級數(shù)運(yùn)算中的幾個(gè)小技巧_第1頁
級數(shù)運(yùn)算中的幾個(gè)小技巧_第2頁
級數(shù)運(yùn)算中的幾個(gè)小技巧_第3頁
級數(shù)運(yùn)算中的幾個(gè)小技巧_第4頁
全文預(yù)覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

級數(shù)運(yùn)算中的幾個(gè)小技巧Pb07210229詹金春級數(shù)含有無窮多項(xiàng)，它的運(yùn)算要講究方法，否則運(yùn)算量將會令我們望而卻步。下面我舉幾個(gè)例子講述一些小技巧。例1將函數(shù)f(x)=exsinx展開成x的冪級數(shù)。解：方法一因?yàn)閑x=n=0∞xnSinx=n=0∞（-1）應(yīng)用冪級數(shù)的乘法運(yùn)算得exsinx=n=0∞sinnπ=n=0∞（方法二由歐拉公式eix=cosx+isinx，有sinx=（eix-e-ix）/2i所以exsinx=ex（eix-e-ix）/2i=（e(i+1)x-e（1-i）x）/2i=1/2in=0∞1＝n=0∞（比較兩種方法，注意到sinx=（eix-e-ix）/2i就可以明顯減少計(jì)算量。例２設(shè)ｆ（ｘ）＝arctan１＋ｘ２解由函數(shù)冪級數(shù)展開的唯一性，我們可以利用函數(shù)的冪級數(shù)展開求導(dǎo)數(shù)在指定的各階導(dǎo)數(shù)值。f’(x)=2x/(1+x4)=2xn=0=n=0兩邊從0到x積分得0=n=0=n=0所以f(x)=f(0)+=π4+因此f(4n+2)(0)=(4n+2)!(-1)n/(2n+1),n=0,1,2,??其他的f(n)(0)=0本題若直接求，明顯會比上述方法難算。例3設(shè)f(x)=x4/(1+x3),求f(10)(0).解：因?yàn)?/(1+x)=n=0∞所以1/(1+x3)=n=0∞(-1)所以x4/(1+x3)=f(3n+4)(0)=-1nn=2時(shí)，f(10)(0)=10！總結(jié)上面三題用到的小技巧如下：注意到sinx=（eix-e-ix）/2i，可將sinx用ex形式展開。由函數(shù)冪級數(shù)展開的唯一性，且級數(shù)為多項(xiàng)式時(shí)，各階導(dǎo)數(shù)容易求，我們可以利用函數(shù)的冪級數(shù)展開求導(dǎo)數(shù)在指定的各階導(dǎo)數(shù)值。將x4單獨(dú)提出來，不參與級數(shù)展

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論