九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件-相似三角形課件 人教新課標(biāo)版

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、在理解相似三角形特征的基礎(chǔ)上，掌握相似三角形對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、周長(zhǎng)、面積的比等性質(zhì).2、通過(guò)實(shí)踐體會(huì)相似三角形的性質(zhì)，會(huì)用性質(zhì)解決相關(guān)的問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)1、在理解相似三角形特征的基礎(chǔ)上，掌握相似三角形對(duì)應(yīng)課前復(fù)習(xí):（1）什么叫相似三角形？對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定兩個(gè)三角形相似？①兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；②兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等；③三邊對(duì)應(yīng)成比例.課前復(fù)習(xí):（1）什么叫相似三角形？對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊ABCA/B/C/

①相似三角形的對(duì)應(yīng)角_____________②相似三角形的對(duì)應(yīng)邊______________想一想:它們還有哪些性質(zhì)呢?課前復(fù)習(xí):（3）相似三角形有何特征？ABCA/B/C/①相似三角形的對(duì)應(yīng)角__________一個(gè)三角形有三條重要線段：________________如果兩個(gè)三角形相似，那么這些對(duì)應(yīng)線段有什么關(guān)系呢？情境引入高、中線、角平分線一個(gè)三角形有三條重要線段：如果兩個(gè)三角形相似，情境引入高、中ACBA′B′C′∽（1）ACBA′B′C′∽（1）ACBA′B′C′∽（2）ACBA′B′C′∽（2）ACBA′B′C′∽（3）ACBA′B′C′∽（3）探索新知兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似∽∽已知所以∠B=∠B′（

）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等∽（

）相似三角形的性質(zhì)探索新知兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似∽∽已知所以∠B=∠B′（探索新知∽所以(相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例)∽∽相似三角形的性質(zhì)結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.探索新知∽所以(相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例)∽∽相似三角形的性類似結(jié)論D'C'B'A'DCBA∽自主思考---結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.類似結(jié)論D'C'B'A'DCBA∽自主思考---結(jié)論：相似三A′C′B′CBAE′E∽類似結(jié)論自主思考---結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線的比等于相似比.A′C′B′CBAE′E∽類似結(jié)論自主思考---結(jié)論：相似三對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比相似三角形都等于相似比.相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)高的比相都等于相似比.相似三角形的性質(zhì)填一填1.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2∶3,那么相似比為_(kāi)________,對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為_(kāi)_____.2∶

32∶

32．兩個(gè)相似三角形的相似比為0.25,則對(duì)應(yīng)高的比為_(kāi)________,對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為_(kāi)________.0.250.253．兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為，則相似比為_(kāi)_____,對(duì)應(yīng)高的比為_(kāi)_____.填一填1.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2∶3,那么相似比為_(kāi)___問(wèn)題：兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比會(huì)等于相似比嗎？相似三角形的性質(zhì)問(wèn)題：兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比相似三角形的性質(zhì)圖中(1)(2)(3)分別是邊長(zhǎng)為1、2、3的等邊三角形，它們都相似嗎？(1)(2)(3)123用心觀察(1)與(2)的相似比=______,(1)與(2)的周長(zhǎng)比=______(2)與(3)的相似比=______,(2)與(3)的周長(zhǎng)比=______1∶

2結(jié)論：相似三角形的周長(zhǎng)比等于______．相似比（都相似）2∶

31∶

22∶

3圖中(1)(2)(3)分別是邊長(zhǎng)為1、2、3的等邊三角形，它對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比周長(zhǎng)的比

相似三角形都等于相似比.相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)高的比相都等于相似比.相似三角形的性質(zhì)問(wèn)題:兩個(gè)相似三角形的面積之間有什么關(guān)系呢？相似三角形的性質(zhì)問(wèn)題:兩個(gè)相似三角形的面積相似三角形的性質(zhì)用心觀察1231∶

