǎn)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的影響二、高中解析幾何教學(xué)思考

平面解析幾何課程：

高中解析幾何課程是一門以解析幾何學(xué)的基本內(nèi)容和思想為背景材料，用代數(shù)方法研究平面幾何問題的學(xué)科．課程內(nèi)容主要包括空間坐標(biāo)系、直線與圓的方程、圓錐曲線、參數(shù)方程與極坐標(biāo)等．這些內(nèi)容是初中平面幾何學(xué)習(xí)的繼續(xù)、內(nèi)容的擴充、方法的提升，是初等代數(shù)演繹的載體、應(yīng)用的平臺，是學(xué)生升入大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)空間解析幾何、線性代數(shù)和微積分的基礎(chǔ)．高中解析幾何課程在整個初等數(shù)學(xué)中占據(jù)非常重要的地位．二、高中解析幾何教學(xué)思考平面解析幾何課程：

高中解析幾何既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種重要的數(shù)學(xué)方法，其核心是數(shù)形結(jié)合的思想方法，這一思想方法在初等數(shù)學(xué)的其它領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用．同時，在解決解析幾何問題過程中，還要用初等數(shù)學(xué)中許多其它的思想方法，如映射、化歸、方程、函數(shù)、分類、變換、參數(shù)等思想方法，高中解析幾何可謂數(shù)學(xué)思想的“戰(zhàn)場”．二、高中解析幾何教學(xué)思考高中解析幾何既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種重要的數(shù)

高中解析幾何課程具有培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的功效．而且，解析幾何學(xué)是17世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的重大成果之一，對數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了重要影響，它的創(chuàng)立在數(shù)學(xué)發(fā)展史上具有劃時代意義．也蘊涵著笛卡爾獨樹一幟的數(shù)學(xué)精神、思想和方法，個性品質(zhì)以及發(fā)明創(chuàng)造的思維線索和心理歷程．因此，高中解析幾何課程更具有豐富的文化價值和教育價值，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)和整體文化認(rèn)知水平的一個典型范例．二、高中解析幾何教學(xué)思考高中解析幾何課程具有培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的功效．而且，

解析幾何核心概念統(tǒng)領(lǐng)

高中解析幾何是以曲線與方程概念為核心，總體統(tǒng)領(lǐng)解析幾何知識結(jié)構(gòu)，曲線與方程概念是數(shù)形結(jié)合思想方法的內(nèi)核，也是直線方程、圓方程、橢圓方程、雙曲線方程、拋物線方程的上位概念，解析幾何知識結(jié)構(gòu)直接依曲線與方程概念而展開．因此，曲線與方程概念在解析幾何知識結(jié)構(gòu)中居統(tǒng)領(lǐng)地位．二、高中解析幾何教學(xué)思考解析幾何核心概念統(tǒng)領(lǐng)二、高中解析幾何教學(xué)思考

核心概念統(tǒng)領(lǐng)解析幾何教學(xué)，可以讓學(xué)生更好地了解和理解解析幾何中基本概念（曲線與方程概念）、基本原理（映射原理）、基本思想方法（數(shù)形結(jié)合思想方法）和研究對象（直線和各種二次曲線）之間的邏輯關(guān)聯(lián)，加深對解析幾何課程的深入理解和整體把握，使學(xué)生獲得普遍的認(rèn)知遷移，使學(xué)科基本觀念在記憶中得到鞏固，為學(xué)生深刻理解解析幾何的基本思想搭建平臺．二、高中解析幾何教學(xué)思考核心概念統(tǒng)領(lǐng)解析幾何教學(xué)，可以讓學(xué)生更好地了解和理解

解析幾何核心概念的形成與課程知識結(jié)構(gòu)教學(xué)內(nèi)容：（1）曲線與方程概念形成過程——幾何量算術(shù)化—構(gòu)造代數(shù)方程—求解軌跡方程—形成核心概念（2）曲線與方程定義——存在性與完備性（3）數(shù)形結(jié)合基本思想——幾何問題代數(shù)化—代數(shù)問題幾何化—代數(shù)化與幾何化統(tǒng)一（4）解析幾何基本原理——映射（化歸）（5）解析幾何知識結(jié)構(gòu)——概念、思想、原理、研究對象（曲線類型）及其關(guān)系教學(xué)方式：講授，師生交流、探索二、高中解析幾何教學(xué)思考解析幾何核心概念的形成與課程知識結(jié)構(gòu)教學(xué)內(nèi)容：二、高

