2022年四川省樂山四中學數(shù)學九年級上冊期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個數(shù)（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．A．1個 B．2個 C．1個 D．4個2．在△ABC中，若cosA=，tanB=，則這個三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形3．如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標為（0,6），BC的中點D在y軸上，且在A的下方，點E是邊長為2，中心在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中DE的最小值為A．3 B． C．4 D．4．下列說法正確的是（）A．“清明時節(jié)雨紛紛”是必然事件B．要了解路邊行人邊步行邊低頭看手機的情況，可采取對在路邊行走的學生隨機發(fā)放問卷的方式進行調(diào)查C．做重復試驗：拋擲同一枚瓶蓋1000次，經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的頻數(shù)為550次，則可以由此估計拋擲這枚瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率為0.55D．射擊運動員甲、乙分別射擊10次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是0.5和1.2，則運動員甲的成績較好5．拋物線的對稱軸是直線（）A．x=-2 B．x=-1 C．x=2 D．x=16．如圖，若AB是⊙0的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=56°，則∠BCD是()A．34° B．44° C．54° D．56°7．在數(shù)學活動課上，張明運用統(tǒng)計方法估計瓶子中的豆子的數(shù)量．他先取出粒豆子，給這些豆子做上記號，然后放回瓶子中，充分搖勻之后再取出粒豆子，發(fā)現(xiàn)其中粒有剛才做的記號，利用得到的數(shù)據(jù)可以估計瓶子中豆子的數(shù)量約為（）粒．A． B． C． D．8．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°9．為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨取了該區(qū)100名九年級男生，他們的身高x（cm）統(tǒng)計如根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不高于180cm的概率是（）組別（cm）x≤160160＜x≤170170＜x≤180x＞180人數(shù)1542385A．0.05 B．0.38 C．0.57 D．0.9510．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E為AB的中點且CD＝4，則OE等于()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數(shù)的最小值是．12．點（5，﹣）關(guān)于原點對稱的點的坐標為__________．13．二次函數(shù)（a＜0）圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣3，1，與y軸交于點C，下面四個結(jié)論：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，則b=﹣．其中正確的有______（請將結(jié)論正確的序號全部填上）14．如圖，在平面直角坐標系中，CO、CB是⊙D的弦，⊙D分別與軸、軸交于B、A兩點，∠OCB＝60o，點A的坐標為（0，1），則⊙D的弦OB的長為____________。15．在△ABC中，邊BC、AC上的中線AD、BE相交于點G，AD=6，那么AG=____．16．一男生推鉛球，鉛球行進高度y與水平距離x之間的關(guān)系是，則鉛球推出的距離是_____．此時鉛球行進高度是_____．17．半徑為2的圓中，60°的圓心角所對的弧的弧長為_____.18．為了對1000件某品牌襯衣進行抽檢，統(tǒng)計合格襯衣的件數(shù)，在相同條件下，經(jīng)過大量的重復抽檢，發(fā)現(xiàn)一件合格襯衣的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.98附近，由此可估計這1000件中不合格的襯衣約為__________件．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過點，.（1）求點B的坐標和拋物線的解析式；（2）M（m，0）為x軸上一個動點，過點M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N，①點在線段上運動，若以，，為頂點的三角形與相似，求點的坐標；②點在軸上自由運動，若三個點，，中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱，，三點為“共諧點”.請直接寫出使得，，三點成為“共諧點”的的值.20．（6分）如圖，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，準備了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A、B，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每一個扇形內(nèi)標上數(shù)字.游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指區(qū)域的數(shù)字之和為0時，甲獲勝；數(shù)字之和為1時，乙獲勝.如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域為止.（1）用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；（2）這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由.21．（6分）解方程：x2﹣6x﹣40＝022．（8分）小明和同學們在數(shù)學實踐活動課中測量學校旗桿的高度．如圖，已知他們小組站在教學樓的四樓，用測角儀看旗桿頂部的仰角為，看旗桿底部的俯角是為，教學樓與旗桿的水平距離是，旗桿有多高（結(jié)果保留整數(shù)）？（已知，，，，）23．（8分）若，且2a－b＋3c＝21.試求a∶b∶c.24．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC．（1）若以點A為圓心的圓與邊BC相切于點D，請在下圖中作出點D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若該圓與邊AC相交于點E，連接DE，當∠BAC=100°時，求∠AED的度數(shù).25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D是AC邊上一點，DE⊥AB于點E．（1）求證：△ABC∽△ADE；（2）如果AC=8，BC=6，CD=3，求AE的長．26．（10分）如圖，在中，，點在邊上，點在邊上，且是的直徑，的平分線與相交于點.