2當(dāng)相似比＝k時(shí)，面積比＝k2．

（1）（2）（3）(1)與(2)的相似比=______,(1)與(2)的面積比=______(2)與(3)的相似比=______,(2)與(3)的面積比=______1∶

42∶

34∶

9相似三角形面積的比等于相似比的平方.用心觀察1231∶2當(dāng)相似比＝k時(shí)，面積比＝k2．（1）對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比周長(zhǎng)的比

相似三角形都等于相似比.面積的比等于相似比的平方相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)高的比相都等于相似比.面積的比等于相似比的平方相似三角形1.如果兩個(gè)三角形相似,相似比為3∶5,則對(duì)應(yīng)角的角平分線的比等于______.2.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為0.4,那么相似比為_(kāi)______,對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為_(kāi)_____,周長(zhǎng)的比為_(kāi)________,面積的比為_(kāi)________.3∶50.4當(dāng)堂訓(xùn)練0.40.40.161.如果兩個(gè)三角形相似,相似比為3∶5,則對(duì)應(yīng)角的角平分線的當(dāng)堂訓(xùn)練3.把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，（1）如果邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，那么面積擴(kuò)大為原來(lái)的__________倍。（2）如果面積擴(kuò)大為原來(lái)的100倍，那么邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的__________倍。3，兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是35厘米和14厘米，（1）它們的周長(zhǎng)差60厘米，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是________________。（2）它們的面積之和是58平方厘米，這兩個(gè)三角形的面積分別是______________。2510100cm、40cm50cm2、40cm2當(dāng)堂訓(xùn)練3.把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，25101003.如圖,在正方形網(wǎng)格上有△A1B1C1和△A2B2C2

，這兩個(gè)三角形相似嗎?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面積比.2:1解：相似．因?yàn)橄嗨票仁撬悦娣e比是4:1當(dāng)堂訓(xùn)練3.如圖,在正方形網(wǎng)格上有△A1B1C1和△A2B2C2，

(1)△ADE與△ABC相似嗎？如果相似，求它們的相似比.

ABCDE1∶4(2)△ADE的周長(zhǎng)︰△ABC的周長(zhǎng)＝_______.

1∶4例1、如圖，DE∥BC，DE=1,BC=4，例題賞析(1)△ADE與△ABC相似嗎？如果相似，求它們的相似例2、如圖，在ABCD中，若E是AB的中點(diǎn)，則(1)?AEF與?CDF的相似比為_(kāi)_____.(2)若?AEF的面積為5cm2，則?CDF的面積為_(kāi)_____.BFEDCA例題賞析1:220cm2例2、如圖，在ABCD中，若E是AB的中點(diǎn)，BFED例3：已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分別是△ABC和△A′B′C′中線，且AB＝10，A′B′＝2，BD＝6。求B′D′的長(zhǎng)。解：∵△ABC∽△A′B′C′∴

＝＝B′D′＝1.2答：B′D′的長(zhǎng)為1.2。ABA′B′BDB′D′1026B′D′ABCDA′B′C′D′例3：已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D

例4：已知△ABC∽△DEF，BG、EH分別是△ABC和△DEF的角平分線，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的長(zhǎng)。解：∵△ABC∽△DEF

∴BC∶EF＝BG∶EH6∶4＝4.8∶EHEH＝3.2(cm)答：EH的長(zhǎng)為3.2cm。AGBCDEFH例4：已知△ABC∽△DEF，BG、EH分別是△ABC例5：如圖，△ABC~△A'B'C'，它們的周長(zhǎng)分別是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B'C'=24厘米。求：BC、AC、A'B'、A'C'。C'B'A'CBA解：因?yàn)椤鰽BC~△A'B'C'

△ABC~△A'B'C所以==ABBCA'B'B'C'6072又AB=15厘米B'C'=24厘米

所以A'B'=18厘米BC=20厘米故AC=60–15–20=25（厘米）A'C'=72–18–24=30（厘米）例5：如圖，△ABC~△A'B'C'，它們的周長(zhǎng)分別是60厘

1、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成____,對(duì)應(yīng)角______.2、相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)邊上的中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于________.3、相似三角形周長(zhǎng)的比等于________，相似三角形面積的比等于______________.

