三角形的內(nèi)角 公開課課件

11.2.1三角形的內(nèi)角11.2.1三角形的內(nèi)角三角形有幾個(gè)內(nèi)角？它的內(nèi)角和是多少?你是怎么知道的?請同學(xué)們拿出學(xué)具中的三角形紙片，想一想可以用那些方法來說明三角形的內(nèi)角和是180°？做一做

ABC三角形有幾個(gè)內(nèi)角？它的內(nèi)角和是多少?你是怎么知道的?請同學(xué)們

從剛才拼角的過程你受到什么啟發(fā)？ABCABCABCabe12121從剛才拼角的過程你受到什么啟發(fā)？ABCABCABCab證法1：過A作EF∥BA，∴∠B=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠C=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的內(nèi)角和等于1800.證法1：過A作EF∥BA，F(xiàn)21ECBA三角形的內(nèi)角和等于1∴∠C+∠B+∠BAC=180°21EDCBA延長CA到D，過A作AE∥BC，(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∴∠C=∠1∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠BAC=180°21EDCBA延長CA到D，過A作AE∥BC，(兩直線平行，

CBEA過A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠EAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))即∠EAB+∠BAC+∠C=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA過A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(兩直線平行,內(nèi)錯

在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。思路總結(jié)

為了證明三個(gè)角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于1800.在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的（1）在△ABC中，∠A=40°，能求∠B,∠C嗎?(2）在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°則∠C=_____（3）在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C則∠B=∠C=____

80°70°(4)在△ABC中,∠A+∠B=80°,∠C=2∠A,則∠A=______,∠B=_____,∠C=____100

°50

°30°考考你（1）在△ABC中，∠A=40°，能求∠B,∠C嗎?(（5）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠A,∠B,∠C設(shè)∠A=2x度,∠B=3x度,∠C=4x度∠A+∠B+∠C=180°即2x+3x+4x=180X=20∴∠A=40°∠B=60°∠C=80°（5）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠A例題如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北D北EABC例題如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北

如圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北北DE50°80°40°？

你還能想出這個(gè)例題的其他解法嗎？如圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A

如圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北北DECAB50°80°40°？MN如圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A如圖，從A處觀測C處時(shí)仰角∠CAD＝30°，從B處觀測C處時(shí)仰角∠CBD＝45°,從C處觀測A、B兩處時(shí)視角∠ACB是多少？練一練ABCD如圖，從A處觀測C處時(shí)仰角∠CAD＝30°，從B處觀測C處如圖，從A處觀測C處時(shí)仰角∠CAD＝30°，從B處觀測C處時(shí)仰角∠CBD＝45°。從C處觀測A、B兩處時(shí)視角∠ACB是多少？練一練ABCD解：在△ACD中∠CAD＝30°∠D＝90°∴∠ACD=180°-30°-90°=60°

在△BCD中∠CBD=45°∠D＝90°∴∠BCD=180°-90°-45°=45°∴∠ACB=∠ACD-∠BCD=60°-45°如圖，從A處觀測C處時(shí)仰角∠CAD＝30°，從B處觀測C處時(shí)2.如圖，一種滑翔傘是左右對稱的四邊形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°,求∠C的度數(shù)。D40°40°150°ABC12解：在△ABC中,∠B+∠1+∠BAC=180°在△ACD中,∠D+∠2+∠DAC=180°∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360°即∠B+∠D+∠BCD+∠BAD=360°40°+40°+∠BCD+150°=360°∴∠BCD=360°-40°-40°-150°=130°2.如圖，一種滑翔傘是左右對稱的四邊形ABCD，其中解法二：由題意得∠BAC＝∠DAC＝75°在△ABC中,∠BCA＝180°-∠BAC-∠B＝180°-75°-40°=65°∴∠ACD=∠BCD=65°∴∠BCD=∠ACD+∠BCD=130°40°40°150°ABCD解法二：由題意得∠BAC＝∠DAC＝75°40°40

在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)?？墒怯幸惶欤隙蝗徊桓吲d，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶。同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？內(nèi)角三兄弟之爭在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)?）一個(gè)三角形中最多有

個(gè)直角？為什么嗎？

（2）一個(gè)三角形中最多有

個(gè)鈍角？為什么嗎？

（3）一個(gè)三角形中至少有

個(gè)銳角？為什么嗎？

（4）任意一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)角的度數(shù)至少為

.

猜一猜（1）一個(gè)三角形中最多有個(gè)直角？為什么嗎？

△ABC中，∠A=60°，DE∥BC,∠B=50°,求∠AED的度數(shù)ABCDE試一試△ABC中，∠A=60°，DE∥BC,∠B=50°,求∠ABCD已知AD.BC交于點(diǎn)O,試寫出∠A∠B∠C∠D的之間的關(guān)系A(chǔ)BCD已知AD.BC交于點(diǎn)O,試寫出∠A∠B∠C∠ABC例已知△ABC中，∠ABC＝∠C＝2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)。D解：設(shè)∠A＝x0，則∠ABC＝∠C＝2x0∴x＋2x＋2x＝180（三角形內(nèi)角和定理）解得x＝36∴∠C＝2×360＝720∴∠DBC＝1800－900－720（三角形內(nèi)角和定理）在△BDC中，∵∠BDC＝900(三角形高的定義）∴∠DBC＝180?ABC例已知△ABC中，∠ABC＝∠C＝2∠A，BD是練習(xí)2１如圖△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，⑴若∠A＝７０°,求∠BOC。⑵若∠A＝X°，求∠BOC。ABCO練習(xí)2１如圖△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，練習(xí)１.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,則△ABC是（）A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等腰三角形２.一個(gè)三角形至少有（）A、一個(gè)銳角B、兩個(gè)銳角C、一個(gè)鈍角D、一個(gè)直角3.如圖△ABC中,CD平分∠ACB，DE∥BC,∠A＝70°,∠B＝50°,求∠BDC的度數(shù).ABCDE練習(xí)１.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,則△ABC是（創(chuàng)新題2：甲樓高16米，乙樓座落在甲樓的正北面，已知當(dāng)?shù)囟林形?2點(diǎn)，太陽光線與水平面夾角為450，如果甲樓的影子剛好不落在乙樓上，那么兩樓的距離應(yīng)是多少？甲乙16米450？45016米創(chuàng)新題2：甲樓高16米，乙樓座落在甲樓的正北面，已知當(dāng)?shù)囟?/p>