（1）證明：直線是的切線；（2）連接，若，，求邊的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正確；∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正確；∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正確；故選C.2、A【解析】試題解析：∵cosA=，tanB=，∴∠A=45°，∠B=60°．∴∠C=180°-45°-60°=75°．∴△ABC為銳角三角形．故選A．3、B【分析】首先分析得到當點E旋轉(zhuǎn)至y軸正方向上時DE最小，然后分別求得AD、OE′的長，最后求得DE′的長．【詳解】如圖，當點E旋轉(zhuǎn)至y軸正方向上時DE最小．∵△ABC是等邊三角形，D為BC的中點，∴AD⊥BC．∵AB=BC=2，∴AD=AB?sin∠B=．∵正六邊形的邊長等于其半徑，正六邊形的邊長為2，∴OE=OE′=2∵點A的坐標為（0，1），∴OA=1．∴．故選B．4、C【分析】根據(jù)隨機事件的概念、抽樣調(diào)查的特點、方差的意義及概率公式分別判斷可得．【詳解】解：A、“清明時節(jié)雨紛紛”是隨機事件，此選項錯誤；B、要了解路邊行人邊步行邊低頭看手機的情況，采取對在路邊行走的學生隨機發(fā)放問卷的方式進行調(diào)查不具代表性，此選項錯誤；C、做重復試驗：拋擲同一枚瓶蓋1000次，經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的頻數(shù)為550次，則可以由此估計拋擲這枚瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率為0.55，正確；D、射擊運動員甲、乙分別射擊10次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是0.5和1.2，則運動員甲的成績較穩(wěn)定，此選項錯誤；5、B【解析】令解得x=-1,故選B.6、A【分析】根據(jù)圓周角定理由AB是⊙O的直徑可得∠ADB=90°，再根據(jù)互余關(guān)系可得∠A=90°-∠∠ABD=34°，最后根據(jù)圓周角定理可求解．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=56°，∴∠A=90°-∠ABD=34°，∴∠BCD=∠A=34°，故答案選A．【點睛】本題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對圓心角的一半．解題的關(guān)鍵是正確利用圖中各角之間的關(guān)系進行計算．7、B【解析】設(shè)瓶子中有豆子x粒，根據(jù)取出100粒剛好有記號的8粒列出算式，再進行計算即可．【詳解】設(shè)瓶子中有豆子粒豆子，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，答：估計瓶子中豆子的數(shù)量約為粒．故選：．【點睛】本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來估計總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對整體進行估算是統(tǒng)計學中最常用的估算方法．8、C【詳解】解：連接AD,∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=55°，∴∠BAD=90°﹣55°=35°，∴∠BCD=∠BAD=35°．故選C．【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．9、D【分析】先計算出樣本中身高不高于180cm的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計概率求解．【詳解】解：樣本中身高不高于180cm的頻率＝＝0.1，所以估計他的身高不高于180cm的概率是0.1．故選：D．【點睛】本題考查了概率，靈活的利用頻率估計概率是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】利用菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進而得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝4，AC⊥BD，又∵點E是邊AB的中點，∴OE＝AB＝1．故選：B．【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出OE=AB是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣1．【解析】試題分析：∵=，∵a=1＞0，∴x=﹣2時，y有最小值=﹣1．故答案為﹣1．考點：二次函數(shù)的最值．12、（-5，）【分析】讓兩點的橫縱坐標均互為相反數(shù)可得所求的坐標．【詳解】∵兩點關(guān)于原點對稱，∴橫坐標為-5，縱坐標為，故點P（5，?）關(guān)于原點對稱的點的坐標是：（-5，）．故答案為：（-5，）．【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的坐標的特點：兩點的橫坐標互為相反數(shù)；縱坐標互為相反數(shù)．13、①③．【解析】解：①∵a＜0，∴拋物線開口向下，∵圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣3，1，∴當x=﹣4時，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；故①正確；②∵圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣3，1，∴拋物線的對稱軸是：x=﹣1，∵P（﹣5，y1），Q（，y2），﹣1﹣（﹣5）=4，﹣（﹣1）=3.5，由對稱性得：（﹣4.5，y3）與Q（，y2）是對稱點，∴則y1＜y2；故②不正確；③∵=﹣1，∴b=2a，當x=1時，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，a=﹣c；④要使△ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，當AB=BC=4時，∵AO=1，△BOC為直角三角形，又∵OC的長即為|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=﹣；同理當AB=AC=4時，∵AO=1，△AOC為直角三角形，又∵OC的長即為|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=﹣；同理當AC=BC時，在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程無實數(shù)解．經(jīng)解方程組可知有兩個b值滿足條件．故⑤錯誤．綜上所述，正確的結(jié)論是①③．故答案為①③．點睛：本題考查了等腰三角形的判定、方程組的解、拋物線與坐標軸的交點、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當a＜0，拋物線開口向下；拋物線的對稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c），與x軸的交點為（x1，0）、（x2，0）．14、【分析】首先連接AB，由∠AOB=90°，可得AB是直徑，又由∠OAB=∠OCB=60°，然后根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)，求得AB的長，然后根據(jù)勾股定理，求得OB的長．【詳解】解：連接AB，