課堂小結(jié)相似比的平方相似三角形的性質(zhì)相似多邊形也有同樣的結(jié)論1、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成____,對(duì)應(yīng)角______.課1、已知兩個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)之比為2：3，且它們的面積之和為26cm2，則較小的等邊三角形的面積為多少？拓展訓(xùn)練1、已知兩個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)之比為2：3，且它們的面拓展訓(xùn)練2、平行四邊形ABCD與平行四邊形相似，已知AB＝5，對(duì)應(yīng)邊＝6，平行四邊形ABCD的面積為10，求平行四邊形的面積.拓展訓(xùn)練2、平行四邊形ABCD與平行四邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)1、在理解相似三角形特征的基礎(chǔ)上，掌握相似三角形對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、周長(zhǎng)、面積的比等性質(zhì).2、通過(guò)實(shí)踐體會(huì)相似三角形的性質(zhì)，會(huì)用性質(zhì)解決相關(guān)的問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)1、在理解相似三角形特征的基礎(chǔ)上，掌握相似三角形對(duì)應(yīng)課前復(fù)習(xí):（1）什么叫相似三角形？對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定兩個(gè)三角形相似？①兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；②兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等；③三邊對(duì)應(yīng)成比例.課前復(fù)習(xí):（1）什么叫相似三角形？對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊ABCA/B/C/

①相似三角形的對(duì)應(yīng)角_____________②相似三角形的對(duì)應(yīng)邊______________想一想:它們還有哪些性質(zhì)呢?課前復(fù)習(xí):（3）相似三角形有何特征？ABCA/B/C/①相似三角形的對(duì)應(yīng)角__________一個(gè)三角形有三條重要線段：________________如果兩個(gè)三角形相似，那么這些對(duì)應(yīng)線段有什么關(guān)系呢？情境引入高、中線、角平分線一個(gè)三角形有三條重要線段：如果兩個(gè)三角形相似，情境引入高、中ACBA′B′C′∽（1）ACBA′B′C′∽（1）ACBA′B′C′∽（2）ACBA′B′C′∽（2）ACBA′B′C′∽（3）ACBA′B′C′∽（3）探索新知兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似∽∽已知所以∠B=∠B′（

）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等∽（

）相似三角形的性質(zhì)探索新知兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似∽∽已知所以∠B=∠B′（探索新知∽所以(相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例)∽∽相似三角形的性質(zhì)結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.探索新知∽所以(相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例)∽∽相似三角形的性類似結(jié)論D'C'B'A'DCBA∽自主思考---結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.類似結(jié)論D'C'B'A'DCBA∽自主思考---結(jié)論：相似三A′C′B′CBAE′E∽類似結(jié)論自主思考---結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線的比等于相似比.A′C′B′CBAE′E∽類似結(jié)論自主思考---結(jié)論：相似三對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比相似三角形都等于相似比.相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)高的比相都等于相似比.相似三角形的性質(zhì)填一填1.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2∶3,那么相似比為_(kāi)________,對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為_(kāi)_____.2∶

32∶

32．兩個(gè)相似三角形的相似比為0.25,則對(duì)應(yīng)高的比為_(kāi)________,對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為_(kāi)________.0.250.253．兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為，則相似比為_(kāi)_____,對(duì)應(yīng)高的比為_(kāi)_____.填一填1.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2∶3,那么相似比為_(kāi)___問(wèn)題：兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比會(huì)等于相似比嗎？相似三角形的性質(zhì)問(wèn)題：兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比相似三角形的性質(zhì)圖中(1)(2)(3)分別是邊長(zhǎng)為1、2、3的等邊三角形，它們都相似嗎？(1)(2)(3)123用心觀察(1)與(2)的相似比=______,(1)與(2)的周長(zhǎng)比=______(2)與(3)的相似比=______,(2)與(3)的周長(zhǎng)比=______1∶