11.2.1三角形的內(nèi)角11.2.1三角形的內(nèi)角三角形有幾個(gè)內(nèi)角？它的內(nèi)角和是多少?你是怎么知道的?請同學(xué)們拿出學(xué)具中的三角形紙片，想一想可以用那些方法來說明三角形的內(nèi)角和是180°？做一做

ABC三角形有幾個(gè)內(nèi)角？它的內(nèi)角和是多少?你是怎么知道的?請同學(xué)們

從剛才拼角的過程你受到什么啟發(fā)？ABCABCABCabe12121從剛才拼角的過程你受到什么啟發(fā)？ABCABCABCab證法1：過A作EF∥BA，∴∠B=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠C=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的內(nèi)角和等于1800.證法1：過A作EF∥BA，F(xiàn)21ECBA三角形的內(nèi)角和等于1∴∠C+∠B+∠BAC=180°21EDCBA延長CA到D，過A作AE∥BC，(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∴∠C=∠1∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠BAC=180°21EDCBA延長CA到D，過A作AE∥BC，(兩直線平行，

CBEA過A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠EAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))即∠EAB+∠BAC+∠C=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA過A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(兩直線平行,內(nèi)錯

在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。思路總結(jié)

為了證明三個(gè)角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于1800.在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的（1）在△ABC中，∠A=40°，能求∠B,∠C嗎?(2）在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°則∠C=_____（3）在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C則∠B=∠C=____

80°70°(4)在△ABC中,∠A+∠B=80°,∠C=2∠A,則∠A=______,∠B=_____,∠C=____100

°50

°30°考考你（1）在△ABC中，∠A=40°，能求∠B,∠C嗎?(（5）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠A,∠B,∠C設(shè)∠A=2x度,∠B=3x度,∠C=4x度∠A+∠B+∠C=180°即2x+3x+4x=180X=20∴∠A=40°∠B=60°∠C=80°（5）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠A例題如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北D北EABC例題如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北

如圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北北DE50°80°40°？

你還能想出這個(gè)例題的其他解法嗎？如圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A

如圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北北DECAB50°80°40°？MN如圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A如圖，從A處觀測C處時(shí)仰角∠CAD＝30°，從B處觀測C處時(shí)仰角∠CBD＝45°,從C處觀測A、B兩處時(shí)視角∠ACB是多少？練一練ABCD如圖，從A處觀測C處時(shí)仰角∠CAD＝30°，從B處觀測C處如圖，從A處觀測C處時(shí)仰角∠CAD＝30°，從B處觀測C處時(shí)仰角∠CBD＝45°。從C處觀測A、B兩處時(shí)視角∠ACB是多少？練一練ABCD解：在△ACD中∠CAD＝30°∠D＝90°∴∠ACD=180°-30°-90°=60°

在△BCD中∠CBD=45°∠D＝90°∴∠BCD=180°-90°-45°=45°∴∠ACB=∠ACD-∠BCD=60°-45°如圖，從A處觀測C處時(shí)仰角∠CAD＝30°，從B處觀測C處時(shí)2.如圖，一種滑翔傘是左右對稱的四邊形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°,求∠C的度數(shù)。D40°40°150°ABC12解：在△ABC中,∠B+∠1+∠BAC=180°在△ACD中,∠D+∠2+∠DAC=180°∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360°即∠B+∠D+∠BCD+∠BAD=360°40°+40°+∠BCD+150°=360°∴∠BCD=360°-40°-40°-150°=130°2.如圖，一種滑翔傘是左右對稱的四邊形ABCD，其中解法二：由題意得∠BAC＝∠DAC＝75°在△ABC中,∠BCA＝180°-∠BAC-∠B＝180°-75°-40°=65°∴∠ACD=∠BCD=65°∴∠BCD=∠ACD+∠BCD=130°40°40°150°ABCD解法二：由題意得∠BAC＝∠DAC＝75°40°40

在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)。可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶。同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？內(nèi)角三兄弟之爭在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)?）一個(gè)三角形中最多有

個(gè)直角？為什么嗎？

（2）一個(gè)三角形中最多有

個(gè)鈍角？為什么嗎？

（3）一個(gè)三角形中至少有

個(gè)銳角？為什么嗎？

（4）任意一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)角的度數(shù)至少為

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猜一猜（1）一個(gè)三角形中最多有個(gè)直角？為什么嗎？

△ABC中，∠A=60°，DE∥BC,∠B=50°,求∠AED的度數(shù)ABCDE試一試△ABC中，∠A=60°，DE∥BC,∠B=50°,求∠ABCD已知AD.BC交于點(diǎn)O,試寫出∠A∠B∠C∠D的之間的關(guān)系A(chǔ)BCD已知AD.BC交于點(diǎn)O,試寫出∠A∠B∠