直線與雙曲線位置關(guān)系

關(guān)于直線與雙曲線位置關(guān)系第1頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五xA1yOA2B2

B1

第2頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五直線與雙曲線位置關(guān)系種類XYO種類:相離;相切;相交(0個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)或兩個(gè)交點(diǎn))第3頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五位置關(guān)系與交點(diǎn)個(gè)數(shù)XYOXYO相離:0個(gè)交點(diǎn)相交:1、兩個(gè)交點(diǎn)2、一個(gè)交點(diǎn)相交:兩個(gè)交點(diǎn)相切:一個(gè)交點(diǎn)第4頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五3)判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行相交（一個(gè)交點(diǎn)）

計(jì)算判別式>0=0<0相交相切相離第5頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，L與雙曲線的漸近線平行或重合。重合：無交點(diǎn)；平行：有一個(gè)交點(diǎn)。2.二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí),上式為一元二次方程,Δ>0直線與雙曲線相交（兩個(gè)交點(diǎn)）

Δ=0直線與雙曲線相切

Δ<0直線與雙曲線相離第6頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五②相切一點(diǎn):△=0③相離:△＜0

注:①相交兩點(diǎn):△＞0

同側(cè)：＞0

異側(cè):＜0

一點(diǎn):直線與漸進(jìn)線平行第7頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五特別注意直線與雙曲線的位置關(guān)系中：一解不一定相切，相交不一定兩解，兩解不一定同支第8頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五直線與雙曲線相交有兩個(gè)公共點(diǎn)有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與漸近線平行直線與雙曲線相切——只有一個(gè)公共點(diǎn)直線與雙曲線相離——沒有公共點(diǎn)直線和雙曲線都只有一個(gè)公共點(diǎn)方程有兩個(gè)不同的根Δ>0方程二次項(xiàng)系數(shù)為0方程有兩個(gè)等根Δ=0方程沒有實(shí)根Δ<0第9頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五例1.已知直線y=kx+1與雙曲線3x2-y2=1,求k為何值時(shí),直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)?此時(shí)直線與雙曲線相交于一個(gè)公共點(diǎn)此時(shí)直線與雙曲線相切于一點(diǎn)時(shí)，直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)0xyPAB第10頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五當(dāng)直線L與雙曲線C有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)當(dāng)或時(shí),直線L與雙曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)或或直線L與雙曲線C無公共點(diǎn)。不存在時(shí)，0xyPABK為何值時(shí),有兩個(gè)交點(diǎn),沒有交點(diǎn)?想一想第11頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五練習(xí).過點(diǎn)P(1,1)與雙曲線

只有共有_______條.

變題:將點(diǎn)P(1,1)改為1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎樣的?41.兩條;2.三條;3.兩條;4.零條.交點(diǎn)的一個(gè)直線XYO（1，1）。第12頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五例過雙曲線的右焦點(diǎn)傾斜角為的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，求|AB|。課堂練習(xí)第13頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五利用弦長公式：或第14頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五y..F2F1O.x第15頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五y..F2F1O.第16頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五y..F2F1O第17頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五y..F2F1O.第18頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五xyo..NM第19頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五xyo..NM第20頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五xyo..NM第21頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五y..F2F1Ox第22頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五y..F2F1Ox第23頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五1.注意直線和雙曲線相切與相交只有一個(gè)公共點(diǎn)(直線與漸近線平行,方程退化為一次方程)的區(qū)別.2.注意二次曲線、二次方程、二次函數(shù)三者之間的內(nèi)在聯(lián)系,直線與雙曲線的位置關(guān)系通常轉(zhuǎn)化為二次方程,運(yùn)用判別式,根與系數(shù)的關(guān)系以及二次方程實(shí)根分布原理來解決.小結(jié)第24頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五已知雙曲線C:與點(diǎn)P(m，2)

設(shè)經(jīng)過點(diǎn)P且與雙曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線L

只有兩條,求實(shí)數(shù)m的范圍;第25頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五探究1:已知雙曲線,過點(diǎn)P(m,n)與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有幾條?與該點(diǎn)的位置有何關(guān)系?點(diǎn)P(m,n)的位置雙曲線上雙曲線內(nèi)雙曲線外(不含焦點(diǎn))除漸近線及原點(diǎn)在漸近線上(除原點(diǎn))在原點(diǎn)直線條數(shù)三條兩條四條兩條不存在(含焦點(diǎn))第26頁，共30頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期五探究2:已知雙曲線過點(diǎn)P(m,n)能否存在直線L,使L與此雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)？區(qū)域Ⅰ區(qū)域Ⅱ區(qū)域Ⅲ原點(diǎn)雙曲線上漸近線上(除原點(diǎn))不存在存在存在

存在不存在不存在點(diǎn)的位置方程是否存