2結(jié)論：相似三角形的周長(zhǎng)比等于______．相似比（都相似）2∶

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3圖中(1)(2)(3)分別是邊長(zhǎng)為1、2、3的等邊三角形，它對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比周長(zhǎng)的比

相似三角形都等于相似比.相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)高的比相都等于相似比.相似三角形的性質(zhì)問(wèn)題:兩個(gè)相似三角形的面積之間有什么關(guān)系呢？相似三角形的性質(zhì)問(wèn)題:兩個(gè)相似三角形的面積相似三角形的性質(zhì)用心觀察1231∶

2當(dāng)相似比＝k時(shí)，面積比＝k2．

（1）（2）（3）(1)與(2)的相似比=______,(1)與(2)的面積比=______(2)與(3)的相似比=______,(2)與(3)的面積比=______1∶

42∶

34∶

9相似三角形面積的比等于相似比的平方.用心觀察1231∶2當(dāng)相似比＝k時(shí)，面積比＝k2．（1）對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比周長(zhǎng)的比

相似三角形都等于相似比.面積的比等于相似比的平方相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)高的比相都等于相似比.面積的比等于相似比的平方相似三角形1.如果兩個(gè)三角形相似,相似比為3∶5,則對(duì)應(yīng)角的角平分線的比等于______.2.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為0.4,那么相似比為_(kāi)______,對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為_(kāi)_____,周長(zhǎng)的比為_(kāi)________,面積的比為_(kāi)________.3∶50.4當(dāng)堂訓(xùn)練0.40.40.161.如果兩個(gè)三角形相似,相似比為3∶5,則對(duì)應(yīng)角的角平分線的當(dāng)堂訓(xùn)練3.把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，（1）如果邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，那么面積擴(kuò)大為原來(lái)的__________倍。（2）如果面積擴(kuò)大為原來(lái)的100倍，那么邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的__________倍。3，兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是35厘米和14厘米，（1）它們的周長(zhǎng)差60厘米，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是________________。（2）它們的面積之和是58平方厘米，這兩個(gè)三角形的面積分別是______________。2510100cm、40cm50cm2、40cm2當(dāng)堂訓(xùn)練3.把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，25101003.如圖,在正方形網(wǎng)格上有△A1B1C1和△A2B2C2

，這兩個(gè)三角形相似嗎?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面積比.2:1解：相似．因?yàn)橄嗨票仁撬悦娣e比是4:1當(dāng)堂訓(xùn)練3.如圖,在正方形網(wǎng)格上有△A1B1C1和△A2B2C2，

(1)△ADE與△ABC相似嗎？如果相似，求它們的相似比.

ABCDE1∶4(2)△ADE的周長(zhǎng)︰△ABC的周長(zhǎng)＝_______.

1∶4例1、如圖，DE∥BC，DE=1,BC=4，例題賞析(1)△ADE與△ABC相似嗎？如果相似，求它們的相似例2、如圖，在ABCD中，若E是AB的中點(diǎn)，則(1)?AEF與?CDF的相似比為_(kāi)_____.(2)若?AEF的面積為5cm2，則?CDF的面積為_(kāi)_____.BFEDCA例題賞析1:220cm2例2、如圖，在ABCD中，若E是AB的中點(diǎn)，BFED例3：已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分別是△ABC和△A′B′C′中線，且AB＝10，A′B′＝2，BD＝6。求B′D′的長(zhǎng)。解：∵△ABC∽△A′B′C′∴

＝＝B′D′＝1.2答：B′D′的長(zhǎng)為1.2。ABA′B′BDB′D′1026B′D′ABCDA′B′C′D′例3：已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D

例4：已知△ABC∽△DEF，BG、EH分別是△ABC和△DEF的角平分線，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的長(zhǎng)