解析幾何思想結(jié)構(gòu)：

數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)是高中解析幾何教學(xué)的核心．但數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何課程內(nèi)容中的體現(xiàn)往往并不是顯性的，并且，由于幾何問題代數(shù)化和代數(shù)問題幾何化本身是融為一體的，這直接導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的理解處于一種模糊狀態(tài)，不能形成牢固的幾何問題代數(shù)化和代數(shù)問題幾何化觀念．二、高中解析幾何教學(xué)思考解析幾何思想結(jié)構(gòu)：二、高中解析幾何教學(xué)思考

在解析幾何教學(xué)中，實施思想結(jié)構(gòu)分拆教學(xué)策略，有助于學(xué)生形成完整、清晰、穩(wěn)定、持久、良序的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和認(rèn)知層次，使學(xué)生全面掌握和靈活應(yīng)用解析幾何基本思想．分拆是手段，通過分拆，擴散信息，展示思想結(jié)構(gòu)的邏輯意義，使學(xué)生對信息的檢索更加容易進行，便于知識的提取，能夠清晰識別和領(lǐng)會思想方法；分拆的目的在于整合，整合是目標(biāo)，在幾何問題代數(shù)化和代數(shù)問題幾何化之間建立高強度的聯(lián)系，使學(xué)生牢固觀念．所以，思想結(jié)構(gòu)分拆教學(xué)策略，重在分拆，旨在整合．二、高中解析幾何教學(xué)思考在解析幾何教學(xué)中，實施思想結(jié)構(gòu)分拆教學(xué)策略，有助于學(xué)

數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)要經(jīng)歷從感性到理性，從領(lǐng)會到形成，從鞏固到應(yīng)用的發(fā)展過程．?dāng)?shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)的心理建構(gòu)過程需要經(jīng)歷以下4個階段：（1）辨認(rèn)（identifica-tion）：先通過曲線與方程的概念學(xué)習(xí)，確認(rèn)數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)在統(tǒng)一的兩個方面——幾何問題代數(shù)化和代數(shù)問題幾何化；（2）分化（differential）：幾何問題代數(shù)化和代數(shù)問題幾何化對心理產(chǎn)生不同的刺激反應(yīng)；（3）交互（reciprocal）：幾何問題代數(shù)化和代數(shù)問題幾何化以彼此對立的方式在心理上運行；（4）內(nèi)化（intenalization）：此時的數(shù)形結(jié)合思想，以一種綜合的心理圖式轉(zhuǎn)化為內(nèi)部觀念．二、高中解析幾何教學(xué)思考數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)要經(jīng)歷從感性到理性，從領(lǐng)會到形成，從鞏三、高中解析幾何教學(xué)策略三、高中解析幾何教學(xué)策略三、高中解析幾何教學(xué)策略三、高中解析幾何教學(xué)策略三、高中解析幾何教學(xué)策略三、高中解析幾何教學(xué)策略三、高中解析幾何教學(xué)策略三、高中解析幾何教學(xué)策略三、高中解析幾何教學(xué)策略三、高中解析幾何教學(xué)策略三、高中解析幾何教學(xué)策略三、高中解析幾何教學(xué)策略三、高中解析幾何教學(xué)策略三、高中解析幾何教學(xué)策略