∵∠AOB=90°，

∴AB是直徑，

∵∠OAB=∠OCB=60°，

∴∠ABO=30°，

∵點A的坐標為（0，1），

∴OA=1，

∴AB=2OA=2，

∴OB=，故選：C．【點睛】此題考查了圓周角定理以及勾股定理．注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．15、4【分析】由三角形的重心的概念和性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】解：如圖，∵AD，BE是△ABC的中線，且交點為點G，∴點G是△ABC的重心，∴；故答案為：4.【點睛】此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．16、12【分析】鉛球落地時，高度，把實際問題理解為當時，求x的值即可．【詳解】鉛球推出的距離就是當高度時x的值當時，解得：（不合題意，舍去）則鉛球推出的距離是1．此時鉛球行進高度是2故答案為：1；2．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，理解鉛球推出的距離就是當高度時x的值是解題關(guān)鍵．17、【解析】根據(jù)弧長公式可得：=，故答案為.18、1【分析】用總件數(shù)乘以不合格襯衣的頻率即可得出答案．【詳解】這1000件中不合格的襯衣約為：(件)；

故答案為：1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．三、解答題(共66分)19、（1）B（0，2），；（2）①點M的坐標為（，0）或M（，0）；②m=-1或m=或m=.【分析】(1)把點代入求得c值，即可得點B的坐標；拋物線經(jīng)過點，即可求得b值，從而求得拋物線的解析式；（2）由軸，M（m，0），可得N()，①分∠NBP=90°和∠BNP=90°兩種情況求點M的坐標；②分N為PM的中點、P為NM的中點、M為PN的中點3種情況求m的值.【詳解】（1）直線與軸交于點，∴，解得c=2∴B（0，2），∵拋物線經(jīng)過點，∴，∴b=∴拋物線的解析式為；（2）∵軸，M（m，0），∴N()①有（1）知直線AB的解析式為，OA=3，OB=2∵在△APM中和△BPN中，∠APM=∠BPN,∠AMP=90°，若使△APM中和△BPN相似，則必須∠NBP=90°或∠BNP=90°，分兩種情況討論如下：（I）當∠NBP=90°時，過點N作NC軸于點C，則∠NBC+∠BNC=90°，NC=m，BC=∵∠NBP=90°，∴∠NBC+∠ABO=90°，∴∠BNC=∠ABO，∴Rt△NCB∽Rt△BOA∴,即，解得m=0（舍去）或m=∴M（，0）；（II）當∠BNP=90°時，BNMN，∴點N的縱坐標為2，∴解得m=0（舍去）或m=∴M（，0）；綜上，點M的坐標為（，0）或M（，0）；②由①可知M(m,0),P(m,),N(m,)，∵M，P，N三點為“共諧點”，∴有P為線段MN的中點、M為線段PN的中點或N為線段PM的中點，當P為線段MN的中點時,則有2()=,解得m=3(三點重合,舍去)或m=；當M為線段PN的中點時,則有+()=0,解得m=3(舍去)或m=?1；當N為線段PM的中點時,則有=2(),解得m=3(舍去)或m=；綜上可知當M,P,N三點成為“共諧點”時m的值為或?1或.考點：二次函數(shù)綜合題.20、（1）；（2）公平．理由見解析.【解析】試題分析：依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出甲乙獲勝的概率，比較即可．試題解析：（1）列表得：由列表法可知：會產(chǎn)生12種結(jié)果，它們出現(xiàn)的機會相等，其中和為1的有3種結(jié)果．∴P（乙獲勝）=；（2）公平．∵P（乙獲勝）=，P（甲獲勝）=．∴P（乙獲勝）=P（甲獲勝），∴游戲公平．考點：1．游戲公平性；2．列表法與樹狀圖法．21、x1＝10，x2＝﹣1．【分析】用因式分解法即可求解.【詳解】解：x2﹣6x﹣10＝0，（x﹣10）（x+1）＝0，∴x﹣10＝0或x+1＝0，∴x1＝10，x2＝﹣1．【點睛】本題考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法，有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．22、旗桿的高約是．【分析】過點B作于點，由題意知，，，，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可分別求出AC和CD，從而求出結(jié)論．【詳解】解：過點B作于點，由題意知，，，∵，∴m，∵，∴m，∴m，答：旗桿的高約是．【點睛】此題考查的是解直角三角形的應用，掌握利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．23、4∶8∶7.【解析】試題分析：首先設(shè)等式為m，然后分別將a、b、c用含m的代數(shù)式來進行表示，根據(jù)2a-b+3c=21求出m的值，從而得出a、b、c的值，最后求出比值．試題解析：令＝＝＝m，則a＋2=3m，b=4m，c＋5=6m，∴a=3m－2，b=4m，c=6m－5，∵2a－b＋3c=21，∴2(3m－2)－4m＋3(6m－5)=21，即20m=40，解得m=2，∴a=3m－2=4，b=4m=8，c=6m－5=7，∴a∶b∶c=4∶8∶7.24、（1）詳見解析；（2）65°.【分析】(1)分析題干可知：作AD⊥BC，由于AB=AC，由等腰三角形的性質(zhì)可知當AD平分∠BAC即可滿足：以點A為圓心的圓與邊BC/