充分的授課：

在進行高中平面解析幾何教學(xué)活動中，學(xué)生和教師都應(yīng)該做好充分的課前準(zhǔn)備．課前準(zhǔn)備是教學(xué)活動順利進行的前提和基礎(chǔ)．首先，教師要熟悉平面解析幾何的相關(guān)概念、發(fā)展背最，以及要明確授課的方式，熟悉所要解析的幾何內(nèi)容，摒棄傳統(tǒng)的灌輸式的教學(xué)模式，盡量運用多種數(shù)學(xué)解題方法．另外，在教學(xué)活動中，要明確教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生清楚該知識點在整個平面解析幾何學(xué)習(xí)中的作用．同時，教師要將大問題分解為多個小問題，逐步深入，促使高中平面解析幾何的授課方法更加科學(xué)合理。三、高中解析幾何教學(xué)策略充分的授課：三、高中解析幾何教學(xué)策略

多樣化教學(xué)：

在高中平面解析幾何教學(xué)活動中，要有新的教學(xué)理念，敢于接受新思想，和新觀念，敢于運用新的教學(xué)模式和工具。平面解析幾何一直是我國中學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的重要組成部分，在其教學(xué)活動中，我們可以用靈活的模式，多采用以學(xué)生為主導(dǎo)的討論式教學(xué)方式．另外，高中平面解析幾何教學(xué)實踐，更加重視知識的傳授，而平面解析是一種比較抽象的思維方式，只依靠教師來進行課室講解，會促使學(xué)生的想象力較為被動，而現(xiàn)代的多媒體教學(xué)可以讓平面解析幾何的知識顯得更加形象和生動，這樣的數(shù)學(xué)活動不僅可以啟發(fā)學(xué)生的想象力，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。三、高中解析幾何教學(xué)策略多樣化教學(xué)：三、高中解析幾何教學(xué)策略

引導(dǎo)學(xué)生投入學(xué)習(xí)過程：

在高考的教育背景下，平面解析幾何的教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，避免因為得分率低而忽略對平面解析幾何的學(xué)習(xí)．高考在每個學(xué)生的學(xué)習(xí)征程中都是比較重要的一部分，而平面解析幾何教學(xué)中，要發(fā)揮教師的組織和協(xié)調(diào)能力，注重平面解析幾何在整個高中數(shù)學(xué)課程中的分量，引導(dǎo)學(xué)生投入到學(xué)習(xí)中，特別是一些互動學(xué)習(xí)的活動，從而促使教學(xué)效率的提高。三、高中解析幾何教學(xué)策略引導(dǎo)學(xué)生投入學(xué)習(xí)過程：三、高中解析幾何教學(xué)策略探究式教學(xué)和數(shù)學(xué)運算能力：以學(xué)生為主體的探究式教學(xué)是培養(yǎng)和提高學(xué)生探究興趣和探究能力的重要方法，學(xué)生的探究能力提高了，那么學(xué)習(xí)的興趣自然就會高，同時要重視運算能力的提升，這是為學(xué)生更好的學(xué)習(xí)解析幾何打下堅持的基礎(chǔ)。三、高中解析幾何教學(xué)策略探究式教學(xué)和數(shù)學(xué)運算能力：三、高中解析幾何教學(xué)策略教學(xué)提升層面一、挖掘解幾內(nèi)容中的數(shù)學(xué)本質(zhì)問題和一般規(guī)律八、高考研究：欣賞，改編，重組，創(chuàng)作九、解幾中的數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新二.加強解題方法教學(xué)提升學(xué)生解題能力四、多角度、多層次培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力三、探究性問題，開放題五、注重解幾的基本思想方法的教學(xué)七、突出數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)六、“代數(shù)運算”的實施與策略三、高中解析幾何教學(xué)策略教學(xué)提升層面一、挖掘解幾內(nèi)容中的數(shù)學(xué)本質(zhì)問題和一般規(guī)律八三、高中解析幾何教學(xué)策略三、高中解析幾何教學(xué)策略三、高中解析幾何教學(xué)策略三、高中解析幾何教學(xué)策略四、高中解析幾何的研究方法四、高中解析幾何的研究方法四、高中解析幾何的研究方法四、高中解析幾何的研究方法應(yīng)對策略抓實課本基礎(chǔ)，重視通性通法倡導(dǎo)理性思維，強化運算能力優(yōu)化解題過程，提升解題策略學(xué)會歸納類比，培養(yǎng)自主創(chuàng)新重視例題變式，發(fā)揮題目功能四、高中解析幾何